謝圣妮

摘 要：通過界定計算和錯誤的定義，找到計算和錯誤的價值。再參考他人的研究成果和自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，找出計算錯誤的成因：認(rèn)知方面、行為方面和情緒方面。結(jié)合先進(jìn)的教育理念，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣為最終目的，提出從反復(fù)訓(xùn)練簡單的計算、課上多嘗試錯誤和課后有針對性地輔導(dǎo)計算困難學(xué)生來減少小學(xué)生計算錯誤。

關(guān)鍵詞：計算技能；錯誤成因；改正策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出：“運(yùn)算是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律?！睕]有了計算，數(shù)學(xué)這座高樓大廈將轟然崩塌。計算是數(shù)學(xué)的一項基本技能，能很好地幫助每個人適應(yīng)生活，獲得發(fā)展。

浙江教育學(xué)院教授吳衛(wèi)東在《在對抗錯誤中獲得發(fā)展》中提出“人們在討論學(xué)校學(xué)習(xí)活動中的‘錯誤時，概念發(fā)生了變化。人們認(rèn)為錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的各種不同于‘標(biāo)準(zhǔn)觀念或‘標(biāo)準(zhǔn)答案的做法或想法”，教師對待錯誤有三重境界：“第一重境界是教師害怕、拒絕錯誤；第二重境界是教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤作為有價值的教學(xué)資源加以利用；第三重境界是讓學(xué)生在糾錯的過程中反思自身的錯誤，進(jìn)而升華為錯誤觀的教育”。但是當(dāng)提到計算錯誤時，許多老師都處在第一重境界，紛紛哀怨“這些計算題算了不下10遍，為什么還做錯”。

鄭志杰在《桑代克學(xué)習(xí)理論與“嘗試錯誤”數(shù)學(xué)教學(xué)策略的應(yīng)用》中發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過嘗試錯誤而獲得正確結(jié)論的知識，其記憶上的聯(lián)結(jié)顯得更強(qiáng)有力、更牢固，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性。對于計算錯誤，教師有必要發(fā)掘錯誤的價值，甚至是創(chuàng)造一些有價值的錯誤，來暴露知識的模糊區(qū)，來讓學(xué)生更好地掌握計算技能。

一、錯誤成因

計算錯誤的原因主要有三方面：認(rèn)知方面、行為方面和情緒方面。

（一）認(rèn)知方面

1.認(rèn)知概念不清

這一點(diǎn)在高年級的計算錯誤中尤為突出，例如四年級學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算時，171-（100-58）=171-100-58，學(xué)生在去小括號時沒有減變加，不理解已知一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)先減去第一個數(shù)，再加上第二個數(shù)。

2.思維定式的負(fù)面影響

例如四則運(yùn)算一直是計算的重難點(diǎn)，教師通常會強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，五年級學(xué)生在做9×2÷（6×3）時都會按照運(yùn)算順序做題，只有少數(shù)會運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識，將6×3作為一個整體，9×2÷（6×3）改寫成分?jǐn)?shù)，再利用9與3、6與2能約分將式子簡算。

3.受認(rèn)知水平影響

孩子在求知的過程中屬于不成熟的個體，這一點(diǎn)在低年級中出現(xiàn)比較多。低年級學(xué)生對事物的感知比較籠統(tǒng)沒有細(xì)化，注意力也很不集中，例如有的學(xué)生會把1看成7，把52看成25，把+看成-。

4.記憶錯漏

小學(xué)生在計算時習(xí)慣直接提取記憶中的答案，而忽視答案的合理性。例如口訣“2×6=18，4×7=32”。高年級學(xué)生也會犯這類錯誤，例如在做25+75÷5時，首先想到簡便運(yùn)算的答案而忘記運(yùn)算順序，算成100÷5=20。

（二）行為方面

1.不良的計算習(xí)慣

這方面的錯誤通常出現(xiàn)在筆算中，許多筆算的錯誤在于數(shù)位沒有對齊。有的孩子數(shù)字6、9寫得不出頭，再往下算就變成數(shù)字0了。

2.檢驗(yàn)的習(xí)慣沒養(yǎng)成

檢驗(yàn)是一種對錯誤的反思，是對結(jié)果合理性的審查。但許多學(xué)生總覺得檢驗(yàn)很麻煩，檢驗(yàn)就是重復(fù)的計算，甚至連草稿都沒有，考試時隨便翻兩下敷衍了事。

（三）情緒方面

1.厭學(xué)情緒的影響

對于計算題目中數(shù)據(jù)較大、較為陌生、算式的外形顯得過于繁瑣時，學(xué)生會產(chǎn)生排斥心理，不想去分析選擇合理的算法。例如：（ + + ）÷ ，學(xué)生一看就以為麻煩，盲目動筆算，錯誤率必然提高。

2.挫折情緒的影響

計算教學(xué)不是很重視學(xué)生的思維過程，只重視計算的結(jié)果。教師往往對計算方法要求整齊劃一，對有些學(xué)生獨(dú)特的思維方式和解題方式不予重視。因此學(xué)生覺得計算是枯燥的，一旦結(jié)果不對就全錯。這樣的挫折感比做錯其他題更強(qiáng)烈。甚至?xí)X得：這么簡單我怎么會做錯？我好笨！

二、制訂改正策略

陳之華在《芬蘭教育全球第一的秘密》一書中寫道，芬蘭與亞洲數(shù)理學(xué)習(xí)最大差異之處在于，芬蘭孩子極少需要下課后額外去補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)。芬蘭教育的宗旨是不讓一人落后，孩子一旦跟不上學(xué)習(xí)，如果不從制度層面上去特意照顧和鼓勵，那學(xué)習(xí)與教育就不平等、不均衡，最終就是整個社會都要為這些長大之后的孩子們付出更大的社會成本。對于跟不上進(jìn)度或一時學(xué)習(xí)緩慢的學(xué)生，芬蘭人花費(fèi)許多人力精神給予額外的輔導(dǎo)、關(guān)懷和資源。

張麗在《小學(xué)高年級計算錯誤的成因分析及解決策略》中通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：高年級學(xué)生對于正確率高的、易做的、喜歡學(xué)的題接受起來較為容易。而有39.6%的學(xué)生在最基礎(chǔ)乘除法的計算題中出現(xiàn)錯誤?；A(chǔ)計算都不扎實(shí)，其他復(fù)雜運(yùn)算的出錯率更高。

《天才是怎樣煉成的》的作者（日，陰山英男）認(rèn)為每天解計算題能活化大腦的各個部分，在每天的反復(fù)刺激下，信息不斷在大腦細(xì)胞間傳輸，大腦的通路不斷強(qiáng)化，由“鄉(xiāng)間小路”變成“高速公路”，在解決問題時就能迎刃而解。而簡單計算比應(yīng)用題更能活化腦細(xì)胞。簡單計算的成就感比復(fù)雜的計算要來得快、容易。

我們的觀點(diǎn)是再復(fù)雜的計算都可以分解成100以內(nèi)的加減法和九九乘法的簡單計算。一方面我們要提高簡單計算的熟練度，另一方面要把復(fù)雜算法（運(yùn)算法則、運(yùn)算律）理解透徹。這樣孩子們對計算就會有良好的心態(tài)。其他諸如看錯題抄錯數(shù)的錯誤，在孩子們想要算好的心態(tài)下，個別提醒幾回，就能有很大的改善了。

趙鹍在《持久的卓越：日本2000-2009年P(guān)ISA測試結(jié)果的影響因素分析及啟示》中提到日本課堂的一個重要特點(diǎn)是教師對學(xué)生出錯的反饋。日本課堂通常教師先提出問題，然后鼓勵全班學(xué)生進(jìn)行合作探究，在不斷探究“錯誤”的過程中，學(xué)生會對所謂的“錯誤”原因進(jìn)行更細(xì)致的討論，并且嘗試探討為什么一些方法比其他方法更有效，而其他的方法更有趣。

最終我們制訂的改正策略為：（1）每天在課前進(jìn)行簡單計算的訓(xùn)練（訓(xùn)練內(nèi)容是100以內(nèi)的加減法和九九乘法表）；（2）在課堂上致力創(chuàng)設(shè)安全而自由的氛圍，對學(xué)生不一樣的聲音多加關(guān)注，端正從錯誤中學(xué)習(xí)的態(tài)度，不害怕出錯，對錯誤正確歸因，爭取同樣的錯誤不犯第二次；（3）課后對計算困難的學(xué)生多加關(guān)注，教師有針對性地輔導(dǎo)，這些學(xué)生組成小組，組員間共同努力。

因?yàn)槲覀冄芯啃〗M都在小學(xué)高年級執(zhí)教，所以我們選擇高年級實(shí)驗(yàn)班A班，對照班B班，兩班都由同一個數(shù)學(xué)老師執(zhí)教，水平相當(dāng)。

三、具體措施

B班正常教學(xué)；A班每天進(jìn)行課前訓(xùn)練、課上多“嘗試錯誤”以及課后小組輔導(dǎo)，具體如下：

（一）課前小練

首先教師要制作簡單的計算表格（以矩陣呈現(xiàn)），而表格的欄和列分別是十格，接著在左上一格用筆寫一個“+”（或者-、×），然后最頂端的那一橫欄，從0到9以任意順序?qū)懗?，最左的列一樣?到9以任意順序，而學(xué)生作答時，便是將欄的數(shù)字加上列的數(shù)字后再填到對應(yīng)的表格中。

這種簡單的訓(xùn)練方法能很好地拓寬學(xué)生思維的廣度和寬度，另外學(xué)生在進(jìn)行縱橫計算時，注意力高度集中，大腦飛速提取信息、處理信息，對于激活大腦頗有奇效。

（二）課堂上多進(jìn)行嘗試錯誤處理

例如在教學(xué)乘法運(yùn)算定律對小數(shù)也同樣適用的練習(xí)課時，我先出示12.5×3.2×25和4.5×99+4.5的錯誤類型，然后讓學(xué)生小組討論：你認(rèn)為這個同學(xué)是怎么想的？之后公布全班的錯誤率，讓學(xué)生了解這類題的錯誤的普遍性，然后讓產(chǎn)生錯誤的同學(xué)分析原因，對于粗心背后隱藏的知識的缺陷或技能的不足一一糾錯，并由犯錯的同學(xué)提出要注意的地方，作為小隊長檢查一下有無人第二次犯同樣的錯誤。

（三）課后輔導(dǎo)小組

將計算緩慢或跟不上進(jìn)度的同學(xué)編成小組，每天固定時間到老師這兒輔導(dǎo)兩道題，老師針對每個學(xué)生的薄弱之處進(jìn)行輔導(dǎo)。

后續(xù)調(diào)整：由于百格計算的題量太大，課前3分鐘遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，往往會占用課堂的時間，所以將題量改成10道題。

四、實(shí)施效果

相對A班而言，B班學(xué)生的基礎(chǔ)計算有了較大提高，在做除法時不必苦苦思考如何試商；做題速度提高了12%。對于抄錯題看錯數(shù)這類的認(rèn)知錯誤減少了許多，復(fù)雜運(yùn)算的得分平均值提高了1.3分。對于數(shù)字類游戲也有很大的興趣。

五、拓展

數(shù)字游戲可以作為輔助，讓學(xué)生在玩的過程中進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高計算能力，愛上數(shù)學(xué)。

1.二十四點(diǎn)游戲

規(guī)則：將四個數(shù)字進(jìn)行加減乘除四則混合運(yùn)算（允許使用括號）求得二十四。例如：四個數(shù)字為1、2、7、7，那么（7×7-1）÷2就等于24。

2.數(shù)獨(dú)游戲

規(guī)則：根據(jù)九宮格上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1～9，不重復(fù)。

六、結(jié)語

在參考他人研究成果和自身執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)后，我們認(rèn)為有別于傳統(tǒng)的枯燥的改正策略，應(yīng)尊重學(xué)生的人格，為了學(xué)生終身的發(fā)展，在改正錯誤的時候，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生正確的錯誤觀和對數(shù)學(xué)的興趣。同時教師要對計算困難的學(xué)生多加關(guān)注，多加輔導(dǎo)。最后我們實(shí)踐出真知，將改正策略落到實(shí)處，取得一定的成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]【日】陰山英男.天才是怎樣煉成的[M].新世界出版社，2007.

[2]陳之華.芬蘭教育全球第一的秘密[M].中國青年出版社，2009.

[3]丁道勇，周金燕.PISA數(shù)學(xué)有多難：對上海PISA成績的第三種解讀[J].中小學(xué)管理，2015（10）.

[4]鄭志杰.桑代克學(xué)習(xí)理論與“嘗試錯誤”數(shù)學(xué)教學(xué)策略的應(yīng)用[J].教育導(dǎo)刊，2004（9）.

[5]郭玉峰.澳大利亞一項“孩子算術(shù)學(xué)習(xí)困難”的實(shí)驗(yàn)研究及啟示[J].教育理論與實(shí)踐，2006（26）.

[6]許蓮.對四年級學(xué)生計算錯誤成因的分析及對策[J].科學(xué)大眾，2011（5）.

[7]趙鹍.持久的卓越：日本2000-2009年P(guān)ISA測試結(jié)果的影響因素分析及啟示[J].外國中小學(xué)教育，2012（11）.

[8]吳衛(wèi)東.開啟從錯誤中學(xué)習(xí)的新視角[J].中國教育報，2009（5）.

[9]胡國燦.唯有找準(zhǔn)病根 方能對癥下藥：小學(xué)生計算錯誤的心理成因和對策[J].教育實(shí)踐與研究，2012（3）.

[10]張麗.小學(xué)高年級計算錯誤的成因分析及解決策略[J].北京教育學(xué)院學(xué)報，2014（3）.

[11]吳海青.中美小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)比較[J].世界教育信息，2011（11）.

[12]顧利紅.學(xué)起來容易，做起來總出錯：談小學(xué)生計算錯誤的思考與對策[J].科學(xué)教育，2008（9）.

[13]尹靜.新課改背景下小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)提升策略探究[J].中國校外教育，2016（1）.

[14]本刊編輯部.計算：高成低就的智慧云梯[J].教育科學(xué)論壇，2008（4）.

編輯 郭小琴