谷釗溯

摘 要：作為一個(gè)極為重要的物理量，重力加速度的值能否準(zhǔn)確測(cè)量關(guān)系到許多方面的發(fā)展。目前，測(cè)量重力加速度的方法有很多種，本文中將一些方法進(jìn)行了比較和分析。研究結(jié)果表明，經(jīng)典的測(cè)量方法操作簡(jiǎn)便，器材簡(jiǎn)單，但相對(duì)誤差較大。而在這些經(jīng)典方法中，單擺法誤差最小。較新穎的弦振動(dòng)法能夠更準(zhǔn)確的測(cè)量重力加速度的值，但對(duì)實(shí)驗(yàn)器材要求較高。

關(guān)鍵詞：重力加速度 平衡法 落體法 單擺法

中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）11（b）-0250-03

重力加速度是一個(gè)重要的物理量，一般用符號(hào)g來(lái)表示重力加速度。重力加速度的值在地球表面不同地域會(huì)由于地球海拔、緯度等因素而不同。準(zhǔn)確測(cè)量重力加速度對(duì)理論學(xué)習(xí)和科學(xué)研究都有重要的意義，準(zhǔn)確測(cè)定重力加速度g值對(duì)于地球物理學(xué)、計(jì)量學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)都有著重要的意義。目前測(cè)量重力加速度的方法有很多種，常用的方法有平衡法、落體法、單擺法和弦振動(dòng)方法。以下將對(duì)這幾種測(cè)量重力加速度的試驗(yàn)方法進(jìn)行比較分析，分析各種方法所具有的優(yōu)勢(shì)。

1 平衡法

一般的平衡法是以重力G=mg為原理對(duì)重力加速度進(jìn)行測(cè)量，其操作方法最簡(jiǎn)便，但誤差較大，主要源于儀器（彈簧和物理天平）老化和人的主觀讀數(shù)，一般多用于粗測(cè)。

另外也可以通過(guò)物理受力平衡來(lái)測(cè)量重力加速度。例如阿基米德定律法就是通過(guò)物理懸浮水中時(shí)受力平衡來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。其優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)便，可隨時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并能較快地得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠５艿揭后w體積的不精準(zhǔn)測(cè)量，默認(rèn)常溫下自來(lái)水密度為1g/mL以及實(shí)驗(yàn)器材本身存在的系統(tǒng)誤差使其相對(duì)誤差較大，但仍不失為一種簡(jiǎn)便的測(cè)量方法。

當(dāng)一個(gè)被輕繩吊掛的物塊放入液體中靜止時(shí)，物體受重力、拉力和浮力三力平衡，由牛頓定律可得，在此狀態(tài)下，G=f+f1，其中G為物體受到的重力（即為mg），f是物體受到輕繩的拉力，f1是物體受到液體的浮力（見(jiàn)圖1）。

由阿基米德定律可知，浮力f1=ρg（V2-V1），其中ρ是液體的密度，（V2-V1）是物體的排水量，也即液體體積的變化量。由此可以得到重力加速度的計(jì)算式：

為了減少誤差，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)可以多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)取平均值，也可以使用更精準(zhǔn)的儀器。

2 落體法

落體法的實(shí)驗(yàn)原理是根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得來(lái)的。當(dāng)用落體法測(cè)量重力加速度時(shí)，要使物體離地面有一定的高度。如果我們是在空氣中測(cè)量落體的重力加速度，那么物體還會(huì)受到空氣的浮力和阻力的作用，這些力也使物體的重量比地球?qū)λ囊σ　Ｋ試?yán)格來(lái)說(shuō)還要考慮柯利奧利慣性力的影響。由于地球自轉(zhuǎn)的影響，空氣的存在，物體的重量不再簡(jiǎn)單地只有地球?qū)λ囊λ鶝Q定，重量的指向也偏離了引力的指向。但是，理論分析表明，由于地球自轉(zhuǎn)的角速度數(shù)值較小，落體的速度也不大，所以這些因素所帶來(lái)的影響大多可忽略不計(jì)，因此在絕大多數(shù)情況下我們可將重量和引力視為一致，這是落體法測(cè)量重力加速度所必須的前提。因而在大多數(shù)情況下可以認(rèn)為重量和引力相一致。

自由落體運(yùn)動(dòng)可以分為初速度為零和初速度不為零兩種情況。當(dāng)初速度為零時(shí)，自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

（1）

在初速度V0不為零的情況下：

（2）

上式中g(shù)是重力加速度，S是落體的位移，t是落體經(jīng)過(guò)S所用時(shí)間，V0為初速度。

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，當(dāng)V0=0時(shí)，時(shí)間和路程必須對(duì)應(yīng)，即開(kāi)始下落時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下落S時(shí)停止計(jì)時(shí)。對(duì)于V0≠0時(shí)，還必須要保證V0不變。

自由落體法一般借助于微秒計(jì)、鋼板尺和光電門來(lái)完成實(shí)驗(yàn)的測(cè)量。通過(guò)條形重物下落，鋼卷尺測(cè)量長(zhǎng)度，微秒計(jì)記錄重物通過(guò)光電門的時(shí)間，由此來(lái)測(cè)量重力加速度。實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的數(shù)據(jù)少，而且也縮短了實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間，具有較強(qiáng)的操作性。

要使用這種方法來(lái)測(cè)重力加速度有兩個(gè)困難之處，一是難以確定光電門的臨界位置，若要使V0=0，就要保證光電門剛好位于不擋光的臨界位置，即使是光電門和靜止的小球間一個(gè)短小的距離△h也可能會(huì)引起明顯的測(cè)量數(shù)據(jù)誤差，這很難控制。二是難以準(zhǔn)確測(cè)量下落的距離，小球處在什么位置時(shí)才算擋住了光是無(wú)法確定的，實(shí)驗(yàn)儀器光電門精確度也有限，光電門本身的形狀限制，不能很準(zhǔn)確的測(cè)出條形物塊下端與光電門的距離.這會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。因此落體法的誤差要遠(yuǎn)高于其他方法的誤差。另外人為操作、外界條件等因素的影響，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。

3 單擺法

用一根細(xì)線拴住一個(gè)金屬的小球，線的質(zhì)量遠(yuǎn)小于球的質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于線的長(zhǎng)度，此裝置在重力作用下所產(chǎn)生的擺動(dòng)即為單擺。單擺在擺動(dòng)過(guò)程中，擺角小于5°時(shí)，金屬小球在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其擺動(dòng)周期、擺長(zhǎng)與重力加速度成比例變化，實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期和擺長(zhǎng)來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋ㄒ?jiàn)圖2）。

（3）

上式中T為周期，l為擺長(zhǎng)，即小球球心到懸點(diǎn)的距離，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。由式?）可知：

（4）

即只需測(cè)量單擺擺長(zhǎng)l和周期T即可得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。

實(shí)驗(yàn)中采用單擺法測(cè)量重力加速度，過(guò)程操作簡(jiǎn)單。 誤差主要源于擺動(dòng)周期T與擺角θ的關(guān)系，其次是懸線質(zhì)量小于擺球質(zhì)量，小球半徑遠(yuǎn)小于擺長(zhǎng)；再者就是外界因素（如空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力等）、秒表操作和讀數(shù)。為了減少誤差，目前在測(cè)量周期方面，很多都采用微秒計(jì)來(lái)完成。

4 弦振動(dòng)法

弦振動(dòng)法是一種較為新穎的測(cè)重力加速度的方法，其主要通過(guò)改變信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的頻率，得到不同密度的弦在達(dá)到共振狀態(tài)下的共振頻率從而計(jì)算重力加速度。

沿著拉緊的弦傳播的正弦波可以用等式（5）描述：

y1=ymsin2π（x/λ-ft） （5）endprint