李 斌, 李傳習(xí), 羅 華, 王瑋瑋

(1.湖南理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖南 岳陽 414000; 2.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖南 長沙 410076)

FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿的彈塑性失穩(wěn)分析

李 斌1, 李傳習(xí)2, 羅 華1, 王瑋瑋1

(1.湖南理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖南 岳陽 414000; 2.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖南 長沙 410076)

文章考慮初彎曲和初偏心2種幾何缺陷的影響,基于Je?ek法推導(dǎo)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced plastic,FRP)加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿繞強(qiáng)軸彈塑性失穩(wěn)時(shí)極限荷載的計(jì)算公式。利用有限元軟件驗(yàn)證了該解析公式的正確性與可靠性,并對影響局部損傷鋼壓桿彈塑性極限荷載的有關(guān)參數(shù),例如FRP加固長度、厚度、寬度以及初彎曲和初偏心等初始幾何缺陷進(jìn)行分析,得到了FRP合理加固建議以及各參數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明,FRP在加固、恢復(fù)甚至提高含初始缺陷的局部損傷鋼壓桿彈塑性穩(wěn)定性方面具有良好的可加固性和優(yōu)越性。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP);局部損傷;偏心受壓鋼壓桿;彈塑性穩(wěn)定

近年來,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced plastic,FRP)因其輕質(zhì)高強(qiáng)、施工方便快捷、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)加固和修復(fù)工程中[1]。

國內(nèi)外應(yīng)用FRP增強(qiáng)和加固鋼結(jié)構(gòu)的研究和工程應(yīng)用主要集中在受彎性能[2-4]、受拉性能[5-6]、黏結(jié)性能[7-8]和疲勞性能[9]等方面,針對FRP加固鋼結(jié)構(gòu)的受壓性能和屈曲性能的研究還很不充分[10]，少量的研究成果也只局限于彈性屈曲分析[10-12]。由于FRP抗拉強(qiáng)度高于鋼材,荷載作用下,鋼壓桿部分截面進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí),FRP依然處于彈性狀態(tài),可以有效抑制鋼壓桿受拉區(qū)的變形與塑性發(fā)展,從而提高構(gòu)件承載力。而FRP主要提高的是鋼結(jié)構(gòu)塑性承載力[13],因此,研究FRP加固鋼結(jié)構(gòu)的彈塑性失穩(wěn)狀態(tài)十分必要。

在實(shí)際工程中,一方面由于設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸和安裝等原因鋼壓桿不可避免地會(huì)產(chǎn)生微小的初彎曲和初偏心; 另一方面由于銹蝕、疲勞、腐蝕等因素,大量鋼壓桿往往存在不同程度的局部損傷,急需通過加固預(yù)防或延緩腐蝕、疲勞和失穩(wěn)破壞。文獻(xiàn)[13-15]研究了初彎曲影響下,全梁長范圍,上、下兩側(cè)粘貼FRP前后,矩形、H形、方形等截面形式壓彎構(gòu)件繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時(shí)的彈塑性極限荷載,并證明了Je?ek法求解壓彎鋼構(gòu)件彈塑性失穩(wěn)問題的可靠性以及FRP提高壓彎構(gòu)件彈塑性極限承載力的有效性。文獻(xiàn)[13-15]的研究成果,一方面,主要針對FRP增強(qiáng)無損壓彎構(gòu)件的彈塑性失穩(wěn)性能,難以直接應(yīng)用于局部損傷構(gòu)件; 另一方面,鋼壓桿的彈塑性極限一般取決于內(nèi)力最大的截面,全梁長范圍粘貼FRP的加固方式也不經(jīng)濟(jì),而且對受壓側(cè)粘貼FRP進(jìn)行加固難以發(fā)揮FRP的材料性能,因此,這種FRP加固方式與實(shí)際加固工程既要安全可靠又要經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)不相符。

本文充分考慮鋼壓桿一般存在初彎曲和初偏心等初始幾何缺陷的工程實(shí)際,采用FRP加固鋼壓桿損傷區(qū)域的受拉側(cè)(損傷側(cè)),基于Je?ek法推導(dǎo)FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載。

1 基本假定

兩端鉸支、長為l的局部損傷矩形截面鋼壓桿,損傷區(qū)域位于最危險(xiǎn)的中部受拉側(cè)。沿構(gòu)件的軸線方向粘貼FRP對損傷區(qū)域進(jìn)行加固,加固示意圖以及構(gòu)件尺寸如圖1所示。圖1中,B為截面寬度;H、h分別為無損區(qū)域高度、損傷區(qū)域高度;ld為損傷區(qū)域長度;lf、b、t分別為FRP加固長度、寬度及厚度。

圖1 FRP加固局部損傷鋼壓桿示意圖

假設(shè)鋼壓桿初始變形曲線為y0=v0sin(πx/l),偏心荷載F(偏心距為e)作用下的變形曲線為y1=v1sin(πx/l),構(gòu)件總體變形為兩者之和,如圖2所示。其中,v0、v1分別為構(gòu)件中點(diǎn)截面的初始變形及荷載作用下的變形。桿件為理想彈塑性材料,FRP為線彈性材料。FRP與構(gòu)件在彈塑性發(fā)展全過程結(jié)合面上無相對滑移,且不考慮局部損傷可能引起的應(yīng)力集中。

圖2 鋼壓桿偏心受壓變形示意圖

2 鋼壓桿中點(diǎn)彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載

2.1 受壓側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)

圖2所示的鋼壓桿經(jīng)FRP加固后,可能在構(gòu)件中點(diǎn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn),應(yīng)變沿截面高度的分布滿足平截面假定,應(yīng)力、應(yīng)變分布情況如圖3所示。

圖3 受壓區(qū)單側(cè)屈服時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力

圖3中,d為截面彈性核高度(陰影部分表示塑性區(qū));φ為失穩(wěn)截面的曲率;εt、εy分別為構(gòu)件下表面(或FRP)應(yīng)變和屈服應(yīng)變;σy、σt、σf分別為構(gòu)件屈服強(qiáng)度、下表面應(yīng)力及FRP的應(yīng)力,且σy=Eεy,σt=Eεt,σf=Efεt;E、Ef分別為構(gòu)件和FRP的彈性模量。

由靜力平衡條件可得失穩(wěn)截面軸力FN和彎矩M分別為:

(1)

F(e+v0+v1)

(2)

其中,λ為常數(shù),λ=Ef/E。

截面的曲率為:

由(3)式可解得:

σt=k(x)v1d-σy

(4)

將(4)式分別代入(1)式、(2)式,且x=l/2,可得:

聯(lián)立(5)～(7)式可以求得鋼壓桿中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載。

2.2 受壓、受拉側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)

當(dāng)x=l/2截面受壓、受拉側(cè)均出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí),應(yīng)變和應(yīng)力示意圖如圖4所示。圖4中,c為截面受拉側(cè)塑性區(qū)高度。

由靜力平衡條件得:

F=Bhσy-Bσy(d+2c)-Efεtbt

(8)

圖4 雙側(cè)屈服時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力

將(10)式、(11)式代入(8)式解得:

其中

進(jìn)一步將(10)～(12)式代入(9)式可得:

聯(lián)立(10)式、(13)～(15)式可以求得鋼壓桿中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載。

3 鋼壓桿彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載

3.1 經(jīng)FRP加固的鋼壓桿

通過上述分析推導(dǎo)可知,經(jīng)FRP加固后的偏心鋼壓桿可能在構(gòu)件中點(diǎn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn),且可能存在2種應(yīng)力、應(yīng)變分布狀態(tài)(圖3或圖4)。通過計(jì)算圖3狀態(tài)下極限荷載以及構(gòu)件受拉側(cè)邊緣應(yīng)力σt,根據(jù)邊緣應(yīng)力是否達(dá)到屈服應(yīng)力,可以判斷該截面受壓、受拉側(cè)是否同時(shí)出現(xiàn)塑性區(qū),從而確定構(gòu)件中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載Fu1。

經(jīng)FRP加固的局部損傷鋼壓桿還可能在x=l1截面(見圖1)先于構(gòu)件中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)。該截面彈塑性失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力分布示意圖與圖3或圖4相同，可以利用現(xiàn)有公式,進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)替換求解得到極限荷載。此時(shí),截面彎矩為:

M=F[e+v0sin(πl(wèi)1/l)+v1sin(πl(wèi)1/l)],

與FRP有關(guān)的參數(shù)b=0、t=0,k0用k(l1)替換,由此計(jì)算得到x=l1截面處的極限荷載,記為Fu2，則鋼壓桿的極限荷載Fu取Fu1與Fu2的較小值。若l1

無損構(gòu)件經(jīng)FRP加強(qiáng)的彈塑性極限荷載求解方法與局部損傷構(gòu)件的求解方法相同,此時(shí),參數(shù)h全部由H替換。

3.2 未經(jīng)FRP加固的鋼壓桿

未經(jīng)FRP加固的構(gòu)件必將在構(gòu)件中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)。令(1)～(15)式中參數(shù)b=0、t=0,再求解極限荷載Fu。同理,如果是無損構(gòu)件,還應(yīng)將公式中的參數(shù)h全部用H替換。

4 數(shù)值分析

4.1 對比驗(yàn)證

為了考察本文理論公式的精確程度,采用本文方法計(jì)算圖1所示局部損傷偏心受壓矩形截面鋼壓桿的彈塑性極限荷載,并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比,見表1所列。

算例1 已知鋼壓桿長8 m,B=0.1 m,H=0.2 m。初偏心e=l/1 000,最大初始撓度v0=l/1 000。損傷區(qū)位于最危險(xiǎn)的構(gòu)件中部受拉側(cè),ld=1 m,h=0.198 m。鋼材屈服極限σy=235 MPa,E=206 GPa,為理想的彈塑性材料。FRP的彈性模量Ef=235 GPa,單層厚度tf=0.835 mm。FRP縱向粘貼于鋼柱損傷區(qū)域,加固厚度t=0.835 mm,lf=1.1 m,b=0.1 m。

表1 算例1計(jì)算結(jié)果對比

本文方法與有限元計(jì)算結(jié)果表明，該鋼壓桿中點(diǎn)截面首先發(fā)生彈塑性失穩(wěn),受拉側(cè)邊緣應(yīng)力σt小于屈服應(yīng)力,構(gòu)件處于僅受壓側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)的失穩(wěn)狀態(tài)。由表1可知,2種方法計(jì)算結(jié)果吻合情況較好,證明了本文計(jì)算理論與公式的正確性和精確性。

4.2 影響參數(shù)分析

進(jìn)一步對影響局部損傷鋼壓桿彈塑性極限荷載的有關(guān)參數(shù),例如FRP加固尺寸、初始缺陷等進(jìn)行分析。構(gòu)件尺寸、材料特性、損傷區(qū)域大小以及FRP的材料性能與算例1相同。

相對加固長度l′=lf/ld,相對加固寬度b′=b/B，相對加固厚度t′=t/tf。初始缺陷信息一般采用相對最大初始撓度v′和 相對偏心距e′2個(gè)參數(shù)表示,v′=1 000v0/l,e′=1 000e/l。

4.2.1FRP加固尺寸的影響

對局部損傷偏心受壓矩形試件粘貼不同尺寸的FRP進(jìn)行加固。在v′=1、e′=1、b′=1、t′=1情況下，F(xiàn)RP加固長度對彈塑性極限荷載的影響見表2所列。從表2可知,當(dāng)l′≤1.0(即lf≤ld)時(shí),x=l1截面先于構(gòu)件中點(diǎn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn),當(dāng)l′>1.0(即lf>ld)時(shí),彈塑性失穩(wěn)發(fā)生在構(gòu)件中點(diǎn),繼續(xù)增加FRP的加固長度并不能提高鋼壓桿的彈塑性極限荷載。因此,在實(shí)際加固工程中,FRP加固長度應(yīng)當(dāng)覆蓋整個(gè)損傷區(qū)域長度,建議在保證FRP與構(gòu)件黏結(jié)良好的基礎(chǔ)上,l′取1.1左右。

表2 FRP加固長度的影響

在v′=1、e′=1、b′=1、l′=1.1的情況下,FRP加固厚度對恢復(fù)、增強(qiáng)鋼壓桿彈塑性穩(wěn)定極限荷載Fu以及對中點(diǎn)撓度v1的影響情況如圖5所示。

由圖5a可知,FRP加固厚度對極限荷載的影響較大,加固效果顯著。與無損構(gòu)件相比,縱向粘貼FRP厚度t為1.753 mm(圖5a中相對加固厚度t′=2.1),可以恢復(fù)損傷構(gòu)件的彈塑性極限荷載。由圖5b可知,FRP加固厚度對中點(diǎn)撓度v1的影響效果有限,說明FRP對鋼壓桿剛度影響較小。

圖5 FRP加固厚度的影響

在v′=1、e′=1、l′=1.1情況下,局部損傷構(gòu)件采用不同F(xiàn)RP加固寬度進(jìn)行加固,并使其彈塑性失穩(wěn)時(shí)的極限荷載恰好恢復(fù)到無損狀態(tài),此時(shí)t′-b′關(guān)系曲線如圖6所示。

加固寬度越小的構(gòu)件所需的加固厚度越大,但FRP總體用量不變。因此,在實(shí)際的加固工程中,建議全寬加固或包裹加固,如圖7所示,以減少加固層數(shù)，并保證加固工藝及加固效果。

圖6 極限荷載恢復(fù)到無損狀態(tài)時(shí)的t′-b′關(guān)系曲線

圖7 2種建議的FRP加固方式

4.2.2 初始缺陷的影響

依據(jù)本文計(jì)算理論及公式,當(dāng)鋼壓桿在中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí),初始撓度及初偏心2種缺陷對構(gòu)件彈塑性極限荷載等的影響程度完全相同。因此,在下面的分析中,初始缺陷信息用相當(dāng)初始缺陷v′+e′表示,構(gòu)件加固方式為采用FRP對損傷區(qū)域全覆蓋加固,l′=1.1、t′=2.0、b′=1.0保持不變。

僅考慮v′+e′對構(gòu)件彈塑性極限荷載、中點(diǎn)撓度等的影響,分析結(jié)果見表3所列。

由表3可知,初始缺陷對構(gòu)件彈塑性極限荷載影響明顯。

表3 v′+e′對FRP加固后鋼壓桿彈塑性性能的影響

當(dāng)初始缺陷逐漸增大時(shí),構(gòu)件的極限承載力和彈性核高度降低,中點(diǎn)撓度、受拉側(cè)表面應(yīng)力σt、FRP應(yīng)力σf逐漸增加。相當(dāng)初始缺陷v′+e′=10.168時(shí),恰好為單側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)與雙側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)2種情況的分界點(diǎn)。同時(shí),隨著初始缺陷逐漸增大,對極限荷載的影響逐漸降低,而FRP發(fā)揮的加固效果越來越明顯,使FRP加固后的鋼壓桿承載力逐漸接近并最終超過了無損構(gòu)件。上述分析結(jié)果表明FRP在加固和提高含初始缺陷的局部損傷構(gòu)件彈塑性穩(wěn)定性方面具有良好的可加固性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文充分考慮初彎曲和初偏心2種初始幾何缺陷的影響,基于Je?ek法推導(dǎo)FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿繞強(qiáng)軸彈塑性失穩(wěn)時(shí)極限荷載的計(jì)算公式。FRP加固方式為對損傷側(cè)進(jìn)行粘貼加固。通過算例與有限元計(jì)算結(jié)果對比分析,驗(yàn)證了本文方法的可靠性、解析算法和結(jié)論的廣泛適用性。

對FRP加固尺寸以及初始幾何缺陷等參數(shù)進(jìn)行分析,得到的影響規(guī)律如下:

(1) 當(dāng)FRP相對加固長度l′≤1.0時(shí),x=l1截面先于構(gòu)件中點(diǎn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn),l′>1.0時(shí),彈塑性失穩(wěn)發(fā)生在構(gòu)件中點(diǎn),繼續(xù)增加加固長度并不能提高構(gòu)件的彈塑性極限荷載。建議在保證FRP與構(gòu)件黏結(jié)良好的基礎(chǔ)上,l′取1.1左右。

(2) FRP加固厚度對極限荷載的影響較大,對中點(diǎn)撓度v1的影響效果有限,即對鋼壓桿剛度影響較小。

(3) 為達(dá)到相同加固效果,FRP加固寬度越小所需的厚度越大,FRP總體用量不變。因此,建議全寬加固或包裹加固,以減少粘貼層數(shù)、保證加固工藝及加固效果。

(4) 初始缺陷對構(gòu)件彈塑性極限荷載影響明顯。當(dāng)構(gòu)件在中點(diǎn)截面發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí),初始撓度及初偏心2種缺陷對鋼壓桿極限荷載等彈塑性性能的影響程度完全相同。初始缺陷越大,構(gòu)件的極限承載力和彈性核高度越小,中點(diǎn)撓度、受拉側(cè)表面應(yīng)力σt越大,FRP發(fā)揮的加固效果越明顯。研究結(jié)果表明FRP在加固、恢復(fù)甚至提高含初始缺陷的局部損傷鋼壓桿彈塑性穩(wěn)定性方面,具有良好的可加固性和優(yōu)越性。

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Elastic-plasticstabilityanalysisofeccentriccompressionsteelmemberswithlocaldamagestrengthenedbyFRP

LI Bin1, LI Chuanxi2, LUO Hua1, WANG Weiwei1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414000, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

Based on Je?ek method, the analytical expressions of calculating the ultimate load of buckling of eccentric compression steel members with local damage strengthened by fiber reinforced plastic(FRP) considering the initial bending and initial eccentricity are derived. The correctness and reliability of the analytical formulas is verified using the finite element software. The main factors affecting elastic-plastic capability of steel compression members such as the length, thickness and width of FRP, initial bending and initial eccentricity are discussed. The reasonable reinforcement suggestions and the influence law of the parameters are obtained. The results show that FRP reinforcement has the feasibility and superiority in resuming and improving the elastic-plastic stability of steel compression members with local damage considering initial defects.

fiber reinforced plastic(FRP); local damage; eccentric compression steel members; elastic-plastic stability

2016-03-14；

2017-08-17

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB057701;2015CB057702);湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(16C0725)和湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)資助項(xiàng)目(湘教通[2017]205號(hào))

李 斌(1981-),男,浙江紹興人,博士,湖南理工學(xué)院副教授;

李傳習(xí)(1963-),男,湖南衡陽人,博士,長沙理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

羅 華(1985-),男,湖南岳陽人,博士,湖南理工學(xué)院講師,通訊作者,E-mail:13873065820@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.013

TU391

A

1003-5060(2017)12-1649-06

(責(zé)任編輯張淑艷)