李 盼，原梅妮，趙興成，李 瑤

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

【航空和航海工程】

基于正交設計、組合權重-灰色關聯的Ω夾層蒙皮抗鳥撞優(yōu)化設計

李 盼，原梅妮，趙興成，李 瑤

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

為提高Ω形夾層蒙皮的抗鳥撞特性，作者以Ω形夾層蒙皮的Ω半徑、外蒙皮厚度、Ω夾層厚度為影響因素，以蒙皮吸能特性、外蒙皮最大位移、外蒙皮最大應力為評價指標，設計了三因素四水平的正交試驗。采用組合賦權法和灰色關聯法處理有限元試驗的數據，獲得了優(yōu)化設計的最優(yōu)參數組合。Ω半徑10 mm、外蒙皮厚度2 mm、Ω夾層厚度3 mm、內蒙皮厚度4.22 mm組合為最優(yōu)方案。將最優(yōu)組合與4 mm單蒙皮對比，其蒙皮吸能特性提高24.1%；外蒙皮最大位移減少37.9%；外蒙皮最大應力減少1.08%。。

鳥撞，Ω形夾層，鳥撞，數值模擬，正交設計法

自1903年飛機進入人類世界以來，飛機的鳥撞事故不斷發(fā)生。據統(tǒng)計，近年來全世界每年大約發(fā)生1萬次“鳥撞”事故[1-2]，這對飛機和機載人員存在著很大的危害。因此抗鳥撞研究對飛機設計至關重要。

對于機翼的鳥撞問題，已有學者做了一些研究[3-6]。石霄鵬等[3]在蜂窩夾芯結構后增加了支撐，有效提高了該結構的抗鳥撞性能。王文智等[4-5]針對機翼前緣提出了內嵌斜支板的結構，該結構通過將鳥體動能分散，提高了機翼的抗鳥撞性能。本文采用正交試驗法對Ω夾層蒙皮的抗鳥撞性能進行優(yōu)化。正交試驗法對于安排多因素試驗效率極高，已在很多領域得以應用[6-15]。文廣等[6-13]學者通過正交試驗法，對各自研究的問題進行優(yōu)化分析，均得到了最優(yōu)的結構組合，經驗證結果良好。劉思峰[14]，劉世豪[15]，孫曉東[16]等將灰色關聯法與正交試驗法組合應用，彌補了正交試驗法只能針對一個指標優(yōu)化的不足，有效解決了多指標優(yōu)化問題。Pahange H[17]通過正交設計法+灰色關聯法，得出了蒙皮厚度、肋厚度、肋間距的最優(yōu)組合，有效提高了蒙皮抗鳥撞性能。

基于上文研究和Ω夾層蒙皮設計，本文通過正交優(yōu)化設計+組合賦權法和灰色關聯法對其三因素四水平三指標進行優(yōu)化分析，推斷出Ω形夾層蒙皮的最優(yōu)結構組合。并通過Ls-dyna軟件對最優(yōu)組合進行驗證分析。

1 實驗方法

1.1 正交試驗的原理及特點

正交試驗是采取部分試驗來代替全面試驗,挑選出有代表性的試驗點來進行試驗,通過對有代表性的試驗的結果分析,了解全面試驗的情況。因此,挑選有代表性的試驗點是正交試驗的關鍵。自1951年日本統(tǒng)計學家田口玄一根據試驗的優(yōu)化規(guī)律提出了正交表[18]，正交表成為正交試驗設計的基本工具,使得正交試驗具備了分散性和整齊可比性。用正交表安排多因素設計的方法,稱為正交設計法。它具有均衡分散性與整齊可比性,即在數學上稱為正交性,是正交表安排設計試驗最重要的特點之一。正交設計法對于安排多因素試驗效率高,往往能用較少的設計次數獲得或推斷出最佳設計結果,這也是Ω夾層蒙皮鳥撞優(yōu)化所需要的效果。

1.2 灰色關聯法

灰色關聯度分析是灰色系統(tǒng)的基本內容，其基本思想是: 從原始數據矩陣中找出最佳決策方案，并根據線性比例變換法對評判矩陣進行標準化，之后根據權重系數計算判斷矩陣[14-16]，獲得各個方案的投影值，以此作為評價方案優(yōu)劣的依據。因此本文通過組合賦權法和灰色關聯法對Ω夾層蒙皮三因素四水平三指標進行優(yōu)化分析，推斷出Ω形夾層蒙皮的最優(yōu)結構組合。

1) 按照灰色關聯分析法，假設評價系統(tǒng)中有m個評價指標，n個試驗方案，則評價指標矩陣A為:

(1)

2) 對指標矩陣歸一化

在系統(tǒng)的各評價指標中，有的是越大越優(yōu)的指標，有的是越小越優(yōu)的指標，針對這一現象，對相應的數據作區(qū)分處理:

對越大越優(yōu)的指標:

(2)

對越小越優(yōu)的指標：

(3)

其中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

將各指標中的最大值作為參考方案，

參考方案矩陣為:K=k1,k2…,km，

其中kj=max(r1j,r2j,…,rnj),j=1,2,…,m。

3) 關聯系數矩陣計算

(4)

式中: 分辨系數ρ∈0,1，本文取ρ=0.5。

1.3 組合賦權法

權重賦值的方法一般有兩種: 主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法的權重由主觀判斷得到，決策結果具有一定的主觀隨意性?？陀^賦權法的權重是依據原始數據的關系確定的，主要方法有均方差法，熵值法、離差法等[19]。

為了使最終的決策結果更加真實、可靠，從而實現Ω夾層蒙皮的優(yōu)化設計，本文結合了主觀賦權法和熵值法確定評估指標的組合權重。其中主觀賦權法：蒙皮吸能量χ1=0.6；外蒙皮最大位移χ2=0.25；外蒙皮最大應力χ3=0.15。

1) 熵值法

對指標矩陣A進行歸一化處理:

(5)

各個指標的信息熵:

(6)

熵值法權重:

(7)

2) 組合權重

主觀權重和客觀權重進行組合，組合方法按照文獻[11]中組合權重計算方法進行處理，具體公式為:

(8)

3) 理想方案的關聯度計算

駱駝城井灌區(qū)位于高臺縣城西南25 km處，東與南華鎮(zhèn)接壤，西至黑泉鄉(xiāng)，南依戈壁荒漠，北至巷道鎮(zhèn)；轄1個鎮(zhèn)、13個行政村、113個農場總人口達1.48萬人；總耕地面積0.793萬hm2，其中純機井灌溉面積0.667萬hm2，配套機電井728眼。灌區(qū)以提取地下水灌溉為主，引黑河水補充灌溉為輔,是一個水資源嚴重短缺的灌區(qū)。多年來由于地下水過度開采，致使地下水位逐年下降（年均下降0.67～1.19 m），灌區(qū)內地下水形成了降落漏斗，雖然西干渠從2000年開始輸水，但對地下水位影響甚微，被確定為水資源管理紅區(qū)。

r=ξw

(9)

其中w為wj(j=(1,2,…m))組成的組合權重系數矩陣，r為目標函數灰色關聯度矩陣。

1.4 鳥撞機翼模型

為優(yōu)化Ω形夾層蒙皮結構以提高其抗鳥撞能力，本文采用LS-DYNA對Ω夾層蒙皮的鳥撞過程進行模擬。鳥體采用SOLID164單元，其材料采用各向同性彈塑性材料模型。機翼采用SHELL163單元，其材料(2024-Al)采用JC材料模型，機翼四邊采用固接。材料參數見表1。Ω夾層蒙皮見圖1。

表1 材料參數

圖1 Ω夾層蒙皮簡圖

由圖1可知，Ω夾層蒙皮由外蒙皮，Ω夾層，內蒙皮三部分組成，易知影響Ω夾層蒙皮抗鳥撞性能的因素有Ω半徑r，外蒙皮厚度h1，Ω厚度h2，內蒙皮厚度h3。以蒙皮厚度為4 mm的單層蒙皮為基準，鋁合金單層蒙皮結構重量為13.2 kg。為保證Ω夾層蒙皮的結構重量不超過單蒙皮。根據網格劃分單元數可得，在5 mm、10 mm、15 mm、20 mm四種Ω半徑下：外蒙皮面積最大為Ω形夾層的3.5倍，最大為內蒙皮面積的3.7倍。由式(10)可知，當外蒙皮厚度與Ω形夾層厚度確定時，內蒙皮厚度也隨之確定。

由上所述，可得結構重量等式：

2 780×4×蒙皮面積=2 780×h1×蒙皮面積+

(10)

化簡可得：

式中：h1為外蒙皮厚度；h2為Ω夾層蒙皮厚度；h3為內蒙皮厚度。

2 Ω夾層蒙皮的優(yōu)化設計。

2.1 創(chuàng)建正交表

本文是在鳥速為370 km/h(飛機最大起飛速度)撞擊Ω形夾層蒙皮的情況上進行優(yōu)化的。由于在鳥撞過程中由于在鳥撞過程中,蒙皮對于鳥體動能的吸收情況是影響蒙皮結構的抗鳥撞性能的主要因素之一，因此把蒙皮的吸能特性最大作為主要優(yōu)化目標，外蒙皮最大位移，外蒙皮最大應力作為次要優(yōu)化目標。在滿足此目標的前提下, Ω形夾層蒙皮的結構重量不能大于蒙皮厚度為4mm時的單蒙皮的結構重量。

表2 Ω形夾層蒙皮正交優(yōu)化設計的影響因素與因素的水平 mm

將外蒙皮厚度h1、Ω夾層厚度h2代入式(10)得出內蒙皮厚度h3，其中實驗4、8、12(見表3)中因外蒙皮厚度h1、Ω夾層厚度h2過大，超出蒙皮厚度為4 mm的單蒙皮結構重量，為保證實驗完整性，在這三個實驗中取內蒙皮厚度0.1 mm完成計算。計算結果見表3。試驗結果有鳥體回彈、鳥體穿透兩種情況。鳥體穿透時：蒙皮吸能為(鳥體初始動能-鳥體末時動能)；鳥體反彈時：蒙皮吸能為(鳥體初始動能+鳥體末時動能)。

Ω形夾層蒙皮正交優(yōu)化時的影響因素與影響水平數如表2所示.容易看出這是一個三因素四水平的問題,因此選取L16(43)有空列的正交表合適,此時n=16,即一共要做16次計算,r=4,m=3,d=16。

表3 Ω形夾層蒙皮正交優(yōu)化設計的計算結果

2.2 灰色關聯法+組合賦權法分析

將表3中Ω夾層蒙皮的3個評價指標各仿真數據化為矩陣A。

根據式(2)、式(3)將矩陣A處理可得矩陣R；

根據式(4)可得矩陣ξ：

由式(5)、式(6)和式(7)，可得客觀權重為：

由上文可得主觀權重為：

由式(8)可得組合權重為：

wj=0.245 7, 0.151 2, 0.603 1

由式(9)計算的目標函數的灰色關聯度，如表4所示。

表4 目標函數關聯度

表5 各水平平均關聯度

其中各水平的平均關聯度，如表5所示。取各因素關聯度最大的，得最佳組合方案是：Ω半徑為10 mm；外蒙皮厚度2 mm；Ω夾層半徑3 mm。

3 Ω夾層蒙皮優(yōu)化設計驗證分析

由表6可知Ω夾層蒙皮的最優(yōu)組合為：Ω半徑為10 mm、外蒙皮厚度為2 mm、內蒙皮厚度為3 mm。為了確定該組合就是最佳參數組合，對該方案進行仿真試驗分析，與單蒙皮結果對比，如表6、圖2、圖3和圖4所示。

表6 三種指標下兩種結構對比

圖2 鳥體動能-時間曲線

圖3 外蒙皮最大位移-時間曲線

圖4 外蒙皮最大應力-時間曲線

由圖2可知在370 km/h鳥速撞擊下，鋁合金單蒙皮的鳥體動能先下降然后穩(wěn)定在933 J(因鳥體穿透未出現回彈現象)。而Ω形夾層蒙皮鳥體動能下降至0 J，然后動能上升且穩(wěn)定在455 J，鳥體出現回彈現象。單蒙皮吸收了5 781 J的鳥體動能，Ω形夾層蒙皮吸收(鳥體初始動能+鳥體末時動能)7 175 J的鳥體動能。Ω夾層蒙皮可有效的防止鳥體穿透和吸收更多的鳥體動能，保護機翼內部結構。蒙皮吸能率相比于單蒙皮優(yōu)化率為24.1%。

由圖3可知在370 km/h鳥速撞擊下，鋁合金單蒙皮外蒙皮最大位移為104 mm，外蒙皮形變量較大。而Ω形夾層蒙皮外蒙皮最大位移為64.6 mm，外蒙皮形變量得到有效改善。相比于單蒙皮優(yōu)化率為37.9%。

由圖4可知在370 km/h鳥速撞擊下，鋁合金單蒙皮外蒙皮最大應力為748 MPa。而Ω形夾層蒙皮外蒙皮最大位移為740 MPa。兩者差別不大，優(yōu)化效果不明顯。相比于單蒙皮優(yōu)化率為1.08%。但在6 ms后，由于Ω形夾層良好的抗沖擊性能，Ω形夾層蒙皮的外蒙皮最大應力急速下降。

4 結論

1) 基于正交優(yōu)化設計方法，通過灰色關聯法與組合賦權法得出114結構Ω形夾層蒙皮抗鳥撞能力最優(yōu)，其Ω形半徑為10 mm，外蒙皮厚度為2 mm，Ω形夾層厚度為3 mm，內蒙皮厚度為4.22 mm。

2) 相對于4 mm單蒙皮，Ω形夾層蒙皮的蒙皮吸能提高24.1%；外蒙皮最大位移提高37.9%；外蒙皮最大應力提高1.08%。Ω夾層蒙皮在外蒙皮最大位移的優(yōu)化較為明顯，蒙皮吸能特性次之，外蒙皮最大應力優(yōu)化結果欠佳。

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OptimizationDesignForbird-StrikeResistantofΩ-ShapedSandwichSkinBasedonOrthogonalExperimentalMethodandGreyRelationalAnalysis

LI Pan, YUAN Meini, ZHAO Xingcheng, LI Yao

(College of Mechanical and Electrical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

In order to improve the bird-strike resistant of Ω-shaped sandwich skin, a series numerical experiments were performed using four-factor and three-level orthogonal method in this paper. The effect of radius of Ω-shaped skin, the thickness of outer skin and Ω-shaped middle skin on the energy absorption ability, the maximum displacement and stress of the outer skin were detailed investigated. The optimum combination of parameters were obtained from the simulations results which were analyzed with combination weighting and gray correlation method. The results showed that the sandwich structures with 2 mm-thickness of outer skin, 4.22 mm-thickness of inner skin, 3 mm thickness and 10 mm-radius Ω-shaped middle skin performs the best. Compared with the typical single layer skin with a thickness of 4 mm, the sandwich structures with the optimum combination of parameters improve the energy absorption ability by 24.1%, reduce the maximum displacement and stress of the outer skin by 37.9% and 1.08%, respectively.

bird-strike; Ω-shaped sandwich skin;numerical simulation；orthogonal experimental method

2017-08-20；

2017-09-12

國家自然科學基金(51201155)；山西省自然科學基金(2012011019-1)；教育部新教師基金(20101420120006)

李盼(1994—)，男，碩士研究生，主要從事飛行器沖擊動力學。

原梅妮(1974—)，女，博士，教授，主要從事復合材料力學性能研究，E-mail：mnyuan@126.com。

10.11809/scbgxb2017.12.052

本文引用格式：李盼,原梅妮，趙興成，等.基于正交設計、組合權重-灰色關聯的Ω夾層蒙皮抗鳥撞優(yōu)化設計[J].兵器裝備工程學報，2017(12):236-241.

formatLI Pan, YUAN Meini, ZHAO Xingcheng, et al.Optimization Design Forbird-Strike Resistant of Ω-Shaped Sandwich Skin Based on Orthogonal Experimental Method and Grey Relational Analysis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):236-241.

V215.2;TJ85

A

2096-2304(2017)12-0236-06

(責任編輯楊繼森)