王樹亮，畢大平,2，阮懷林

(1. 國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2. 安徽省電子制約技術重點實驗室，合肥 230037)

認知雷達波形自適應數(shù)據(jù)關聯(lián)跟蹤算法

王樹亮1，畢大平1,2，阮懷林1

(1. 國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037；2. 安徽省電子制約技術重點實驗室，合肥 230037)

針對雜波背景下多交叉機動目標跟蹤問題，提出一種認知雷達波形自適應數(shù)據(jù)關聯(lián)跟蹤算法，該算法選取目標距離-速度-方位作為觀測量，并通過調整波形參數(shù)來動態(tài)改變量測誤差協(xié)方差。首先，基于信息融合思想提出一種優(yōu)化的概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(OPDA)算法，算法充分融合目標位置特征和運動特征對多目標交叉區(qū)域公共量測進行分類，使多交叉機動目標跟蹤問題轉化為多個單機動目標跟蹤問題。然后，對實時更新的目標航跡，采用修正的Riccati方程估計下一時刻濾波協(xié)方差，并根據(jù)波形選擇準則函數(shù)自適應選擇下一時刻波形以提高系統(tǒng)跟蹤性能。仿真結果表明，該算法增強了概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(PDA)算法的環(huán)境適應性，而且相比未采用波形自適應的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法有明顯的優(yōu)勢。

認知雷達；優(yōu)化概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(OPDA)；機動目標跟蹤；波形自適應

0 引 言

雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題一直是多目標跟蹤領域的難點問題，目前主要有兩種解決途徑[1]，一類是基于隨機有限集的方法[2-3]，避免了目標與量測之間的數(shù)據(jù)關聯(lián)計算，但過程中涉及到復雜的集合積分運算，在實際中難以求解，在降低計算量的同時保證目標跟蹤精度還需不斷深入研究完善。另一類方法是先關聯(lián)后跟蹤[4]，最常見的是最近鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)算法和全鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，最近鄰算法結構簡單，但僅能跟蹤稀疏雜波背景中的單個目標；概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(PDA)和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(JPDA)算法是典型的全鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，PDA算法容易實現(xiàn)，但局限于目標的關聯(lián)門不相交或沒有回波處于相交區(qū)域的環(huán)境；JPDA算法是目前公認的在密集雜波多目標環(huán)境下，跟蹤效果最理想的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法之一，但當目標數(shù)目和有效量測數(shù)增大時，可行性聯(lián)合事件數(shù)目呈指數(shù)增長，導致算法的計算量也呈指數(shù)增長甚至出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象，工程上不易實現(xiàn)。

認知雷達[5]由于具有良好的環(huán)境認知屬性，被認為是下一代雷達的發(fā)展方向。認知跟蹤雷達相比于傳統(tǒng)跟蹤雷達有下面三個鮮明的特點[6]：1)接收端，在與環(huán)境交互中，通過反復學習獲得經(jīng)驗；2)發(fā)射端，以一種最優(yōu)化的方式來自適應地發(fā)射與接收端相匹配的信號；3)反饋，協(xié)調接收和發(fā)射兩端，使其保持同步調整。自適應波形選擇技術就是通過智能地選擇合適的發(fā)射波形使得接收端獲得良好的數(shù)據(jù)以提高系統(tǒng)跟蹤性能。Kershaw和 Evans[7-8]利用在原點處雷達波形模糊函數(shù)的 Fisher信息矩陣，得到了量測誤差和波形參數(shù)的關系，并結合PDA算法研究了雜波背景下波形脈寬參數(shù)選擇問題，使雷達目標跟蹤發(fā)射端信號和接收端數(shù)據(jù)處理聯(lián)系在了一起。文獻[9,10]研究了雜波背景下多個目標跟蹤問題，通過動態(tài)選擇4種調制波形來減小量測誤差協(xié)方差，并采用粒子濾波算法來處理非線性量測問題。文獻[11]基于修正的PDA算法研究了雜波背景下單個目標波形自適應跟蹤問題。以上研究雖然取得一定效果，然而都是基于距離-速度作為量測信息，文獻[12]認為目標跟蹤的精度與方位的量測精度有著密切的聯(lián)系，尤其當目標相對雷達較遠時，角度誤差對跟蹤精度影響較大，并針對二維空間的距離、速度和方位量測，建立了3個變量的誤差克拉美羅下限方程，然而文獻并沒有對雜波背景下目標跟蹤問題進行深入探討。

在以上文獻研究的基礎上，本文重點就雜波背景下交叉機動目標跟蹤問題進行研究，主要創(chuàng)新點有兩個方面：1)數(shù)據(jù)關聯(lián)算法方面，如果被跟蹤的多個目標的相關波門不相交，或者沒有回波落入波門的相交區(qū)域，此時多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)問題可簡化為多個單目標數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，可以利用傳統(tǒng)的PDA算法求解[4]，此外可以利用目標更多的屬性特征對數(shù)據(jù)關聯(lián)算法進行改進[13]，基于以上思想，提出一種融合位置特征和目標運動特征的OPDA算法，算法對關聯(lián)門交叉區(qū)域公共量測進行分類，使其歸屬于某個特定的關聯(lián)門內，從而將多交叉機動目標跟蹤問題轉化為多個單機動目標跟蹤問題；2)基于認知的思想，將自適應波形選擇與數(shù)據(jù)關聯(lián)算法相結合，構建目標距離、速度和方位3個變量的誤差克拉美羅下限方程，并根據(jù)波形選擇準則函數(shù)動態(tài)調整波形參數(shù)，使系統(tǒng)總體跟蹤性能得到較大幅度的提高。

1 跟蹤模型

1.1 發(fā)射信號模型

假設一個窄帶發(fā)射脈沖信號[7]

(1)

單個目標的接收信號可表示為

(2)

1.2 數(shù)據(jù)處理模型

1.2.1線性狀態(tài)模型

目標運動的離散狀態(tài)方程表示為

X(k)=Φ(k|k-1)X(k-1)+

(3)

對于非合作目標，其運動狀態(tài)往往是未知的，利用“當前”統(tǒng)計模型自適應濾波算法[14]，它的基本思想是，若目標正以某一加速度機動時，它在下一瞬時的加速度取值范圍是有限的，而且只能在“當前”加速度鄰域內。算法通過對動態(tài)噪聲方差自適應調整實現(xiàn)對機動目標的跟蹤，相應的參數(shù)設置參見文獻[14]。

1.2.2非線性量測模型

目標的量測方程為

Y(k)=h(X(k))+Vφ(k)

(4)

(5)

量測噪聲Vφ(k)是零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差陣為Rθ(k)，波形φ有關[7]，{θ1,…,θk,…}∈φ為波形參數(shù)的可選集合，θk為k時刻選擇發(fā)射的波形參數(shù)(如信號持續(xù)時間，調頻率等)。接收機對目標的時延、多普勒和方位進行估計，估計值通過轉換方程轉化為目標的距離、速度和方位信息，相關參數(shù)見2.2節(jié)。

圖1給出了基于認知雷達的波形自適應目標跟蹤框圖，接收機通過k-1時刻波形所產生的量測誤差協(xié)方差Rθ(k-1)進行濾波，按照一定的準則，在波形庫中選擇合適的波形φ，用于下一時刻目標跟蹤。

(6)

2 基于OPDA的波形自適應跟蹤算法

2.1 OPDA算法

傳統(tǒng)的PDA算法，主要利用了目標的位置信息，在處理雜波背景下單個目標跟蹤問題時取得了較好的效果，然而算法不適于對多個目標特別是如圖2所示在兩個目標關聯(lián)門交叉區(qū)域有公共量測的目標跟蹤問題。

本文提出的OPDA算法的基本思路是基于信息融合的思想綜合考慮目標位置特征和運動特征，計算交叉區(qū)域公共量測隸屬于不同目標的程度，從而判斷其目標歸屬。

(7)

若目標在第k時刻的距離、方位新息方差為S(k)，

此時第g個有效回波量測隸屬于目標i的隸屬度為

(8)

b.運動特征基本思想是目標運動方向在短時

(9)

回波量測屬于目標i的隸屬度為

(10)

2.2 波形自適應概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法

2.2.1濾波協(xié)方差

濾波協(xié)方差的一般表達式為[4]

Pkk(θk)=Pkk-1-(1-εk,0)Kk(θk)×

(11)

(12)

(13)

推導出濾波協(xié)方差的簡化形式

Pkk(θk)?Pkk-1-q2(ρVk(θk),PD)×

(14)

式(12)至(14)中，Yk-1為k-1時刻以前的量測集，q1,q2為尺度因子，ρ為雜波密度(每單位體積內的虛假量測數(shù)，本文中單位取每平方千米)，Vk(θk)為跟蹤關聯(lián)門體積，PD為檢測概率，PG為門概率，當量測維數(shù)為3，關聯(lián)門限取4個sigma點時，q2(ρVk(θk),PD)的實驗近似表示式為[15-16]

q2(ρVk(θk),Pd)≈

(15)

2.2.2波形結構與量測誤差協(xié)方差

Rθ(k)與發(fā)射波形參數(shù)有關，可以采用量測噪聲協(xié)方差參數(shù)估計的克拉羅界表示，取發(fā)射信號為高斯包絡線性調頻信號形式即[7]

(16)

式中，λ為信號的有效持續(xù)時間；b為頻率調制率；文獻[3]指出信號模糊函數(shù)AF(τ,v)是信號時延多普勒頻移(τ,v)的似然估計，其信息矩陣的逆J-1是參數(shù)估計精度的克拉美羅下界，其中

(17)

(18)

(19)

進一步考慮角度β測量誤差協(xié)方差，其表達式為[17]

(20)

其中，β0.5為半功率波束寬度，γ與有效孔徑寬度有關，是由孔徑照射決定的，不同的照射方式其測量誤差不同。綜合式(19)、(20)，距離-速度-方位的測量誤差協(xié)方差為

(21)

從(19)式中容易看出，當信號有效持續(xù)時間λ減小時，測距精度較高，而測速精度可能會隨之降低；信號脈寬Ts=7.4338λ，若雷達帶寬限定為B，則信號調頻率b=B/Ts=B/(7.4338λ)，隨著信號有效持續(xù)時間λ反比變化。波形自適應選擇就是根據(jù)環(huán)境和目標機動情況動態(tài)調整脈沖有效持續(xù)時間從而使測距、測速精度達到某種平衡，提高系統(tǒng)總體性能。

基于OPDA的波形自適應機動目標跟蹤算法流程框圖如圖5所示，該方法不僅能夠解決機動交叉目標的跟蹤問題，而且能夠實時調整發(fā)射波形，從而提高系統(tǒng)總體跟蹤性能。

3 仿真校驗

假定使用的雷達能夠測量目標的距離-速度-方位信息。進行M次Monte Carlo仿真實驗，算法性能評價指標選?。篴.距離、速度跟蹤均方根誤差；b.目標跟蹤失敗率，若第L(L≤M)次跟蹤時某采樣時刻距離估計偏離真實位置大于或等于3σr(其中σr是雷達傳感器的距離測量誤差標準差),就認為第L次跟蹤失敗。

目標運動軌跡

目標1初始位置位于(1.25×104,1.5×104) m，初始速度(-100,-50) m/s，目標在前17 s做勻速直線運動，從第18～43 s做角速度ω=4.77°/s的勻角速度左轉彎運動，第44～53 s繼續(xù)做勻速直線運動，第54～80 s做角速度ω=4.77°/s的勻角速度右轉彎運動，從第81～100 s再做勻速直線運動。目標2初始位置位于(1.0×104,1.5×104) m，初始速度(100,-50) m/s，目標在前17 s做勻速直線運動，從第18～43 s做角速度ω=4.77°/s的勻角速度右轉彎運動，第44～53 s繼續(xù)做勻速直線運動，第54～80 s做角速度ω=4.77°/s的勻角速度左轉彎運動，從第81～100 s再做勻速直線運動。圖6為目標的運動軌跡，圖7描述了當雜波密度為ρ=0.1時的目標觀測及雜波分布情況。

假設雷達發(fā)射波形為X波段，載頻為10.4 GHz，發(fā)射信號采用式(16)所描述的波形。雷達位于直角坐標原點，采用自適應跟蹤方式，波形庫內脈沖有效持續(xù)時間λ選擇范圍為[2×10-6,20×10-6]s，間隔為2×10-6s；調頻斜率b設為0；天線為矩形孔徑均勻照射，半功率波束寬度設為β0.5=3°。共有10種可選波形，各波形具有相同的能量，但由于脈寬不同其測速和測距精度不同。在距離r處雷達信噪比設為η=(r0/r)4,r0假設為50 km。

3.1 PDA算法、OPDA算法和JPDA算法比較

假定脈沖持續(xù)時間為λ2=4×10-6s，檢測概率為1，表1給出了三種算法在不同雜波密度背景下，500次跟蹤中的失敗跟蹤次數(shù)，表2給出了三種算法跟蹤耗時。

表1 三種算法的目標跟蹤失敗次數(shù)Table 1 Number of losing tracking with three algorithms

表2 三種算法的目標跟蹤耗時Table 2 Time consuming of tracking with three algorithms

3.2 WSOPDA和OPDA算法比較

對比本文基于波形選擇的OPDA(WSOPDA)算法和未進行波形自適應的OPDA算法。對比算法中OPDA算法的波形持續(xù)時間分別選取為λ1=2×10-6s、λ2=4×10-6s、λ3=10×10-6s、λ4=16×10-6s和λ5=20×10-6s。

a) 表3給出了在雜波密度為ρ=0.1時，不同持續(xù)時間OPDA算法在500次跟蹤中的跟蹤失敗數(shù)，其中WSOPDA算法的跟蹤失敗次數(shù)為7。

表3 不同波形OPDA算法對目標的跟蹤失敗次數(shù)Table 3 Number of losing tracking with different waveform OPDA algorithms

b) 圖8、9給出了WSOPDA算法與λ2=4×10-6s的OPDA算法在跟蹤不丟失情況下的距離、速度跟蹤誤差。圖10給出了兩個目標的實時動態(tài)波形選擇情況。

仿真分析

①傳統(tǒng)的PDA算法將跟蹤關聯(lián)門內的所有量測都認為是可能來自目標，根據(jù)全概率公式，通過計算各個點跡權值來估計目標的狀態(tài)，對雜波密度下單個目標跟蹤性能較好，但在多目標交叉跟蹤中，全概率公式應用的前提難以保證，所以會出現(xiàn)跟蹤偏離實際軌跡的現(xiàn)象。表1可知，當雜波密度增大為ρ=1時，其跟蹤失敗率高達20%以上。JPDA算法引入確認矩陣來表示有效回波和各目標關聯(lián)門間的關系，是一種較優(yōu)的算法，但其計算量較大，如表2所示，當雜波密度增大為ρ=1時，其計算耗時分別是PDA算法和OPDA算法的5倍和4倍。本文提出的OPDA算法由于對交叉門內公共量測進行了分類處理，從而將多交叉目標跟蹤問題轉化為多個單目標跟蹤問題，其對雜波環(huán)境的適應能力相比PDA算法較為突出，時間性能上也明顯優(yōu)于JPDA算法，可以認為是PDA算法和JPDA算法的折衷選擇。

②認知雷達應用于跟蹤的特點就是能夠自適應地根據(jù)環(huán)境和目標運動狀態(tài)的改變調整波形參數(shù)，從表3可以看出，在雜波密度為ρ=1時，WSOPDA算法的跟蹤失敗率為1.4%，遠低于采取固定波形的OPDA算法，反映出算法具有較強的環(huán)境適應能力和魯棒性。

③由圖8、9可以看出WSOPDA算法的目標跟蹤精度要明顯優(yōu)于固定波形OPDA算法，仿真計算若采取固定波形λ1=4×10-6的OPDA算法，其對目標的距離和速度估計誤差平均為73.37 m和29.45 m/s；而采用WSOPDA算法其對目標距離和速度的估計誤差平均為55.49 m和24.11 m/s，估計精度分別提高24.4%和17.1%。這可以從圖10波形適時選擇中得到合理的解釋，當目標處于轉彎機動(第18～43 s和54～80 s)時，其距離變化較為明顯，此時波形選擇較小脈沖持續(xù)時間，保持較高的距離跟蹤精度；當目標處于勻速運動(第1～17s、44～53 s和81～100 s)時，脈沖持續(xù)時間在最小值和最大值之間交替選擇，動態(tài)平衡距離和速度誤差，使系統(tǒng)總體跟蹤性能得到持續(xù)穩(wěn)定地改善。

4 結 論

本文提出一種基于認知雷達波形自適應的數(shù)據(jù)關聯(lián)跟蹤算法，主要的創(chuàng)新點有兩個方面，一是對傳統(tǒng)PDA算法進行了改進，得到一種優(yōu)化的概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，將多目標交叉跟蹤問題轉化為多個單目標跟蹤問題，增強了傳統(tǒng)PDA算法的環(huán)境適應性，算法本質上是傳統(tǒng)PDA算法和JPDA算法的折衷選擇；二是基于認知的思想，把距離-速度-方位三個量測綜合考慮，構建了信號端與數(shù)據(jù)處理端的聯(lián)系，通過在每個時刻動態(tài)調整波形參數(shù)提高跟蹤性能。限于篇幅，本文主要研究了單脈沖波形參數(shù)對跟蹤的影響，接下來將對多組合脈沖參數(shù)對多目標跟蹤影響及自適應選擇問題進行深入探討。

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WaveformSelf-AdaptionDataAssociationAlgorithmforCognitiveRadarTracking

WANG Shu-liang1, BI Da-ping1,2, RUAN Huai-lin1

(1. Institute of Electronic Contermeasure, National University of Defence Technology, Hefei 230037, China; 2. Key Laboratory of Electronic Restriction, Hefei 230037, China)

For the multiple cross-maneuvering targets tracking in the background of clutter, a waveform self-Adaption data association algorithm for cognitive radar tracking is proposed. This algorithm chooses the range-velocity-bearing as the measurement, and adjusts the waveform parameters to vary the error covariance of the measurement dynamically. Firstly, an optimization probability data association algorithm (OPDA) is given based on the information fusion theory. This algorithm fuses the target position characteristics and motion characteristics to classify the public measurement in the cross area, and makes the multiple cross-maneuvering targets tracking problem into the multiple single-maneuvering target tracking problem. Secondly, the Riccati equation is used to estimate the filtering covariance for the updated target track, and the next waveform is chosen adaptively to improve the tracking performance according to the criterion function of the waveform selection. Simulation results show that this algorithm enhances the environment adaptability of the PDA algorithm, and has superiority than the algorithm without waveform self-adaption.

Cognitive radar; Optimization probability data association (OPDA); Maneuvering target tracking; Waveform self-adaption

2017- 07- 07;

2017- 10- 09

國家自然科學基金(61671453)；安徽省自然科學基金(1608085MF123)

TN953

A

1000-1328(2017)12- 1331- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.010

王樹亮(1984-)，男，博士研究生，主要研究方向為認知雷達，目標跟蹤理論，信號與信息處理技術等。

通信地址：安徽省合肥市黃山路460號博士生隊

電話：15156061990

E-mail：wangshuliang211@sina.com