孫君 王志偉

摘要： 實(shí)驗(yàn)研究不同加速度激勵(lì)譜型、不同振動(dòng)等級(jí)和不同約束方式下啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：處于周轉(zhuǎn)箱中央位置的啤酒瓶加速度響應(yīng)較大，周轉(zhuǎn)箱約束方式對(duì)啤酒瓶加速度響應(yīng)影響并不明顯；兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元中頂層啤酒瓶的低階共振振動(dòng)被激發(fā)出來，頂層啤酒瓶的振動(dòng)主要由低階共振控制，底層啤酒瓶的振動(dòng)主要由高階共振控制。堆碼啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)主要與系統(tǒng)共振頻率處的激勵(lì)能量有關(guān)；隨機(jī)振動(dòng)下啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布更趨近于Weibull分布。研究結(jié)果對(duì)啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱的運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)有指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)振動(dòng)； 啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱； 功率譜密度； 峰值分布

中圖分類號(hào)： O324； TB48 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2018）05-0759-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.005

引 言

目前市場(chǎng)上對(duì)于啤酒和汽水等飲品大部分采用玻璃材質(zhì)的包裝容器進(jìn)行盛放，并且將其放置在可重復(fù)利用的塑料周轉(zhuǎn)箱中進(jìn)行公路運(yùn)輸。在運(yùn)輸過程中，此類包裝容器容易因?yàn)檎駝?dòng)碰撞造成破損。因此，對(duì)玻璃包裝容器進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)特性的研究，將對(duì)降低容器破損率以及減少包裝成本有著重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)產(chǎn)品包裝進(jìn)行了大量隨機(jī)振動(dòng)的研究，主要集中在運(yùn)輸過程中的振動(dòng)測(cè)試方法[1-6]以及數(shù)學(xué)模型的建立和驗(yàn)證上[7-10]，而對(duì)產(chǎn)品包裝的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析較少[11-14]。Thakur考慮了彈簧剛度的非線性因素，建立了包裝件的力學(xué)模型，并利用狝猴桃水果包裝進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試和仿真分析對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證[7]。Rouillard采用了數(shù)值分析方法來研究堆碼包裝單元在隨機(jī)振動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)建立物理模型來驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性[8]。李曉剛建立車輛-包裝件的運(yùn)輸包裝系統(tǒng)并對(duì)其施加白噪聲激勵(lì)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到產(chǎn)品及易損件的加速度響應(yīng)幅值頻率和功率譜密度[9]。秦璐等建立了路由器風(fēng)扇組及其包裝的三維模型并對(duì)其輸入公路譜密度函數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，得到隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)品包裝的等效應(yīng)力和變形云圖等[10]。Bernad采用6個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)測(cè)試了堆碼包裝單元的工作模態(tài)，得到隨機(jī)振動(dòng)下的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)[11]。Jamialahmadi結(jié)合掃頻和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究了兩層堆碼紙箱的隨機(jī)振動(dòng)情況，并利用I-Scan系統(tǒng)得到了紙箱接觸面間的動(dòng)壓力[12]。江春冬等在振動(dòng)與沖擊試驗(yàn)臺(tái)上模擬包裝件在道路上受到的振動(dòng)沖擊，得到振動(dòng)波形圖并采用線性累積損傷理論對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行振動(dòng)疲勞計(jì)算[13]。王志偉等先后以三層堆碼包裝單元和兩層電腦機(jī)箱為研究對(duì)象，分析其在不同隨機(jī)振動(dòng)路譜下的功率譜密度和紙箱接觸面的動(dòng)壓力及力穿越分布等[14-16]，建立了包裝產(chǎn)品加速隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的技術(shù)和方法[17-18]。

啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱是常見的運(yùn)輸包裝單元，啤酒瓶在周轉(zhuǎn)箱中以散體的形式存在，不受約束，常因運(yùn)輸過程中振動(dòng)、沖擊作用引發(fā)啤酒瓶跳起碰撞導(dǎo)致啤酒瓶損傷。包裝單元中不受約束散體的存在使得其隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析甚為困難，至今幾乎沒有研究工作可參考。本文選擇啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱為試驗(yàn)對(duì)象，研究其在三個(gè)振動(dòng)等級(jí)、兩種約束方式和兩種堆碼層數(shù)下的隨機(jī)振動(dòng)特性，為完善該類包裝單元的運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)用啤酒周轉(zhuǎn)箱單元如圖1所示，它由24瓶裝滿啤酒的玻璃瓶和塑料周轉(zhuǎn)箱組成。塑料周轉(zhuǎn)箱的外尺寸為535 mm×355 mm×320 mm，重量為1.85 kg，產(chǎn)自上海廣涵塑業(yè)有限公司。啤酒為新海珠啤酒，每瓶啤酒的重量為0.98 kg，產(chǎn)自麒麟啤酒（珠海）有限公司。塑料周轉(zhuǎn)箱和24瓶啤酒的總重量為25.6 kg。

將啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱置于振動(dòng)臺(tái)中心位置，并在塑料周轉(zhuǎn)箱和選取的6個(gè)啤酒瓶上分別固定加速度傳感器，同時(shí)將加速度傳感器連接數(shù)據(jù)采集儀與計(jì)算機(jī)。為了方便闡述和分析，對(duì)這6個(gè)啤酒瓶進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示。

采用美國(guó)Lansmont公司振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)（Model 7000-10）對(duì)單層和兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中采用兩種約束方式，一是無約束方式，二是彈性約束方式。無約束方式是將試樣直接放置在振動(dòng)臺(tái)上，彈性約束方式則是將試樣置于振動(dòng)臺(tái)后再用兩根彈性繩進(jìn)行綁定（見圖2）。單層和兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元彈性繩的平均剛度分別為0.15和0.06 kg/cm。彈性繩對(duì)塑料周轉(zhuǎn)箱豎直方向所產(chǎn)生的總壓力均為196 N。

在振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)中輸入限帶白噪聲功率譜和修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)功率譜（見表1和2和圖3），其中同一等級(jí)的兩個(gè)功率譜振動(dòng)強(qiáng)度（加速度均方根Grms）相同。設(shè)置數(shù)據(jù)采集儀的采樣率為1000 Hz，采樣時(shí)間為5 min。

2 結(jié)果分析

2.1 單層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元 在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，塑料周轉(zhuǎn)箱和啤酒瓶會(huì)有跳動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生，而啤酒瓶還會(huì)出現(xiàn)左右晃動(dòng)和碰撞的現(xiàn)象。

2.1.1 時(shí)域分析

通過對(duì)單層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，得到塑料周轉(zhuǎn)箱和啤酒瓶的加速度-時(shí)間曲線，由于兩種功率譜激勵(lì)下的時(shí)間歷程結(jié)果相似，這里只選取修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)等級(jí)二的結(jié)果進(jìn)行研究，如圖4所示。

從圖4可以看出， 6個(gè)啤酒瓶所在周轉(zhuǎn)箱中的位置不同導(dǎo)致其加速度響應(yīng)明顯不同，處于周轉(zhuǎn)箱中央位置的5號(hào)啤酒瓶加速度響應(yīng)較大。

啤酒瓶的加速度-時(shí)間曲線在正負(fù)半軸呈現(xiàn)出非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。啤酒瓶的負(fù)向加速度為1g，說明啤酒瓶在振動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生跳動(dòng)。

2.1.2 頻域分析

采用Matlab軟件對(duì)周轉(zhuǎn)箱和6個(gè)啤酒瓶的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到加速度響應(yīng)功率譜。限帶白噪聲激勵(lì)下的結(jié)果見圖5和6，修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)激勵(lì)下的結(jié)果如圖7和8所示。 三種振動(dòng)等級(jí)下的結(jié)果對(duì)比。在圖5～8中，隨著振動(dòng)強(qiáng)度從等級(jí)一增加到等級(jí)三，塑料周轉(zhuǎn)箱和啤酒瓶的加速度功率譜峰值總體上增大。

兩種約束方式下的結(jié)果對(duì)比。增加約束對(duì)啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度功率譜有一定抑制作用，但影響并不顯著，這是因?yàn)槠【破吭谥苻D(zhuǎn)箱中是以散體的形式存在，彈性繩的綁定并沒有限制啤酒瓶的跳動(dòng)；其次，本試驗(yàn)中啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱質(zhì)量較大，周轉(zhuǎn)箱在振動(dòng)過程中幾乎沒有跳起；另外，實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)能量較低。

兩種隨機(jī)激勵(lì)譜下的結(jié)果對(duì)比。同種約束方式和相同振動(dòng)強(qiáng)度下，周轉(zhuǎn)箱和啤酒瓶在修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)下的加速度功率譜與限帶白噪聲譜激勵(lì)下的譜型相近，只是功率譜值在共振頻率處峰值減小，這是因?yàn)樵诠舱耦l率處修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)的激勵(lì)能量比白噪聲激勵(lì)的能量小（如圖3所示）。

2.1.3 加速度峰值分布分析

加速度峰值越大，對(duì)啤酒瓶損壞的風(fēng)險(xiǎn)越大。為了歸納啤酒瓶隨機(jī)振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰值分布規(guī)律，采用以下三種分布函數(shù)對(duì)加速度峰值分布進(jìn)行擬合，相關(guān)參數(shù)在圖中一并給出。

由于兩種功率譜激勵(lì)下的加速度峰值分布結(jié)果相似，這里只給出修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)等級(jí)二的加速度峰值分布的結(jié)果，如圖9所示。

由圖9可知，不管周轉(zhuǎn)箱是否受到約束，啤酒瓶在何位置，Weibull分布都比Normal分布和Rayleigh分布更加適合描述啤酒瓶和塑料周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布，這可能是由包裝材料和結(jié)構(gòu)的非線性特征引起。2.2 兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元

2.2.1 時(shí)域分析

對(duì)兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試，得到塑料周轉(zhuǎn)箱和啤酒瓶的加速度-時(shí)間曲線，由于兩種功率譜激勵(lì)下的時(shí)間歷程結(jié)果相似，這里只選取修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)無約束等級(jí)二的結(jié)果進(jìn)行研究，如圖10所示。

由圖10可知，與單層啤酒瓶的振動(dòng)結(jié)果類似，兩層啤酒瓶的負(fù)向加速度基本為1g，只是在某些時(shí)間點(diǎn)遠(yuǎn)超1g，這是由于瓶子的響應(yīng)增大，啤酒瓶之間的碰撞產(chǎn)生的作用抑制了瓶子的跳動(dòng)。處于周轉(zhuǎn)箱中央位置的6號(hào)和5號(hào)啤酒瓶加速度響應(yīng)較大，3號(hào)啤酒瓶次之。這是因?yàn)檎麄€(gè)周轉(zhuǎn)箱可以等效成四周支撐的簡(jiǎn)支板，中間部分撓度最大，振幅也就最大，啤酒瓶振動(dòng)最為劇烈，碰撞最劇烈，因此響應(yīng)最大。

2.2.2 頻域分析

對(duì)周轉(zhuǎn)箱和6個(gè)啤酒瓶的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到加速度響應(yīng)功率譜，如圖11～14。

彈性約束的施加對(duì)兩層啤酒瓶加速度功率譜影響并不十分明顯。

底層啤酒瓶的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律與單層周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元中啤酒瓶的振動(dòng)規(guī)律相似，不同的是，1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)啤酒瓶的加速度功率譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率顯著增大，說明頂層塑料周轉(zhuǎn)箱的施加對(duì)底層周轉(zhuǎn)箱角落位置處啤酒瓶的共振影響較大。

值得注意的是，在兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元中，頂層啤酒瓶的低階共振振動(dòng)被激發(fā)出來，這與單層周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元響應(yīng)特性不同。

啤酒瓶在限帶白噪聲激勵(lì)下的加速度功率譜見圖11和12。頂層啤酒瓶的加速度功率譜主要受低階共振頻率控制，其中受一階共振頻率控制最為明顯。底層啤酒瓶的加速度功率譜主要受高階共振頻率控制。啤酒瓶在修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)下的加速度功率譜見圖13和14。圖中頂層和底層啤酒瓶的加速度功率譜形狀與限帶白噪聲激勵(lì)下的近似，只是功率譜值在一階共振頻率處明顯增加，這是因?yàn)樵谝浑A共振頻率附近修正的ASTM卡車運(yùn)輸激勵(lì)的能量要大于相應(yīng)的限帶白噪聲激勵(lì)的能量（如圖3所示）。

2.2.3 加速度峰值分布分析

對(duì)兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元的加速度峰值分布進(jìn)行擬合，這里只給出修正的ASTM卡車運(yùn)輸振動(dòng)激勵(lì)等級(jí)二無約束的結(jié)果，如圖15所示。

從圖15可以看出，即使是兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元，Weibull分布都依然比Normal分布和Rayleigh分布更加適合描述啤酒瓶和塑料周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布。這似乎啟示了啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布的一般分布形式。

3 結(jié) 論

本文研究了啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱在兩種約束方式、兩種加速度譜譜型和三種振動(dòng)等級(jí)下的隨機(jī)振動(dòng)特性，主要得出了以下結(jié)論：

1.在振動(dòng)過程中，隨著振動(dòng)等級(jí)的增強(qiáng)，總體上啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度響應(yīng)在增大。啤酒瓶所在周轉(zhuǎn)箱中的位置不同，導(dǎo)致其加速度響應(yīng)明顯不同，處于周轉(zhuǎn)箱中央位置的啤酒瓶加速度響應(yīng)較大。啤酒瓶的加速度-時(shí)間曲線在正負(fù)半軸呈現(xiàn)出非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

2.增加周轉(zhuǎn)箱約束對(duì)啤酒瓶加速度響應(yīng)影響并不明顯。這是因?yàn)槠【破吭谥苻D(zhuǎn)箱中是以散體的形式存在，彈性繩綁定在周轉(zhuǎn)箱上并沒有限制啤酒瓶的跳動(dòng)；試驗(yàn)中啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱質(zhì)量較大，周轉(zhuǎn)箱在振動(dòng)過程中幾乎沒有跳起。

3.在兩層啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元中，頂層啤酒瓶的低階共振振動(dòng)被激發(fā)出來。頂層啤酒瓶的振動(dòng)主要由低階共振控制，其中受一階共振控制最為明顯；底層啤酒瓶的振動(dòng)主要由高階共振控制。頂層周轉(zhuǎn)箱對(duì)于底層周轉(zhuǎn)箱角落位置處的啤酒瓶共振影響較大。對(duì)比兩種譜型激勵(lì)下啤酒瓶的加速度功率譜可知，堆碼啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)主要由系統(tǒng)共振頻率處的激勵(lì)能量控制。

4.隨機(jī)振動(dòng)下啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布更趨近于Weibull分布。

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