明平劍++張文平

摘要： 圍繞多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和有限體積方法開發(fā)多物理場(chǎng)耦合并行計(jì)算軟件GTEA。該軟件包括計(jì)算流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)應(yīng)力波傳播、流聲耦合和聲固耦合等4個(gè)功能模塊。介紹GTEA前處理網(wǎng)格讀取、網(wǎng)格格式轉(zhuǎn)換、求解器開發(fā)等關(guān)鍵技術(shù)。通過(guò)柴油機(jī)缸內(nèi)工作過(guò)程模擬、船舶水動(dòng)力計(jì)算、自然對(duì)流與輻射傳熱耦合作用、流場(chǎng)動(dòng)力噪聲計(jì)算和結(jié)構(gòu)聲耦合計(jì)算等5個(gè)典型應(yīng)用展示該軟件的應(yīng)用能力和適用范圍。

關(guān)鍵詞： 多物理場(chǎng)； GTEA； 有限體積方法； 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

中圖分類號(hào)： TP319文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Development and application of multiphysics

field software GTEA

MING Pingjian， ZHANG Wenping

（College of Power and Energy Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract： According to the coupling issue of multiphysics field， based on continuous medium hypothesis， a multiphysics field coupling computing software GTEA is designed using the unstructured mesh and the finite volume method. The GTEA software consists of 4 functional modules， which are computational fluid dynamics， structural stress wave propagation， fluidacoustic coupling， and acousticstructure coupling. The key techniques are introduced such as the preprocessing mesh input， mesh format conversion， and numerical solver development. Five typical applications are selected to show the capabilities and applications of the software， including the simulation of incylinder working process of diesel engine， the calculation of ship hydrodynamics， the coupling effect of natural convection and radiation heat transfer， the dynamic noise calculation of flow field， and structureacoustics coupling simulation.

Key words： multiphysics field； GTEA； finite volume method； unstructured mesh

收稿日期： 2017[KG*9〗09[KG*9〗06修回日期： 2017[KG*9〗09[KG*9〗08

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51206031，51479038）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)重大項(xiàng)目（HEUCFP201711）

作者簡(jiǎn)介： 明平劍（1980—），教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)榕灤裼蜋C(jī)性能及多物理場(chǎng)耦合計(jì)算方法，（Email）pingjianming@hrbeu.edu.cn0引言

隨著制造業(yè)數(shù)字化時(shí)代的到來(lái)，軟件的重要性日趨顯現(xiàn)，軟件開發(fā)起著舉足輕重的作用，計(jì)算科學(xué)發(fā)展成為影響國(guó)家利益與國(guó)家安全的戰(zhàn)略性問(wèn)題。一些國(guó)家將計(jì)算機(jī)建模與仿真列為優(yōu)先發(fā)展的、服務(wù)于國(guó)家利益的關(guān)鍵技術(shù)。有國(guó)內(nèi)學(xué)者指出應(yīng)將自主CAE軟件的開發(fā)提高到戰(zhàn)略發(fā)展的高度。

國(guó)內(nèi)外已有大量的通用和專用CAE軟件。2003年，哈爾濱工程大學(xué)啟動(dòng)CFD軟件開發(fā)工程，2007年取得軟件著作權(quán)，并成功應(yīng)用于燃燒室內(nèi)的流動(dòng)、傳熱與燃燒過(guò)程分析，柴油機(jī)缸內(nèi)工作過(guò)程模擬以及船舶水動(dòng)力學(xué)分析等，2008年進(jìn)行計(jì)算聲學(xué)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力波模擬軟件開發(fā)，并對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)。

1網(wǎng)格前處理與轉(zhuǎn)換技術(shù)

對(duì)于數(shù)值計(jì)算的程序開發(fā)人員來(lái)說(shuō)，劃分求解域網(wǎng)格、得到求解域網(wǎng)格信息（例如網(wǎng)格坐標(biāo)、網(wǎng)格組成網(wǎng)格面系列等）是一項(xiàng)重復(fù)、復(fù)雜的工作。有經(jīng)驗(yàn)的研究人員能夠自己寫出各種網(wǎng)格信息，但僅限于幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、網(wǎng)格數(shù)量較少的場(chǎng)合；對(duì)于非專業(yè)進(jìn)行CFD求解器開發(fā)的研究人員，自己寫出復(fù)雜問(wèn)題的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格信息并保證不出錯(cuò)誤有一定難度。因此，采用一種折中的方法，團(tuán)隊(duì)最初開發(fā)CGNS（CFD general notation system）標(biāo)準(zhǔn)格式文件，自編程序讀取CGNS格式文件的網(wǎng)格信息并處理輸出，應(yīng)用于自行開發(fā)的求解器，可提供標(biāo)準(zhǔn)文件接口。[1]采用通用的網(wǎng)格生成器，如ICEM CFD，可以生成CGNS格式網(wǎng)格文件。為進(jìn)一步支持主流的CFD軟件的前處理格式文件，提高軟件的通用性，課題組又先后開發(fā)前處理軟件GAMBIT生成mesh格式文件，開發(fā)STARCCM+軟件生成網(wǎng)格文件。

CGNS系統(tǒng)可作為一種標(biāo)準(zhǔn)，將核心求解器研發(fā)與商用前處理和后處理軟件聯(lián)系起來(lái)。核心求解器開發(fā)人員采用CGNS系統(tǒng)作為標(biāo)準(zhǔn)接口，可以解決網(wǎng)格生成和計(jì)算結(jié)果后處理問(wèn)題。采用CGNS標(biāo)準(zhǔn)作為輸入輸出格式，可以讀取非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和混合網(wǎng)格，包括二維三角形和四邊形網(wǎng)格，三維四面體、六面體和金字塔形網(wǎng)格。endprint

隨著網(wǎng)格自適應(yīng)和直角網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，如商用軟件STARCCM+和開源軟件Openfoam等的廣泛應(yīng)用，對(duì)多邊形和多面體網(wǎng)格前后處理的需求越來(lái)越大，因此，考慮采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有限體積法開發(fā)軟件，而且基于面循環(huán)的方法形成系數(shù)矩陣，該方法適用于多邊形和多面體網(wǎng)格。針對(duì)多邊形網(wǎng)格和多面體網(wǎng)格生成器難以轉(zhuǎn)化為CGNS標(biāo)準(zhǔn)格式這一問(wèn)題，開發(fā)直接讀取Openfoam網(wǎng)格文件的接口程序，新版tecplot在原有的基于單元的結(jié)果輸出基礎(chǔ)上，新增基于面輸出的方法，包括多邊形和多面體單元。

2GTEA求解器算法

2.1基本方程

開發(fā)多物理場(chǎng)耦合并行計(jì)算軟件GTEA的前提是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)思想下統(tǒng)一流體力學(xué)、固體力學(xué)、聲波動(dòng)控制方程，詳細(xì)過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[2]。該軟件分為計(jì)算流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)應(yīng)力波求解、流聲耦合和聲固耦合4個(gè)功能模塊，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散控制方程，基本思想見圖1。

2.2并行計(jì)算流程

GTEA基本流程見圖2。GTEA在串行計(jì)算程序的基礎(chǔ)上進(jìn)行并行設(shè)計(jì)。與串行程序相比，并行計(jì)算增加區(qū)域分解和結(jié)果重建2個(gè)部分。程序開始運(yùn)行后讀取網(wǎng)格，根據(jù)計(jì)算環(huán)境判斷是否存在多個(gè)進(jìn)程，若存在多個(gè)進(jìn)程，則在主進(jìn)程中根據(jù)進(jìn)程數(shù)目劃分網(wǎng)格并映射到各進(jìn)程。讀取設(shè)置參數(shù)后進(jìn)行離散形成線性方程組，利用并行解法進(jìn)行計(jì)算求解，方程組循環(huán)收斂后，通過(guò)通信更新變量，準(zhǔn)備下一步計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程收斂后輸出結(jié)果，當(dāng)存在多進(jìn)程時(shí)增加輸出子區(qū)計(jì)算結(jié)果，并在主進(jìn)程中增加調(diào)用結(jié)果重建環(huán)節(jié)。在程序線性方程并行計(jì)算過(guò)程中，各相鄰區(qū)域之間通過(guò)MPI進(jìn)行通信，線性方程組求解過(guò)程需要全局通信。[3]

當(dāng)存在多進(jìn)程計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)進(jìn)程數(shù)目將網(wǎng)格劃分成相應(yīng)的子區(qū)。主進(jìn)程區(qū)域分解調(diào)用METIS軟件系列的partdmesh工具。METIS軟件包含不同的工具，如partnmesh和partdmesh，對(duì)于不同的進(jìn)程數(shù)，二者的分區(qū)效率不同。為支持任意混合網(wǎng)格，先將網(wǎng)格文件轉(zhuǎn)化成圖形文件，然后調(diào)用KMETIS劃分圖形。前者以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化圖形文件，后者則以單元為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化。partdmesh可以使各相鄰區(qū)域間通信量最小，而且各進(jìn)程間負(fù)載較平衡。

在區(qū)域分解模塊中，采用METIS工具根據(jù)進(jìn)程數(shù)將計(jì)算域分解，采用主從模式，區(qū)域分解模塊在主程序中調(diào)用，區(qū)域內(nèi)的每個(gè)單元按所在的進(jìn)程進(jìn)行標(biāo)識(shí)，形成子區(qū)內(nèi)部單元與ghost單元。子區(qū)域網(wǎng)格的構(gòu)建依賴于通信模式的選擇，因此在介紹子區(qū)域網(wǎng)格構(gòu)造之前先對(duì)通信模式進(jìn)行說(shuō)明。以交界面和相鄰單元為基礎(chǔ)，通信模式主要有2種，見圖3。圖 2GTEA軟件計(jì)算基本流程

3仿真算例

3.1柴油機(jī)缸內(nèi)工作過(guò)程模擬

某柴油機(jī)缸內(nèi)工作過(guò)程模擬中的層動(dòng)區(qū)域和滑移邊界的應(yīng)用示意見圖4。紅線為靜止的不匹配網(wǎng)格邊界，主要有2個(gè)：一個(gè)是氣道區(qū)域與氣閥區(qū)域的銜接處，一個(gè)是燃燒室區(qū)域與氣缸區(qū)域的銜接處。藍(lán)線為滑移邊界，主要在氣閥內(nèi)部區(qū)域與外部區(qū)域的交接處以及氣閥外部區(qū)域與氣缸區(qū)域的交界處。區(qū)域1為適應(yīng)閥桿運(yùn)動(dòng)的層動(dòng)區(qū)域，區(qū)域2為跟隨氣閥運(yùn)動(dòng)的區(qū)域，區(qū)域3為適應(yīng)氣閥上表面運(yùn)動(dòng)的層動(dòng)區(qū)域，區(qū)域4為適應(yīng)氣閥底部和活塞運(yùn)動(dòng)的層動(dòng)區(qū)域，區(qū)域5為適應(yīng)活塞運(yùn)動(dòng)的氣缸層動(dòng)區(qū)域。除區(qū)域2外，其他區(qū)域均為層動(dòng)區(qū)域。計(jì)算過(guò)程不同時(shí)刻的網(wǎng)格和流場(chǎng)分別見圖5和6。

3.2船舶水動(dòng)力計(jì)算

船舶水動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)化模型[4]示意見圖7。計(jì)算域大小為3.220 m×1.000 m×1.000 m，障礙物位于矩形水箱底部、水體前側(cè)，大小為0.160 m×0.400 m×0.160 m，距離布置水體側(cè)壁面2.480 m。初始水體大小為1.228 m×1.000 m×0.550 m。在矩形水箱底部H（0.582，0.500）點(diǎn)設(shè)置波高儀監(jiān)測(cè)自由液面高度，在障礙物表面P（2.400，0.475，0.100）點(diǎn)設(shè)置壓力傳感器監(jiān)測(cè)壓力大小。

計(jì)算模型網(wǎng)格取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為161×50×50。自由面高度監(jiān)測(cè)點(diǎn)H點(diǎn)自由面高度隨時(shí)間變化曲線見圖8，壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)P點(diǎn)的壓力隨時(shí)間變化曲線見圖9。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。a）分解前區(qū)域

3.3自然對(duì)流與輻射傳熱耦合作用

自然對(duì)流與輻射傳熱耦合作用模型示意見圖10a）。一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形封閉方腔，腔體左側(cè)和右側(cè)豎直壁面分別為低溫和高溫壁面，其溫度分別為Tc和Th，上、下壁面絕熱，重力方向向下。方腔中的介質(zhì)是有發(fā)射性、吸收性和各向同性散射性的漫灰介質(zhì)，所有壁面均可認(rèn)為是黑體?？臻g被分成60×60的不均勻四邊形網(wǎng)格，見圖10b）。普朗克數(shù)Pl=（k/L）/（4σT30）=0.02，普朗特?cái)?shù)Pr=cp/k=0.71，壁面發(fā)射率ε=1，消光因數(shù)β0=1，θ0=T0/（Th-Tc）=1.5，Tc/Th=0.5。詳細(xì)計(jì)算方法與結(jié)果分析可參考文獻(xiàn)[5]和[6]。

3.4流場(chǎng)動(dòng)力噪聲

流場(chǎng)動(dòng)力噪聲計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分見圖12。采用相同的模型和網(wǎng)格在圓柱壁面附近進(jìn)行加密。圓柱直徑d=0.019 m，流場(chǎng)馬赫數(shù)Ma=0.2，雷諾數(shù)Re=200，介質(zhì)為空氣。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為dt=2×10-5 s，總計(jì)算時(shí)間t=0.15 s，當(dāng)不可壓流場(chǎng)計(jì)算趨于周期變化時(shí)，即當(dāng)t=0.05 s時(shí)開始計(jì)算聲場(chǎng)。流場(chǎng)計(jì)算左邊界為速度進(jìn)口，右邊界為壓力出口，上下為對(duì)稱邊界，域內(nèi)正方形為內(nèi)部面。在聲場(chǎng)計(jì)算中，域內(nèi)正方形到外邊界為完全匹配層（perfectly matched layer，PML）區(qū)域。4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)于A（0，10.0d），B（0，35.0d），C（0，44.9d）和D（0，45.1d）。

3.5結(jié)構(gòu)聲耦合算例

某大壩水庫(kù)結(jié)構(gòu)聲耦合系統(tǒng)示意見圖14。大壩的彈性模量E=3.437×109 Pa，泊松比μ=0.25，密度ρs= 2 000 kg/m3，縱波波速為cp=1 436 m/s。水中的聲速ca=1 436 m/s，水的密度ρa(bǔ)=1 000 kg/m3。水面高度H=50 m，均勻分布的正弦載荷F（t）=200×sin 18t N/m作用在大壩頂部。大壩底部采用固支邊界條件，水庫(kù)上側(cè)水面為絕對(duì)軟邊界，下側(cè)固體壁面為絕對(duì)硬邊界，右側(cè)為吸收邊界。在結(jié)構(gòu)子域、聲學(xué)子域內(nèi)均采用顯式求解。endprint

先采用常應(yīng)變型四邊形單元模型進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行改進(jìn)，采用雙線性四邊形單元求解。邊界上的網(wǎng)格尺寸[7]為5.000 m，結(jié)構(gòu)子域中網(wǎng)格的最大邊長(zhǎng)Lmax≈9.038 m，最小邊長(zhǎng)為L(zhǎng)min≈2.744 m，聲學(xué)子域中Lmax=Lmin=5.000 m?；陲@顯耦合格式求解，依據(jù)穩(wěn)定性條件，結(jié)構(gòu)子域的時(shí)間步長(zhǎng)需滿足Δts≤1.91×10-3 s，聲學(xué)子域的時(shí)間步長(zhǎng)要滿足Δta≤3.48×10-3 s，最終結(jié)構(gòu)子域與聲學(xué)子域取相同時(shí)間步長(zhǎng)為1.5×10-3 s。

計(jì)算A點(diǎn)位移uy和B點(diǎn)聲壓p隨時(shí)間的變化，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖15。對(duì)于該非點(diǎn)源問(wèn)題，改進(jìn)前的四邊形單元不能得到正確的結(jié)果，改進(jìn)后的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合很好，說(shuō)明對(duì)四邊形單元的雙線性改進(jìn)處理可提高傳統(tǒng)常應(yīng)變單元方法在處理結(jié)構(gòu)聲耦合問(wèn)題時(shí)的正確性。

3.6熱應(yīng)力問(wèn)題

單位正方形熱應(yīng)力問(wèn)題[8]示意見圖16。計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。上表面自由，溫度為Tup=1，其余三邊簡(jiǎn)支且絕熱。采用平面應(yīng)變假設(shè)，所有變量初始值均為0，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.02。材料的楊氏模量E=1.0，泊松比μ=0.3，熱導(dǎo)率k=1.0，密度ρc=1.0。為驗(yàn)證本文方法對(duì)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的適用性，采用196個(gè)三角形和98個(gè)四邊形劃分計(jì)算域。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]得到的結(jié)果對(duì)比見圖17。由此可以看出，兩者吻合良好，可驗(yàn)證本文方法的正確性。

5結(jié)束語(yǔ)

基于多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算軟件研發(fā)的基本思想，介紹計(jì)算軟件GTEA開發(fā)的一些實(shí)際問(wèn)題及解決方法，其中包括網(wǎng)格格式和并行計(jì)算等問(wèn)題，并通過(guò)幾個(gè)具體算例展示該計(jì)算軟件的功能。參考文獻(xiàn)：

[1]雷國(guó)東， 柳貢民， 明平劍， 等. CGNS API和FVM在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算物理， 2007， 24（3）： 277281.

LEI G D， LIU G M， MING P J， et al. CGNS API and FVM in unstructured hybrid grid computational method[J]. Chinese Journal of Computational Physics， 2007， 24（3）： 277281.

[2]明平劍， 張文平. 計(jì)算多物理場(chǎng)——有限體積方法應(yīng)用[M]. 北京： 北京航空航天大學(xué)出版社， 2015.

[3]明平劍， 姜任秋， 朱明剛， 等. 基于PC集群并行CFD算法實(shí)現(xiàn)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 28（2）： 155160. DOI： 10.3969/j.issn.10067043.2007.02.008.

MING P J， JIANG R Q， ZHU M G， et al. Parallel CFD algorithm realization based on PC cluster[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2007， 28（2）： 155160. DOI： 10.3969/j.issn.10067043.2007.02.008.

[4]KLEEFSMAN K M T， FEKKEN G， VELDMAN A E P， et al. A volumeoffluid based simulation method for wave impact problems[J]. Journal of Computational Physics， 2005， 206（1）： 363393. DOI： 10.1016/j.jcp.2004.12.007.

[5]MING P J， ZHANG W P. Numerical simulation of natural convection and radiation heat transfer in twodimensional enclosure on hybrid grids[J]. Numerical Heat Transfer： Part B Fundamentals， 2012， 61（6）： 505520.

[6]FU L R， ZHANG W P， MING P J， et al. Numerical method on natural convection and radiation heat transfer with an isotropic scattering medium[J]. Numerical Heat Transfer： Part B Fundamentals， 2015， 68（5）： 434458.

[7]SOARES D， RODRIGUES G G， GONALVES K A. An efficient multitimestep implicitexplicit method to analyze solidfluid coupled systems discretized by unconditionally stable timedomain finite element procedures[J]. Computers and Structures， 2010， 88（56）： 387394. DOI： 10.1016/j.compstruc.2009.12.001.

[8]BALIGA B R， PATANKAR S V. A new finiteelement formulation for convectiondiffusion problems[J]. Numerical Heat Transfer， 1980， 3（4）： 393409. DOI： 10.1080/10407798008547056.

[9]袁欣， 孫慧玉. 黏彈性樹脂基三維編織復(fù)合材料的熱膨脹性能研究[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2012， 33（4）： 379385. DOI： 10.3969/j.issn.02547805.2012.04.005.

YUAN X， SUN H Y. Study on thermal expansion properties of viscoelastic resinbased 3D braided composites[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics， 2012， 33（4）： 379385. DOI： 10.3969/j.issn.02547805.2012.04.005.（編輯武曉英）第26卷 第6期2017年12月計(jì) 算 機(jī) 輔 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.26 No.6Dec. 2017endprint