(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

沖擊噪聲背景下相干信號源的DOA估計(jì)方法

李 帥,陳 輝

(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

針對沖擊噪聲背景下相干信號源的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)問題,提出一種基于時(shí)延分?jǐn)?shù)低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先基于兩個(gè)時(shí)延不同的分?jǐn)?shù)低階矩矩陣,利用DOA矩陣方法得到每組相干源的廣義導(dǎo)向矢量;然后根據(jù)多徑衰減的特征,對每組相干源進(jìn)行時(shí)域解相干,得到相干源的波達(dá)方向估計(jì)。該方法適用于沖擊噪聲背景下的波達(dá)方向估計(jì)而且可以估計(jì)大于陣元數(shù)目的相干源,計(jì)算機(jī)仿真分析驗(yàn)證了算法的性能優(yōu)勢。

波達(dá)方向估計(jì);沖擊噪聲;相干源

0 引 言

波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)在軍事和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,如雷達(dá)、聲納、射電天文望遠(yuǎn)鏡和地震預(yù)測等都需要精確的波達(dá)方向估計(jì)。經(jīng)典的子空間類算法包括多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)等,具有較高的估計(jì)精度,這些算法都以高斯噪聲為背景,利用二階統(tǒng)計(jì)量或者高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。然而實(shí)際環(huán)境中的噪聲并不都是高斯分布的,比如大氣噪聲、無線信道噪聲、海雜波和地雜波等,這些噪聲相對高斯噪聲有明顯的脈沖特性,研究發(fā)現(xiàn)這類噪聲模型更適合用SαS(SymmetricαStable)分布來表示[1-3]。不過SαS分布不存在二階或者二階以上的矩,所以傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計(jì)量或者高階統(tǒng)計(jì)量的方法失效[4]。針對SαS分布噪聲模型下的DOA估計(jì),文獻(xiàn)[5]基于陣列接收數(shù)據(jù)定義了共變矩陣,利用共變矩陣和子空間正交的原理提出了一種ROC-MUSIC(Robust Covariation-Based MUSIC)算法,可以實(shí)現(xiàn)信號源的波達(dá)方向估計(jì),不過ROC-MUSIC算法假設(shè)信號和噪聲都服從SαS分布,這與實(shí)際情況不符,因?yàn)閷?shí)際中信號的能量通常是有限的。FLOM-MUSIC(Fractional Lower Order Moment MUSIC)算法[6-7]則將信號從SαS分布推廣到圓信號(Circular Signals),進(jìn)一步拓展了應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[8-9]是一類從接收數(shù)據(jù)幅值角度提出的方法,其中文獻(xiàn)[8]利用無窮范數(shù)歸一化的方法,對接收數(shù)據(jù)的幅值進(jìn)行歸一化處理,文獻(xiàn)[9]則是通過估計(jì)幅值上限,對接收數(shù)據(jù)去沖擊預(yù)處理來削弱數(shù)據(jù)中的沖擊成分。

以上算法都假設(shè)信號是非相干的,當(dāng)信號相干時(shí),由于共變矩陣或者低階矩矩陣秩的損失,會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的子空間類算法失效,無法估計(jì)出信號的波達(dá)方向。針對這一問題,文獻(xiàn)[10]提出了ROC-SS算法和FLOM-SS算法,將前后向平滑方法與ROC-MUSIC算法和FLOM-MUSIC算法結(jié)合起來,通過構(gòu)建前后向平滑共變矩陣和前后向平滑低階矩矩陣,再利用子空間類算法實(shí)現(xiàn)了對相干源的波達(dá)方向估計(jì)。文獻(xiàn)[11]基于重構(gòu)的分?jǐn)?shù)低階矩陣,提出了重構(gòu)分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣子空間擬合測向算法,利用差分粒子群方法進(jìn)行多維搜索求出最優(yōu)解。文獻(xiàn)[12]提出了基于虛擬空間平滑共變系數(shù)矩陣的DOA估計(jì)方法,構(gòu)建的新的共變系數(shù)矩陣維數(shù)等于陣元數(shù),避免了陣列孔徑的損失,適用于具有實(shí)值特性的信號。文獻(xiàn)[13]討論了波束變換后ROC-SS算法和FLOM-SS算法的應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]則是將無窮范數(shù)歸一化與空間平滑結(jié)合起來。

本文提出了基于時(shí)延分?jǐn)?shù)低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先結(jié)合分?jǐn)?shù)低階矩方法,構(gòu)建兩個(gè)不同時(shí)延的分?jǐn)?shù)低階矩矩陣,利用波達(dá)方向矩陣法得到廣義導(dǎo)向矢量;然后根據(jù)典型移動(dòng)通信環(huán)境中多徑的衰減系數(shù)特征,進(jìn)行時(shí)域平滑,從而可以分組估計(jì)出所有相干源的波達(dá)方向,實(shí)現(xiàn)了沖擊噪聲背景下的解相干。

1 陣列模型及SαS分布

對于一M元均勻線陣,假設(shè)有Q個(gè)獨(dú)立信號源,其中第i個(gè)信號源有P i條多徑,即總共有個(gè)入射信號,本文中稱有Q組相干源,即組內(nèi)信號源相干,組間信號源獨(dú)立。則M個(gè)陣元的陣列接收數(shù)據(jù)x(t)可以表示為

式中:a(θ)=[1,ej?,…,ej(M-1)?]表示理想的導(dǎo)向矢量表示信號到達(dá)相鄰陣元的相位差,d表示陣元間距,λ表示信號的波長,θji表示第i組信號源第j條多徑的波達(dá)方向;zji表示第i組信號源第j條多徑的衰減系數(shù),表示第i組相干源在陣列上所形成的M×1維廣義導(dǎo)向矢量,它包含著該組相干源所有信號的波達(dá)方向信息和衰減系數(shù)信息;s i(t)表示第i組信號源直達(dá)徑的復(fù)包絡(luò),n(t)表示M×1維噪聲矢量,這里假設(shè)各陣元的噪聲獨(dú)立且同服從SαS分布。

式(1)可以寫成矩陣形式:

式中,B=[b1,b2,…,b Q]為廣義導(dǎo)向矢量組成的M×Q維矩陣,s(t)=[s1(t),s2(t),…,s Q(t)]T為Q組相干源的Q×1維信號矢量。

α穩(wěn)定分布是唯一一種滿足廣義中心極限定理的分布,研究表明,α穩(wěn)定分布能夠非常好地與實(shí)際情景中的噪聲數(shù)據(jù)吻合。由于α穩(wěn)定分布沒有閉式的概率密度分布函數(shù),通常用特征函數(shù)來表示:

圖1是標(biāo)準(zhǔn)SαS分布在α取不同值時(shí)產(chǎn)生的樣本序列,可以看出,當(dāng)0＜α＜2隨著α的增大,樣本的沖擊特性逐漸減弱;實(shí)際上,當(dāng)α=2時(shí),SαS分布就成為高斯分布,也就是說高斯分布是SαS分布的一個(gè)特例。

2 沖擊噪聲背景下的解相干算法

2.1 時(shí)延下的分?jǐn)?shù)低階矩矩陣

圖1 不同α?xí)r的沖擊噪聲樣本

SαS分布的隨機(jī)變量不存在二階矩,這導(dǎo)致常規(guī)的基于協(xié)方差矩陣的算法失效,不過,可以利用分?jǐn)?shù)低階矩矩陣進(jìn)行計(jì)算,文獻(xiàn)[5]提出了利用分?jǐn)?shù)低階矩進(jìn)行DOA估計(jì)的方法,并比較了不同分?jǐn)?shù)階的估計(jì)性能,通過仿真證明了分?jǐn)?shù)低階矩在沖擊噪聲背景下的有效性。這里考慮對分?jǐn)?shù)低階矩進(jìn)行延伸,將時(shí)延信息作為一個(gè)變量,從而拓展了可利用的信息量。

陣列接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)低階矩的定義如下:

式中,x i(t)和x k(t)分別表示第i個(gè)和第k個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)。很明顯分?jǐn)?shù)低階矩與常規(guī)的二階矩計(jì)算是不同的,為了得到接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)低階矩里所蘊(yùn)含的信息,要對其進(jìn)行一系列變換。

首先對信號、噪聲之間的關(guān)系作如下假設(shè):信號與噪聲相互獨(dú)立,不同陣元間的噪聲相互獨(dú)立,同一陣元不同時(shí)延的噪聲之間相互獨(dú)立。因此,可以得到以下分?jǐn)?shù)低階矩關(guān)系:

式中,n i(t)表示第i個(gè)陣元上的噪聲,δ(·)表示Kronecker函數(shù)為同一信號之間的分?jǐn)?shù)低階矩。

文獻(xiàn)[5]中給出了陣列接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)低階矩的表示,但是沒有考慮接收數(shù)據(jù)間存在時(shí)延時(shí)的情況,本文結(jié)合文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果,推導(dǎo)出了存在時(shí)延τ時(shí)陣列接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)低階矩的表示:

式中,

式中,b m(i)表示第m組相干源的廣義導(dǎo)向矢量b m的第i個(gè)值,即第m組相干源到第i個(gè)陣元的相位差(相對于到第一個(gè)陣元)。

由式(8)可以得到陣列接收數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)低階矩矩陣的表示:

式 中,Λ(τ)=diag([Λ11(τ),Λ22(τ),…,ΛQQ(τ)])可以看作是信號分?jǐn)?shù)低階矩矩陣,γ可以看作是噪聲的分?jǐn)?shù)低階矩“功率”,I是M×M維的單位矩陣。

2.2 廣義導(dǎo)向矢量的求解

上節(jié)中推導(dǎo)出了時(shí)延下接收數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)低階矩,其中,分?jǐn)?shù)低階矩的方法解決了SαS分布沒有二階矩的問題,而時(shí)延的考慮則進(jìn)一步擴(kuò)展到了時(shí)間維,增加了可利用的信息[14-15],后面的求解過程可以看到這種方法的優(yōu)勢,就是利用時(shí)間維度的拓展替代了傳統(tǒng)方法對于陣列結(jié)構(gòu)平移不變性的要求。

觀察式(11)可以看出,利用分?jǐn)?shù)低階矩得到的接收數(shù)據(jù)矩陣類似于高斯噪聲下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,從而可以將傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的方法應(yīng)用到分?jǐn)?shù)低階矩矩陣上。由式(11)可以得到不同時(shí)延τ1,τ2≠0的接收數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)低階矩矩陣:

根據(jù)DOA矩陣方法[16]的思想,可以構(gòu)建如下矩陣:

由文獻(xiàn)[16]的結(jié)論可知,CB=Bφ,即對C特征分解所得的特征矢量為廣義導(dǎo)向矢量b i。相比傳統(tǒng)的DOA矩陣方法,該方法適用于任意結(jié)構(gòu)的陣列,不再要求陣列結(jié)構(gòu)必須具有平移不變性。這正是研究具有時(shí)延信息的分?jǐn)?shù)低階矩矩陣的意義所在,通過增加時(shí)域信息減少了對陣列結(jié)構(gòu)的要求。

2.3 相干源組內(nèi)解相干

在得到每組相干源所形成的廣義導(dǎo)向矢量后,需要提取出組內(nèi)各個(gè)信號源的波達(dá)方向信息。廣義特征矢量b i可以表示如下:

式 中,A i=[a(θ1i),a(θ2i),… ,a(θPii)],z i=[z1i,z2i,…,z Pii]T。

從式(16)可以看出,廣義導(dǎo)向矢量由信號源的波達(dá)方向信息,以及各信號源的多徑衰落系數(shù)兩部分組成,考慮典型的移動(dòng)通信環(huán)境,多徑衰落系數(shù)是快變化的,這是由于信號波長較短引起的,比如信號載頻為1 GHz時(shí),信號波長只有30 cm,多徑變化15 cm會(huì)導(dǎo)致信號相位改變180°,另外,多徑衰落系數(shù)的相位可以看作是均勻分布的。而信號源的波達(dá)方向是慢變化的,因?yàn)槟繕?biāo)與基站之間距離較遠(yuǎn),在較短時(shí)間內(nèi),直達(dá)徑和多徑的波達(dá)方向不會(huì)發(fā)生較大變化[17]?；谝陨戏治?可以在這段時(shí)間里求得廣義導(dǎo)向矢量的L個(gè)估計(jì)值,即

這里需要說明的是,為保證L個(gè)廣義導(dǎo)向矢量屬于同一組相干源,每次求解的廣義導(dǎo)向矢量應(yīng)該是對應(yīng)同一大小次序的特征值的特征矢量。

由于多徑衰落系數(shù)的快變化特性及衰落系數(shù)相位的均勻分布,信號矢量的秩等于組內(nèi)相干源的數(shù)目,即為P i。所以矩陣可以作為已解相干的數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣?yán)^續(xù)進(jìn)行MUSIC等子空間分解類算法,求得組內(nèi)相干源的波達(dá)方向。

3 仿真分析

仿真1

仿真采用8陣元均勻線陣,陣元間距為半波長,3組相干源,波達(dá)方向分別是{-30°,-20°,5°,20°},{40°,50°,70°},{-40°,-60°},假設(shè)多徑衰減系數(shù)幅度和相位分別服從(0∶1)和(-π∶π)的均勻分布,各多徑的衰減系數(shù)相互獨(dú)立。噪聲采用α=1.5,β=0,σ=1,μ=0的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布,為表征信號和噪聲的功率情況,定義廣義信噪比(Generalized Signal-to-Noise Ratio,GSNR):

仿真中,GSNR=10 dB,快拍數(shù)為512,時(shí)延τ1=10,τ2=20。

從圖2可以看出,通過求取每組相干源的廣義導(dǎo)向矢量,實(shí)現(xiàn)了分組估計(jì)信號的空間譜。本文算法可以估計(jì)出所有10個(gè)信號源波達(dá)方向,大大提高了陣元利用效率,可以估計(jì)的信號源數(shù)目大于陣元數(shù)目。

圖2 空間譜圖

仿真2

仿真比較不同廣義信噪比下本文算法與文獻(xiàn)中的FLO M-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數(shù)目、波達(dá)方向、多徑衰減系數(shù)、噪聲分布、快拍數(shù)目同仿真1。本文算法采用時(shí)延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數(shù)目為10。當(dāng)估計(jì)角度與信號真實(shí)波達(dá)方向誤差小于2°時(shí)視為估計(jì)成功,實(shí)驗(yàn)結(jié)果由200次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)得出,如圖3所示。

圖3 不同廣義信噪比下的算法估計(jì)性能

從圖3可以看出,本文算法在陣元數(shù)目(12)比FLOM-SS算法陣元數(shù)目(18)少時(shí),仍然具有更好的估計(jì)性能。其中,本文算法的廣義信噪比門限為10 dB左右,而FLOM-SS算法的信噪比門限大于25 d B;本文算法的估計(jì)偏差和均方誤差都小于FLOM-SS算法,說明本文算法估計(jì)精度更高,以較小的陣元數(shù)得到了更好的估計(jì)性能。

仿真3

仿真比較不同快拍數(shù)下本文算法與文獻(xiàn)中的FLOM-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數(shù)目及波達(dá)方向、多徑衰減系數(shù)、噪聲分布同仿真1,廣義信噪比為20 dB。本文算法采用時(shí)延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數(shù)目為10。當(dāng)估計(jì)角度與信號真實(shí)波達(dá)方向誤差小于2°時(shí)視為估計(jì)成功,實(shí)驗(yàn)結(jié)果由200次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)得出,如圖4所示。

從圖4可以看出,本文算法隨著快拍數(shù)增加,估計(jì)的成功概率逐漸增加,估計(jì)偏差逐漸減小,而FLOM-SS算法在快拍數(shù)大于24后,成功概率和估計(jì)偏差沒有明顯改善,相對而言,在快拍數(shù)大于100時(shí),本文算法的估計(jì)性能要好于FLOM-SS算法,快拍數(shù)小于100時(shí),本文算法估計(jì)性能略差,但這是在本文算法陣元數(shù)目小于FLOM-SS算法時(shí)的情況。下面仿真比較兩者在陣元數(shù)目都為18時(shí)的估計(jì)性能與快拍數(shù)的關(guān)系,這里只仿真快拍數(shù)在16～104的情況,因?yàn)橛汕懊娴姆抡婵芍?當(dāng)快拍數(shù)大于100時(shí),本文算法即使陣元數(shù)目小于FLOM-SS算法的陣元數(shù)目,本文算法也有更好的估計(jì)性能。從圖5可以看出,當(dāng)陣元數(shù)目都是18時(shí),兩種算法的快拍數(shù)分界點(diǎn)是40左右,即當(dāng)快拍數(shù)大于40時(shí),本文算法估計(jì)性能更好,當(dāng)快拍數(shù)小于40時(shí),FLOM-SS算法性能更好。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄐ枰烙?jì)廣義導(dǎo)向矢量,快拍數(shù)據(jù)不足會(huì)導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差,進(jìn)而影響后續(xù)DOA估計(jì)的精度。

圖4 不同快拍數(shù)下算法的估計(jì)性能

圖5 不同快拍數(shù)下算法的估計(jì)性能

4 結(jié)束語

本文提出的FLOM-TDD算法適用于沖擊噪聲背景下的相干源波達(dá)方向估計(jì)。用SαS分布來表示沖擊噪聲,更好地反映了實(shí)際環(huán)境中的噪聲情況,利用分?jǐn)?shù)低階矩解決沖擊噪聲沒有二階矩的問題;采用分組處理的方法,從而可以估計(jì)大于陣元數(shù)目的信號源數(shù),陣元利用效率高,節(jié)省了元件成本;根據(jù)典型移動(dòng)通信環(huán)境中多徑衰減特征進(jìn)行解相干,避免了傳統(tǒng)空間平滑算法對陣列結(jié)構(gòu)的要求及陣列孔徑損失。不過,該方法在低快拍數(shù)時(shí)估計(jì)性能有待改進(jìn),這也是下一步的研究方向。

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DOA Estimation of Coherent Sources in the Presence of Impulsive Noise

LI Shuai,CHEN Hui
(Air Force Early Warning Academy,Wuhan430019,China)

A method called FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)is proposed to estimate the DOA(direction of arrival)of coherent sources in the presence of impulsive noise.Firstly,the generalized steering vector is obtained by DOA matrix method based on two fractional lower order moment matrices with different time delays.Secondly,the DOA of each group of coherent sources is estimated according to the multipath attenuation characteristics by temporal smoothing.This method performs well in the impulsive noise environment and can estimate the coherent sources with the number more than array sensors.Computer simulations prove the effectivity of the proposed method.

DOA estimation;impulsive noise;coherent sources

TN911.7

A

1672-2337(2017)02-0178-07

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.012

2016-07-18;

2016-11-09

李 帥男,1991年出生,山東泰安人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榭臻g譜估計(jì)。

E-mail:lishuaiwuhan@sina.com

陳 輝男,1974年出生,教授、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)榭臻g譜估計(jì)、陣列信號處理。