李沖

摘? 要：數(shù)學(xué)日記是兒童數(shù)學(xué)“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧表達(dá)。在指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的過(guò)程中，教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的視角，引導(dǎo)兒童著眼于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)文化。這樣的日記寫(xiě)作，能夠真正成為兒童“生態(tài)有氧”的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)型日記;分享型日記;心語(yǔ)型日記;欣賞型日記

德國(guó)語(yǔ)言學(xué)家威廉·馮·洪堡特說(shuō)：“語(yǔ)言是一個(gè)人所必需的呼吸，是靈魂所在。一個(gè)人只有在自己的語(yǔ)言之中才能獲得完整的映照和表達(dá)。”作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者在審思：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)究竟應(yīng)該給兒童怎樣的影響？我們可以用怎樣的方式去喚醒兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣？近幾年來(lái)，筆者嘗試著將語(yǔ)文學(xué)習(xí)的重要形式——日記，引入數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)。運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光，指導(dǎo)兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的探索、發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐、運(yùn)用等進(jìn)行記錄、描述。在這個(gè)過(guò)程中展示兒童的思維過(guò)程，引領(lǐng)兒童歸納方法，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具個(gè)性色彩，更具人情味。

一、著眼探究，指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“認(rèn)識(shí)型日記”

美國(guó)教育心理學(xué)教授布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)，兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中要主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，主動(dòng)探索事物。探究是兒童最為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。兒童正是在求索、質(zhì)疑、檢驗(yàn)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展起數(shù)學(xué)探究力的。探究不是讓兒童接受、記住已成知識(shí)，而是參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)探究，兒童能夠認(rèn)識(shí)到生活中多姿多彩的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，理解到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的探究歷程中，兒童能夠獲得深刻的心理感受、體驗(yàn)，生成多種心理感悟。

初學(xué)《有余數(shù)的除法》，筆者不是讓孩子們?nèi)ビ?、背、練，而是讓孩子們?nèi)フ归_(kāi)平均分的實(shí)踐活動(dòng)，讓孩子們“用手去思考”。用手去探究，這是兒童經(jīng)驗(yàn)的起源，也是兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)的主要方式，更是兒童心智發(fā)展的歷程。在這個(gè)過(guò)程中，孩子們自然建構(gòu)起被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的概念，尤其對(duì)余數(shù)的意義理解頗為深刻?；顒?dòng)后，筆者指導(dǎo)孩子們撰寫(xiě)“認(rèn)識(shí)型”“發(fā)現(xiàn)型”日記，將“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”，尤其是“余數(shù)”概念的誕生過(guò)程記錄下來(lái)。于是，有孩子將探究過(guò)程寫(xiě)成了日記，有孩子將思考過(guò)程寫(xiě)成了日記，還有孩子將發(fā)現(xiàn)過(guò)程寫(xiě)成了日記。下面是一位孩子的“認(rèn)識(shí)型日記”：今天，老師和我們一起運(yùn)用撲克牌探究“有余數(shù)的除法”，很有趣。我們這個(gè)小組一共有6個(gè)人，由組長(zhǎng)發(fā)牌。一開(kāi)始，老師給每一組發(fā)了二十多張牌。為了公平起見(jiàn)，組長(zhǎng)一個(gè)一個(gè)地發(fā)牌，最后我們每人得到了4張牌，組長(zhǎng)手上還有4張牌，想再分一次已經(jīng)不夠了。如果再有2張牌就可以再分一輪了。后來(lái)，老師又給我們每一組發(fā)了五十多張牌，這一次，有人建議不要一張一張地發(fā)，先計(jì)算每人應(yīng)該發(fā)多少?gòu)埮?，然后將多的牌放在旁邊。每人發(fā)牌的張數(shù)是多少呢？我們展開(kāi)了討論，最后我們用牌的總張數(shù)除以人數(shù)，得到的商就是每人應(yīng)發(fā)的牌的張數(shù)，余數(shù)就是應(yīng)該放在旁邊的牌的張數(shù)。

著眼探究，引導(dǎo)兒童將探究的過(guò)程撰寫(xiě)下來(lái)，這里只有兒童對(duì)過(guò)程的真實(shí)記錄。但是這樣的記錄，有助于進(jìn)一步鞏固兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。兒童在撰寫(xiě)日記的過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，歸納數(shù)學(xué)操作方法，總結(jié)數(shù)學(xué)探究結(jié)論，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

二、著眼交流，指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“分享型日記”

美國(guó)著名心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童展開(kāi)“數(shù)學(xué)地交流”。所謂“數(shù)學(xué)地交流”，是指從數(shù)學(xué)的視角，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言傳遞、加工和接受信息。數(shù)學(xué)交流有助于促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)思考，提高兒童的問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)交流可以把兒童的數(shù)學(xué)思維形象化，可以讓兒童更為精確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和常規(guī)的符號(hào)表達(dá)思想，可以使兒童認(rèn)識(shí)到另外視角的觀點(diǎn)和策略。

教學(xué)《認(rèn)識(shí)時(shí)間》時(shí)，筆者不是按照教參的課時(shí)規(guī)定，將本來(lái)統(tǒng)一的整體性的時(shí)間教學(xué)進(jìn)行分割，分幾課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，而是將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)前移至課前，要求兒童做一個(gè)鐘面，并且將鐘面用彩筆畫(huà)出來(lái)，引導(dǎo)兒童進(jìn)行生活化學(xué)習(xí)。在課堂上，筆者引導(dǎo)兒童展開(kāi)數(shù)學(xué)交流。他們的發(fā)現(xiàn)潛質(zhì)不可小覷，有孩子發(fā)現(xiàn)鐘面有三根針（時(shí)針、分針、秒針）、四根針（還有定時(shí)針）;有孩子發(fā)現(xiàn)針有長(zhǎng)有短;有孩子發(fā)現(xiàn)了大格、小格;還有孩子發(fā)現(xiàn)了時(shí)針走一大格是1小時(shí)，分針走一大格是5分鐘等。通過(guò)交流，兒童基本認(rèn)識(shí)了鐘面及鐘面上的時(shí)間。著眼于孩子們課堂上的精彩表現(xiàn)，尤其是精彩的交流，筆者指導(dǎo)孩子們撰寫(xiě)“分享型日記”，讓兒童將自己獲得的知識(shí)如是呈現(xiàn)。有兒童這樣寫(xiě)道：一周前，數(shù)學(xué)老師就讓我們準(zhǔn)備鐘面，并將自己準(zhǔn)備的鐘面畫(huà)下來(lái)。我到超市里挑選了一個(gè)鬧鐘，鬧鐘的鐘面是一個(gè)“貓咪臉”，很可愛(ài)。鐘面上有四只腳，有好朋友說(shuō)短粗的是時(shí)針，長(zhǎng)粗的是分針，長(zhǎng)細(xì)的是秒針，短細(xì)的是定時(shí)針。鐘面上有大大小小的格子，有同學(xué)說(shuō)大格有12格，小格有60格。還有同學(xué)說(shuō)，鐘面上的時(shí)針、分針和秒針都在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格是1小時(shí)，分針轉(zhuǎn)一大格是5分鐘，秒針轉(zhuǎn)一大格是5秒鐘。我買的這個(gè)鐘，秒針走起來(lái)還有“滴、答”的聲響。

著名教育家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用它特定的符號(hào)、詞匯和句法去交流，去認(rèn)識(shí)世界。”數(shù)學(xué)交流，不僅僅是指通過(guò)傾聽(tīng)和用口頭語(yǔ)言進(jìn)行言說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行研討，更指用書(shū)面語(yǔ)言將自己的學(xué)習(xí)所得呈現(xiàn)出來(lái)。在逐步地日記書(shū)寫(xiě)中，兒童能夠認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更具有一般性、簡(jiǎn)潔性、精確性和抽象性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力。

三、著眼反思，指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“心語(yǔ)型日記”

著名數(shù)學(xué)大師弗賴登塔爾教授深刻地指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。著眼于反思，筆者在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“心語(yǔ)型日記”。通過(guò)撰寫(xiě)心語(yǔ)日記，引導(dǎo)兒童養(yǎng)成反思的習(xí)慣。反思可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)過(guò)程中進(jìn)行，也可以滲透在每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中。通過(guò)反思，引導(dǎo)兒童深度思考、深度研究，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)《長(zhǎng)度單位》，筆者從長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)度量。長(zhǎng)度單位是孩子們?cè)谛W(xué)階段第一次接觸“度量”，筆者思考：度量的本質(zhì)是什么？簡(jiǎn)單地說(shuō)，度量就是用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量，然后得出結(jié)果。但用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量呢？遠(yuǎn)古時(shí)代的人都是通過(guò)人的身體的一部分去進(jìn)行度量的，如“一拃”“一庹”“一腳”等。但這樣的度量一方面誤差較大，另一方面不同的人測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，因此需要統(tǒng)一度量，于是產(chǎn)生了度量單位。有了這樣的一個(gè)過(guò)程，兒童學(xué)習(xí)“厘米”“米”等長(zhǎng)度單位也就水到渠成了。在學(xué)習(xí)中，孩子們對(duì)“長(zhǎng)度單位”的誕生史尤其感興趣，他們深刻認(rèn)識(shí)到“統(tǒng)一單位”的必要性。一位孩子在日記中記錄下了他的心語(yǔ)：今天，老師讓我們用各種方式測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，有的同學(xué)用數(shù)學(xué)書(shū)度量，有4本數(shù)學(xué)書(shū)的封面長(zhǎng);有的同學(xué)用手掌度量，有6個(gè)手掌的長(zhǎng)度;還有的同學(xué)用“拃”度量，一共有5拃。為什么不同的人得到的結(jié)果不一樣呢？原來(lái)是因?yàn)槲覀兠總€(gè)人用的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。所以，要讓大家得到一致的結(jié)果，就必須統(tǒng)一單位。書(shū)后面的厘米、米等長(zhǎng)度單位也就是這樣產(chǎn)生的。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓兒童“知其然”，更要讓兒童“知其所以然”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于孩子們而言，理解“為什么”可能比知道“是什么”更為重要。“是什么”讓孩子們獲得的是知識(shí)，而“為什么”讓孩子們獲得的是智慧。兒童的“心語(yǔ)型日記”，猶如一面鏡子，一方面敞亮了兒童自我，另一方面澄明了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。

四、著眼文化，指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“欣賞型日記”

當(dāng)下，許多數(shù)學(xué)教師過(guò)度重視數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)解題技巧等的工具性追逐，讓原本豐富的數(shù)學(xué)教育變得貧乏。數(shù)學(xué)，不僅是一門工具性的科學(xué)，更是一門文化性的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地對(duì)兒童進(jìn)行積極的文化啟蒙，引導(dǎo)孩子們用文化的眼光、美的眼光打量數(shù)學(xué)。如此，數(shù)學(xué)就不再僅僅是抽象、枯燥的符號(hào)，而是蘊(yùn)藏著獨(dú)特的數(shù)學(xué)方法、深邃的數(shù)學(xué)思想和豐贍的數(shù)學(xué)文化，是人類“生命·實(shí)踐”的智慧表達(dá)。

教學(xué)《7的乘法口訣》，不僅要讓兒童理解乘法口訣的意義，能夠熟練記住7的乘法口訣，更為重要的是要讓每一個(gè)孩子理解7的乘法口訣的來(lái)源。要?jiǎng)討B(tài)呈現(xiàn)7的乘法，讓兒童自主構(gòu)建7的乘法口訣。同時(shí)，筆者還引導(dǎo)兒童將抽象的7的乘法口訣引向豐富多彩的生活領(lǐng)域，引向廣闊的數(shù)學(xué)文化世界。比如“智能七巧板”的拼搭、日歷每周的周而復(fù)始、七星瓢蟲(chóng)美麗的星、天空的北斗七星、古代的七言詩(shī)等。通過(guò)豐富的素材，孩子們能夠觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的多姿多彩，數(shù)學(xué)在兒童的心中就會(huì)變得生動(dòng)起來(lái)。著眼于文化，教師可以引導(dǎo)兒童撰寫(xiě)“欣賞型日記”，搭建一個(gè)數(shù)學(xué)文化教育的平臺(tái)。如本班一位孩子在學(xué)習(xí)了“7的乘法口訣”后，用生動(dòng)的筆觸寫(xiě)下了他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得：今天我們學(xué)習(xí)了“7的乘法口訣”，從一個(gè)7開(kāi)始，老師一直引導(dǎo)我們探索到七個(gè)7。我最感興趣的是，大自然的許多現(xiàn)象都與7有關(guān)。如北斗七星、七星瓢蟲(chóng)、一個(gè)星期有七天，還有七仙女下凡的傳說(shuō)、七個(gè)小矮人的童話故事等。更為奇妙的是，許多成語(yǔ)也與七有關(guān)，如七上八下、七手八腳、七嘴八舌、七零八落等。在這里，兒童不僅體驗(yàn)到作為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更體驗(yàn)到作為文化與精神的數(shù)學(xué)知識(shí)。

通過(guò)撰寫(xiě)“欣賞型日記”，兒童能夠超越作為解題技巧的數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格的語(yǔ)言、對(duì)稱的關(guān)系、流暢的曲線、新穎的圖形、奇特的表達(dá)式等，兒童能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約之美、和諧之美、奇異之美，在盎然情趣中欣賞到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，感受到數(shù)學(xué)的審美與文化價(jià)值。

從數(shù)學(xué)的眼光來(lái)指導(dǎo)兒童撰寫(xiě)日記，能夠?qū)和娜沼洀膯渭兊牧魉~式轉(zhuǎn)向認(rèn)識(shí)型、分享型、心語(yǔ)型和欣賞型。通過(guò)撰寫(xiě)日記，讓兒童將單調(diào)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣起來(lái)，從而展現(xiàn)兒童豐富的智慧和數(shù)學(xué)美麗的畫(huà)卷。當(dāng)孩子將自己的數(shù)學(xué)感受、體驗(yàn)用文字表述出來(lái)的時(shí)候，“數(shù)學(xué)好玩”也就逐漸滲透進(jìn)他們心中?！皵?shù)學(xué)日記”為孩子們構(gòu)筑了一個(gè)美麗的“數(shù)學(xué)花園”，他們的數(shù)學(xué)思維的種子在這個(gè)充滿生機(jī)的“綠色氧吧”中自由生長(zhǎng)！