張其一,史宏達(dá),高 偉,李金峰

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島266100;2.中交天津航道局有限公司,天津300450)

珊瑚礁作為一種典型的海洋地貌形態(tài),在深海和淺海區(qū)域均有分布。根據(jù)其形式一般可以分為環(huán)礁、岸礁和堡礁。珊瑚礁地形廣泛分布于我國的臺灣島附近及南海海域,具有重要的港口、航運、生態(tài)、旅游、科研和軍事價值。近年來,隨著國家對南海島礁開發(fā)力度的提升,珊瑚礁動力環(huán)境的研究也逐步加深。然而,由于珊瑚礁地形地貌特殊而復(fù)雜,其動力特點和形成機制尚待系統(tǒng)、深入地探究。

作為珊瑚礁環(huán)境的最主要動力,波浪在珊瑚礁地形上的傳播和變形得到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注。Gourlay[1]較早開展了規(guī)則波在珊瑚礁地形上傳播變形的物理模型實驗,并提出了非線性系數(shù)Fco=來描述相對波高的變化規(guī)律:當(dāng)非線性系數(shù)Fco越小時,相對波高也越小。Demirbilek等①開展了大量的物理模型實驗,研究了隨機波浪和風(fēng)作用下的波浪傳播、礁坪增水和礁后波浪爬高問題。Yao等[2]采用物理模型實驗,較為系統(tǒng)地研究了破碎波的特征隨礁坪水深和礁前斜坡坡度的變化規(guī)律。陳彧超[3]基于波浪繞射理論研究了潛沒島礁上的波浪運動,分析了島礁的潛深、排布數(shù)量、島礁間距和環(huán)礁潟湖水深等因素對島礁消波的影響。數(shù)值模擬方面,Boussinesq方程模型和近年來發(fā)展的三維非靜壓模型被廣泛用于珊瑚礁地形的波浪傳播模擬。Yao等[4]利用一維完全非線性Boussinesq模型,采用渦黏模型考慮波浪破碎,展示了該類模型對珊瑚礁上強烈的波浪破碎過程具有良好的模擬能力。Yao等[5]進(jìn)一步考慮了礁坪掘坑對波浪傳播的影響,發(fā)現(xiàn)掘坑會增加岸線處的風(fēng)浪和涌浪波高,而會減小次重力波的波高。劉思[6]針對岸礁地形,采用Boussinesq方程模型FUNWAVE-TVD[7]模擬了波浪在礁坪上的傳播,并改進(jìn)了方程中對破碎項的處理。Ma等[8]采用非靜壓模型NHWAVE模擬了我國南海太平島礁坪上的波浪運動,發(fā)現(xiàn)珊瑚礁退化會大大增加岸線處波浪能量。Buckley等[9]對比了非靜壓波浪解析模型SWASH、波浪平均譜模型SWAN和波浪平均波流耦合模型XBeach模擬陡坡岸礁地形上波浪傳播變形的能力,認(rèn)為波浪破碎指標(biāo)是準(zhǔn)確模擬的關(guān)鍵,并指出單純的波浪平均譜模型對礁坪的次重力波模擬準(zhǔn)確度欠佳。

近年來,含非靜壓項的非線性淺水方程被越來越多地用來模擬近岸波浪的傳播變形[10-14]。非靜壓模型在垂向上往往僅需要2～3層[10,12-13]即可較為準(zhǔn)確地反映波浪的非線性和色散性,與Boussinesq類和RANS-VOF類模型相比大大提高了計算效率,具有良好的應(yīng)用前景。本文采用非靜壓波浪模型SWASH[10],模擬波浪在珊瑚礁礁坪上的傳播變形,并采用小波變換[15-16]研究礁坪上波浪能量的轉(zhuǎn)換規(guī)律。相關(guān)研究結(jié)果可為珊瑚礁海岸開發(fā)利用與工程建設(shè)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型

非靜壓波浪模型SWASH的控制方程為

式中:u,v和w分別為速度在x,y和z方向上的分量;η為自由水面;d為靜水深;h為總水深,h=η+d;g為重力加速度;q為動壓。

表面和底床的運動學(xué)邊界條件分別為

自由表面可通過將連續(xù)方程(1)沿水深積分,并結(jié)合式(5)進(jìn)行求解:

式中:Qx,Qy分別為x和y方向的流量,分別可寫為

表面邊界條件為

底部邊界條件為

2 實驗地形及模型配置

2.1 實驗介紹

Demirbilek等②同①在密歇根大學(xué)的波浪水槽開展了岸礁地形上波浪傳播變形及爬高的物理模型實驗。本文基于非靜壓波浪模型SWASH建立該實驗的數(shù)值模型,并采用實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證。如圖1所示,該實驗地形是對關(guān)島一處珊瑚礁海岸實際地形以64∶1的比例尺進(jìn)行縮放而得,從岸到海方向分別為一段坡度為1∶12的沙灘,一段長度為4.8 m、水深為5.1 cm的礁坪和由三段坡度不同的斜坡組成的復(fù)合式礁緣。外海水深為0.551 m。從造波機至沙灘的總長度為30 m。

圖1 物理模型實驗地形及波高儀布置位置[2]Fig.1 The terrain and the position layout of wave-height gauges[2]for the physical model experiment

礁緣和礁坪上布置了共計8個波高儀,其中3個位于礁緣外側(cè),2個位于礁緣上,3個位于礁坪上,記錄波面升高的頻率為20 Hz。造波機以JONSWAP譜為靶譜,生成波高為8.5 cm,周期為2 s的不規(guī)則波。沙灘斜坡上采用電導(dǎo)率傳感器記錄了最大爬高的位置。

2.2 模型參數(shù)

SWASH模型的計算區(qū)域為-15.5～14.5 m,空間分辨率為2 cm,水平計算網(wǎng)格數(shù)為1 501個。為了有效考慮波浪的非線性和色散性,垂向上采用了3層Sigma層。計算時間為900 s,初始水位為0,邊界處采用站位#1的波面升高時間序列作為輸入條件,采用弱反射型邊界條件。實際珊瑚礁海域中,底摩阻系數(shù)隨時間、空間、水深和床面粗糙度的變化而變化。本文中,考慮到物理模型實驗中的底床較為光滑,故床面糙率采用恒定值,取無量綱床面摩阻系數(shù)Cf=0.002。

3 模型驗證

圖2展示了模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的波高和增水的對比驗證?？梢钥闯?模擬結(jié)果和實驗實測結(jié)果均吻合良好,波浪在傳向岸邊的過程中,在礁緣處波高略有增加(圖2a),在礁緣和礁坪的交界處發(fā)生破碎,波高迅速衰減,礁坪中后部分波高保持穩(wěn)定。在水深較大處,發(fā)生減水現(xiàn)象,但是減水幅值很小;進(jìn)入礁坪后,增水迅速增加,在岸灘上的最大波浪增水可達(dá)4.5 cm,約為入射波高 (8.5 cm)的52.9%。

圖3給出了波浪爬高的對比驗證?？梢钥闯瞿M結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好,而且波浪爬高顯示了較為明顯的低頻特性。

圖2 波高和增水的驗證Fig.2 Validation of the wave heights and the wave setup

圖3 波浪爬高的驗證Fig.3 Validation of the wave run-up

4 結(jié)果與分析

波浪在淺水地區(qū)的傳播變形過程中,高頻能量在與底床的相互作用過程中逐漸耗散,并向低頻轉(zhuǎn)化。將實驗實測數(shù)據(jù)和模型模擬結(jié)果的后800 s波面時間序列進(jìn)行傅里葉變換,可獲得波浪在頻率空間的能量譜。圖4給出了站位#1、#5、#7(分別位于外海、礁緣斜坡、礁坪中段)的波浪頻率譜的對比與演化,其中黑色點線代表實驗數(shù)據(jù),紅色實線代表模擬結(jié)果。從實驗數(shù)據(jù)來看,外海處(#1)的波浪能量主要集中在0.4～0.6 Hz左右,與入射波浪頻率(0.5 Hz)一致。當(dāng)波浪傳至礁緣斜坡(#5)時,0.4～0.6 Hz區(qū)間的波浪能量大幅衰減,這是由于波浪在水深較淺的礁緣處發(fā)生劇烈破碎所導(dǎo)致;同時小于0.1 Hz的波浪能量大幅增加,說明波浪能量向低頻轉(zhuǎn)移。到了礁坪中段(#7),受波浪持續(xù)破碎影響和水深限制,入射波浪頻率附近的能量進(jìn)一步減小。總體來講,模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果符號較好,說明非靜壓模型成功地模擬了珊瑚礁地形上波浪譜的演化過程。模型對波浪破碎發(fā)生后的礁緣和礁坪處波浪低頻能量有所高估,可能的原因包括:1)非靜壓模型假設(shè)波面為空間的單值函數(shù),不能精細(xì)地捕捉波浪破碎(尤其是卷破波)時復(fù)雜的自由表面運動過程;2)床面摩阻系數(shù)的影響。本文中床面摩阻系數(shù)為恒定值(Cf=0.002),雖然可以對有效波高等變量取得較好的率定效果,然而實際中床面摩阻系數(shù)跟水深有一定關(guān)系[17],下一步應(yīng)改進(jìn)模型中對礁坪底摩阻的描述方法。

圖4 站位#1、#5、#7處的波浪頻譜驗證Fig.4 Validation of the wave spectra at station#1、#5、#7

小波變換[15-16]可以更為直觀的反映出波浪能量在頻率空間的分布與轉(zhuǎn)化。根據(jù)波面升高的時間序列,可計算其小波譜和小波全譜。圖5～7分別展示了站位#1、#5、#7的波面高度時間序列、小波譜和小波全譜?？梢钥闯?在外海處(站位#1,圖5),波浪能量主要集中在2 s左右,與入射波浪的譜峰周期一致,低頻成分波浪能量較弱;而在礁緣上(站位#5,圖6),波浪能量開始向更低頻率、更長周期上轉(zhuǎn)移,小波全譜也顯示能量除了在入射周期2 s附近以外,還較多集中在16 s周期附近,呈現(xiàn)出雙峰譜的形態(tài),2個峰對應(yīng)的譜功率相當(dāng),說明在該站位處于高頻帶(1～4 s)和低頻帶(8～32 s)的波浪能量相當(dāng);在礁坪上(站位#7,圖7),2 s周期附近的波浪能量已經(jīng)很小,能量主要集中于16～64 s的低頻帶內(nèi),而這種波浪能量轉(zhuǎn)移主要通過波浪破碎、底部摩阻耗散和非線性波-波相互作用實現(xiàn)。

圖5 站位#1處的波面序列和小波譜Fig.5 Wave surface elevation time series and wavelet spectra at station#1

圖6 站位#5處的波面序列和小波譜Fig.6 Wave surface elevation time series and wavelet spectra at station#5

圖7 站位#7處的波面序列和小波譜Fig.7 Wave surface elevation time series and wavelet spectra at station#7

4 結(jié) 論

珊瑚礁海岸是一種重要的生物海岸類型。作為珊瑚礁海岸最重要的水動力要素,波浪的傳播變形是珊瑚礁研究的熱點之一。本文基于近幾年國際上流行的非靜壓淺水方程波浪模型SWASH,對岸礁地形上的波浪傳播過程開展了數(shù)值研究。研究內(nèi)容和結(jié)論總結(jié)如下:

1)依據(jù)Demirbilek等所開展的珊瑚礁物理模型實驗地形,建立了SWASH數(shù)值模型,成功地模擬了波浪在珊瑚礁地形中的波浪傳播、波浪增減水和爬高過程;模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好,說明非靜壓模型適用于珊瑚礁動力環(huán)境的模擬。

2)通過對波面高度序列進(jìn)行傅里葉變換,計算了外海、礁緣斜坡和礁坪上的波浪頻率譜,結(jié)果顯示,在波浪由外海傳向岸線的過程中,由于波浪破碎和底部摩阻耗散的作用,處于入射波浪譜峰頻率附件的波浪能量大幅減小,而低頻波浪能量逐漸增加。對波面高度進(jìn)一步進(jìn)行小波變換,揭示了珊瑚礁地形中波浪能量向低頻轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象,在礁緣處,波浪能量呈現(xiàn)為雙峰譜形態(tài);而在礁坪上,波浪能量則集中于低頻帶。

波浪是珊瑚礁環(huán)境系統(tǒng)中的水交換、物質(zhì)輸運的主要動力因素,也是珊瑚礁海岸防護和工程建設(shè)的主要致災(zāi)因素。本文采用先進(jìn)數(shù)值手段,對珊瑚礁地形中的波浪傳播過程進(jìn)行了研究,有關(guān)結(jié)果可為珊瑚礁海岸波浪動力及其影響下的生態(tài)環(huán)境動力研究,以及島礁資源的開發(fā)利用如筑港、采掘、堤防等工程建設(shè)提供有益的參考依據(jù)。

[1] GOURLAY M R.Wave transformation on a coral reef[J].Coastal Engineering,1994,23(1-2):17-42.

[2] YAO Y,HUANG Z,MONISMITH S G,et al.Characteristics of monochromatic waves breaking over fringing reefs[J].Journal of Coastal Research,2013,29(1):94-104.

[3] CHEN Y C.Study on wave motion over submerged reefs[D].Dalian:Dalian University of Technology,2015.陳彧超.島礁環(huán)境下的波浪運動研究[D].大連:大連理工大學(xué),2015.

[4] YAO Y,HUANG Z,MONISMITH S G,et al.1DH Boussinesq modeling of wave transformation over fringing reefs[J].Ocean Engineering,2012,47(2):30-42.

[5] YAO Y,BECKER J M,FORD M R,et al.Modeling wave processes over fringing reefs with an excavation pit[J].Coastal Engineering,2016,109:9-19.

[6] LIU S.The numerical simulation of wave propagation on the reefs terrain by the numerical model based on Boussinesq Equations[D].Dalian:Dalian University of Technology,2015.劉思.基于Boussinesq方程數(shù)值模型對島礁地形上波浪傳播的模擬[D].大連:大連理工大學(xué),2015.

[7] SHI F Y,KIRBY J T,JEFFREY C.Harris.A high-order adaptive time-stepping TVD solver for Boussinesq modeling of breaking waves and coastal inundation[J].Ocean Modelling,2012,43-44(2):36-51.

[8] MA G F,SU S F,LIU S G,et al.Numerical simulation of infragravity waves in fringing reefs using a shock-capturing non-hydrostatic model[J].Ocean Engineering,2014,85(3):54-64.

[9] BUCKLEY M,LOWE R,HANSEN J.Evaluation of nearshore wave models in steep reef environments[J].Ocean Dynamics,2014,64(6):847-862.

[10] ZIJLEMA M,STELLING G,SMIT P.SWASH:An operational public domain code for simulating wave fields and rapidly varied flows in coastal waters[J].Coastal Engineering,2011,58(10):992-1012.

[11] BAI Y,CHEUNG K F.Depth-integrated free-surface flow with a two-layer non-hydrostatic formulation[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2012,69(2):411-429.

[12] MA G F,SHI F Y,KIRBY J T.Shock-capturing non-hydrostatic model for fully dispersive surface wave processes[J].Ocean Modelling,2012(43-44):22-35.

[13] AI C F,JIN S.A multi-layer non-hydrostatic model for wave breaking and run-up[J].Coastal Engineering,2012,62(4):1-8.

[14] YOUNG C C,WU C H,LIU W C,et al.A higher-order non-hydrostaticσmodel for simulating non-linear refraction-diffraction of water waves[J].Coastal Engineering,2009,56(9):919-930.

[15] ZOU L,WANG A M,ZONG Z,et al.Experiment and wavelet analysis of the evolution process of freak waves waves around reefs[J].Journal of Harbin Engineering University,2017,38(3):344-350.鄒麗,王愛民,宗智,等.島礁地形畸形波演化過程的試驗及小波譜分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2017,38(3):344-350.

[16] MA Y X.Study on nonlinearity of waves by continuous wavelet transform[D].Dalian:Dalian University of Technology,2010.馬玉祥.基于連續(xù)小波變換的波浪非線性研究[D].大連:大連理工大學(xué),2010.

[17] LENTZ S J,DAVIS K A,CHURCHILL J H,et al.Coral reef drag coefficients-water depth dependence[J].Journal of Physical Oceanography,2017,47(5):1061-1075.