任娟娟+王越超

摘要：本文提出了一種過(guò)程信號(hào)頻域預(yù)處理方法，通過(guò)采樣、零階保持、零階保持補(bǔ)償、矩形脈沖分解和階躍信號(hào)結(jié)尾等5個(gè)步驟，將一個(gè)非周期且終值穩(wěn)定值不為零的原信號(hào)轉(zhuǎn)化為有限數(shù)量的矩形脈沖信號(hào)和1個(gè)結(jié)尾階躍信號(hào)。解決了非周期過(guò)程信號(hào)頻域處理的預(yù)處理問(wèn)題。然后提出了一種非周期信號(hào)的拉氏變換方法，通過(guò)原始信號(hào)頻域拉氏變換、復(fù)頻域表達(dá)和頻域恢復(fù)的方法，實(shí)現(xiàn)了將非周期信號(hào)轉(zhuǎn)換為拉氏變換后的線性疊加。理論推導(dǎo)、仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明了該方法能夠?yàn)檫^(guò)程系統(tǒng)頻域分析提供了一種較為準(zhǔn)確和有效的手段。

關(guān)鍵詞：頻域特性分析；傅里葉變換；拉普拉斯變換；矩形脈沖分解；非周期過(guò)程信號(hào)

中圖分類號(hào)：TN791 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）11-0043-02

在現(xiàn)有技術(shù)中，信號(hào)從時(shí)間域到頻率域主要通過(guò)傅氏變換實(shí)現(xiàn)。但由于工業(yè)過(guò)程信號(hào)大具有非周期且終值穩(wěn)定值不為零的特點(diǎn)，致使過(guò)程信號(hào)難以滿足傅氏變換算法的前提條件，獲取信號(hào)或?qū)ο蟮念l率特性通常可采用拉氏變換實(shí)現(xiàn)。

本文通過(guò)分析傅氏變換的不足，提出利用拉氏變換進(jìn)行非周期信號(hào)的頻域分析方法，具體采用了兩個(gè)步驟：首先利用預(yù)處理階段解決連續(xù)信號(hào)的離散處理問(wèn)題和離散序列的零階保持問(wèn)題；再利用拉氏變換解決非周期信號(hào)的復(fù)頻域表達(dá)問(wèn)題。本方法解決了過(guò)程系統(tǒng)信號(hào)頻域分析的工程問(wèn)題，為控制系統(tǒng)的在線模型辨識(shí)和控制品質(zhì)評(píng)估提供了技術(shù)手段。

1 基于拉氏變換的信號(hào)頻域分析方法

一個(gè)非周期且終值穩(wěn)定值不為零的信號(hào)，如圖1所示，我們不可能在物理設(shè)備、如計(jì)算機(jī)上對(duì)它進(jìn)行傅氏變換的計(jì)算得到它的頻譜分布特性[1]。

對(duì)圖1所示的非周期信號(hào)可以考慮進(jìn)行拉氏變換。從工程實(shí)際看，在保證一定準(zhǔn)確度的前提下，可以截取有限時(shí)間長(zhǎng)度的一段信號(hào)數(shù)據(jù)。如圖1中所示的0-NT段數(shù)據(jù)，通過(guò)拉氏變換可得到信號(hào)的復(fù)頻域特性，最后再通過(guò)一定的計(jì)算處理便可得到該信號(hào)的頻譜分布特性。

2 非周期信號(hào)的拉氏變換

非周期信號(hào)的拉氏變換，本質(zhì)上是對(duì)預(yù)處理得到的矩形脈沖信號(hào)進(jìn)行拉氏變換和結(jié)尾階躍信號(hào)進(jìn)行拉氏變換后的線性疊加[2]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文對(duì)一個(gè)傳遞函數(shù)為1/20s積分對(duì)象的閉環(huán)階躍響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻率譜分析，取時(shí)窗終止寬度NT=150s，信號(hào)采樣間隔T=0.25s，共分解出N=600個(gè)矩形脈沖信號(hào)和1個(gè)結(jié)尾階躍信號(hào)，依據(jù)工業(yè)過(guò)程特性，確定分析頻率范圍0.001-0.314rad/s，連續(xù)分析頻率間隔0.0001rad/s，得到的頻譜分布計(jì)算結(jié)果如圖2所示[3]。

根據(jù)仿真與實(shí)際應(yīng)用結(jié)果，本文提出的過(guò)程信號(hào)頻域分析結(jié)果能夠方便快速地獲取過(guò)程信號(hào)的頻域特性，為整定控制系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制性能優(yōu)化提供參考。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于典型的非周期且終值穩(wěn)定值不為零的過(guò)程信號(hào)，傅氏變換算法不可實(shí)現(xiàn)。本文提出了一種基于拉氏變換的非周期過(guò)程信號(hào)頻域分析方法，適用于非周期且終值穩(wěn)定值不為零過(guò)程信號(hào)頻率譜分布特性的準(zhǔn)確定量分析。通過(guò)理論推導(dǎo)、仿真試驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用證明了該方法的正確性和有效性。所提出的方法能夠用在過(guò)程控制系統(tǒng)的頻率特性辨識(shí)、性能分析、參數(shù)模型辨識(shí)、控制對(duì)象辨識(shí)等方面，有較高的理論和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]Rik Pintelon， Johan Schoukens. System Identification—A Frequency Domain Approach [M] .IEEE Press，The Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc. New York，2011，139-375.

[2]周建華.信號(hào)與系統(tǒng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3]羅傳翼，程桂芬，付家才.控制工程與信號(hào)處理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

Abstract：This paper proposes a frequency domain signal preprocessing method. By introducing 5 steps as sampling， zero order hold， zero compensation， rectangular pulse decomposition and step signal at the end， a non periodic with final stable value is transformed into some finite number of rectangular pulse signals and an ended step signal. The problem of preprocessing the aperiodic process signal in frequency domain is solved. And the Laplace transform method is proposed for non periodic signal. By Laplace transforming， complex-frequency domain expression and frequency domain expression recovery of original signal， the non periodic signal is transformed into a linear superposition of the Laplace transform. Theoretical deduction， simulation experiments and practical application results show that this method is accurate and effective for frequency domain analysis of process systems.

Key Words：Analysis for frequency characterizations； Fourier transform； Laplace transform； Rectangular pulse decomposition； Nonperiodic process signals.endprint