孫 君

（常州市規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇常州 213000）

天然地基軟弱下臥層頂面附加壓力計(jì)算方法探討

孫 君

（常州市規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇常州 213000）

天然地基軟弱下臥層承載力驗(yàn)算的關(guān)鍵，為下臥層頂面附加壓力的計(jì)算。目前規(guī)范尚未明確1≤ES1/ES2＜3時(shí)軟弱下臥層頂面的附加壓力計(jì)算方法，本文分別采用附加應(yīng)力系數(shù)法和地基壓力擴(kuò)散角法（含葉戈羅夫理論解法、高大釗建議方法及地方規(guī)范提供方法），同時(shí)考慮了壓縮模量比和計(jì)算深度的變化，對各計(jì)算方法下臥層頂面附加壓力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析對比，并給出1≤ES1/ES2＜3時(shí)軟弱下臥層頂面附加壓力的計(jì)算方法建議。

軟弱下臥層；壓縮模量比；附加應(yīng)力系數(shù)；地基壓力擴(kuò)散角

0 前言

軟弱下臥層是指承載力小于持力層的下臥層（高大釗，2010年），建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2011）（后簡稱“規(guī)范”）（中國建筑科學(xué)研究院，2010年）要求當(dāng)?shù)鼗芰臃秶鷥?nèi)存在軟弱下臥層時(shí)，應(yīng)進(jìn)行軟弱下臥層地基承載力驗(yàn)算，而驗(yàn)算的關(guān)鍵是計(jì)算軟弱下臥層頂面處的附加壓力值。

規(guī)范采用地基壓力擴(kuò)散角簡化計(jì)算式（1）、式（2），并分別給出了壓縮模量比ES1/ES2為3、5、10時(shí)的地基壓力擴(kuò)散角，用于計(jì)算軟弱下臥層頂面處的附加壓力。

條形基礎(chǔ)：

矩形基礎(chǔ)：

而在工程實(shí)踐中，常常出現(xiàn)1≤ES1/ES2＜3的情況，此時(shí)軟弱下臥層頂面的附加壓力如何計(jì)算，規(guī)范尚未明確。

1 軟弱下臥層頂面附加壓力計(jì)算方法

當(dāng)1≤ES1/ES2＜3時(shí)，目前文獻(xiàn)提出的軟弱下臥層頂面附加壓力計(jì)算方法主要分兩類：附加應(yīng)力系數(shù)法、地基壓力擴(kuò)散角法。

1.1 附加應(yīng)力系數(shù)法

1≤ES1/ES2＜3時(shí)，由于持力層和下臥層壓縮模量差異不明顯，很多學(xué) 者（隋艷革等，2001年；余曉東，2001年；孔祥國，2004年；張啟兵，2008年；張高峰，2007年）提出可近似看作均質(zhì)地基，采用附加應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算軟弱下臥層頂面附加壓力。

附加應(yīng)力系數(shù)法假定地基為均質(zhì)的線性變形半空間，即壓縮模量和泊松比各處相等，采用彈性力學(xué)Bousssinesq 公式計(jì)算。

按附加應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算時(shí)，軟弱下臥層頂面各點(diǎn)的應(yīng)力值不同，中心點(diǎn)處最大，遠(yuǎn)離中心點(diǎn)逐漸減小。從安全角度考慮，驗(yàn)算時(shí)取軟弱下臥層頂面中心點(diǎn)處的附加應(yīng)力值。

1.2 地基壓力擴(kuò)散角法

（1）葉戈羅夫理論解

地基壓力擴(kuò)散角的確定主要有兩種方法：試驗(yàn)法和理論解。追溯規(guī)范下臥層驗(yàn)算公式的來源和理論依據(jù)，地基壓力擴(kuò)散角θ的取值和應(yīng)用條件是在雙層地基葉戈羅夫理論解和試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)兩者綜合分析的基礎(chǔ)上確定的。試驗(yàn)法最直觀，與實(shí)際情況吻合度高，但由于試驗(yàn)條件、試驗(yàn)數(shù)量、土性差異的局限以及硬土層厚度的不同，很難得出各種工況下的壓力擴(kuò)散角，理論法確定壓力擴(kuò)散角不失為一種有效解決方法（茅衛(wèi)兵，2007年）。

根據(jù)規(guī)范條文說明中的葉戈羅夫理論解換算所得地基壓力擴(kuò)散角表格（張曉范，2007年）（表1），建議采用線性內(nèi)插求出1≤ES1/ES2＜3的地基壓力擴(kuò)散角，整理后如表2。

表1 規(guī)范中地基壓力擴(kuò)散角理論解Tab.1 Theoretical solution of expansion angle of subgrade pressure in nation standard

表2 1≤ES1/ES2 ＜3的地基壓力擴(kuò)散角內(nèi)插理論解Tab.2 Interpolation theoretical solution of expansion angle of subgrade pressure in the case of 1 ≤ ES1/ES2 ＜3

（2）高大釗建議方法

高大釗（2010年）建議在1≤ES1/ES2＜3情況下，優(yōu)先采用附加應(yīng)力系數(shù)法計(jì)算軟弱下臥層頂面附加壓力，同時(shí)也認(rèn)為此時(shí)用模量比為3時(shí)的擴(kuò)散角計(jì)算的結(jié)果和均質(zhì)土的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果接近，建議仍可用壓縮模量比等于3的擴(kuò)散角計(jì)算軟弱下臥層頂面附加壓力。

（3）地方規(guī)范法

部分地方規(guī)范（浙江省建設(shè)廳，2003年；天津市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，2000年）明確了1≤ES1/ES2＜3情況下的θ值，并通過內(nèi)插整理為表3。

2 多種計(jì)算方法的對比分析

2.1 算例

天然地基方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)邊長b，基底附加應(yīng)力為p0，計(jì)算ES1/ES2=1、1.5、2、2.5情況下，基礎(chǔ)底面至軟弱下臥層頂面距離z分別取0.25b和0.50b時(shí)的軟弱下臥層頂面附加壓力值。

表3 地方規(guī)范中地基壓力擴(kuò)散角Tab.3 Expansion angle of subgrade pressure in local standards

計(jì)算思路：

（1）附加應(yīng)力系數(shù)法：基礎(chǔ)等分為4個(gè)小正方形，根據(jù)規(guī)范附錄K查出小正方形角點(diǎn)下對應(yīng)深度處的附加應(yīng)力系數(shù)α值，再疊加計(jì)算附加應(yīng)力即可。

（2）地基壓力擴(kuò)散角法：將式（2）簡化為式（3）和式（4）：

分別將各方法對應(yīng)的θ值帶入即可求得對應(yīng)深度處的附加應(yīng)力值。

2.2 多種方法計(jì)算結(jié)果

采用附加應(yīng)力系數(shù)法、葉戈羅夫理論解法、高大釗建議方法、地方規(guī)范法分別計(jì)算出ES1/ES2=1、1.5、2、2.5時(shí)，z=0.25b和z=0.50b處的附加應(yīng)力值，如表4、表5所示。

表4 z/b=0.25時(shí)的pz值Tab.4 Vulue pz when z/b=0.25

表5 z/b =0.50時(shí)的pz值Tab.5 Vulue pz when z/b=0.50

2.3 各計(jì)算方法對比分析

根據(jù)上表z/b、ES1/ES2及pz計(jì)算值，以ES1/ES2為橫坐標(biāo)，pz/ p0為縱坐標(biāo)，對各計(jì)算方法所得結(jié)果及其平均值進(jìn)行對比，如圖1、圖2所示。

圖1 ES1/ES2～ pz / p0計(jì)算值對比圖（z / b=0.25）Fig.1 ES1/ES2～ pz / p0 calculated values comparison（z / b=0.25）

圖2 ES1/ES2～ pz / p0計(jì)算值對比圖（z / b=0.50）Fig.2 ES1/ES2～ pz / p0 calculated values comparison（z / b =0.50）

由圖1、圖2可見，當(dāng)1≤ES1/ES2＜3時(shí)：

（1）葉戈羅夫理論解計(jì)算所得軟弱下臥層頂附加應(yīng)力pz最大，安全度最高，但過于保守；根據(jù)高大釗建議，取壓縮模量比等于3的擴(kuò)散角計(jì)算所得pz最小，安全度最低。

（2）z/b相同的情況下，葉戈羅夫理論解和地方規(guī)范法計(jì)算所得pz值隨ES1/ES2的增大而減小，即隨著ES1/ES2的增大，擴(kuò)散作用增強(qiáng)。而附加應(yīng)力系數(shù)法和高大釗建議方法計(jì)算所得pz值保持不變。

（3）ES1/ES2一定的情況下，pz隨 z/ b值（z/b≤0.5）的增大而減小，即z/b≤0.5情況下，壓縮模量比相同時(shí)，基礎(chǔ)底面至軟弱下臥層頂面距離z越大，擴(kuò)散作用越強(qiáng)。

（4）當(dāng)ES1/ES2≤2時(shí)，附加應(yīng)力系數(shù)法和地方規(guī)范法計(jì)算所得pz值接近平均值，且兩者相差不大；當(dāng)2＜ES1/ES2＜3時(shí)，附加應(yīng)力系數(shù)法和地方規(guī)范法計(jì)算所得pz值差異增大?？傮w上，與地方規(guī)范法相比，附加應(yīng)力系數(shù)法稍偏安全。

3 結(jié)語

對于江南地區(qū)，軟弱下臥層驗(yàn)算時(shí)，1≤ES1/ES2＜3的情況較為常見，此時(shí)可認(rèn)為上下土層壓縮模量差異較小。綜合比較，葉戈羅夫理論解和高大釗建議方法所得結(jié)果偏差較大；附加應(yīng)力系數(shù)法和地方規(guī)范法計(jì)算結(jié)果相對合理，但考慮到附加應(yīng)力法理論成熟、應(yīng)用廣泛且在造價(jià)可接受的范圍內(nèi)稍偏安全，建議優(yōu)先采用附加應(yīng)力系數(shù)法；同時(shí)對于江南地區(qū)而言，通過試驗(yàn)等途徑獲得符合地區(qū)土性的地基壓力擴(kuò)散角經(jīng)驗(yàn)值，也是值得嘗試探索的方法。

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Discussion on Calculation Methods of Additional Stress on Top Surface of Weak Substratum under Natural Foundation

SUN Jun
(Changzhou City Planning and Design Institute, Changzhou 213000)

The key point of weak underlying layer examination under natural foundation is the calculation of additional stress on top surface of weak substratum. At present, the additional stress coefficient calculation is not clear and defined if 1≤ES1/ES2＜3 in national standards, so this paper adopts two methods to calculate the stress coefficient as additional stress coefficient method and expansion angle of subgrade pressure methods (including Yegorov theoretical solution method, suggestion method by GAO Dazhao and local standards), meanwhile considers changes of compression modulus ratio and depth, and analyzes and compares the calculating results from different calculation methods. The suggestions of additional stress calculation in the case of 1≤ES1/ES2＜3 is provided.

Weak substratum; Compression modulus ratio; Additional stress coefficient; Expansion angle of subgrade pressure

A

1007-1903（2017）04-0083-04

10.3969/j.issn.1007-1903.2017.04.016

孫君（1983- ），男，碩士，高工，主要從事巖土工程勘察相關(guān)工作。E-mail：sunjun_czpad@163.com