周 亮，韓 冬，崔振江，馬 雪

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法*

周 亮1,2，韓 冬1,2，崔振江1,2，馬 雪1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

電推力器在靜止軌道衛(wèi)星上應(yīng)用越來(lái)越廣泛，特別是基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，可以有效節(jié)省推進(jìn)劑.提出改進(jìn)的GPS星歷參數(shù)解析算法，在此基礎(chǔ)上考慮包含電推力模型在內(nèi)多攝動(dòng)項(xiàng)模型進(jìn)行地面精密軌道計(jì)算，采用微分修正法，提出一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，該方法可應(yīng)用于星上自主完成基于電推力器的南北位置保持.仿真算例表明使用該方法得到的軌道注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時(shí)，完成南北位置保持任務(wù).

電推力器；南北位置保持；改進(jìn)GPS參數(shù)；微分修正

0 引 言

電推進(jìn)作為一種先進(jìn)的推進(jìn)技術(shù)，由于其高比沖的優(yōu)勢(shì)，在先進(jìn)國(guó)家的衛(wèi)星平臺(tái)上已經(jīng)日漸廣泛應(yīng)用[1].特別是在地球同步軌道基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，可以節(jié)省推進(jìn)劑、提高有效載荷重量.同時(shí)，為了達(dá)到期望的南北位置保持效果，需要保證衛(wèi)星的姿態(tài)確定精度，進(jìn)而保證姿態(tài)控制精度.地球同步軌道為滿足姿態(tài)確定精度，需要由地面定期注入?yún)?shù)并由星上自主進(jìn)行軌道外推計(jì)算.

星上姿態(tài)確定的精度與地面精密軌道計(jì)算精度和星上軌道外推精度有關(guān).地面精密軌道計(jì)算應(yīng)考慮地球非球形引力、第三體引力、太陽(yáng)光壓力、大氣阻力等諸多因素對(duì)軌道的攝動(dòng)影響[2]，特別是基于電推力進(jìn)行南北位置保持，電推力器模型也應(yīng)作為攝動(dòng)項(xiàng)引入軌道動(dòng)力學(xué).此外，星上受運(yùn)算處理能力的限制，采用上注參數(shù)利用解析公式進(jìn)行軌道外推.GPS星歷參數(shù)采用軌道根數(shù)以及根數(shù)長(zhǎng)期變化率和主要的短周期變化參數(shù)[3]，作為上注參數(shù)可以達(dá)到很好的擬合效果.針對(duì)電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，有必要對(duì)GPS星歷參數(shù)進(jìn)行改進(jìn).事實(shí)上，不引入電推力的地球同步軌道注入?yún)?shù)方法已經(jīng)在多顆在軌衛(wèi)星得到了廣泛的應(yīng)用.

本文針對(duì)新增的基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，采用改進(jìn)的GPS星歷參數(shù)解析算法進(jìn)行星上軌道外推，地面精密軌道計(jì)算考慮包含電推力在內(nèi)的多種攝動(dòng)力的影響，以位置誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，使用微分修正法為優(yōu)化方法，提出了基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，并通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了其適用性.

1 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法

1.1 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)格式

1.2 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法

星上軌道外推采用地面一次注入多組軌道參數(shù)，星上根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻所處的時(shí)間段選取相應(yīng)的軌道參數(shù)來(lái)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的密切根數(shù)和三軸位置.該方法由于引入偏心率短周期正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)系數(shù)，增加了對(duì)于偏心率的相關(guān)計(jì)算.下面給出其算法：

從當(dāng)前組軌道起始時(shí)刻起算的時(shí)間：Δt=t-t0，

平赤經(jīng)：l=l0+nΔt，

平赤經(jīng)校正值：δl=Cussin(2l)+Cuccos(2l)，

半徑校正值：δr=Crssin(2l)+Crccos(2l)，

傾角校正值：δi=Cissin(2l)+Ciccos(2l)，

偏心率校正值：δe=Cessin(2l)+Ceccos(2l)，

經(jīng)校正的傾角x矢量：ix=ix0+dix/dt·Δt，

經(jīng)校正的傾角y矢量：iy=iy0+diy/dt·Δt，

升交點(diǎn)赤經(jīng)：Ω=arctan2(iy,ix)，

經(jīng)校正的平赤經(jīng)：l=l+δl，

近地點(diǎn)幅角：ω=arctan2(ey0,ex0)-Ω，

平近點(diǎn)角：M=l-ω-Ω，

緯度幅角：u=f+ω，

經(jīng)校正的半徑：r=a(1-ecosE)+δr，

其中，地球引力常數(shù)μ=398 600.441 8 km3/s2.

2 注入?yún)?shù)方法

注入?yún)?shù)方法使用微分修正法為優(yōu)化算法，以星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計(jì)算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計(jì)算的衛(wèi)星位置的誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，其示意圖如圖1所示.

2.1 地面精密軌道計(jì)算方法

地面精密軌道計(jì)算的準(zhǔn)確性由動(dòng)力學(xué)方程精度和數(shù)值積分方法精度決定.

首先建立軌道動(dòng)力學(xué)方程.對(duì)于地球同步軌道來(lái)說(shuō)，地球?yàn)橹行奶祗w，需考慮的攝動(dòng)因素包括N體引力攝動(dòng)、地球非球形攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng).特別的基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，需要考慮電推力攝動(dòng).

在地心赤道慣性坐標(biāo)系中，軌道動(dòng)力學(xué)方程其具體形式為：

(1)

式中，r為衛(wèi)星位置矢量，μ為地球的引力常數(shù)，右式中第一項(xiàng)為地球中心引力加速度；m為探測(cè)器質(zhì)量，fN是N體引力攝動(dòng)力，fnse是地球非球形攝動(dòng)力，fsolar是太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力，fele是電推力攝動(dòng)力.其中，電推力模型應(yīng)包括其推力方向、推力大小、電推時(shí)間范圍等，電推力大小考慮恒定推力，推力方向可進(jìn)行調(diào)整.

數(shù)值積分方法采用RKF7(8)法，該方法可以在達(dá)到精度要求的同時(shí)有效減短計(jì)算時(shí)間.

2.2 微分修正法

微分修正法本質(zhì)是一種依賴梯度信息的迭代打靶法，它依賴狀態(tài)關(guān)系矩陣描述的約束量相對(duì)控制量攝動(dòng)的敏感性，通過(guò)不斷調(diào)整控制量，使約束量達(dá)到期望值[5].p設(shè)為初始變量，q為目標(biāo)變量，二者的關(guān)系表示為q=f(p)，應(yīng)用泰勒公式展開并略去高階項(xiàng)，可得

(2)

設(shè)誤差傳遞矩陣Φ，則Φ=?f/?p.設(shè)q*為期望的目標(biāo)值，pn為第n次的初始變量，qn為對(duì)應(yīng)的第n次目標(biāo)變量.可通過(guò)有限差分法計(jì)算狀態(tài)矩陣Φ.微分修正法的計(jì)算過(guò)程如圖2所示，循環(huán)此過(guò)程直至第m次目標(biāo)變量qm滿足期望目標(biāo)值q*為止.

2.3 注入?yún)?shù)方法

需要注入的軌道參數(shù)σ記為

dix/dtdiy/dtΔnCucCusCrc

CrsCicCisCecCes]T

注入軌道參數(shù)目標(biāo)值是星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計(jì)算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計(jì)算的衛(wèi)星位置最小，即

其中：rc(t)為地面精密軌道計(jì)算方法得到的t時(shí)刻的衛(wèi)星位置；rn(t)是用星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的t時(shí)刻衛(wèi)星位置.

注入?yún)?shù)方法如下所述：

1)σ的初值：軌道歷元與擬合段初始時(shí)刻一致，軌道六根數(shù)取初始時(shí)刻對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)，其余參數(shù)初值均取0；

2)根據(jù)2.1節(jié)地面精密軌道計(jì)算方法得到rc(t)；

3)由σ根據(jù)2.2節(jié)星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的衛(wèi)星慣性系位置矢量為rn(t)；

4)計(jì)算地面精密軌道計(jì)算方法預(yù)報(bào)出來(lái)的衛(wèi)星位置與星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計(jì)算的衛(wèi)星位置的差Δr；

5)利用微分修正算法計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上衛(wèi)星位置對(duì)軌道注入?yún)?shù)的誤差傳遞矩陣Φ，進(jìn)而計(jì)算改正值Δσ=Φ-1Δr；

6)更新軌道參數(shù)σ=σ+Δσ；

3 仿真算例

初始軌道歷元為2017-9-21 17:00:00.000(UTCG)，半長(zhǎng)軸為 42 165.7 km，偏心率為0.000 105，軌道傾角 0.005°，升交點(diǎn)赤經(jīng)為90.141°，近地點(diǎn)幅角為217.821°，平近點(diǎn)角為58.066°.衛(wèi)星質(zhì)量為2 232.42 kg，太陽(yáng)光壓面積為60 m2.仿真時(shí)間為3天.

軌道動(dòng)力學(xué)外推模型中考慮21×21階地球引力場(chǎng)、日月引力和球形太陽(yáng)光壓.電推力器的推力為40 mN，位置保持點(diǎn)火策略如表1所示，相對(duì)軌道系的推力器點(diǎn)火方向如表2所示.數(shù)值外推方法為RKF7(8)定步長(zhǎng)60 s.根據(jù)本文算法得到的軌道注入?yún)?shù)為表3所示.

使用第2節(jié)的方法，每12小時(shí)生成一組軌道注入?yún)?shù)，共生成6組，如表3所示.

南北位置保持期間的軌道傾角控制效果如圖3所示，軌道傾角的誤差如圖4所示，L=f+Ω+ω，L角的誤差如圖5 所示.位置誤差最大值為44.9 m.可知，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時(shí)，完成南北位置保持任務(wù).

表1 位置保持點(diǎn)火策略Tab.1 Strategies of south-north station keeping

表2 電推力器方向Tab.2 Thrust vector of electric propulsion system

表3 軌道注入?yún)?shù)Tab.3 Orbit injection parameters

4 結(jié) 論

本文首先基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，對(duì)原有的GPS星歷參數(shù)的解析算法進(jìn)行了改進(jìn).

而后以微分修正法為優(yōu)化方法，以星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計(jì)算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計(jì)算的衛(wèi)星位置最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法.該方法可應(yīng)用于基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的地球同步軌道.仿真算例表明使用該方法得到的注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時(shí)，完成南北位置保持任務(wù).

[1] 邊炳秀, 魏延明. 電推進(jìn)系統(tǒng)在靜止軌道衛(wèi)星平臺(tái)上應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2008, 34(1): 20-24.

BIAN B X,WEI Y M.Key techniques for the application of the electric propulsion system in the geostationary satellite platform[J].Aerospace Control and Application, 2008, 34(1): 20-24.

[2] 蔣方華, 李俊峰, 寶音賀西. 高精度衛(wèi)星軌道攝動(dòng)模型[C]//全國(guó)第十三屆空間及運(yùn)動(dòng)體控制技術(shù)學(xué)術(shù)年會(huì). 北京： 中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)， 1997.

[3] 黃勇, 胡小工, 王小亞, 等. 中高軌衛(wèi)星廣播星歷精度分析[J]. 天文學(xué)進(jìn)展, 2006, 24(1): 81-88.

HUANG Y,HU X G,WANG X Y,et al.Precision analysis of broadcast ephemeris for medium and high orbit satellites[J]. Progress in Astronomy, 2006, 24(1): 81-88.

[4] GPS Navstar Joint Program Office. Navstar GPS space segment/navigation user interfaces[R]. El Segundo, CA, 2004.

[5] 李明濤, 鄭建華, 于錫崢, 等. IPS轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(1): 9-14.

LI M T, ZHENG J H, YU X Z, et al. On transfer trajectory design technologies of interplanetary superhighway[J]. Journal of Astronautics,2007, 28(1): 9-14.

AGeostationaryOrbit-InjectionParametersApproachinNorth-SouthStationKeepingBasedonElectricPropulsionSystem

ZHOU Liang1,2, HAN Dong1,2, CUI Zhenjiang1,2， MA Xue1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The application of electric propulsion system in geostationary satellite is widely developed recently. Especially, propellant is saved when electric propulsion system is used in south-north station keeping. The modified analytical algorithm including GPS ephemeris parameters is presented. Then considering the precise orbit determination including electric propulsion model, a geostationary orbit-injection parameters approach of differential correction is proposed, which can be used in south-north station keeping based on electric propulsion system autonomously. The effectiveness of south-north station keeping and the precision of attitude determination are validated with the approach proposed by simulation.

electric propulsion system； south-north station keeping； modified GPS parameters； differential correction

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11502077).

2016-07-01

V448.2

A

1674-1579(2017)06-0008-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.002

周亮(1984—),男，工程師，研究方向?yàn)楹教炱鬈壍涝O(shè)計(jì)與制導(dǎo)；韓冬(1979—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鬈壍涝O(shè)計(jì)與制導(dǎo)；崔振江(1977—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制；馬雪(1984—)，女，工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制.