裴曉梅， 張恩勇， 李麗瑋， 周巍偉， 曹 靜

(中海油研究總院，北京 100028)

非粘接柔性立管抗拉和抗扭剛度計算分析方法對比

裴曉梅， 張恩勇， 李麗瑋， 周巍偉， 曹 靜

(中海油研究總院，北京 100028)

針對非粘接柔性立管抗拉和抗扭剛度計算方法進行對比。以300m水深8英寸(1英寸≈2.54cm)非粘接柔性立管為例，首先介紹了立管截面設計時計算兩種剛度所使用的理論計算方法，之后在理論計算的基礎上，對非粘接柔性立管進行有限元分析，分別對比了非粘接柔性立管在軸向拉力及扭矩作用下的抗拉和抗扭剛度的計算結果，并對各層結構的剛度貢獻情況進行了討論。最終得出結論： 柔性立管在軸向載荷和扭矩作用下，理論計算結果與有限元計算結果較為一致，在抗扭剛度計算中理論計算結果更偏保守。在實際工程設計中，可以根據設計階段選擇合適的計算方法。

非粘接柔性立管；抗拉剛度；抗扭剛度；接觸

0 引 言

為了防止結構失效，立管在設計階段需要進行嚴格的分析計算和測試。立管結構在海面上主要承受較高的循環(huán)張力載荷，而在海底主要承受較大的外壓、軸向壓縮、彎曲以及扭轉組合載荷[1]。同時，非粘接柔性立管(軟管)由不同的層組成，從內往外包括骨架層、聚合物材料的內部水密層、互鎖結構形式的抗壓鎧裝層、耐磨層、兩層抗拉鎧裝層和外部水密層，各層都有不同的功能作用[2]，各層間可以自由地相互滑動。柔性立管的剛度計算是截面設計中的重要環(huán)節(jié)，是關乎后續(xù)整體分析準確性的重要參數。根據理論計算公式和ABAQUS軟件有限元分析，本文針對300m水深8英寸(1英寸≈2.54cm)輸油軟管，分別對柔性立管抗拉和抗扭剛度進行計算和對比，并對各層結構的剛度貢獻情況進行了討論。基于本文研究結果，在實際工程設計中，可以根據設計階段選擇合適的計算方法。

1 分析對象參數

圖1所示為典型的非粘接柔性立管的各層結構。

圖1 典型的非粘接柔性立管結構Fig.1 Inner structure of a typical unbonded flexible riser

以300m水深8英寸輸油軟管為例，立管共有16層，各層主要參數如表1所示。

表1 8英寸輸油軟管各層參數Table 1 Layer properties of the 8 inch production riser

其中骨架層旋轉角度為88°，抗壓鎧裝層為89°，抗拉鎧裝層角度分別為35°和-35°。

2 分析方法介紹

目前針對非粘接柔性立管剛度的計算分析方法主要有兩類： 理論計算法和有限元計算法。

理論計算法中所依據的解析方程主要來自柔性軟管設計和操作手冊[3]，此手冊來源于針對柔性軟管開展的研究項目(FPS 2000)成果報告，手冊中提供了軟管剛度計算公式，比較適用于前期設計階段中軟管剛度的快速計算。由于計算公式基于眾多假設，在后續(xù)迭代計算中需要與有限元計算相結合，并采用試驗驗證計算結果。

對于多層柔性立管的有限元計算，目前有兩種方法： 傳統的等效梁法和多層法[4]。前者采用一個等效的梁單元模型，通過賦予等效截面屬性和材料屬性來進行分析計算[5]。這種方法的優(yōu)點在于模型簡單，節(jié)省計算時間；缺點是無法對立管內部各層的受力及相互作用進行計算和模擬。而柔性立管多層模型的有限元計算分析，則可以彌補等效梁方法的不足，可以模擬層與層之間的接觸以及立管層與層間的摩擦和相對滑移，也可以考慮內外壓力的影響。

3 理論計算方法

3.1 抗拉剛度

在柔性立管受拉力作用時，主要由螺旋纏繞的抗拉鎧裝層承擔抗拉作用。聚合物層(內襯層、中間包覆層、外包覆層)在拉力作用下對剛度影響不大，在評估柔性立管抗拉性能時忽略其影響。

假設螺旋纏繞線為n層，鎧裝層內應力與拉力關系計算公式為

(1)

式中：ni為i層內鎧裝線數量；σi為i層內鎧裝線應力；Ai為i層內鎧裝線橫截面積；αi為i層內鎧裝線角度。

由于抗壓鎧裝層旋轉角通常近似為90°，從式(1)可以看出，抗壓鎧裝層對平衡軸向載荷影響甚微。因此，軸向載荷主要由抗拉鎧裝層承擔。

假定拉力由每一條鋼線平均分擔，由軸向載荷引發(fā)的應力可由下式計算：

(2)

式中：As為單根抗拉鎧裝層鋼線橫截面積，等于寬度與厚度的乘積。

當柔性立管受到拉力載荷作用時，拉力會造成軸向變形(延伸)，內外壓會引起徑向變形(橫截面積變大或變小)，而橫截面會有旋轉趨勢，旋轉變形與其他方向的變形相比通常非常小，忽略不計。抗拉鎧裝層鋼線應變與這些變形之間的關系可以寫作

(4)

ν為直徑減小引起的軸向延伸，可以得到

T=nEAscosα(cos2α-νsin2α)εxx.

(5)

因此，柔性立管軸向剛度可以寫作

EA=nEAscosα(cos2α-νsin2α).

(6)

由于抗拉鎧裝層鋼線為多層，表達式可寫作

(7)

上式基于小幾何變形的假設，并且假設在變形過程中各層始終保持接觸。

抗拉鎧裝層的內徑和厚度確定后，抗拉剛度主要由抗拉鎧裝層鋼線決定。由于抗拉層材料的楊氏模量要比熱塑層大得多，因此熱塑層的影響忽略不計。

3.2 抗扭剛度

在計算抗扭剛度時，可以同時考慮聚合物層和金屬螺旋層的貢獻。在考慮聚合物層時，其對扭轉剛度的貢獻可采用以下公式：

(8)

(9)

(10)

式中：Gi為某一層的剪切模量；E為楊氏模量；υ為材料泊松比；doi為聚合物層i層外徑；dii為聚合物層i層內徑。

由于金屬螺旋鎧裝層的楊氏模量與聚合物層相比大得多，扭轉力矩主要由螺旋鎧裝層承擔，故忽略聚合物層的影響。而骨架層與抗壓鎧裝層作為互鎖層，纏繞角度太大，對抵抗扭矩貢獻不大，因此主要由抗拉鎧裝層抵抗扭矩。

扭矩與在螺旋鎧裝層中應力的平衡公式可寫作

(11)

式中：Mt為扭矩；ni為i層中鎧裝線數量；σi為i層中應力；Asi為i層中鎧裝線橫截面積；ri為i層平均半徑；αi為i層旋轉角度。

假設抗拉鎧裝層中所有鎧裝鋼線的形狀均相同，公式可寫作

(12)

忽略軸向和徑向應變，應力與扭轉應變之間的關系為

(13)

結合以上兩式，可以得到

(14)

因此，扭轉剛度的近似計算公式為

(15)

此公式假設所有層之間始終保持接觸狀態(tài)。

4 有限元計算法

在有限元分析軟件的選擇上，選用ABAQUS/Explicit來進行計算[6]。ABAQUS/Explicit求解器可很容易地分析包括多個獨立物體的相互復雜接觸問題，無需進行迭代就能確定非線性問題的解答，且需要的磁盤空間和內存比較小。

4.1 各層模型及網格劃分

在建模階段可借助有限元軟件ANSYS，使用APDL語言將各層模型建好之后進行組裝，導入ABAQUS中進行計算[7]。

骨架層示意圖如圖2所示；根據剖面圖建模，如圖3所示。

圖2 骨架層互鎖截面型式Fig.2 Geometrical profile of carcass

圖3 骨架層有限元模型Fig.3 Finite element model of the carcass

抗壓鎧裝層橫剖面示意圖如圖4所示；根據橫剖面建模，如圖5所示。

圖4 抗壓鎧裝層截面型式Fig.4 Geometrical profile of the pressure armor layer

圖5 抗壓鎧裝層有限元模型Fig.5 Finite element model of the pressure armor layer

模型建成后，總體結構的剖面圖如圖6所示。

圖6 有限元整體模型剖面圖Fig.6 Cross-section profile of the finite element model

由于包含接觸問題，模型采用三維六面體8節(jié)點非協調單元C3D8I，以獲得更好的應力解和避免沙漏問題[8]。

4.2 邊界條件及載荷施加

在立管兩端中心建立2個幾何參考點[9]，然后將兩端所有節(jié)點與中心參考點之間建立運動耦合約束。立管兩端的邊界條件均施加在立管兩端的參考點上，所有載荷也都只施加在立管頂部的參考點上。摩擦系數取0.1[10]。

立管頂部所施加的載荷分為拉伸載荷及扭矩，其中扭矩根據作用方向分兩種情況進行研究。

5 計算結果對比與分析

5.1 抗拉剛度計算結果

5.1.1理論計算結果

表2為根據前文公式計算所得聚合物層的抗拉剛度。

表2 聚合物層的抗拉剛度Table 2 Axial stiffness of the polymer layers

耐磨層為螺旋纏繞的塑帶層，厚度很小，在剛度計算過程中不予考慮。柔性立管中的金屬螺旋層包含1層抗壓鎧裝層和2層抗拉鎧裝層，其中抗壓鎧裝層螺旋纏繞角度接近90°，在軸向可自由移動，因此抗壓鎧裝層對抗拉剛度貢獻不明顯，主要由抗拉鎧裝層抵抗軸向載荷。根據公式計算得到抗拉鎧裝層的抗拉剛度，如表3所示。

表3 抗拉鎧裝層的抗拉剛度Table 3 Axial stiffness of the tensile layers

從表3可以看出，抗拉鎧裝層的抗拉剛度為659.62MN；而由表2可知，聚合物層的抗拉剛度值為40.11MN，大約只占抗拉鎧裝層剛度值的6%。

5.1.2有限元計算結果

在軸向載荷作用下，模型整體應力云圖如圖7所示。

圖7 軸向載荷作用下整體模型應力云圖Fig.7 Axial stress contour

從圖7可以看出，在軸向載荷作用下，內外抗拉鎧裝層的應力相對其他各層都要大。

通過有限元分析，可以得到軸向載荷與軸向應變之間的關系如圖8所示。

圖8 軸向載荷-應變關系Fig.8 Axial force and axial strain relationship

圖8中實線代表立管在軸向載荷作用下的應變變化，虛線為趨勢擬合線，其斜率代表有限元計算得到的立管軸向抗拉剛度。

根據有限元計算結果可得，立管抗拉剛度值為666.92MN。

5.1.3結果對比

表4為有限元分析結果與公式計算結果的對比情況。

表4 抗拉剛度計算結果對比

從表4可以看出，兩者計算結果相近，誤差為1%，證明有限元計算結果和理論計算結果均正確。

同時可以看出，立管在軸向載荷作用下，抗拉鎧裝層是影響立管軸向抗拉能力的重要層。

5.2 抗扭剛度計算結果

5.2.1理論計算結果

對聚合物層的抗扭剛度進行計算，結果如表5所示。

表5 聚合物層的抗扭剛度Table 5 Torsional stiffness of the polymer layers

在柔性立管三層金屬層中包含一層抗壓鎧裝層和兩層抗拉鎧裝層。由于抗壓鎧裝層纏繞角度接近90°，抗壓鎧裝鋼線在環(huán)向可以自由轉動，因此在計算抗扭剛度時不考慮其影響，故而柔性立管的抗扭能力主要由抗拉鎧裝層體現。抗扭剛度計算公式前文已經給出，最終計算得出抗拉鎧裝層的抗扭剛度如表6所示。

表6 抗拉鎧裝層的抗扭剛度Table 6 Torsional stiffness of the tensile layers

從以上結果可以看出，抗拉鎧裝層的扭轉剛度值為7 399.63kN·m2，聚合物層的抗扭剛度值為362.0kN·m2，大約只占抗拉鎧裝層扭轉剛度的5%。因此，柔性立管在扭矩作用下，抗拉鎧裝層承受主要扭矩載荷。

5.2.2有限元計算結果

抗拉鎧裝層的軸向纏繞角度為35°。沿Z軸扭矩采用線性增加和線性卸載的方式施加在立管自由端的參考點上，方向分別為順時針和逆時針，大小相同。

在扭矩作用下，模型整體應力云圖如圖9所示。

從圖9可以看出，在扭矩作用下，內外抗拉鎧裝層應力較其他各層更大，說明主要由抗拉鎧裝層承受扭矩作用。

根據有限元計算，得到扭矩與扭轉曲率之間的關系圖，如圖10所示。

圖10中曲線斜率代表抗扭剛度，順時針抗扭剛度值為8032kN·m2，逆時針抗扭剛度值為10347kN·m2。逆時針剛度比順時針剛度大，主要

(a) 逆時針扭矩

(b) 順時針扭矩圖9 扭矩作用下模型整體應力云圖Fig.9 Torsional stress contour

圖10 扭矩與扭轉曲率之間的變化關系Fig.10 Relationship between torque and twisting curvature

是因為逆時針扭矩方向與外抗拉鎧裝層旋轉方向相同，而外抗拉鎧裝層的半徑要比內抗拉鎧裝層大。

5.2.3結果對比

將有限元分析結果與公式計算結果進行對比，如表7所示。

表7 不同方法得到的抗扭剛度值

從表7可以看出，三者在數量級上一致，相比較而言理論公式計算值更為保守，而有限元計算結果偏大，且不同方向的抗扭剛度不同，逆時針抗扭剛度值較大，主要是由于此時扭矩方向與外抗拉鎧裝層旋轉方向相同，也說明扭矩作用方向對扭轉剛度的計算影響比較大，在今后的研究中應注意扭矩的作用方向與抗拉鎧裝層中螺旋鋼線的旋轉方向之間的關系。

6 結 語

根據理論計算公式和ABAQUS軟件有限元分析，針對300m水深8英寸輸油軟管，分別對柔性立管抗拉和抗扭剛度進行計算并對比，最終得出以下結論：

(1) 通過理論公式計算結果與有限元計算結果的對比，可以看出柔性立管在軸向載荷和扭矩作用下，理論計算結果與有限元結算結果較為一致，在抗扭剛度計算中，理論計算結果相對有限元計算結果更偏保守，在今后的柔性立管設計過程中兩種方法均可使用。

(2) 由于理論計算法簡便快速，可以在前期設計階段使用，以便節(jié)省時間；有限元計算法可以在詳細設計階段用于校核剛度計算結果，但最終仍需要通過試驗進行驗證。

(3) 柔性立管抗拉剛度和抗扭剛度主要由抗拉鎧裝層貢獻，聚合物層影響不大?？估z裝層的寬度、厚度和纏繞角度是主要影響參數。

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ComparativeAnalysisofCalculationMethodsforAxialandTorsionalStiffnessofUnbondedFlexibleRiser

PEI Xiao-mei, ZHANG En-yong, LI Li-wei, ZHOU Wei-wei, CAO Jing

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

We present the study of unbonded flexible pipe and provide a case of 8 inch unbonded flexible riser at the water depth of 300m. Firstly, the theoretical calculation formulae are introduced for the analysis of axial and torsional stiffness of the unbonded flexible riser. On the basis of the theoretical calculation, finite element analysis is carried out by modelling all layers separately to reflect the mechanical behavior of each layer. The numerical results are compared with the theoretical results for tensile load and torsion. The different contributions of each layer are discussed. Under the axial load or torque, the theoretical results are consistent with the numerical results, and the theoretical results of torsional stiffness are more conservative. During the actual engineering design, the appropriate calculation method can be chosen according to the design stage.

unbonded flexible riser; axial stiffness; torsional stiffness; contact

2017-06-15

國家科技重大專項(2016ZX05028-005)；京直地區(qū)第四屆青年科技與管理創(chuàng)新研究課題(JZTW2017KJ26)

裴曉梅(1988—)，女，碩士，工程師，主要從事海底管道和立管結構方面的研究。

TE973.1

A

2095-7297(2017)05-0307-08