董 偉

(吉林警察學(xué)院 交通管理系，長春 130000)

控制工程

隨機交通流的組合控制預(yù)測模型和方法*

董 偉

(吉林警察學(xué)院 交通管理系，長春 130000)

為了解決交通流預(yù)測中的時變性、隨機性和不確定性等問題，提出了一種新的組合控制預(yù)測算法.該方法利用多尺度的小波分析方法將交通流量分解為均勻部分和隨機部分，并根據(jù)狀態(tài)的動態(tài)變化構(gòu)建了組合控制預(yù)測模型，分別利用支持向量機回歸和Markov鏈法來預(yù)測交通流的均勻序列和隨機序列，同時基于準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃方法來計算最優(yōu)控制向量和相應(yīng)的控制矩陣，從而動態(tài)選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，并采用實際數(shù)據(jù)進行實驗驗證與比較.結(jié)果表明，本文方法得到的平均相對誤差和均方差比其他方法低74%和85%，得到的均等系數(shù)高6%，從而驗證了本文方法的可行性和有效性.

交通流預(yù)測；多尺度小波；支持向量機回歸；馬爾科夫鏈；準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃；最優(yōu)控制向量；最優(yōu)控制矩陣；組合控制預(yù)測

隨著我國城市化進程的不斷加快，交通流量日益增大，交通堵塞問題越來越嚴重，這已經(jīng)影響到居民的正常生活，成為制約經(jīng)濟和社會發(fā)展的一個主要因素.在這種背景下，利用現(xiàn)代高新科技手段而發(fā)展起來的智能交通控制系統(tǒng)能夠較好地改善城市交通狀況和提高交通運行能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代交通控制領(lǐng)域的研究熱點[1-2].

交通流是指被測路段上單位時間內(nèi)的車流量總和，交通流量的變化是隨機的、時變的和非線性的，對城市交通流量進行預(yù)測以獲取準(zhǔn)確的交通信息來實現(xiàn)交通控制、管理和誘導(dǎo)，是智能交通控制系統(tǒng)發(fā)展的前提和關(guān)鍵，國內(nèi)外許多專家和學(xué)者都圍繞該內(nèi)容開展了大量的研究.陸琳等[3]人為了解決交通流實時變化和高度非線性的問題，提出了基于灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型；盧建中等[4]人為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在交通流預(yù)測中的準(zhǔn)確性，使用改進的遺傳算法來優(yōu)化權(quán)值和閾值的選?。粷M瑞君等[5]人提出了多尺度小波支持向量機的交通流預(yù)測模型，能夠得到比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的預(yù)測效果；常剛等[6]人在預(yù)測短時交通流時，利用區(qū)域路網(wǎng)的時空依賴性來改進時空自回歸差分移動平均模型的空間權(quán)重矩陣；傅貴等[7]人利用核函數(shù)將短時交通流問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，再使用支持向量機回歸來求解.

然而，交通系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，它受諸多因素影響，具有時變性、隨機性和不確定性等特點.一些傳統(tǒng)的預(yù)測方法往往存在計算量大、精度低、魯棒性差、依賴歷史數(shù)據(jù)量多和預(yù)測時間間隔較長等缺陷，較難得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果.針對上述問題，本文依據(jù)交叉口交通流動態(tài)變化的特性，基于多尺度分析和準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃的思想構(gòu)建了交通流的組合控制預(yù)測模型，采用支持向量機回歸和Markov鏈得到其均勻分量和隨機分量，同時利用準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃方法計算最優(yōu)控制向量，從而得到最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，最后用實測數(shù)據(jù)來驗證本文方法的有效性和可行性.

1 交通流的組合控制預(yù)測模型

1.1 交通流建模

影響交叉口路段交通流的因素主要有路段的交通構(gòu)成、交叉口的渠化和信號控制等，由于交通流始終處于不斷變化的狀態(tài)，因此采用Webster模型[8]來計算交通流中的延誤，其表達式為

d=du+dr-0.65(C/q2)1/3x2+5λ

(1)

式中：d為位于交叉口處的平均車輛延誤；C為控制信號的周期；q為交通量；x為飽和度；λ為綠信比；du和dr分別為交通流的均勻延誤和隨機延誤，主要由車輛運行的周期性和隨機性引起，其表達式分別為

(2)

(3)

由式(1)～(3)可以看出，在信號控制的周期內(nèi)，交通序列呈現(xiàn)出均勻特性和隨機特性.根據(jù)Webster周期計算公式，最佳周期為

(4)

式中：L為損失時間；Yi=qi/Sq為第i相位交通流量qi與飽和流量Sq的比值；n為相位數(shù).由于L取值固定，所以C0的值取決于交通流量的和.據(jù)此，選取某個控制信號周期內(nèi)的交通流量之和作為觀測量，其表達式為

(5)

式中，U(t)和R(t)分別為交通流的均勻序列和隨機序列.

1.2 交通流小波分析

為了能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測交通流，需要理清其中的均勻序列和隨機序列.假設(shè)交通流中的隨機部分服從廣義平穩(wěn)隨機過程，且滿足高斯分布，那么利用多尺度小波分析來分離出高頻和低頻信號，從而分解出其中的均勻部分和隨機部分，再對不同的部分采用不同的方法進行預(yù)測.

對于平方可積的連續(xù)信號f(x)，其小波變換為

(6)

式中，ψ(a，b)(x)為小波函數(shù)，參數(shù)a和b分別為伸縮因子和平移因子.

利用Mallat小波對交通流序列進行M個尺度的小波分解，可得

q(t)=U1(t)+R1(t)=U2(t)+R2(t)+R1(t)=

(7)

式中，UM(t)和Riq(t)分別為交通流中的低頻量和高頻量.

(8)

由多尺度小波分解得到的低頻量和量化之后的高頻量進行小波重構(gòu)，可以得到交通流序列信號的均勻量U(t)和隨機量R(t).

1.3 預(yù)測模型

考慮到相關(guān)聯(lián)交叉口的交通流量對交叉口的預(yù)測結(jié)果存在影響，其預(yù)測信息的表達式為

q(t+1)=φ[q(t)，…，q(t-n+1)，…，

φb(t)，φc(t)，φd(t)]

(9)

式中：φ(·)為預(yù)測模型方法；q(t)為交叉口在時刻t的實際交通流量；φb(t)，φc(t)，φd(t)分別為與當(dāng)前交叉口相關(guān)聯(lián)的b、c、d交叉口在前t個時刻的交通流量.如果取所有時刻相關(guān)聯(lián)交叉口的交通流量進行訓(xùn)練會導(dǎo)致計算量較大，而且當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時刻與預(yù)測數(shù)據(jù)的時刻相隔太遠時，預(yù)測精度較低.因此，本文使用特定時刻特定交叉口的交通流量作為預(yù)測模型的輸入向量p(t)，即

(10)

q(t)=[qa(t)，qa(t-1)，qb(t)，

qb(t-1)，qc(t)，qc(t-1)]

(11)

由控制向量μ(t)=[1，1，0，1，1，0]得到控制矩陣，即

(12)

將其代入式(10)可得

q(t)=[qa(t)，qa(t-1)，0，

qb(t-1)，qc(t)，0]

(13)

式(13)即為選擇a交叉口t時刻和t-1時刻、b交叉口t-1時刻、c交叉口t時刻的交通流數(shù)據(jù)作為組合控制預(yù)測模型的輸入.

該組合控制預(yù)測模型包含了控制模型和組合預(yù)測模型，如圖1所示.控制模型的控制量由過去時刻的數(shù)據(jù)、相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)和反饋參數(shù)組成，預(yù)測模型采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為特定時刻和特定交叉口的交通流量，利用組合預(yù)測模型結(jié)合控制量得到的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果再對控制模型進行改進.

圖1 組合控制預(yù)測模型框圖Fig.1 Block diagram of combined control predictive model

2 交通流的組合控制預(yù)測方法

2.1 均勻部分的SVMR預(yù)測

交通流的均勻序列具有較強的非線性，利用SVM可以較好地解決該問題，而SVMR是SVM在回歸估計中的擴展，可以使得所有樣本逼近超平面，從而得到總偏差最小的結(jié)果.

SVMR待解決的問題為

(14)

該問題也可以轉(zhuǎn)換為一個二次規(guī)劃問題，在求解過程中，核函數(shù)的選擇是關(guān)鍵.取xi和yi分別為穩(wěn)態(tài)交通流序列的自變量和預(yù)測值，為了尋找兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系yi=f(xi)，采用ε-SVM回歸方法[10]，具體的預(yù)測步驟如下：

1) 選取訓(xùn)練樣本，并進行去噪和歸一化處理.假設(shè)之前時刻和當(dāng)前時刻的交通流為qi(t-n)，qi(t-n-1)，…，qi(t)，則下一時刻的訓(xùn)練樣本集為

xi=[qi(t-n)，qi(t-n-1)，…，qi(t)]

(15)

3) 建立目標(biāo)函數(shù)，通過求解式(9)來尋找最優(yōu)的分類面.

4) 構(gòu)建決策函數(shù)，即

(16)

各變量含義見文獻[10]，通過式(16)即可計算出穩(wěn)態(tài)交通流序列未來時刻的預(yù)測值.

2.2 隨機部分的Markov鏈預(yù)測

m>2D/(0.674 5S0)

(17)

Eu∈[(u-1)D/(m-1)，uD/(m-1)]
(u=1，2，…，m)

(18)

(19)

將每種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率進行合成，可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即

2.3 基于準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃的交通流組合控制預(yù)測

準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃包含三個部分：評價部分、模型部分和執(zhí)行部分.準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃的組合控制預(yù)測過程如下：

2) 計算執(zhí)行部分的流量誤差，即

(20)

式中，ΔT、q(t)和qp(t)分別為預(yù)測時間間隔、t時刻的實際流量和預(yù)測流量.

3) 將[x(t)，μ(t)]T作為評價部分的輸入得到輸出J*(t)，令t=t+1得到J*(t+1).

4) 最小化Q(t)得到評價部分的權(quán)值，即

(21)

5) 最小化U(t)+γJ*(t+1)得到執(zhí)行部分的取值，其中，γ為權(quán)重參數(shù).

3 實驗結(jié)果與分析

選取某路口自動檢測系統(tǒng)采集的交通流量數(shù)據(jù)進行實驗驗證，該數(shù)據(jù)的采集持續(xù)時間為連續(xù)三日的上午七時至晚上七時，采集的時間間隔為5min，一共記錄了435個數(shù)據(jù).

為了能夠體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性，將本文算法與文獻[5]和文獻[11]方法進行比較，并選用三個評價指標(biāo)，分別為平均相對誤差RME、均方差MSE和均等系數(shù)EC，其表達式分別為

(22)

(23)

(24)

將交通流數(shù)據(jù)分為兩部分，每日的前60個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用來構(gòu)造預(yù)測模型；每日的后85個數(shù)據(jù)作為測試集，用來檢測算法的預(yù)測準(zhǔn)確度.圖2～4分別為采用三種不同方法對連續(xù)三天的交通流量進行預(yù)測的結(jié)果比較，圖5～7分別為三種方法得到的預(yù)測值與實際值偏差的絕對值結(jié)果比較，表1～3為三種性能評價指標(biāo)在不同時間的結(jié)果比較.由表1～3可以看出，本文方法得到的平均相對誤差和均方差比文獻[5]和文獻[11]的方法低74%和85%，得到的均等系數(shù)高6%.對比圖和表中的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：文獻[5]的方法所對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果誤差度最高、擬合度最低，表明本文提出的組合預(yù)測方法在預(yù)測準(zhǔn)確度上明顯優(yōu)于基于單一預(yù)測模型的方法；與文獻[11]的方法相比，本文方法對應(yīng)的誤差度要低、擬合度要高，因此，本文提出的組合預(yù)測方法優(yōu)于文獻[11]的組合預(yù)測方法，能夠更好地解決隨機交通流的時變性、隨機性和不確定性等問題，從而可以更好地動態(tài)修正隨機交通流的預(yù)測值.綜上可知，本文方法具有預(yù)測準(zhǔn)確度較高和動態(tài)適應(yīng)性強等優(yōu)點.

圖2 三種方法預(yù)測結(jié)果對比(第一日)Fig.2 Comparison in forecasted results for three methods (first day)

圖3 三種方法預(yù)測結(jié)果對比(第二日)Fig.3 Comparison in forecasted results for three methods (second day)

圖4 三種方法預(yù)測結(jié)果對比(第三日)Fig.4 Comparison in forecasted results for three methods (third day)

圖5 三種方法偏差絕對值對比(第一日)Fig.5 Comparison in absolute errors for three methods (first day)

圖6 三種方法偏差絕對值對比(第二日)Fig.6 Comparison in absolute errors for three methods (second day)

圖7 三種方法偏差絕對值對比(第三日)Fig.7 Comparison in absolute errors for three methods (third day)

表1 三種方法性能指標(biāo)評價結(jié)果(第一日)Tab.1 Evaluation results of performance indexes for three methods (first day)

表2 三種方法性能指標(biāo)評價結(jié)果(第二日)Tab.2 Evaluation results of performance indexes for three methods (second day)

表3 三種方法性能指標(biāo)評價結(jié)果(第三日)Tab.3 Evaluation results of performance indexes for three methods (third day)

4 結(jié) 論

針對隨機交通流預(yù)測中的時變性和不確定性等問題，本文通過對交通流的多尺度小波進行分析，將其分解為均勻序列和隨機序列，并基于狀態(tài)的動態(tài)變化特性構(gòu)建組合控制預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上提出了基于支持向量機回歸和Markov鏈的組合預(yù)測方法.利用準(zhǔn)動態(tài)規(guī)劃思想動態(tài)選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，采用實測數(shù)據(jù)對該方法進行實驗驗證，并與其他方法做了比較分析.實驗結(jié)果表明，本文方法對應(yīng)的平均相對誤差和均方差比文獻[5]和文獻[11]方法低74%和85%，對應(yīng)的均等系數(shù)則高6%.因此，該方法能夠顯著提高隨機交通流量的預(yù)測準(zhǔn)確度，較好地解決了交通流量實時預(yù)測中存在的時變性、隨機性和不確定性等問題，預(yù)測性能明顯優(yōu)于單一預(yù)測方法和傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法，具有較好的應(yīng)用價值.

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Combinedcontrolpredictivemodelandmethodforstochastictrafficflow

DONG Wei

(Department of Traffic Management, Jilin Police College, Changchun 130000, China)

In order to solve the problem of time variability, randomness and uncertainty in the traffic flow forecasting, a new combined control predictive algorithm was proposed.The proposed method divided the traffic flow into uniform part and random part with the multi-scale wavelet analysis method.The combined control predictive model was established according to the dynamic change of states.The uniform and random sequences of traffic flow were predicted with the support vector machine regression and Markov chain method, respectively.Based on the quasi dynamic programming method, the optimal control vector and the corresponding control matrix were calculated.Hence, the optimal prediction results could be obtained through the dynamic selection of training data.Furthermore, the experimental verification and comparison were implemented with the actual data.The results show that the average relative error and mean square deviation obtained with the proposed method are 74% and 85% lower than those of other methods, and the obtained equality coefficient is 6% higher than that of other methods.Therefore, the feasibility and effectiveness of the proposed method can be verified.

traffic flow forecasting; multi-scale wavelet; support vector machine regression; Markov chain; quasi dynamic programming; optimal control vector; optimal control matrix; combined control prediction

2017-05-16.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61403160).

董 偉(1972-)，男，吉林長春人，副教授，碩士，主要從事道路交通管理等方面的研究.

* 本文已于2017-12-21 14∶22在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171221.0848.002.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.16

TP 391

A

1000-1646(2018)01-0088-06

鐘 媛 英文審校：尹淑英)