李彥亭

摘要：高中數(shù)學(xué)由于涵蓋了多種思維方法和解題思路，而成為了眾多高中生學(xué)業(yè)上的攔路虎，如何簡便、快捷的解決數(shù)學(xué)問題甚至在以后的生活中利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題成為了當(dāng)前高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。類比推理法作為眾多數(shù)學(xué)思維方法中的一種，因其能夠給學(xué)生提供一種解決問題的新方法、新途徑而為廣大高中學(xué)生所喜愛，本文主要從類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的作用和應(yīng)用這兩個方面來進(jìn)行研究和討論，以期為高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一種新的思考方式和理論方法。

關(guān)鍵詞：類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 思維

類比推理就是指將一些相似的、相近的理論整理起來，找出其共同的特點(diǎn)（如解題方法、切入點(diǎn)或者解題思路），找出他們的相似點(diǎn)和規(guī)律，運(yùn)用類比推理的方式來解答這類問題。在平時的學(xué)習(xí)過程中，高中學(xué)生應(yīng)當(dāng)有意識的利用類比推理法通過對已有知識的梳理來達(dá)到對新問題進(jìn)行解答的目的，學(xué)生要有意識培養(yǎng)自己在數(shù)學(xué)解題時運(yùn)用類比推理法的能力，養(yǎng)成主動思考，善于總結(jié)和推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的作用

類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的作用主要集中在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維以及有助于學(xué)生得到解題新思路，本節(jié)將對這兩方面作簡要分析。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

類比推理法作為一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒?，在敦促學(xué)生及時復(fù)習(xí)已有知識的同時，也對學(xué)生養(yǎng)成善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有重要的作用，并最終促使學(xué)生培養(yǎng)出良好的發(fā)散思維習(xí)慣。例如在高中數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過線性幾何的題目后，遇到立體幾何的題目時自然就會將線性幾何的解題方法代入其中，這就說明學(xué)生在長久的鍛煉后自主養(yǎng)成的一種發(fā)散思維習(xí)慣，習(xí)慣性的將已有知識和方法代入到新的問題中。

（二）有助于開拓解題新思路

高中生在數(shù)學(xué)解題中，基本依靠老師的講解來進(jìn)行解題和應(yīng)試，必然會導(dǎo)致我們在看到新的問題或者沒見過的習(xí)題類型時緊張、不知所措的現(xiàn)象，而經(jīng)常利用類比推理法代入高中數(shù)學(xué)題目中來進(jìn)行思考，就會在遇到新的問題時，能夠與自己以前見過的與該題型類似的題目或者理論聯(lián)系起來，這樣就可以大大的增加數(shù)學(xué)的應(yīng)試能力。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）類比推理在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

眾所周知，在開展高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生和老師都會注意到有許多記憶性的東西需要學(xué)習(xí)，即各個章節(jié)的公式以及理論等，而如何能夠讓學(xué)生熟悉的掌握各個章節(jié)的理論知識和公式成為了當(dāng)前高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所面臨的首要問題，而且也是決定高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最基本的要素之一。因?yàn)橹挥袑W(xué)生將這些基礎(chǔ)類知識真正的掌握了，才能夠利用這些理論和公式來對一些復(fù)雜的問題進(jìn)行解答，并且能夠在面對新題型時利用所學(xué)理論和公式來對題目完成解答。這就要求學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中要學(xué)會利用類比推理的學(xué)習(xí)方式來對數(shù)學(xué)理論和公式進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐漸培養(yǎng)出主動思考、善于推理的能力。

例1：在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)正弦或者余弦時，學(xué)生應(yīng)該首先回想三角形內(nèi)各個角的關(guān)系，并且指出該角的對邊和臨邊，然后學(xué)生根據(jù)書本知識了解正弦就是角的對邊與臨邊的比值，而余弦就是角的臨邊和對邊的比值，這樣學(xué)生在以后不記得特殊角如30度、60度和90度角的正弦和余弦時就可以通過繪制三角形的對邊和臨邊的比例關(guān)系來求得正弦值和余弦值，而且從正弦和余弦還可以推廣到正切值和余切值，依次類推就可以得到這一系列角的概念取值，使得學(xué)生不至于因?yàn)橛洃泬毫Υ蠖艞墝υ撜鹿?jié)的學(xué)習(xí)。

（二）類比推理法在知識層面上的應(yīng)用

類比推理法故名思議就是指通過對已有知識的梳理和掌握來推斷未知知識以及其它相似理論或者方法的一種手段，高中學(xué)生應(yīng)當(dāng)利用類比推理法對自身所學(xué)知識進(jìn)行梳理和融會貫通，而且在遇到新的問題時能夠及時的套用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行解答。

例2：在學(xué)習(xí)矢量、向量、平面向量或者空間向量時，由于以前對這方面內(nèi)容接觸不多，所以就會出現(xiàn)生疏或者不好接受該理論的現(xiàn)象。所以，可以從一條線的方向來理解矢量問題，以矢量問題來帶出向量的概念，而平面向量和空間向量則直接從平面思維和空間思維這兩個方面來對其進(jìn)行理解。

例3：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列這些數(shù)列時，可能會感覺很難找。其實(shí)，仔細(xì)回憶我們從小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)中都可以發(fā)現(xiàn)，給你幾個數(shù)字，然后讓你找出數(shù)字的規(guī)律的問題。而等比和等差數(shù)列就是如此，一般從第二個數(shù)字或者第三個數(shù)字出發(fā)就可以找出其中的規(guī)律所在，結(jié)合以前對數(shù)字找規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，就不難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘和訣竅。

（三）類比推理在空間幾何中的應(yīng)用

類比推理法主要是鍛煉學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好的學(xué)會舉一反三的能力，保證在遇到新的問題時可以以最快的速度從以前所接觸到的知識點(diǎn)或者見過的習(xí)題中找到相似點(diǎn)，從而快速的解決此類問題。

例4：對與空間幾何的學(xué)習(xí)，由于幾何題目的圖形是要畫在二維平面上，所以在學(xué)習(xí)該章節(jié)時，要從實(shí)物出發(fā)對自身的立體思維進(jìn)行培養(yǎng)，確保自身能夠在短時間內(nèi)看出二維平面圖和三維立體圖之間的區(qū)別所在。在學(xué)習(xí)過程中，可以以生活中常見的籃球或者足球?yàn)槔龑θS空間概念進(jìn)行理解和領(lǐng)悟，也可以利用積木來對其進(jìn)行理解，而整個學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該主動思考，以期在以后遇到此類空間幾何的題目時，腦子里邊立馬就會有空間的概念。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用類比推理的方法，不僅可以推動學(xué)生主動的去回憶以前學(xué)習(xí)過的知識，也能夠促使學(xué)生不停的發(fā)動腦筋，依靠已有的知識去連接新的問題，解決新的問題，只有這樣才能夠培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)，主動思考的能力。而隨著近年來教育體制改革的不斷加深，我國高考考試必然會走向多樣化，從而取代已有的應(yīng)試教育的局面，而一旦出現(xiàn)這種改革的趨勢，那么以后高考考題就會出現(xiàn)不是太了解的狀況，但是通過已有知識的總結(jié)能夠得出解題思路和方法的題目。因此，在以后的高中數(shù)學(xué)教育中，抓緊對類比推理法在高中生中的推廣和普及對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]石軍霞.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)匯總提高學(xué)生素質(zhì)[J].學(xué)周刊，2017，（09）.

（作者單位：鄭州一中）endprint