江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

對(duì)數(shù)學(xué)課題活動(dòng)開(kāi)展現(xiàn)狀的思考

江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的教學(xué)”，教師應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，讓學(xué)生在做中學(xué)、玩中學(xué)。數(shù)學(xué)課題活動(dòng)有以下幾方面需要努力：意識(shí)亟待培養(yǎng)、方法亟待指導(dǎo)、素材亟待挖掘，尤其從數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的素材挖掘方面談了幾個(gè)可能的途徑，分別是：從定義中來(lái)；從定理講解中來(lái)；從例題講解中來(lái)；從實(shí)際生活中來(lái)。

數(shù)學(xué)課題活動(dòng)；意識(shí)；方法；素材

一、意識(shí)亟待培養(yǎng)

現(xiàn)在的教材中，“課題學(xué)習(xí)”、“做一做”等內(nèi)容所占比重較大，“做可能大的長(zhǎng)方體”、“測(cè)量旗桿的高度”等內(nèi)容，是重要的數(shù)學(xué)課題活動(dòng)素材，但教學(xué)時(shí)間少，為完成教學(xué)計(jì)劃及應(yīng)付考試，好多教師不重視。開(kāi)展適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，讓學(xué)生在不斷地嘗試——改進(jìn)——再嘗試中體驗(yàn)、感悟，其后再與他人交流、取長(zhǎng)補(bǔ)短，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和學(xué)習(xí)態(tài)度，所以數(shù)學(xué)教師對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的意識(shí)要亟待加強(qiáng)。

建構(gòu)主義者認(rèn)為：知識(shí)主要是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。開(kāi)展好必要的活動(dòng)讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣已刻不容緩。

二、方法亟待指導(dǎo)

有些教師將數(shù)學(xué)課題活動(dòng)等同于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，熱鬧的課堂靜不下來(lái)，學(xué)生忙忙碌碌，或動(dòng)手操作，或合作交流，缺少了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，而教師卻置身事外。這就對(duì)教師素質(zhì)提出了更高的要求，駕馭能力、調(diào)控能力，對(duì)細(xì)節(jié)的處理要想透理清，學(xué)生可能對(duì)活動(dòng)的目的暫時(shí)不太了解，而教師一定要對(duì)活動(dòng)期望達(dá)到的結(jié)果心知肚明。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)”，應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，但課標(biāo)所指的“教學(xué)活動(dòng)”是指觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納、類比、猜想、推想、論證、交流、反思等一系列的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)。

三、素材亟待挖掘

典型的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要集中在統(tǒng)計(jì)、頻率等少數(shù)幾個(gè)章節(jié)上，實(shí)際上，教學(xué)的很多內(nèi)容稍加改造都可以成為很好的數(shù)學(xué)課題活動(dòng)素材，而且在常態(tài)的課堂教學(xué)中，如果能很好地加以運(yùn)用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升可以說(shuō)是潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

1.從定義中來(lái)，欲擒故縱，讓定義的講解不再生硬

以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例，定義處理的一貫做法是教師先介紹sin、cos、tan的意義，并且說(shuō)明是哪兩邊的比值，接著學(xué)生開(kāi)始記憶、背誦并且強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生始終處于被動(dòng)地位。

有位教師設(shè)置了這樣的情境：如圖，一棵樹(shù)在一次臺(tái)風(fēng)中被攔腰折斷（∠C=90°），設(shè)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊依次是a、b、c。依據(jù)下列數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出這棵數(shù)的原高嗎？

（1）若∠A=30°，還需要測(cè)出哪一個(gè)數(shù)據(jù)（只允許一個(gè)），就可以計(jì)算出原樹(shù)高？為什么？怎么計(jì)算？

（2）如果測(cè)得∠A=40°,a=2米，你能求出b、c嗎？

教師通過(guò)由特殊到一般的類比，激起學(xué)生對(duì)三角形中的邊角關(guān)系的重新審視與思考，得出“當(dāng)直角三角形中一個(gè)銳角一定時(shí)，那么它的三條邊之間存在某種確定的比”的關(guān)系，從而使三角函數(shù)的定義的引入順理成章。

2.從定理講解中來(lái)，讓定理的證明更加親切，在不知不覺(jué)中得以完成

比如三角形的中位線定理的證明一直是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難想到要將中位線延長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，有的老師則很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。

師：給你一張三角形紙片ABC，你們能將它剪一刀后拼成一個(gè)平行四邊形嗎？（很快，多數(shù)學(xué)生都完成了任務(wù)）

師：你們是沿著哪一條線將三角形剪開(kāi)的？這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

由此自然引入中位線的定義，在此基礎(chǔ)上，教師又適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖形，問(wèn)你還能得到哪些結(jié)論？

經(jīng)過(guò)一番熱烈的討論，學(xué)生在互相啟發(fā)下比較順利地得到了“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”的結(jié)論，此時(shí)教師要求學(xué)生證明這個(gè)命題，學(xué)生添加輔助線也就水到渠成了。

3.從例題講解中來(lái)，讓例題的呈現(xiàn)由平鋪直敘到跌宕起伏

有這樣一道閱讀理解題：在給定的銳角三角形ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D、E落在BC上， F、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：

第一步：畫(huà)一個(gè)正方形D1E1F1G1，使D1、E1落在BC上，GI落在AB邊上；

第二步：連接BFl并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F；

第三步：過(guò)F點(diǎn)作FE⊥BC，垂足為點(diǎn)E；

第四步：過(guò)F點(diǎn)作FG⊥BC，交AB于點(diǎn)G；

第五步：過(guò)G點(diǎn)作GD⊥BC，垂足為點(diǎn)D。

四邊形DEFG即為所求作的正方形。你能解釋其中的原因嗎？

筆者選取了兩個(gè)不同班級(jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果大相徑庭。

在甲班按照常規(guī)的：出示例題——學(xué)生讀題——思考——教師提問(wèn)——講解的常規(guī)順序進(jìn)行，最大的感覺(jué)就是學(xué)生沒(méi)有多少激情，整個(gè)過(guò)程顯得非常沉悶。

而在乙班采取了下面的方法：

師：現(xiàn)有一張三角形紙片，你能在其中剪出一個(gè)正方形嗎？如果要剪出一個(gè)最大的正方形呢？

一石激起千層浪，學(xué)生開(kāi)始積極行動(dòng)，有的學(xué)生結(jié)合自己所掌握的位似的相關(guān)知識(shí)得出了正確的結(jié)論，有的學(xué)生百思不得其解，但也興趣高漲、積極嘗試，在此時(shí)把題目展示出來(lái)，很多學(xué)生“如饑似渴”地將題目讀完，效果不言而喻。

4.從實(shí)際生活中來(lái)，用數(shù)學(xué)的眼光審視身邊發(fā)生的一切

課堂時(shí)間有限，學(xué)生的課外生活也是豐富多彩的，作為數(shù)學(xué)教師，也可以要求學(xué)生通過(guò)書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記、小論文的方式引導(dǎo)他們關(guān)注身邊的事。

數(shù)學(xué)課題活動(dòng)開(kāi)展的現(xiàn)狀雖然還不盡如人意，但其拓展和提升的空間還很大，只要我們樹(shù)立起開(kāi)展數(shù)學(xué)課題活動(dòng)的意識(shí)，憤而啟、悱而發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情需要我們精心設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)去激發(fā)。