王洪海， 李洋洋，2， 徐 剛，3， 汪金銘， 李政穎，4

(1.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070) (2.中國長江電力股份有限公司 宜昌，443000)(3.湖北工程學(xué)院機(jī)械工程系 孝感，432000)(4.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070)

基于FBG的齒根彎曲應(yīng)力在線檢測方法

王洪海1， 李洋洋1，2， 徐 剛1，3， 汪金銘1， 李政穎1，4

(1.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070) (2.中國長江電力股份有限公司 宜昌，443000)(3.湖北工程學(xué)院機(jī)械工程系 孝感，432000)(4.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070)

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(international organization for standardization, 簡稱ISO)和美國齒輪制造者協(xié)會(American gear manufacturers association,簡稱AGMA)關(guān)于漸開線圓柱齒輪強(qiáng)度的計(jì)算方法，在計(jì)算單個(gè)齒輪齒根彎曲應(yīng)力時(shí)，可將輪齒簡化為一懸臂梁。基于此，提出了一種齒根彎曲應(yīng)力在線檢測的新方法，利用光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，簡稱FBG)的應(yīng)變特性和齒輪傳遞扭矩時(shí)輪齒產(chǎn)生的撓度，將齒根彎曲應(yīng)力的測量轉(zhuǎn)化為光柵反射波長的測量，通過對反射波長的實(shí)時(shí)解調(diào)，能夠?qū)崿F(xiàn)對運(yùn)行中齒輪的齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)在線檢測。通過對一對漸開線圓柱尼龍斜齒輪進(jìn)行分析，并在1～18 N·m扭矩范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確測量齒根的彎曲應(yīng)力，靈敏度高達(dá)70 pm/MPa，線性擬合度達(dá)0.99以上，且響應(yīng)速度快。利用光纖光柵準(zhǔn)確檢測齒輪運(yùn)行時(shí)的齒根彎曲應(yīng)力，不但能夠代入實(shí)際工況實(shí)現(xiàn)在線檢測，同時(shí)對齒輪的設(shè)計(jì)和故障診斷具有指導(dǎo)意義。

齒輪; 彎曲應(yīng)力; 光纖光柵; 在線檢測

引 言

隨著齒輪的不斷發(fā)展和應(yīng)用場合的更加嚴(yán)苛，對齒輪的強(qiáng)度分析提出了更加精確的要求，尤其是針對運(yùn)行狀態(tài)的齒輪系。關(guān)于漸開線齒輪齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算方法和測量方法，各國學(xué)者都進(jìn)行了深入的研究，同時(shí)也頒布了許多相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)前使用比較廣泛的基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)主要是ISO和AGMA標(biāo)準(zhǔn)[1]，二者的共同之處是均將單個(gè)輪齒視為懸臂梁進(jìn)行求解，因?yàn)樵谳嘄X彈性范圍內(nèi)將其近似為懸臂梁并不會產(chǎn)生很大誤差。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種方法對齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行研究[2-6]，主要包括理論分析和實(shí)際測量兩種方法。理論分析方法主要包括公式的推導(dǎo)優(yōu)化和三維的仿真分析兩種。公式推導(dǎo)優(yōu)化雖然能夠從理論上針對各種工況進(jìn)行參數(shù)上的修正，但各個(gè)參數(shù)的選擇大多只能依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，不能把傳動時(shí)的實(shí)際工況考慮進(jìn)來，導(dǎo)致了結(jié)果的差異性；三維仿真分析是近些年使用比較多的方法之一，主要是通過建模軟件建立三維模型，然后導(dǎo)入Ansys等分析軟件進(jìn)行力學(xué)分析。三維仿真相對公式推導(dǎo)而言更加接近實(shí)際情況，但由于邊界條件仍難以與實(shí)際工況完全相符，導(dǎo)致仿真結(jié)果與真實(shí)值存在一定的出入[7]。目前，實(shí)際測量方法主要是采用粘貼應(yīng)變片的方法，應(yīng)變片測量的方法雖然能夠代入工況進(jìn)行實(shí)際測量，但是應(yīng)變片的組橋方式較為復(fù)雜，動態(tài)信號不易采集，且齒根處的粘貼空間較為狹小，實(shí)際操作中大多需要對輪齒進(jìn)行二次加工。經(jīng)過再加工的齒輪使用時(shí)必然會在加工處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，不但會影響到測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，還降低了齒輪的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生安全事故，故應(yīng)變片多用于靜態(tài)的測量和標(biāo)定。因此，對于高速、狹小的齒輪系統(tǒng)，急需一種新的齒根彎曲應(yīng)力檢測方法。

近些年來，光纖光柵傳感技術(shù)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展[8]，光纖光柵憑借其體積小、成本低、靈敏度高及抗電磁干擾等優(yōu)勢，目前已成為最具代表性、最有發(fā)展前途的傳感器之一。隨著研究的不斷深入，光纖光柵傳感技術(shù)應(yīng)用場合愈來愈廣泛，測量更是涉及到溫度[9]、燃?xì)庑孤10]、應(yīng)變[11]及振動[12]等各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，不論是在實(shí)驗(yàn)室還是在實(shí)際使用中均取得了良好的效果。同樣，將光纖光柵用于應(yīng)力測量和狀態(tài)檢測的案例不勝枚舉，例如：蘭玉文等[13]設(shè)計(jì)了一種光纖光柵三維應(yīng)力傳感器，能夠準(zhǔn)確測量三維空間任意方向的應(yīng)力；祁耀斌等[14]使用光纖光柵傳感技術(shù)成功對海上浮吊吊臂桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了健康監(jiān)測。

齒輪在嚙合傳動時(shí)，齒輪之間扭矩的傳遞是通過輪齒之間的相互作用進(jìn)行的，在傳遞扭矩的同時(shí)齒根處會產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，輪齒相對于齒根位置會產(chǎn)生一定的撓度。考慮到對撓度的測量比直接對應(yīng)力進(jìn)行測量要更加容易，而且光纖光柵在測量微小應(yīng)變時(shí)可以極大地發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢，筆者基于光纖光柵傳感技術(shù)和齒輪理論分析，提出了一種新型齒根彎曲應(yīng)力在線檢測方法，設(shè)計(jì)了一種光纖光柵在齒輪上的布置方法和信號采集裝置，并通過對一對相互嚙合的漸開線塑料斜齒輪進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究來驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性。

1 齒根彎曲應(yīng)力的光纖光柵測量方法

1.1 齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算模型

圖1所示為一長度為l的懸臂梁在端部受單個(gè)載荷F作用下的變形簡圖，以沿梁的長度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識，其撓曲線方程為

(1)

其中：E為材料的彈性模量；I為對中性軸的慣性矩；EI合稱為梁的抗彎剛度；a為載荷作用點(diǎn)距離固定端的距離；x為任意點(diǎn)距離固定端的距離。

圖1 懸臂梁受力分析Fig.1 Force analysis of cantilever beams

由式(1)能夠看出，當(dāng)施加的單個(gè)載荷F作用的位置固定后，則在某一固定位置由該載荷作用所產(chǎn)生的撓度ω只跟載荷F的大小有關(guān)，且二者成線性關(guān)系。由此考慮，若將齒輪輪齒視作懸臂梁，當(dāng)齒輪受到載荷的作用時(shí)，將會沿圓周方向產(chǎn)生很小的撓度，如圖2所示，該撓度將會與齒輪所受的圓周力成線性關(guān)系。

圖2 輪齒變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of gear tooth deformation

在斜齒輪傳動中，齒輪受力分析如圖3所示。作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，該載荷與節(jié)圓柱的切面Pa′bc傾斜成一角度，稱為法向嚙合角αn。法向力Fn可分解為3個(gè)相互垂直的分力，分別為沿齒輪周向的力Ft、沿齒輪徑向的力Fr以及沿軸向的力Fa，3個(gè)分力的方向如圖3所示。由機(jī)械設(shè)計(jì)相關(guān)知識，斜齒輪輪齒的彎曲應(yīng)力公式為

(2)

其中：K為載荷系數(shù)；YFa為齒輪的齒形系數(shù)；YSa為應(yīng)力校正系數(shù)；Yβ為螺旋角影響系數(shù)；b為齒寬；mn為法向模數(shù)；εα為端面重合度。

圖3 齒輪受力分析Fig.3 Force analysis of gear

以上各個(gè)系數(shù)中，除了Ft隨著傳動的扭矩發(fā)生變化之外，其余都可通過齒輪參數(shù)進(jìn)行計(jì)算或者查閱相關(guān)手冊得到，并且當(dāng)齒輪型號選定且不改變相互配合的情況下，則齒根的彎曲應(yīng)力隨著Ft單調(diào)變化且呈線性關(guān)系，進(jìn)而跟齒輪所產(chǎn)生的撓度即應(yīng)變同樣呈線性關(guān)系，這就從理論上保證了光纖光柵測量彎曲應(yīng)力會有很好的線性輸出。

1.2 光纖光柵測量應(yīng)變的基本原理

用一束寬帶光譜注入到光纖布拉格光柵，則其會反射回來一束窄帶光波，反射回來的光波的中心波長稱之為布拉格波長，由光纖耦合模理論可知其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

λB=2neffΛ

(3)

其中：Λ為光柵的柵格周期；neff為光纖纖芯的有效折射率。

當(dāng)光纖布拉格光柵受到軸向外界力的作用時(shí)，光柵周期Λ會產(chǎn)生ΔΛ的變化，同時(shí)由于光彈效應(yīng)會導(dǎo)致光柵的有效折射率neff發(fā)生Δneff的變化，二者的變化會導(dǎo)致反射光波的波長λB發(fā)生ΔλB的偏移。將式(3)進(jìn)行微分并忽略高階無窮小后得到

ΔλB=2ΔneffΛ+2neffΔΛ

(4)

將以上兩式相比得到

(5)

在光柵的彈性范圍內(nèi)有

ε=ΔΛ/Λ

(6)

其中：ε為光柵的軸向應(yīng)變。

當(dāng)光柵只受到軸向力的作用，由軸向變形引起的彈光效應(yīng)所帶來的折射率變化為

Δneff/neff=-Pε

(7)

其中：P為一個(gè)跟折射率、彈光常數(shù)和材料泊松比有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)光纖光柵的材料確定后，P可視作一常數(shù)。

將式(6)和式(7)代入到式(5)中有

ΔλB/λB=(1-P)ε

(8)

由式(8)能夠看出，光纖光柵的反射波長變化與光纖光柵的軸向應(yīng)變呈線性關(guān)系，因而可以通過解調(diào)反射的布拉格波長反演出光纖光柵的軸向應(yīng)變。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)以一對相互嚙合的漸開線圓柱斜齒輪為研究對象，齒輪參數(shù)和材料屬性如表1和表2所示。

表1 齒輪的基本參數(shù)

表2 齒輪材料屬性

實(shí)驗(yàn)以變頻電機(jī)為驅(qū)動原件帶動齒輪對傳動，電機(jī)受變頻器控制可對其轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)諧；以磁粉制動器為負(fù)載裝置，利用張力控制器可對其施加的扭矩加以控制；使用光纖滑環(huán)連接器作為光柵信號的傳輸中介，利用其相對轉(zhuǎn)速高的原理，實(shí)現(xiàn)信號由高速旋轉(zhuǎn)軸到靜態(tài)解調(diào)儀的傳輸；利用扭矩轉(zhuǎn)速傳感器采集扭矩和轉(zhuǎn)速的信號，便于后續(xù)分析。實(shí)驗(yàn)裝置簡圖和實(shí)物圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental system

圖5 實(shí)驗(yàn)臺實(shí)物圖Fig.5 Picture of test-bed

2.2 光纖光柵和應(yīng)變片的粘貼方法

根據(jù)光纖光柵傳感檢測的原理，光纖光柵只能感受軸線方向的應(yīng)變，因此需要合理布置光纖光柵的位置，使輪齒所發(fā)生的撓度能夠轉(zhuǎn)化為光纖光柵軸線方向的應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)中所采用的光纖光柵和應(yīng)變片的布置方法如圖6所示。通過將光纖粘貼在兩相鄰輪齒的齒側(cè)，保證測量光柵處在兩輪齒之間，根據(jù)材料力學(xué)知識，輪齒在受力發(fā)生偏移的時(shí)候，由于撓度相對輪齒高足夠小，故在輪齒彈性范圍內(nèi)可看作應(yīng)變是沿著光柵軸線方向，并且由此所引起的誤差是在所允許的范圍之內(nèi)。由式(1)分析可知，越靠近齒頂?shù)牡胤桨l(fā)生的撓度越大，因而光柵的位置越靠近齒頂，波長的漂移量越大，靈敏度越高，對光柵的預(yù)拉伸量要求就越高，對誤差的放大也就越明顯。綜合考慮以上因素并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析，本實(shí)驗(yàn)選擇距離齒根5 mm處的位置進(jìn)行光柵的粘貼測量，光柵長度為4 mm。

與此同時(shí)，在輪齒的齒根處粘貼測量應(yīng)變片，參考應(yīng)變片粘貼在齒側(cè)處。通過應(yīng)變片組成電橋測量不同轉(zhuǎn)矩下的齒根彎曲應(yīng)力，通過光柵測量對應(yīng)的波長漂移，進(jìn)行波長漂移和齒根彎曲應(yīng)力之間的標(biāo)定。由于齒根空間狹小，故選用敏感柵尺寸為1.0 mm×2.0 mm的箔式電阻應(yīng)變片進(jìn)行彎曲應(yīng)力的測量。應(yīng)變片體積相對齒根安全區(qū)域極小，故應(yīng)變片的應(yīng)變可完全視為齒根應(yīng)力所引起的，使用電阻應(yīng)變儀的分辨率能夠達(dá)到0.1 με，其對應(yīng)的波長漂移為0.122 pm，高于解調(diào)儀的精度；因此，使用應(yīng)變片進(jìn)行光柵標(biāo)定不會損失精度。

圖6 光纖光柵和應(yīng)變片粘貼示意圖Fig.6 Paste of fiber Bragg grating

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)分別在6種不同扭矩下，采用應(yīng)變片和光纖光柵同時(shí)測量齒輪在不發(fā)生轉(zhuǎn)動的極限彎曲應(yīng)力和與其對應(yīng)的波長漂移量，并根據(jù)式(2)計(jì)算得到彎曲應(yīng)力的理論值，結(jié)果如表3所示。繪制波長增量隨應(yīng)變片測得的彎曲應(yīng)力的變化曲線如圖7所示，不同轉(zhuǎn)矩下應(yīng)變片測得彎曲應(yīng)力和理論計(jì)算彎曲應(yīng)力關(guān)系如圖8所示。

表3靜態(tài)時(shí)不同扭矩下的彎曲應(yīng)力與波長增量

Tab.3Bendingstressandwavelengthincrementunderdifferentstatictorque

M/(N·m)σF/MPaΔλB/nm理論應(yīng)力3．001．780．38721．305．212．870．47682．278．003．990．55403．4911．405．140．63334．9714．606．370．72416．3617．407．280．78737．58

圖7 靜態(tài)時(shí)ΔλB-σF圖Fig.7 ΔλB-σF in static state

圖8 應(yīng)變片測得彎曲應(yīng)力和理論值的關(guān)系Fig.8 The relationship of bending stress between the strain gauge and the theoretical stress

由圖7可知，在不同的扭矩下波長增量與齒根彎曲應(yīng)力變化趨勢一致，且二者呈線性變化，線性擬合度達(dá)到0.998。由圖8可以看出，使用應(yīng)變片測得彎曲應(yīng)力值和理論計(jì)算值相差不大，用來標(biāo)定光柵不會產(chǎn)生很大誤差。靜態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過這種方式粘貼的光纖光柵在測量齒根處的彎曲應(yīng)力時(shí)有良好的線性輸出。

3.2 動態(tài)測量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9(a)為光纖光柵在轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)連續(xù)采集的幾個(gè)周期的信號。由圖中可以看到，在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，光纖光柵呈現(xiàn)先被拉伸之后又被壓縮的狀態(tài)。這是由于當(dāng)粘貼光柵的第1個(gè)輪齒進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)，由于圓周力的原因?qū)鈻庞醒剌S線拉伸的作用；當(dāng)粘貼光柵的第2個(gè)輪齒也進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)，由于會受到相同方向的圓周力，該圓周力使光柵沿軸向方向壓縮，所以會減弱對光柵的拉伸；隨著嚙合的深入，第1個(gè)輪齒漸漸退出嚙合區(qū)，光柵就從拉伸狀態(tài)轉(zhuǎn)為壓縮狀態(tài)。由圖中可以看到信號周期為0.18 s，取圖中的ΔλB為光柵波長漂移量，由于外界溫度等噪聲信號的影響，只會是波長圖整體上下漂移，結(jié)果取ΔλB進(jìn)行分析已經(jīng)消除了由于溫度帶來的影響，故無需做溫度補(bǔ)償。圖9(b)為對上述信號進(jìn)行傅里葉變換之后的頻譜圖，可以看到信號主要成分為頻率為5.56 Hz及其倍頻分量。根據(jù)主動輪轉(zhuǎn)速為500 r/min，傳動比為3∶2，所計(jì)算出來從動輪的嚙合周期為0.18 s，頻率為5.56 Hz，與得到的信號相吻合，說明該方法可以準(zhǔn)確采集到運(yùn)行狀態(tài)下的齒根彎曲應(yīng)力。

實(shí)驗(yàn)測量了在3種不同轉(zhuǎn)速、6種不同扭矩下反射波長的變化情況， 如圖 10 所示。根據(jù)靜態(tài)時(shí)所標(biāo)定函數(shù)關(guān)系進(jìn)行彎曲應(yīng)力的換算，得到每個(gè)轉(zhuǎn)矩對應(yīng)下的彎曲應(yīng)力值，結(jié)果如表4所示。根據(jù)彎曲應(yīng)力隨扭矩的變化關(guān)系所擬合出的曲線如圖11所示。

圖9 光纖光柵應(yīng)變信號Fig.9 Fiber Bragg grating strain signal

表4不同工況下測得的彎曲應(yīng)力

Tab.4DetectionofbendingstressunderdifferentworkingconditionsMPa

圖11 不同扭矩下測得的彎曲應(yīng)力Fig.11 Detection of bending stress under different working conditions

由圖10可以看到，齒輪在嚙合時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，相同時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的嚙合次數(shù)隨之增加；隨著齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩的增大，輪齒所受力越大，撓度越大，對光柵產(chǎn)生的軸向應(yīng)變就越明顯，反射波長變化就越大。由圖11可以看到，隨著齒輪傳遞扭矩的增加，光纖光柵所測得的彎曲應(yīng)力也隨之增加，且二者呈良好的線性關(guān)系，線性擬合度因子均達(dá)到0.99以上，所以波長變化能夠很好地表征齒根的彎曲應(yīng)力。針對本實(shí)驗(yàn)中的塑料斜齒輪和光柵粘貼的位置，靈敏度在70 pm/MPa以上。由于使用系數(shù)KA和動載荷系數(shù)KV的原因，在同一扭矩下，動態(tài)彎曲應(yīng)力比靜態(tài)彎曲應(yīng)力要大，就測得彎曲應(yīng)力而言，二者的比值在1.2～1.4之間，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，該比值也在增加。由機(jī)械手冊查得，在該工況下KAKV的乘積在1.4以上，說明使用理論公式計(jì)算的彎曲應(yīng)力是偏于保守的。

4 結(jié)束語

本研究從計(jì)算輪齒彎曲應(yīng)力時(shí)可將其視作懸臂梁模型的理論出發(fā)，結(jié)合FBG傳感的獨(dú)特優(yōu)勢，提出了一種在線檢測齒根彎曲應(yīng)力的新方法。針對不同的轉(zhuǎn)速和扭矩分別進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明該方法能夠有效地針對正常運(yùn)行中的齒輪進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力的在線檢測，且線性度好，靈敏度高，效果理想。該方法克服了傳統(tǒng)方法弊端，能夠把實(shí)際工況代入進(jìn)行測量，結(jié)果更加真實(shí)可靠。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.013

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61575149，61290311)

2015-12-22；

2016-04-28

TH132.41

王洪海，男，1966年11月生，教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楣饫w傳感技術(shù)和檢測技術(shù)與自動化裝置。

E-mail: Wanghh@whut.edu.cn