劉陽

【摘要】對于分類討論的思想應用，學生們自身只需要具有一定的自主學習能力以及分析問題的技巧能力，而對于這些能力培養(yǎng)在進行分類討論思想的學習過程中學生都可以得到，還可以培養(yǎng)學生擁有思維能力以及讓學生可以在學習的過程中建立起對數(shù)學的嚴謹思維.雖然當下對于分類討論思想的使用得以廣泛，但是在教學的過程中還存在著一些問題，在應用的過程中，如果不能適當?shù)厥褂梅诸愑懻撍枷耄厝蛔詈缶蜁鸬较喾吹淖饔?

【關鍵詞】分類;應用;討論;數(shù)學

對于分類討論思想來說，在高中數(shù)學的解題中應用得十分廣泛，并具有應用的重要性.分類討論思想，是根據(jù)數(shù)學的根本屬性的相同點以及不同點，將數(shù)學漸漸地分為不同的種類的一種有效的數(shù)學思想.對于學生來說，就是使用分類討論思想將不能夠統(tǒng)一方法解答的問題，劃為不同的模塊，學生在通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)出學生對數(shù)學問題的解題能力以及學生對數(shù)學問題的分析能力.這種數(shù)學思想，也是高中數(shù)學中一項重要的考查項目.

一、分類討論思想的定義

分類討論思想，是指在解決一個問題的時候，不能夠使用一個相同的方法去解決，就需要一個標準將問題劃為幾個能夠使用不相同的解決形式去解決的小問題，然后對這些小的問題，進行逐步的解決，最終問題解決.還有就是在數(shù)學的解題過程當中，數(shù)學的問題包含著多種的狀況，學生要抓住其中的主要解題因素，確定解決條件的范圍和問題發(fā)展的方向.遵循著分類討論數(shù)學解題的思想，最終解決問題，以上就是分類討論思想.對于高中數(shù)學來說，其學習的過程中不僅僅需要嚴謹，還需要學生可以進行有效的融合.在進行數(shù)學教學的過程中，學生需要對數(shù)學教材中的知識點與數(shù)學思路相互結(jié)合.對于分類討論思想來說，是數(shù)學教學中的一種主要的思想方式，具有數(shù)學學習需要的邏輯性.同時對于分類討論思想的數(shù)學問題包含著綜合性以及探索性，能夠有效地訓練學生具有數(shù)學的概括性以及數(shù)學的思維條理性.對于這一方面，對學生來說，是一個難點，很容易讓學生在學習的過程中忘記，所以教師在教學的過程中，需要針對這一方面，進行深入的研究.

二、分類討論思想的具體應用

（一）應用于函數(shù)以及數(shù)列解題當中

用在函數(shù)的解題當中，對函數(shù)的參數(shù)值量變，最終可以導致的函數(shù)的結(jié)果發(fā)生變化.因此，在學生利用分類討論思想解決函數(shù)問題的過程當中，需要對函數(shù)當中的參數(shù)，進行相關的分類討論，最終讓學生能夠?qū)栴}進行深入的了解，提高學生對解答的準確性.對于應用分類討論思想解決數(shù)列問題的時候，學生們要能夠?qū)?shù)列相關的問題進行有效的討論，對于數(shù)列題目當中有可能存在的多種情況，利用分類討論思想進行深入的研究，最終確定取值范圍及答案.

（二）應用在概率解題當中

在高中數(shù)學概率解題當中應用分類討論思想，可以對問題要求進行分類，更好地得到最終的答案.對于高中數(shù)學的學習當中，概率所占的學習地位非常重要，也是高考時的重要考點之一.對于解答概率相關的問題的時候，學生可以對題目當中已知的條件進行編排，然后學生在利用分類討論思想研究對象當中的變量的可能數(shù)值進行假設，要最終確定合理的選擇.最終，通過分類討論之后，得到最終的結(jié)果，這樣就能夠解決高中數(shù)學當中遇到的概率問題，還能夠更好地節(jié)約時間以及提高學生解決問題的效率.

三、應用過程中注意事項

對于分類討論思想來說，就是將問題對象劃分成若干個簡單的小問題，進行分別的求解最終綜合地解決問題.對于分類討論來說是一種邏輯方法，同樣是一種重要的數(shù)學思想，以及一種重要的解題策略.分類討論問題一般包含的知識點更多一些，具有明顯的邏輯特點，需要學生具有一定的數(shù)學分析能力以及有一定的分類的技巧.

在進行分組討論，還需要注意的有幾點：第一，在對高中數(shù)學問題進行分類討論的時候，學生要根據(jù)題型的相似之處以及差異之處進行分類，并且在分裂的過程中不能重復，不能遺漏;第二，學生在使用分類討論思想的過程當中，必須要了解其使用的技巧以及使用的方法等，在不斷地運用過程當中要懂得熟能生巧;第三，在高中數(shù)學的不斷學習過程當中，要懂得不斷地分析過程當中積累經(jīng)驗，對所學習到的內(nèi)容進行總結(jié)歸納，避免犯錯;第四，學生要懂得簡單地使用分類討論思想，使得最終的分類問題可以更加的簡潔.學生在不斷地對各種題型進行解答時，要進行總結(jié)讓自己的解題速度以及過程更加迅速.

四、結(jié) 語

在當下的高中數(shù)學教學中，對于分類討論思想的運用十分廣泛，也是眾多人都認可的在高中數(shù)學學習的過程中的基本思路和方法.在使用的過程當中，可以將復雜的問題變得簡單，降低問題的難度，并且可以擴寬學生們的思維.在其學習的過程當中可以更加促進學生的學習能力，讓學生學習變得更加的靈活，讓學生的綜合能力可以更好地提升.

【參考文獻】

[1]馬莉.上海高中數(shù)學分類討論思想及其教學研究[D].上海：上海師范大學，2016.

[2]樸希蘭.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用[D].延吉：延邊大學，2015.