王文

從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)學(xué)模型，再求出模型的解，即得到現(xiàn)實(shí)生活或具體情境的解，這就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.學(xué)會(huì)構(gòu)建、提煉數(shù)學(xué)模型，有利于形成模型思想，提高我們的解題能力，更有助于增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提升應(yīng)用意識(shí).下面我們來(lái)看一個(gè)模型的提煉與應(yīng)用.

【建?！咳绻粋€(gè)事件一次只會(huì)出現(xiàn)2種等可能的結(jié)果，而且完成整個(gè)事件需要3步，則這樣的計(jì)算概率問(wèn)題都可以運(yùn)用“拋擲三枚相同的硬幣1次或拋擲一枚均勻的硬幣3次，出現(xiàn)向上圖案都相同的概率是多少”模型來(lái)求解，我們不妨稱(chēng)之為“拋硬幣模型”.

【應(yīng)用】例1 一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌伲?/p>

【解析】我們知道，一個(gè)嬰兒的性別只有男、女兩種情形，相當(dāng)于硬幣的正、反面，出生了3個(gè)嬰兒相當(dāng)于拋擲3次硬幣，求3個(gè)嬰兒中出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕示拖喈?dāng)于求硬幣出現(xiàn)一正兩反的概率，根據(jù)上述“拋硬幣模型”，所有可能的情形有8種，其中1男2女的情況有3種，由此可知P（3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)耄?[38].

例2 交通信號(hào)燈俗稱(chēng)“紅綠燈”，至今已有一百多年的歷史了.“紅燈停，綠燈行”是我們?nèi)粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通的順暢和行人的安全.小剛每天騎自行車(chē)上學(xué)都要經(jīng)過(guò)三個(gè)安裝有紅燈和綠燈的路口，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么，小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他不遇到紅燈的概率是多少？他至少遇到一次紅燈的概率是多少？

【解析】本題中，每過(guò)一個(gè)路口，只有兩種可能性——遇到紅燈或綠燈，且每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，即是等可能事件，又小剛每天騎自行車(chē)上學(xué)都要經(jīng)過(guò)三個(gè)安裝有紅燈和綠燈的路口，因此本題與“拋硬幣模型”完全相同，所有可能的情形有8種，其中不遇到紅燈的概率就相當(dāng)于同時(shí)拋出3枚硬幣時(shí)三個(gè)反面都朝上的概率，即P（不遇到紅燈）=[18]，則P（至少遇到一次紅燈）=[78].

例3 甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定.那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 .

【解析】本題中，每次出示的手勢(shì)只有兩種等可能情況——手心或手背，三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背相當(dāng)于拋擲3次硬幣隨機(jī)出現(xiàn)正面與反面，因此本題與“拋硬幣模型”完全相同，所有可能的情形有8種，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的可能情況有4種，所以P（通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球）=[48]=[12].

由此可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，我們可以將許多看上去不一樣的問(wèn)題歸結(jié)為用同一個(gè)模型來(lái)解決的問(wèn)題，讓我們感受到模型思想的魅力.因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)模型的提煉，尋找更多的數(shù)學(xué)模型，用以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，不斷提高自己構(gòu)建模型、運(yùn)用模型的能力.

運(yùn)用上述模型解下列問(wèn)題：

在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過(guò)”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評(píng)定結(jié)果.節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)”才能晉級(jí).

（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖列舉出選手A獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；

（2）求選手A晉級(jí)的概率.

提示：評(píng)委出示的結(jié)果只有兩種等可能的情形——通過(guò)或淘汰，確定選手是否晉級(jí)必須三位評(píng)委給出結(jié)果后才能確定，這與“拋硬幣模型”完全相同.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）endprint