韓成云

“數(shù)（代數(shù)）”與“形（幾何）”是中學數(shù)學的兩個主要研究對象，而這兩個方面是緊密聯(lián)系的.體現(xiàn)在數(shù)學解題中，包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個方面.數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.數(shù)學中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結合.如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的.下面我們就網格線中銳角三角函數(shù)的問題來體會這種數(shù)學思想方法.

一、運用定義，以形助數(shù)

一些問題中的代數(shù)式，如方程或不等式，若以圖形的形式直觀地給出，問題的結果便可一目了然.

恩格斯曾說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學.”數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起.充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.endprint