朱浩，江海南，張冰冰

中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

自由活塞激波風洞的入射激波衰減

朱浩*，江海南，張冰冰

中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

自由活塞激波風洞產生的入射激波在行進過程中存在較大衰減，這種現(xiàn)象不僅降低了風洞噴管貯室的焓值、壓力的量值和平穩(wěn)性，而且也制約了風洞有效試驗時間。針對自由活塞激波風洞結構特點，試圖揭示入射激波衰減的主導原因。在忽略一些偶然性隨機性因素后，重點對黏性衰減和反射膨脹波作用兩個因素的影響進行了分析和比較。結果表明，在風洞主膜片打開時刻，活塞前臉與主膜片之間的短促距離，加劇了反射膨脹波的影響，在很多情況下，這是導致激波衰減的更為主要的因素。出于降低激波衰減和延長風洞有效試驗時間的實際工程需要，提出了變截面活塞壓縮器的設計構型。隨后的理論研究顯示，該構型能夠實現(xiàn)活塞充分減速并達到安全速度，被壓縮氣體(驅動氣體)能夠形成平穩(wěn)的壓力/溫度平臺，滿足激波管驅動需要。

自由活塞激波風洞；入射激波；衰減；壓縮管；安全速度

高超聲速飛行一般伴隨著“真實氣體”效應的產生。為了獲得更為精確的飛行器流場和熱環(huán)境數(shù)據(jù)，地面試驗設備應當能夠忠實于飛行環(huán)境，產生“真實氣體”效應。當前，由于理論與數(shù)值計算的局限性，地面試驗仍然是研究“真實氣體” 效應的主要手段之一。

激波風洞采用氫氣或者氦氣作為驅動氣體(室溫)，可以在試驗段獲得焓值為5 MJ/kg左右的試驗氣體(空氣)；而利用加熱器加熱氫氣或者采用氫氧混合氣體在氦氣中燃燒的辦法，可使試驗氣體焓值增加到12.5 MJ/kg左右[1]。在此量級的焓值之下，氧氣將發(fā)生顯著的離解，而氮氣的離解則可忽略。為了獲得更高焓值的試驗氣流，則要依靠自由活塞激波風洞，這類風洞的運行特點是，利用重活塞的快速等熵壓縮，實現(xiàn)對驅動氣體(主要是氦氣-氬氣的混合氣體)的加熱加壓，用以驅動激波管獲得高強度激波[2]。隨著對高超聲速飛行興趣的增長，美國和其他西方國家近年來陸續(xù)興建這類自由活塞激波風洞，例如澳大利亞的T4、美國的T5、德國的HEG、以及日本的HIEST均是這類風洞的代表[3-9]。

圖1 自由活塞激波風洞示意圖
Fig.1 Skematic of free piston shock tunnel

自由活塞激波風洞氣動/結構設計以獲取高焓試驗氣流作為最高目標，這類風洞一個主要的設計特點是：壓縮管和激波管直接相連，主膜片緊靠壓縮管末端(參見圖1)。從理論上看，截面的突然收縮有助于提高風洞的驅動壓力，獲得更高的入射激波強度(相比等截面激波管而言)。在實際運行中，自由活塞激波風洞面臨的一個重要問題是，入射激波在行進過程中衰減很大，這使得試驗氣體的焓值/壓力很難達到預期的量值和平穩(wěn)性，同時風洞的有效試驗時間也受到很大的制約。自由活塞激波風洞中激波衰減的事實為研究者所熟知，但是長期以來，對其成因缺少深入的研究和定量的分析，這一情況妨礙了自由活塞激波風洞氣動設計的改進和優(yōu)化。在忽略一些偶然性因素后，本文著重分析比較了邊界層黏性和反射膨脹波作用這兩個因素對激波衰減的影響。研究結果表明，多數(shù)情況下，反射膨脹波是導致激波衰減更為主要的因素。其原因在于，風洞主膜片打開時刻，活塞前臉與主膜片之間的距離過于短促，這是自由活塞激波風洞傳統(tǒng)構型的固有結果。為了有效緩解激波衰減，并延長風洞有效試驗時間，本文提出一個變截面構型活塞壓縮器的設計構型，并從理論上論證了這種設計的可行性。

1 激波衰減結果和比較

在自由活塞激波風洞中，入射激波的衰減對噴管貯室中試驗氣體狀態(tài)影響顯著。導致激波衰減的因素較多，分析不同的影響因素對風洞的設計和運行有重要意義?？傮w而言，激波在行進過程中的衰減機制十分復雜，膜片打開的非理想過程、激波管內徑大小及內壁粗糙程度、邊界層黏性、反射稀疏波的作用等都可能導致衰減?；谧杂苫钊げL洞的結構特點，本文專注于邊界層黏性和反射稀疏波的作用兩個主要因素的研究和比較。

邊界層黏性主導的激波衰減就曾受到不少研究者的注意。Mirels[10]和Trimpi[11]認為，在完全湍流邊界層情況下，激波的衰減和激波管直徑成反比。Emrich[12]和Spence[13]等先后引入波后雷諾數(shù)刻畫激波強度的衰減。針對不同的驅動氣體和被驅動氣體，Anderson和Murthy[14]依據(jù)小擾動理論，采用不同指數(shù)律形式的速度型和密度型，獲得了由邊界層而引起的激波衰減的進一步結果。特別地，根據(jù)文獻[13]，真實氣體條件下，激波速度的保持率可以表述為

(1)

為了便于分析，本文以文獻[16]提供的T4風洞的第2 499次發(fā)射作為算例，比較了數(shù)值模擬、式(1)和測量值之間的差別，其結果見表1。表1中ST2d是一套基于平衡氣體假設的二維激波管計算程序，以軸對稱Navier-Stokes方程作為流動控制方程，對流通量計算格式為AUSM+ (Advection Upstream Splitting Method)格式，湍流模型為Spalart-Allmaras模型，時間推進格式為LU-SGS (Lower Upper Symmetric Guass Seidel)隱式格式。程序中使用的氣體熱力學性質由文獻[17]提供的擬合函數(shù)給出。另外，L1d程序的細節(jié)參見文獻[16]。表1的結果顯示：① ST2d程序獲得的激波行進速度與L1d程序計算值及測量值之間差異很小，具有很高的可靠性。② 在該運行條件下，激波衰減嚴重。 ST2d和L1d程序獲得的激波速度保持率約為0.69。式(1)中常系數(shù)C的取值為0.07或0.097 7時，邊界層黏性主導的激波衰減率分別為0.11和0.16， 偏差較小。③ 除了邊界層黏性以外， 還存在其他因素使得激波出現(xiàn)嚴重的衰減，甚至強于邊界層黏性所帶來的影響。

表1 激波速度衰減對比

2 反射膨脹波所導致的激波衰減

在自由活塞激波風洞中，當活塞對驅動氣體的壓縮結束時，活塞的停止位置與膜片之間的距離十分靠近，致使驅動段與被驅動段長度之比很小(通常不足1/10)。另一方面，為了獲得更強的驅動效果，風洞采用輕質氣體(主要是氦氣或者氦/氬混合氣體)作為驅動氣體，在經過重活塞壓縮以后，驅動氣體的聲速十分可觀，這使得膜片破裂時形成的稀疏波具有很高的傳播速度。在上述兩個因素的共同影響下，稀疏波迅速抵達活塞前臉并發(fā)生反射，之后很快地追趕上接觸面(甚至激波)，并與之發(fā)生相互作用。我們推測這一現(xiàn)象是導致入射激波嚴重衰減的另外一個重要原因。對普通的反射型激波風洞而言，驅動段長度大約是被驅動段長度的1/2左右，較長的驅動段使得稀疏波反射和追趕行為大大延遲。這就是說，反射稀疏波所導致的激波衰減一般不會在這類反射型激波風洞中出現(xiàn)，此時的激波衰減主要由邊界層黏性引起。為了進一步證實上述猜測，采用ST2d程序對不同的設計構型進行了數(shù)值模擬。為了便于比較和校驗，仍然采用文獻[16]中的另外一個運行狀態(tài)No.1 089，被驅動段的內徑和長度不變，僅僅改變驅動段的內徑和長度，具體計算參數(shù)和結果參見表2。表中4個條件均采用100%的氦氣作為驅動氣體，壓力為57 MPa，溫度為4 543 K，空氣作為被驅動氣體，壓力為100 kPa，溫度為296 K。

表2的結果顯示：① 在1-2、1-4條件下(對應長驅動段)，激波的衰減僅由邊界層黏性引起，此時激波速度下降約2%。② 在1-1、1-3條件下(對應短驅動段)，激波的衰減由邊界層黏性和反射膨脹波作用共同引起，而反射稀疏波引起的衰減比黏性引起的衰減更為嚴重。驅動段越短，反射稀疏波引起的激波衰減也就越突出。③ 與1-3、1-4等截面驅動結果相比，1-1的變截面技術帶來了激波速度的增加，但是由于驅動段很短，不足以抵消反射稀疏波引起的激波衰減，以至激波的最終速度仍然低于1-3、1-4條件下的。

圖2展示了表2中4種不同條件下的激波管中軸線上壓力分布，以及接觸面(Contact Surface,CS)/激波速度隨時間的變化，更加細致地刻畫了反射膨脹波引起激波衰減的過程，圖中橫坐標l為沿激波管軸向的坐標，其以主膜片為坐標原點。特別地，在1-1的條件下，反射稀疏波在激波管下游2 m附近，即追趕上接觸面與之發(fā)生作用，在此以后接觸面/激波一直處于明顯的減速狀態(tài)。而在1-3的條件下，由于驅動段長度增加，反射稀疏波追趕上接觸面的位置后移(約在激波管下游4 m處附近)。在1-2和1-4條件下，反射稀疏波未曾追趕上接觸面，因此接觸面保持緩慢的加速，激波在黏性下緩慢減速，這一變化趨勢和文獻[18]的試驗結果一致。

結合上述兩個方面的研究，我們得到如下結論：在自由活塞激波風洞中，邊界層黏性和反射稀疏波的作用是導致入射激波衰減的兩個重要因素，而后者的影響可能更為劇烈，其原因在于風洞主膜片打開(壓縮結束)時刻，活塞前臉十分靠近主膜片，導致反射膨脹波過早地追趕上接觸面/激波并與之發(fā)生相互作用。另外，數(shù)值計算暗示，驅動氣體中氬氣的加入可以推遲反射稀疏波和接觸面/激波的相互作用時間，但是緩解程度有限。

表2 不同驅動段長度下的激波速度衰減Table 2 Attenuation of shock wave velocity with different length of driver sections

圖2 不同驅動段長度下的壓力分布、接觸面速度和激波速度
Fig.2Pressure distribution, contact surface velocity, and shock wave velocity with different length of driver sections

3 傳統(tǒng)構型的改進

圖3 變截面自由活塞壓縮器方案
Fig.3 Conceptual design of free piston compression tube with an abrupt area change

為了緩解反射稀疏波引起的激波衰減，延長風洞有效試驗時間，并最終提升風洞的驅動效果，本文基于上述理論研究結果，提出了一種變截面活塞壓縮器的設計方案(見圖3)。在這種設計方案中，壓縮管采用變截面結構(前段為粗段，后段為細段)，激波管內徑的選擇則具有一定自由度，可以等于或者大于壓縮管細段內徑。主膜片位置處于壓縮管細段與激波管連接位置。在相同的壓縮比下，這種結構旨在增加活塞停止位置和主膜片之間的距離(即實際激波管驅動段的長度)。變截面壓縮管粗段與細段的容積之比大于實際運行時的壓縮比(前者約為后者1.2～1.7倍為宜)。另外，圖3中的主膜夾持機構可以通過變更主膜片的位置獲得不同壓縮比。對變截面壓縮管而言，活塞僅在壓縮管粗段中行進，這意味著在壓縮結束階段，活塞必須在更短距離上完成減速抵達設備允許的安全速度，這是該設計方案具有應用價值的關鍵。

在圖3的變截面壓縮管中，假定壓縮管粗段的長度和直徑分別為L1和D1，壓縮管細段的長度和直徑分別為L2和D2，活塞質量為Mp。假定高壓空氣貯室的初始壓力為pA,0，初始聲速為aA,0，被壓縮氣體(激波管的驅動氣體)的初始壓力pHA,0?；钊谶\動過程中任意時刻的受力為

式中：x為活塞位移(以活塞起點為原點，x

(2)

式中：up為活塞的瞬時速度；γA為空氣的比熱比。式(2)是假定活塞和它所在的初始位置相孤立，產生的膨脹波不發(fā)生反射。同時，在膜片破裂以前，活塞的前臉所受壓力pHA表示為

(3)

(4)

式中：aHA,0為驅動氣體的初始聲速。

在參數(shù)空間(b1,b2)求解式(3)和式(4)即可獲得活塞運動的具體細節(jié)和總體特征。當被壓縮氣體為氦氣時，在固定壓縮比λ=30，40，50下，圖4給出了活塞在壓縮管粗段末端抵達安全速度(≤20 m/s)時最可能的參數(shù)集合(圖中紅色區(qū)域)。這意味著，在一定的人工摩擦的干預下，活塞可以在壓縮管粗段末端達到安全速度，并和緩沖裝置發(fā)生接觸。活塞壓縮器的實際運行狀態(tài)將在這個參數(shù)集合內進一步挑選產生(結合活塞調諧操作與設備結構)。圖4中計算所對應的變截面壓縮管尺寸以及若干參數(shù)點所對應的末端速度/位移見表3。若被壓縮氣體采用氬氣/氦氣混合氣體，其聲速較氦氣小，在主膜片打開以后，混合氣體下泄速率減小，腔內背壓下降相對緩慢，活塞更容易減速并抵達安全速度。因此，這種設計方案具有良好的可行性，值得進一步試驗研究。

圖4 活塞抵達安全速度所對應的參數(shù)集合(紅色區(qū)域)
Fig.4 Feasible region on parameter plane to obtain safe velocity of piston (red region)

λScaleofcompressiontube/mL1D1L2D2MaxcompressionratioCoordinates(b1，b2)Finalvelocity/(m·s-1)Finaldistance/m30400．5560．1863．2(0．027，28．8)0．3439．5840400．5560．1863．2(0．021，26．5)0．3539．7050400．5550．1875．7(0．019，24．0)0．3339．84

4 驅動性能

圖5 壓縮管末端壓力與溫度的分布
Fig.5Distributions of pressure and temperature at end of compression tube

在壓縮管中，被壓縮氣體壓力/溫度的增加主要是通過壓縮波作用實現(xiàn)的。較長的壓縮管細段使得壓縮波傳播行程增加，有可能會降低壓縮管細段的壓力/溫度分布均勻性。為此，本文進行了多次的數(shù)值模擬研究(假定活塞滿足調諧操作)，數(shù)值計算顯示這種結構對壓縮管細段的壓力/溫度分布均勻性影響微弱，最大的不均勻性出現(xiàn)在截面突然變化的區(qū)域，圖5是眾多算例中較有代表性的一個。這個算例對應的初始條件是：壓縮管粗段直徑為0.5 m，長度為25 m，壓縮管細段直徑為0.16 m，長度為10 m，壓縮管初始填充壓力pDr,0=0.165 9 MPa，活塞驅動壓力pA,0=25pDr,0，活塞質量為200 kg。通過圖5可以看出，隨著活塞向前推進，壓縮管細段中的被壓縮氣體壓力/溫度逐漸升高，均勻性逐漸增加，高壓力/溫度平臺逐步形成，且平穩(wěn)性優(yōu)良，足以滿足驅動激波管運行的需要。另外，根據(jù)文獻[20]的相關試驗研究結果，對于壓縮管末端被壓縮氣體壓力可能出現(xiàn)的某些高頻擾動波，變截面活塞壓縮器較長的細段將有助于抑制這一現(xiàn)象的發(fā)生。

表2中算例1-1實際對應著傳統(tǒng)自由活塞壓縮器驅動的激波管，而算例1-4對應著變截面活塞壓縮器所驅動的激波管(此時壓縮管細段內徑剛好等于激波管內徑)。在這兩個算例中，驅動段容積十分接近(暗示驅動氣體質量接近)。因此這兩個算例的相關對比結果，體現(xiàn)了理想情況下變截面壓縮器的優(yōu)勢。具體地說，在相同壓縮比和驅動氣體組分、壓力和溫度下，雖然變截面活塞壓縮器驅動的激波管獲得的入射激波速度弱于傳統(tǒng)自由活塞壓縮器驅動的激波管，但是由于變截面活塞壓縮器驅動的激波管有效抑制了激波衰減，在激波管末端，激波速度仍比傳統(tǒng)情況要高出不少。

根據(jù)激波風洞長期的運行經驗，對變截面活塞壓縮器而言，壓縮管細段內的驅動氣體壓力/溫度將存在一定的損失。在膜片打開時刻，壓縮管細段中被壓縮氣體壓力/溫度將低于傳統(tǒng)活塞壓縮器相應值，這是采用變截面壓縮器需要付出的代價。截面突然變化區(qū)域出現(xiàn)的流動分離和復雜波系是導致壓力損失的主要原因。以下仍將結合算例1-1和1-4，在計及壓力損失情況下，簡單地評估變截面活塞壓縮器可能獲得的驅動性能的提升。

在理想情況下，膜片打開時刻變截面壓縮管末端壓力和溫度分別為pDr,r和TDr,r(即理想情況下的驅動壓力p4和溫度T4)，根據(jù)臨界條件及等熵關系，壓縮管細段入口處的氣體壓力p*和溫度T*滿足

(5)

根據(jù)表2中驅動氣體的狀態(tài)，可得到p*=

0.487pDr,r=27.767 MPa，T*=3 407.25 K。實際運行中，激波管驅動段內的驅動氣體平均壓力p4,real通常滿足

p*

(6)

若以p*和T*作為驅動氣體壓力和溫度的下限，根據(jù)激波關系式，計算得到入射激波速度US,0real為2.955 km/s(被驅動氣體參數(shù)見表2)。式(1)表明，在激波管幾何尺寸相同的前提下，激波衰減程度和激波速度正相關。另外，根據(jù)經典激波管理論，在相同激波管尺寸和驅動/被驅動氣體組分下，激波速度越弱，膨脹波追趕上接觸面的時間越滯后。因此，在算例1-4的幾何尺寸下，當驅動氣體壓力溫度降低時，激波衰減僅由黏性引起，且衰減水平低于算例1-1，于是可以知道激波末端速度US,freal不小于2.955×0.975≈2.88 km/s，該值仍大于算例1-1下的激波末端速度2.812 km/s。這個極端情況暗示，如果壓力損失使得壓縮完成時刻驅動氣體壓力下降為理論值的0.487倍(溫度按照等熵關系折算)，那么激波末端速度將增加得不多，但是反射稀疏波到達激波管末端的時間卻將大為延遲。

假若認為，激波管驅動段內驅動氣體的實際壓力和溫度接近如下幾何平均值

(7)

則經過簡單的計算可得到p4,real=0.698pDr,r，T4,real=0.866TDr,r。在這個驅動狀態(tài)下，入射激波速度US,0real=3.374 km/s，略低于1-4條件下的理論值US,0=3.50 km/s，其激波的末端速 度也應滿足US,freal≥3.374×0.975=3.290 km/s，該值比算例1-1中的末端速度高出約17%。而反射膨脹波的不利影響也將得到相應的延遲。

5 結 論

1) 在自由活塞激波風洞中，激波的衰減主要由邊界層黏性和反射膨脹波引起，在多數(shù)情況下，后者的影響可能處于主導地位。在壓縮結束時刻，活塞前臉與主膜片之間的短促距離，是導致反射膨脹波產生影響的根本原因。

2) 變截面驅動帶來的增益，通常不足以補償反射膨脹波引起的激波衰減，傳統(tǒng)自由活塞激波風洞的理論設計構型需要作出適當調整。

3) 變截面活塞壓縮器的構型有利于減緩激波的衰減，延長風洞有效試驗時間。在這種構型下，活塞可以獲得充分減速；壓縮結束前后被壓縮氣體(驅動氣體)具有平穩(wěn)的壓力/溫度平臺，可以滿足激波管驅動要求。

4) 在實際運行中，變截面活塞壓縮器驅動的激波管存在一定的壓力損失，只要驅動氣體壓力損失控制得當，其焓值仍將明顯高于傳統(tǒng)自由活塞激波管。

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Attenuationofincidentshockwavesinfreepistonshocktunnels

ZHUHao*,JIANGHainan,ZHANGBingbing

ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China

Attenuationofincidentshockwavesinfreepistonshocktunnelsisofgreatimportant,whichnotonlyreducestheenthalpy,pressureandsteadiness,butalsoimposesconstraintsonvalidtestingtime.Inthisstudy,anattemptofinvestigationofmainreasonsofattenuationofshockwavewascarriedoutbasedonthestructuralfeaturesoffreepistontunnels.Afterneglectingsomerandomfactors,twoimportantfactorsofattenuation,viscosityoftheboundarylayerandthereflectedexpansionwave,werestudied.Theresultsshowthatthelatterfactorplaysmajorroleinfreepistonshocktunnels.Whenthemaindiaphragmruptures,thefrontfaceofthepistonisveryclosetothemaindiaphragm,whichleadstoreflectedexpansionwavetocatchupwiththeinterfaceorshockwaveearlier.Anewcompressiontubewithanabruptareachangewasproposed,whichcandelaytheinteractionbetweenthereflectedexpansionwaveandtheinterface(orshockwave).Inthenewcompressiontube,thesteadypressureandtemperatureofdrivergascouldbeformedintheendofthetubewhilethefreepistondeceleratedtoasafetyspeed.

freepistonshocktunnel;incidentshockwave;attenuation;compressiontube;safevelocity

2017-04-17；

2017-06-20；

2017-07-14；Publishedonline2017-07-201554

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171204.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11572303)

.E-mail13439821690@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121328

2017-04-17；退修日期2017-06-20；錄用日期2017-07-14；網絡出版時間2017-07-201554

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171204.html

國家自然科學基金(11572303)

.E-mail13439821690@163.com

朱浩，江海南，張冰冰.自由活塞激波風洞的入射激波衰減J. 航空學報，2017,38(12):121328.ZHUH,JIANGHN,ZHANGBB.AttenuationofincidentshockwavesinfreepistonshocktunnelsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017,38(12):121328.

V211.751

A

1000-6893(2017)12-121328-09

王嬌)