王佳林，左曉寶，馬強(qiáng)，殷光吉，湯玉娟

(南京理工大學(xué) 土木工程系，南京 210094)

硫酸鹽侵蝕下軸心受壓鋼筋混凝土柱應(yīng)力時(shí)變過(guò)程的數(shù)值分析

王佳林，左曉寶，馬強(qiáng)，殷光吉，湯玉娟

(南京理工大學(xué) 土木工程系，南京 210094)

針對(duì)荷載和硫酸鹽耦合作用過(guò)程中鋼筋混凝土柱的應(yīng)力分析問(wèn)題，在已有混凝土內(nèi)硫酸根離子擴(kuò)散反應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了硫酸鹽侵蝕引起的混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度及腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系，建立了與損傷程度相關(guān)的混凝土腐蝕本構(gòu)模型及軸壓混凝土柱截面應(yīng)力的計(jì)算方法，并通過(guò)數(shù)值模擬分析了柱截面內(nèi)硫酸根離子傳輸、腐蝕損傷程度變化、截面應(yīng)變和應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明：硫酸根離子濃度和混凝土損傷程度在柱截面內(nèi)呈梯度分布，且受二維交互效應(yīng)的影響明顯；隨腐蝕時(shí)間的增加，截面損傷區(qū)逐漸向內(nèi)移動(dòng)且其寬度增加，而混凝土應(yīng)力在損傷區(qū)呈先增加后逐漸降低、在未損傷區(qū)基本呈線性增加的趨勢(shì)。硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，軸壓混凝土柱截面應(yīng)力發(fā)生了明顯的重分布現(xiàn)象。

混凝土；硫酸鹽侵蝕；軸心受壓；損傷；應(yīng)力重分布

長(zhǎng)期處于濱海、地下水及鹽漬土等侵蝕環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)不僅承受各種荷載作用，還遭受硫酸鹽等環(huán)境介質(zhì)的物理化學(xué)侵蝕，導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性降低[1-2]。硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，環(huán)境中的硫酸根離子經(jīng)擴(kuò)散而進(jìn)入混凝土內(nèi)部，與水泥水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致混凝土腐蝕損傷[3]，造成其彈性模量、強(qiáng)度等宏觀力學(xué)性能降低。由于滲入的硫酸根離子濃度在混凝土內(nèi)呈梯度分布[4]，其內(nèi)部損傷程度和力學(xué)性能發(fā)生不均勻變化。因此，荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，其截面力學(xué)性能發(fā)生不同程度的損傷退化，造成截面應(yīng)力在損傷區(qū)降低、非損傷區(qū)上升，從而形成應(yīng)力重分布現(xiàn)象，這種應(yīng)力重分布規(guī)律與硫酸鹽侵蝕混凝土的損傷退化過(guò)程密切相關(guān)。

硫酸鹽侵蝕下混凝土損傷退化過(guò)程涉及離子傳輸、微結(jié)構(gòu)演變及宏觀性能劣化等方面。目前，基于多孔介質(zhì)傳輸理論或Fick定律，建立了硫酸根離子在混凝土中傳輸?shù)哪Ｐ?，獲得了硫酸根離子在混凝土中的擴(kuò)散反應(yīng)規(guī)律[5-6]；利用XRD、ESEM、EDS等微觀測(cè)試方法，研究了硫酸鹽侵蝕下混凝土等水泥基材料中侵蝕產(chǎn)物的生長(zhǎng)特點(diǎn)及其微結(jié)構(gòu)演變規(guī)律，揭示了硫酸鹽侵蝕混凝土微結(jié)構(gòu)損傷機(jī)理[7-8]；通過(guò)混凝土試件在硫酸鹽溶液中的腐蝕試驗(yàn)，開(kāi)展了試件在不同腐蝕時(shí)間的力學(xué)性能測(cè)試，獲得了混凝土強(qiáng)度、動(dòng)彈性模量和泊松比等宏觀力學(xué)性能參數(shù)隨硫酸鹽濃度、腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律[9-11]；此外，人們還開(kāi)展了硫酸侵蝕后混凝土抗壓實(shí)驗(yàn)研究，獲得了不同腐蝕時(shí)間及應(yīng)變速率等條件下混凝土本構(gòu)模型[12-14]。上述研究主要揭示了硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土的損傷劣化機(jī)理及其強(qiáng)度、剛度等宏觀力學(xué)性能的退化規(guī)律，但對(duì)荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用過(guò)程中混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面應(yīng)力重分布及其演變過(guò)程的相關(guān)研究涉及較少。

應(yīng)力重分布問(wèn)題是混凝土結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)所關(guān)注的重要問(wèn)題之一[15]，筆者以硫酸鹽環(huán)境下軸向受壓混凝土為研究對(duì)象，針對(duì)混凝土試件在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中的截面應(yīng)力重分布問(wèn)題，建立硫酸根離子在混凝土內(nèi)的傳輸模型、混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度和腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系、考慮損傷程度影響的硫酸鹽侵蝕混凝土腐蝕本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上，建立硫酸鹽侵蝕過(guò)程中軸心受壓混凝土試件截面應(yīng)力重分布過(guò)程的計(jì)算方法。

1 模型

1.1 擴(kuò)散反應(yīng)方程

(1)

Dc=[φ+ω(c,t)]Dc0

(2)

對(duì)于擴(kuò)散反應(yīng)方程(1)，其初始和邊界條件為

(3)

cs=φsc0

(4)

(5)

(6)

式中：kv為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)；cCa為混凝土孔溶液中鈣離子濃度。

1.2 腐蝕損傷程度

(7)

通過(guò)積分求解，式(7)變?yōu)?/p>

(8)

圖1 混凝土腐蝕損傷程度與濃度及腐蝕時(shí)間的關(guān)系Fig.1 Relationship of concrete damage degree with sulfate concentration and corrosion time

1.3 腐蝕本構(gòu)模型

圖2 混凝土腐蝕損傷本構(gòu)模型Fig.2 Damage constitutive model of theconcrete due to sulfate attac

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.4 柱截面應(yīng)力重分布

(15)

式中：N0為試件軸心受壓荷載；dx和dy分別為試件截面尺寸微分；Aur為縱向鋼筋截面面積；σs為縱向鋼筋應(yīng)力，按鋼筋彈性強(qiáng)化本構(gòu)模型確定[15]。

根據(jù)式(1)、式(6)、式(8)、式(9)和式(15)，通過(guò)數(shù)值迭代法求解，可獲得硫酸鹽侵蝕過(guò)程中鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布隨損傷程度的變化規(guī)律。

2 數(shù)值求解

2.1 網(wǎng)格劃分

圖3 混凝土試件截面網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh of cross section of concrete specime

2.2 損傷程度計(jì)算

硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土損傷程度d(x,y,t)的計(jì)算式(8)是一個(gè)與硫酸根離子濃度相關(guān)的積分公式，需要按照?qǐng)D3所示的網(wǎng)格劃分方法，進(jìn)一步對(duì)式(8)進(jìn)行數(shù)值離散。

圖4 積分求解混凝土腐蝕損傷程度Fig.4 Integral calculation of concrete damage degre

(16)

式(16)表明，在腐蝕時(shí)間為tk時(shí)，混凝土試件截面位置(xi,yj)處的腐蝕損傷程度可通過(guò)圖4中的陰影區(qū)面積S表征。

(17)

即，試件截面 (xi,yj) 處的混凝土腐蝕損傷程度為

(18)

2.3 截面應(yīng)力求解

(19)

式中：e為試件截面纖維網(wǎng)格單元；M×N為網(wǎng)格單元的數(shù)目；Ace為網(wǎng)格單元面積。

圖5 柱截面應(yīng)力計(jì)算框圖Fig.5 Calculating flowchart of column section’s stres

值分析軸壓荷載和硫酸鹽耦合作用下鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律。

3 數(shù)值算例

3.1 初始參數(shù)

圖6 混凝土柱截面配筋Fig.6 Reinforced concrete column sectio

強(qiáng)度等級(jí)抗壓強(qiáng)度f(wàn)c0/MPa峰值應(yīng)變?chǔ)?c極限強(qiáng)度f(wàn)0cu/MPa極限應(yīng)變?chǔ)?cuC4026.80.00185.360.0056

表2 模型中的相關(guān)計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters in the model

3.2 結(jié)果及分析

圖7 柱截面上硫酸根離子濃度隨截面位置與腐蝕時(shí)間的變化Fig.7 Time- and spatial-varying sulfate ion concentration in concrete column sectio

3.2.2 腐蝕損傷程度 硫酸鹽侵蝕下柱截面的損傷狀態(tài)含未損傷、損傷和剝落區(qū)，對(duì)應(yīng)的混凝土損傷程度分別為d=0、0

圖8 混凝土腐蝕損傷程度隨截面位置與腐蝕時(shí)間的變化關(guān)系Fig.8 Time-and spatial-varying damage degree in concrete column sectio

3.2.3 應(yīng)力應(yīng)變曲線 圖9給出了腐蝕4 000 d時(shí)鋼筋混凝土柱截面不同位置處(d為各位置點(diǎn)的損傷程度)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，腐蝕4 000 d時(shí)，各位置處混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀基本一致，但峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變等參數(shù)隨d的變化而變化，其中，混凝土的峰值應(yīng)力隨著d的增加而不斷減小，而峰值應(yīng)變隨著d的增加而增大，如非對(duì)角線BC上點(diǎn)(10,25)(d=0.12)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別為23.58 MPa及1.93×10-3，而點(diǎn)(6,25)(d=0.53)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別為12.60 MPa及2.47×10-3，二者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，前者混凝土的腐蝕損傷程度較小，其峰值應(yīng)力是后者1.87倍，但峰值應(yīng)變較后者小0.54×10-3。此外，從圖9中還可知，混凝土軟化段斜率隨d的增加而減小，最后變?yōu)?，而極限應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

圖9 柱截面不同位置處的混凝土腐蝕損傷本構(gòu)Fig.9 The concrete-corroded constitutive model at different positions of sectio

3.2.4 柱截面應(yīng)變及名義彈性模量 在平截面假定的條件下，軸壓混凝土柱截面應(yīng)變僅與腐蝕時(shí)間有關(guān)，圖10給出了硫酸鹽侵蝕混凝土柱截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在豎向荷載3 000 kN作用下，從硫酸鹽侵蝕前至腐蝕，混凝土柱截面應(yīng)變從腐蝕前的0.42×10-3增加至腐蝕2 800 d時(shí)0.68×10-3，且其基本呈線性增加；而當(dāng)腐蝕時(shí)間從2 800 d增加到7 500 d時(shí)，柱截面應(yīng)變上升至1.90×10-3，超過(guò)混凝土的初始峰值應(yīng)變(1.80×10-3)，因此，在硫酸鹽侵蝕混凝土的后期，其柱截面應(yīng)變?cè)黾用黠@。此外，根據(jù)截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的變化，可計(jì)算硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土名義彈性模量(E=N0A-1ε-1))隨腐蝕時(shí)間的變化情況，圖10表明，硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土的彈性模量隨腐蝕時(shí)間的增加而降低。

圖10 柱截面應(yīng)變及混凝土名義彈性模量隨腐蝕時(shí)間的變化Fig.10 Change of the section strain and the elastic modulus of concrete with the corrosion tim

圖11 混凝土柱截面應(yīng)力隨截面位置與腐蝕時(shí)間的變化Fig.11 Time-and spatial-varying stress in

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬，研究了軸心受壓荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用下鋼筋混凝土柱截面內(nèi)離子傳輸、腐蝕損傷演變、截面應(yīng)變和應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明：

1)硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土柱截面內(nèi)硫酸根離子濃度呈梯度分布，且除了隨腐蝕時(shí)間的增加而增加外，還明顯受柱截面二維交互效應(yīng)的影響。

2)在混凝土柱截面內(nèi)存在硫酸鹽腐蝕損傷區(qū)，該腐蝕損傷區(qū)隨腐蝕時(shí)間逐漸向截面內(nèi)部移動(dòng)，且其寬度也逐漸增加。

3)在一定軸心受壓荷載作用下，混凝土柱截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，且其名義彈性模量降低。

4)軸心受壓荷載作用下，柱截面鋼筋應(yīng)力隨硫酸鹽腐蝕時(shí)間的增加而增加，而柱截面混凝土應(yīng)力在未損傷區(qū)內(nèi)隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，但在損傷區(qū)內(nèi)隨腐蝕時(shí)間的增加而呈現(xiàn)先增加后逐漸降低，可見(jiàn)，在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，鋼筋混凝土柱截面發(fā)生了明顯的應(yīng)力重分布現(xiàn)象。

[1] JIANG L, NIU D T. Study of deterioration of concrete exposed to different types of sulfate solutions under drying-wetting cycles [J]. Construction and Building Materials, 2016, 117: 88-98.

[2] 姚明博, 李鏡培. 混凝土灌注樁中混含硫酸鹽的時(shí)變分布規(guī)律[J]. 土木建筑與環(huán)境工程, 2015, 37(5): 95-100.

YAO M B, LI J P. Theoretical analysis of the time-varying distribution behavior of bored pile internal mixed sulfate [J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2015, 37(5): 95-100. (in Chinese)

[3] 殷光吉, 左曉寶, 孫偉, 等. 硫酸鹽侵蝕下水泥凈漿膨脹應(yīng)變計(jì)算[J]. 工程力學(xué), 2015, 32(9): 119-125.

YIN G J, ZUO X B, SUN W, et al. Numerical simulation of the expansive strain in cement paste subjected to sulfate attack [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(9): 119-125. (in Chinese)

[4] SUN C, CHEN J, ZHU J, et al. A new diffusion model of sulfate ions in concrete[J]. Construction and Building Materials, 2013, 39: 39-45.

[5] LORENTE S, YSSORCHE-CUBAYNES M P, AUGER J. Sulfate transfer through concrete: Migration and diffusion results [J]. Cement and Concrete Composites, 2011, 33(7): 735-741.

[6] TAI I, CAVALARO S H P, SEGURA I, et al. Alternative methodology to consider damage and expansions in external sulfate attack modeling [J]. Cement and Concrete Research, 2014, 63: 105-116.

[7] LIU Z, DE SCHUTTER G, DENG D, et al. Micro-analysis of the role of interfacial transition zone in “salt weathering” on concrete [J]. Construction and Building Materials, 2010, 24(11): 2052-2059.

[8] JIANG L, NIU D T, SUN Y Z, et al. Ultrasonic testing and microscopic analysis on concrete under sulfate attack and cyclic environment [J]. Journal of Central South University, 2014, 21(12): 4723-4731.

[9] YANG D Y, LUO J J. The damage of concrete under flexural loading and salt solution [J]. Construction and Building Materials, 2012, 36(4): 129-134.

[10] SONG H, CHEN J K. Effect of damage evolution on poisson's ratio of concrete under sulfate attack [J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2011, 24(3): 209-215.

[11] MIRVALAD S, NOKKEN M. Studying thaumasite sulfate attack using compressive strength and ultrasonic pulse velocity [J]. Materials and Structures, 2016, 49(10): 4131-4146.

[12] 梁詠寧, 袁迎曙. 硫酸鹽腐蝕后混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 40(4): 532-535.

LIANG Y N, YUAN Y S. Constitutive relation of sulfate attacked concrete under uniaxial compression [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2008, 40(4), 532-535. (in Chinese)

[13] 劉漢昆, 李杰. 受侵蝕混凝土本構(gòu)關(guān)系[J]. 建筑材料學(xué)報(bào), 2011, 14(6): 736-741.

LIU H K, LI J. Constitutive law of attacked concrete [J]. Journal of Building Materials, 2011, 14(6): 736-741. (in Chinese)

[14] 鄒篤建, 劉鐵軍, 滕軍. 硫酸鈉侵蝕混凝土柱動(dòng)態(tài)抗壓特性試驗(yàn)研究[J]. 建筑材料學(xué)報(bào), 2011, 14(6): 742-745.

ZOU D J, LIU T J, TENG J. Research on dynamics compressive behavior of plain concrete columns suffering from sulfate attack [J]. Journal of Building Materials, 2011, 14(6): 742-745. (in Chinese)

[15] 過(guò)鎮(zhèn)海. 鋼筋混凝土原理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

GUO Z H. Reinforced concrete principle [J]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013. (in Chinese)

[16] ZUO X B, SUN W, YU C. Numerical investigation on expansive volume strain in concrete subjected to sulfate attack [J]. Construction and Building Materials, 2012, 36(4): 404-410.

[17] 左曉寶, 孫偉. 硫酸鹽侵蝕下的混凝土損傷破壞全過(guò)程[J]. 硅酸鹽學(xué)報(bào), 2009, 37(7): 1063-1067.

ZUO X B, SUN W. Full process analysis of damage and failure of concrete subjected to external sulfate attack [J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2009, 37(7): 1063-1067. (in Chinese)

[18] BONTEMPI F, BIONDINI F, DAN M F, et al. Cellular automata approach to durability analysis of concrete structures in aggressive environments [J]. Journal of Structural Engineering,2004,130(11): 1724-1737.

[19] SCOTT B D, PARK R, PRIESTLEY M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates [J]. ACI Journal, 1982, 79(2): 13-27.

[20] 陸金甫. 偏微分方程數(shù)值解法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

LU J F. Numerical methods for partial differential equations [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. (in Chinese)

[21] ZUO X B, SUN W, LI H, et al. Modeling of diffusion-reaction behavior of sulfate ion in concrete under sulfate environments [J]. Computers and Concrete, An International Journal, 2012, 10(1): 47-51.

2017-05-25

National Natural Science Foundation of China(No. 51378262, 51778297); Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No. BK20141396)

Numericalanalysisontime-varyingprocessofstressinreinforcedconcretecolumnsubjectedtoaxialcompressionandsulfateattack

WangJialin,ZuoXiaobao,MaQiang,YinGuangji,TangYujuan

(Department of Civil Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, P. R. China)

In order to investigate the stress responses of reinforced concrete column subjected to the couplings of axial compression and sulfate attack, this paper applied an existed diffusion-reaction equation of sulfation in concrete to obtain a relationship between the sulfate-induced damage degree and the ion concentration and the corrosion time. On the basis, a concrete-corroded constitutive model related to the damage degree and a calculating approach for stress responses of concrete under the couplings of axial compression and sulfate attack were proposed. Through numerical solution on these models, the changes of sulfate ion concentration, damage degree, strain and stress in concrete with the corrosion time were analyzed. Results show that the sulfate ion concentration and damage degree has a gradient distribution in concrete, and they are obviously influenced by the two-dimensional interactions in the cross section. With the increase of corrosion time, the damage zone gradually moves inward the cross section, and its width has a gradual increase, and the stress in the damage zone increases firstly and then has a gradual decrease, but in the no damage zone, the stress has a basically linear increase. In the process of sulfate attack, there produces the stress redistribution in concrete under axial compression.

concrete; sulfate attack; axial compression; damage; stress redistribution

10.11835/j.issn.1674-4764.2018.01.005

TU375.3

A

1674-4764(2018)01-0030-09

2017-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51378262、51778297)；江蘇省自然科學(xué)基金 (BK20141396)

王佳林(1994-)，男，主要從事混凝土材料與結(jié)構(gòu)研究，E-mail:jialinwang1994@163.com。

左曉寶(通信作者)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:xbzuo@sina.com。

AuthorbriefWang Jialin (1994- ), main research interests: concrete materials and concrete structures,E-mail:jialinwang1994@163.com.

Zuo Xiaobao(corresponding author), professor, doctoral supervisor,E-mail:xbzuo@sina.com.

(編輯 胡英奎)