金妤茜

數(shù)學思維的培養(yǎng)離不開數(shù)學習題的鞏固和訓練，為了兼顧班級學情與學生的個性發(fā)展，教師應當對教材的部分習題進行適當改編，使學生在練習中對數(shù)學概念或性質的理解更加深刻，讓學生在習題練習中提升思維品質。

一、改編實踐

【案例1：等積變形】

原題呈現(xiàn)：

明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？

改編后：

問題1：明明和冬冬在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩張紙上空白部分的面積相等嗎？

問題2：明明紙上所畫直條的寬度是4cm，那么空白部分面積是多少平方厘米？

問題3：冬冬在同樣大的長方形紙上又重新畫了一個圖案（圖中直條的寬度都是4cm）。這時空白部分面積是多少平方厘米？

問題4：明明在同樣大的長方形紙上又重新畫了一些圖案（圖中直條的寬度都是4cm）。這時空白部分面積又是多少平方厘米？

改編解讀：教學中教師要有意識地對題目進行一題多變、引申發(fā)散，讓學生經歷知識的探究過程，幫助學生深入體會題目的數(shù)學思想。問題1將學生的視角直接指向空白部分的面積大小，看似變化不大，實則適度降低了難度，學生更易想到將空白部分整合到一起直接比較，并為問題2求空白部分的面積埋下伏筆；問題3是個創(chuàng)新變式，引導學生將平行四邊形轉化為同底等高的長方形來解決，無形中又轉化成了問題2；問題4是對前面的鞏固，更是通過量的變化突出了轉化策略的價值。整個過程轉化不斷，精彩不停，讓學生體會到探究過程中的趣味和挑戰(zhàn)，讓學生在變通思維中實現(xiàn)了知識的縱向聯(lián)系，從而促使學生思考能力發(fā)生飛躍。

【案例2：等長變形】

原題呈現(xiàn)：

1.觀察下面兩個圖形。要求右邊圖形的周長，怎樣計算比較簡便？如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

改編后：

出示：比較下面三個問題中兩個圖形的周長，是否需要轉化？如何轉化？

問題1

問題2

問題3

改編解讀：此次改編并不改變習題原來的設計意圖：幫助學生掌握轉化的方法和注意點、鞏固知識。問題1屬于典型的等長轉化習題，是對轉化策略的一次鞏固運用，大多數(shù)學生都會想到將兩個圖形相應的線段進行平移轉化成3×3的正方形，從而比較周長。

課上有學生是這樣轉化的（如上圖），教師必須引導學生比較并指出：要求面積，轉化前后必須保證面積不變；要求周長，轉化前后必須保證周長不變，這就是數(shù)學上的等積轉化和等長轉化。當然對于問題1，教師設疑：一定需要轉化才能解決嗎？學生發(fā)現(xiàn)直接數(shù)方格也能較快解決，這時教師則給予肯定，打破學生盲目的“今天學什么策略就一定要用什么策略”的思維定式，并提醒學生遇到問題需靈活運用策略。問題2中2個圖形的部分邊線不在方格紙上，直接數(shù)格子難以解決，逼著學生非轉化不可，在鞏固“等長轉化”之余，與問題1形成對比，突出了轉化策略的價值和必要性。而問題3再次回到例題，關注兩個圖形的周長，此時需要轉化、數(shù)格子和計算等相結合才能解決問題，再次提升學生解決問題的能力，發(fā)展學生綜合思維。

二、進一步探思

綜觀上述2個案例，正如喬布斯所言：“微小的創(chuàng)新可以改變世界?！蔽覀兊臄?shù)學教學也是如此，某些小小的改變，小小的創(chuàng)新，展現(xiàn)的就是不一樣的風景。教者若有心，學者必得益，微小的改變是一種策略，折射出來的卻是一種大智慧，成就的更是一番真精彩。

1.鋪橋搭路，潤物無聲。在教材習題中，有些知識是顯現(xiàn)的，直接體現(xiàn)在練習中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在練習的背后。教師要挖掘習題中蘊含的深層次的知識點，可將原先習題改編成具有較強的探索性和針對性的呈現(xiàn)方式，一步步為學生鋪橋搭路，引導學生多層次多角度地思考問題，激發(fā)學生求知欲和成就感，為學生才智的發(fā)揮和創(chuàng)新提供契機。具體來說，如上文中的例1那樣，如果直接給出問題4，學生必定一片茫然，但若從問題1→問題2→問題3→問題4，學生在參與解答這些問題中發(fā)現(xiàn)，原來那個難題的思路在不知不覺中已然貫通，從而產生一種自我發(fā)現(xiàn)的滿足與自信。這便是“潤物無聲”的教學藝術，即讓學生自主發(fā)現(xiàn)，而不是告知答案或思路。

2.拾遺補缺，厚積薄發(fā)。課本中的某些習題因版面等因素，并不能滿足不同層次學生的學習需求。因此，在教學中，教師應深挖教材， 讀透每一道習題的內涵，并有效處理，根據(jù)學生學習的實際巧妙地補充習題，使習題有深度、有厚度，促進學生深入思考。就上文例2而言，練習時僅停留在學生知道平移線段即可轉化這一步，就失去練習本題的價值。這時需要習題的再度開發(fā)，問題2、3的解決幫助學生形成靈活解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。不難看出， 教師對教材中的習題稍作補充， 就能使習題的作用變得更大， 效果更好，從而使學生學有所獲， 練有所得， 能有所長。

學生的思維發(fā)展離不開教師的指導與培養(yǎng)，教師在理解教材意圖的基礎上，應根據(jù)學生實際情況進行適當改編，圍繞其核心價值部分進行引申、挖掘，通過變化增強習題的多樣性、梯度性、綜合性，這樣不僅能讓習題增值，而且能改變學生單一的思維方式，開闊學生的思路，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，發(fā)展學生的多元思維，從而提升教學實效。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校）