滕璐

排列組合問題是高中教學(xué)中比較難理解的部分，因為這部分的題目類型較多，總結(jié)歸納起來很繁雜，因此，在教學(xué)過程中怎樣將復(fù)雜多變的題型歸類匯總使學(xué)生容易掌握，是教師所思考的問題.剛學(xué)完排列組合，思考選修2-3第一章的排列順序，想了許多，將計數(shù)原理的前兩節(jié)理順了.

加法原理和乘法原理是計數(shù)原理的核心和根本，返璞歸真地看兩個計數(shù)原理，它們實際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運算和乘法運算的推廣，它們是解決計數(shù)原理的理論基礎(chǔ).本章開篇在列舉一些典型事例的基礎(chǔ)上，用明確的語言指出了計數(shù)原理與加法、乘法運算之間的這種關(guān)系，并提出“不通過一個一個地數(shù)而確定這個數(shù)”的問題，從而使學(xué)生體會學(xué)習(xí)計數(shù)原理的必要性和重要性.由于兩個計數(shù)原理的這種基礎(chǔ)地位，并且在應(yīng)用它們解決問題時具有很大的靈活性，也是訓(xùn)練學(xué)生推理技能的好辦法，教科書通過生活中的實際問題概括出計數(shù)原理后，安排了難度遞增的9道例題，讓學(xué)生熟悉原理并會運用其解決實際問題.

排列組合則是計數(shù)原理的延伸，是兩種特殊的計數(shù)原理，而解決它們的基本思想和工具就是兩個計數(shù)原理.教科書從簡捷運算的角度提出排列與組合的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過具體的實例概括得出排列組合的概念，應(yīng)用乘法原理得出排列數(shù)公式，應(yīng)用加法原理和排列數(shù)公式得出組合數(shù)公式，教科書在排列組合后安排了8道例題，讓學(xué)生熟悉公式并會運用其解決實際問題.

學(xué)生在剛學(xué)完兩個計數(shù)原理時，能解決許多問題，但是都覺得很麻煩，是否有簡捷一些的辦法；等學(xué)完排列組合后，不是覺得簡捷了，反而是更加復(fù)雜，將所學(xué)的全都搞混淆了.

計數(shù)原理中的加法原理講的是類，乘法原理講的是步，因而，分清加與乘關(guān)鍵看是否一步完成一件事.排列與組合則是排與組的問題，排列是不僅組還要排，而組合則是只有組，排列與組合的區(qū)別在于是否有順序，同時排列與組合還不能重復(fù)選取，但乘法原理中可以重復(fù)選取.

例如，教材28頁13題.

（1）有三張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是.

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3名同學(xué)，不同方法的種數(shù)是.

（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是.

學(xué)生如果可以很正確地做答，那么對于排列、組合、乘法原理的掌握就很到位了.

排列主要分為兩類題型：站隊和組成數(shù)字.而組合則是產(chǎn)品選取問題，這三類問題讓學(xué)生會區(qū)分是否有順序，學(xué)生就知道何時用排列，何時用組合.學(xué)生在困惑的是，是否只要能想明白順序，排列和組合就可以區(qū)分了.但有時如果對運用排列組合有一定難度時，采用計數(shù)原理中的枚舉法效果會更好.

例如，同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有多少種？

運用排列組合時，不好處理，但學(xué)生在獨立思考時，發(fā)現(xiàn)用枚舉法很好地解決了該題.因而，當(dāng)不能確定使用排列組合時，可以讓學(xué)生用枚舉法.

排列組合問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識之一，或單獨命題，或與概率內(nèi)容相結(jié)合，一般以較易題出現(xiàn)，但由于解這類問題時方法靈活、切入點多，且抽象性極強，在解題過程中發(fā)生重復(fù)或遺漏現(xiàn)象不易被發(fā)現(xiàn)，所以又成為學(xué)習(xí)的難點之一.故在解題過程中通過分類、分步把復(fù)雜問題分解，運用化歸思想、比較分類思想和模型化思維方法，將問題簡單化、常規(guī)化.所以，在學(xué)習(xí)完排列組合后，要讓學(xué)生反思總結(jié)，為高三的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉英.怎樣講好高中數(shù)學(xué)《排列組合》的開篇——分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理[J].新課程研究：基礎(chǔ)教育，2009（8）：174-175.

[2]張文海.兩個基本計數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計及教后反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：14-17.

[3]郇樂.關(guān)于排列組合問題教學(xué)的幾點思考[J].新課程·中學(xué)，2013（10）：67.

[4]池俊平.對兩道排列組合習(xí)題的錯解成因的探究——關(guān)于計數(shù)問題的教學(xué)反思[J].數(shù)理化解題研究：高中版，2015（5）：58.endprint