(浙江財經(jīng)大學 浙江 紹興 310016)

我國股價與大宗商品價格相依關系分析-基于動態(tài)copula

徐彬

(浙江財經(jīng)大學浙江紹興310016)

本文通過動態(tài)copula函數(shù)模型盡可能精確和全面地刻畫我國股市和大宗商品市場間的相依關系。我國股市和大宗商品市場間表現(xiàn)出弱的正相依關系，并且這種相依關系具有時變特征。從動態(tài)相依程度整體變化來看，兩個市場間的相依關系在不同的時間段表現(xiàn)出明顯的階段性特征，在2008年金融危機爆發(fā)后，相依程度水平明顯上升且波動加劇，直到2014年才有所回落。因此，傳統(tǒng)的靜態(tài)相關系數(shù)分析無法有效刻畫兩個市場之間的動態(tài)關系，十分有必要進行動態(tài)copula函數(shù)分析。而在相依結構方面，大宗商品總指數(shù)和油脂板塊指數(shù)均與我國上證指數(shù)之間表現(xiàn)出對稱的相依結構，并且尾部相依關系較不明顯。

時變 Copula；尾部相關性；AIC 準則

一、引言

隨著我國金融市場的不斷發(fā)展和成熟，金融市場自由化和整體化的發(fā)展趨勢決定了各個金融子市場間的聯(lián)系越來越緊密，因此對不同金融資產間相依關系的研究一直是實證金融界的重要議題。研究金融資產間的相依關系有助于分析金融市場間的信息傳導，幫助投資者進行資產組合選擇和投資風險管理。由于大宗商品價格變化的影響因素與股票大不相同，并且具有抵抗通貨膨脹的作用[1-2]，越來越多的投資者們樂于把大宗商品加入到他們的資產組合中，起到分散化投資和防止極端風險的作用，因此兩個市場間的相依關系成為了投資者關注的焦點。

目前國內學者的研究主要集中于我國股票市場和大宗商品市場間的溢出效應和大宗商品金融化兩個方面[3]，而針對兩個市場間相依關系的研究較少。特別對于我國投資者而言，為了防范極端風險事件，迫切需要清楚我國股市和大宗商品市場間的尾部相依關系以及風險管理策略。因此本文嘗試填補這方面研究的空白，通過動態(tài)copula函數(shù)模型盡可能精確和全面地刻畫我國股市和大宗商品市場間的相依關系，并以此為基礎，構建多種投資策略下的資產組合，最后評價了各個投資策略的優(yōu)化效果。

本文使用AR(1)-APGARCH(1,1)-skewed-t模型構建市場指數(shù)收益率的邊緣分布模型。然后，選取了四種copula函數(shù)來捕捉兩個市場間的相依結構，通過定義copula函數(shù)中參數(shù)隨時間變化的自回歸模型，構造了動態(tài)copula模型，探究市場間相依關系是否具有時變特征，以赤池信息量準則AIC為準則選擇兩個特定市場間最合適的copula函數(shù)。最后，對我國股票市場與我國大宗商品市場的動態(tài)相依度變化進行分析。

二、時變copula函數(shù)

一些學者在研究金融市場間的相依關系時，往往假設兩個市場收益率間服從二元正態(tài)分布，但現(xiàn)實中這個假設基本上不成立。因此，如果投資者根據(jù)這個前提假設，得到兩個市場間的線性相關系數(shù)，以此來配置資產組合的話，很難構建最優(yōu)的投資組合，從而蒙受無謂的損失。為了更加準確地描述我國股票市場上證指數(shù)和我國大宗商品市場期貨指數(shù)的相依關系，本章將使用四種copula函數(shù)來刻畫兩個市場間的相依關系。相比較線性相關系數(shù)，copula函數(shù)具有十分明顯的優(yōu)勢，比如copula函數(shù)可以較為靈活地分別估計邊緣分布模型和相依結構，從而大大簡化了建模過程，其導出的相依關系測度是嚴格單調變換下的相依關系測度，比線性相關系數(shù)更適合用來刻畫相依關系，并且copula函數(shù)提供了對相依關系更完整的描述，它不光描述了平均相依關系，也刻畫了尾部相依關系[4]。在考察金融市場極端風險時，尾部相依關系對投資者而言是重要的考察對象。因此，本章對我國股票市場上證指數(shù)和我國大宗商品市場期貨指數(shù)的實證分析將有助于我們深入認識兩個市場間的相依關系。

Sklar在1959年提出了copula理論，任意兩個變量的聯(lián)合發(fā)布都可以分解成兩個變量的邊緣分布和一個連接函數(shù)，這個連接函數(shù)就是copula函數(shù)，用來描述兩個變量間的相依關系。比如假設兩個變量X，Y的聯(lián)合分布函數(shù)為G，各自的邊緣分布函數(shù)為FX和FY，那么聯(lián)合分布函數(shù)G可以通過copula函數(shù)描述：G(x,y)=C(FX(x),FY(y)) 。因此可以看出，copula函數(shù)實際上起到的作用是將兩個邊緣分布連接在一起，構造出聯(lián)合分布函數(shù)的一種函數(shù)，因此形象得被稱為連接函數(shù)[5-6]。

時變 Copula 模型是指參數(shù)或者結構隨著時間變化的Copula 模型。經(jīng)常用來刻畫資產收益率的相關關系，實際上是邊緣分布函數(shù)在[0，1]區(qū)間的一種多元分布函數(shù)。時變Copula 函數(shù)與靜態(tài) Copula 函數(shù)的主要區(qū)別在于函數(shù)中的參數(shù)，時變 Copual 的參數(shù)是動態(tài)變化的，靜態(tài) Copula 中的參數(shù)是一個固定常數(shù). 如何確定時變相依參數(shù)的演化方程是時變 Copula 的關鍵點，由于邊緣分布模型存在 10階滯后 ，因此 Patton 選用滯后 10 階平均 ，提出條件Copula 時變參數(shù)模型。對于Gaussian copula函數(shù)，相依程度參數(shù)ρt的動態(tài)演化過程如下：

而對于Gumbel copula函數(shù)及其旋轉函數(shù)Rotated gumbel copula，相關參數(shù)δt的時變過程如下所示：

其中，Λ代表轉換過程Λ(x)=1+x2，用來確保δt的范圍落在區(qū)間(1，∞)內。

三、實證分析

為了考察兩個我國股票市場和大宗商品市場間的相依關系，本文選取了上證指數(shù)和文華商品總指數(shù)的日收盤價做為實證分析數(shù)據(jù)，通過文華財經(jīng)軟件獲取?；跀?shù)據(jù)的可獲得性，本文選取的樣本區(qū)間為2004年6月3日到2017年5月28日，將兩個市場的指數(shù)序列一一對應，去除所有周末和節(jié)假日的數(shù)據(jù)，并使用均值插值法補齊缺失數(shù)據(jù)，一共得到3170組數(shù)據(jù)。分別用SHCI指代上證指數(shù)，Prod指代文華商品總指數(shù)。

上證指數(shù)包含了所有在上海股票交易所交易的股票，主要由藍籌股構成，可以很好地代表中國股票市場。而本文之所以選擇使用大宗商品期貨指數(shù)，而不是大宗商品現(xiàn)貨價格，原因有三：其一，大宗商品現(xiàn)貨種類繁多，不同品種具有異質性，不方便選取合適的市場指標；其二，本文分析股票市場和大宗商品市場相依關系的目的是為投資者配置最優(yōu)資產組合提供參考，相比較特定種類的大宗商品現(xiàn)貨，大宗商品期貨指數(shù)投資產品較為成熟，投資者更為容易將其加入組合中，進行資產配置；其三，大宗商品現(xiàn)貨價格比較容易受到短期隨機擾動的影響。

本文通過將指數(shù)價格做自然對數(shù)并取一階差分來計算資產的收益率，公式如下所示：r(i,t)=100*ln(p(i,t))/p(i,t))，其中r(i,t)代表i資產在時間t交易日的收益率，p(i,t)代表i資產在時間t交易日的指數(shù)價格。

(一)描述性統(tǒng)計分析

表1是上證指數(shù)和大宗商品期貨指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計。從表中可以看出以下幾點：1)上證指數(shù)和商品期貨指數(shù)收益率的分布偏度均為負數(shù)，相比較正態(tài)分布，說明兩個市場出現(xiàn)下跌的可能性更高；2)兩個市場收益率分布的峰度都大于4，表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，這與傳統(tǒng)認為的金融資產收益率分布特征相一致；3)兩個市場收益率的J-B檢驗值都在5%水平上顯著，結合1)、2)兩點，說明兩個市場指數(shù)收益率分布均不服從正態(tài)分布；4)Q(20)值和ARCH-LM統(tǒng)計量均在5%水平上顯著，這意味著兩個市場指數(shù)收益率序列均表現(xiàn)出自相關性和條件異方差特征。

表1 描述性統(tǒng)計

(二)copula函數(shù)參數(shù)估計結果分析

本章將我國股票市場和大宗商品市場間的相依關系分為兩個方面，分別探究其相依結構和相依程度。按照變量間是否具有尾部相依特點，相依結構可分為線性相依結構和非線性相依結構。根據(jù)變量間的相依關系是否具有時變特征，相依程度可能為靜態(tài)的或者動態(tài)的。因此首先選取了四種copula函數(shù)來捕捉兩個市場間的相依結構。不同動態(tài)copula函數(shù)暗示著組合之間的相依結構也不相同，其中Gaussian copula函數(shù)和t-copula函數(shù)為均衡尾部的動態(tài)copula模型，而Gumbel copula函數(shù)及其旋轉函數(shù)Rotated gumbel copula函數(shù)為非均衡尾部的動態(tài)copula模型[7]。其次，由于現(xiàn)實中不同金融資產間的相依關系可能具有時變特點，通過定義copula函數(shù)中參數(shù)隨時間變化的演化過程，構造了動態(tài)copula模型，探究市場間相依關系是否具有時變特征。

表2給出四種copula函數(shù)在動態(tài)演化下的參數(shù)估計結果。首先，本文根據(jù)赤池信息量準則AIC來選取最合適的copula模型，從表中可以看出最能刻畫SHCI-Prod組合相依關系的是動態(tài)Gaussian copula函數(shù)，說明其尾部相依性較不顯著。其次，可以看到絕大部分演化方程參數(shù)Ψ1和Ψ2均為顯著，所以我國股票市場上證指數(shù)與不同大宗商品市場商品期貨指數(shù)之間的相依關系是具有時變特征的，也就是說靜態(tài)copula模型不能完全有效刻畫兩個市場間的相依關系。

表2 動態(tài)copula函數(shù)參數(shù)估計結果

(三)動態(tài)相依程度分析

圖1展示了我國股票市場上證指數(shù)與我國大宗商品市場商品總指數(shù)的動態(tài)相依程度變化。SHCI-Prod組合的動態(tài)相依程度變化通過動態(tài)Gaussian copula函數(shù)得到，動態(tài)相關系數(shù)的平均值為0.21。從圖中可以看到，SHCI-Prod組合的相依程度波動較為劇烈，并且在2008有一個異常波動，其相依程度先下降，然后快速上升，雖然隨后有所回落，但相依程度水平相比危機前已經(jīng)上升了一個臺階。從動態(tài)相依程度整體變化來看，在不同的時間段表現(xiàn)出階段性特征，2004年到2008年階段相依程度較低，金融危機爆發(fā)后，從2008年到2014年相依程度水平明顯上升，且波動幅度加劇，而到了2014年之后，相依程度大部分時間在平均水平以下。

因為SHCI-Prod組合的相依關系由動態(tài)Gaussian copula函數(shù)來描述，所以我國股票市場與我國大宗商品整體市場的收益率分布具有尾部獨立性。

圖1 SHCI-Prod動態(tài)平均相依程度走勢圖

四、結論

為了能夠更加準確和全面地刻畫我國股票市場和我國大宗商品市場之間的相依關系，本文通過動態(tài)copula函數(shù)模型分別刻畫了兩個市場間的相依結構和相依程度變化。相比較多變量GARCH模型，動態(tài)copula模型的優(yōu)勢在于分別構建變量各自的邊緣分布模型和互相間的聯(lián)合分布模型，簡化了模型建立過程，并且它還可以捕捉兩個市場間多種尾部相依結構，刻畫非線性動態(tài)的相依程度。

我國股票市場和我國大宗商品市場之間具有較低的正向相依程度，并且表現(xiàn)出明顯的階段性特征，在2004年到2008年期間相依程度低且波動小，2008年金融危機爆發(fā)后，相依程度水平明顯上升且波動加劇，直到2014年左右相依程度顯著回落。這與我國股票市場上證指數(shù)和大宗商品市場期貨指數(shù)的價格走勢圖的觀察結果相符合，以2008年和2004年為界，在三個不同的時間段里，市場間的相依關系發(fā)生了顯著變化，因此，傳統(tǒng)的靜態(tài)相關系數(shù)分析無法有效刻畫兩個市場之間的動態(tài)關系，十分有必要進行動態(tài)copula函數(shù)分析。據(jù)此推斷，在金融危機剛爆發(fā)時，我國股票市場的暴跌還沒有影響到我國大宗商品市場，但隨著危機的升級，系統(tǒng)性的金融風險開始波及大宗商品市場，金融市場流動性收緊和投資者的悲觀情緒引發(fā)大宗商品市場的下跌，這一階段兩個市場間的相依程度陡然上升，等市場情緒得到釋放后，相依程度有所回落，但兩個市場間的相依關系已經(jīng)發(fā)生了根本性變化，相依程度在更高的水平波動。

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徐彬(1992.12-)，男，漢族，浙江省紹興市，碩士學歷，浙江財經(jīng)大學，研究方向金融工程。