張懷玉

我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)有其獨特的育人價值，其中之一就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).但實際課堂中，理想與現(xiàn)實還有相當(dāng)?shù)木嚯x.之前聽了這樣的課，有了些思考，故而提出“小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效策略”這個話題.

教學(xué)蘇教版五年級上冊解決問題的策略：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？

A老師引導(dǎo)學(xué)生并依次提出下面問題：1.讀了題后，我們知道了什么，能求出什么？（周長）2.周長是18米，我們又能求出什么？（沉默）3.什么是周長？周長怎么算的？（長加寬的和乘2）4.現(xiàn)在知道能求出什么了？（長加寬的和）5.長與寬的和是9米，那么長、寬可能各是多少？6.用什么辦法才能不重復(fù)不遺漏地表示出來？

B老師：1.讀題，圍柵欄你懂嗎？2.想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形？小組討論并嘗試獨立解決.教師巡視并捕捉、展示學(xué)生資源：a.擺小棒，b.畫圖.3.兩名同學(xué)的做法，你能看懂嗎？相互討論.4.你覺得解決這個問題的關(guān)鍵在哪，怎樣讓大家很清楚地知道有多少種不同的圍法？

解決問題：用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？

A班級：正確率不足50%；B班級：正確率約70%.

同課異構(gòu)，效果迥異.

新課標(biāo)指出“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式.”這些方式，凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，要求學(xué)生能夠主動發(fā)展.

“學(xué)習(xí)金字塔”表明，閱讀和聽講是最不效率的學(xué)習(xí)方式，實干才是最有效的學(xué)習(xí)方式.愛德加·戴爾提出，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是個人學(xué)習(xí)或被動學(xué)習(xí)；而學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí).

一、問題設(shè)置，利于學(xué)生整體思維

我們都說課堂生成，什么樣的課堂才有生成呢？在小問題教學(xué)中，由于教師將問題肢解，將原本很好地問題情境碎片化，學(xué)生在這樣的碎片化學(xué)習(xí)中，思維點狀，并逐步養(yǎng)成了對教師的依賴，是不會有資源的生成的.而數(shù)學(xué)本身的特點及數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生整體思維，需要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.因此，教師要有大問題意識，并具有把大問題拋給學(xué)生的勇氣.學(xué)生在大問題的引領(lǐng)下，通過動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)等獨立思考活動，輔以小組討論交流，并在教師對出現(xiàn)的原始資源加以捕捉，開展分析后，逐步形成有意義的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動，達到主動發(fā)展的目的，只有這樣才會有精彩的課堂生成.

如上案例：B老師：“想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形”？教師不急于解決周長——長加寬的和的問題，而是將大問題拋給了學(xué)生.學(xué)生通過思考，嘗試，小組討論等活動，呈現(xiàn)出各種豐富的資源.教師巡視并相繼捕捉、展示學(xué)生資源：a.擺小棒，b.畫圖.在學(xué)生匯報的過程中，提出“你覺得解決這個問題的關(guān)鍵在哪？”的問題，引發(fā)了學(xué)生在感性探究后的理性思考，問題得以解決.

二、過程開放，喚醒學(xué)生認知自覺

葉瀾教授指出：把課堂還給學(xué)生，課堂煥發(fā)生命活力.過程開放是把課堂還給學(xué)生的重要舉措，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，積極參與學(xué)習(xí)活動，是發(fā)揮學(xué)生主體性的前提和主要途徑.學(xué)生只有積極參與學(xué)習(xí)活動，數(shù)學(xué)思維才能得到很好的發(fā)展.

教師是學(xué)生主動發(fā)展的鋪路者，應(yīng)該為學(xué)生的主動發(fā)展創(chuàng)造條件.為此，教師應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)積極的、有意義的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生去探究，同時給予時間上的保證，逐步喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺.

上述B老師的教學(xué)活動，教師創(chuàng)設(shè)了很好的問題情境：“想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形”？圍繞這個問題，學(xué)生展開了有意義的探究活動.有的畫圖思考，有的擺小棒，有的在竊竊討論.雖然時間有點長，但教師沒有打斷學(xué)生的活動，讓學(xué)生有充足的探究時間，在學(xué)生的主動探究活動中，學(xué)生漸漸有了感悟，出現(xiàn)了“哦，原來如此”的感嘆.伴隨著這種感嘆，思維被激活，學(xué)生的匯報也從直觀走向了抽象，從無序走向了有序，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到很好的提升.

三、因勢利導(dǎo)，啟迪學(xué)生有序思考

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一.學(xué)生的主動發(fā)展，離不開教師這個組織者、引導(dǎo)者、合作者的引導(dǎo)、啟迪.

數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹性和學(xué)生思維的形象性構(gòu)成了一對矛盾體，這就決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，必然會出現(xiàn)認知與思維的障礙，而學(xué)生憑借自身的力量有時往往無法逾越這一障礙，需要借助教師的引導(dǎo).因此，教師的適時點撥顯得尤為重要.

上述教學(xué)活動，在學(xué)生經(jīng)歷了有意義的探究活動后，學(xué)生有了感悟，但這種感悟有種“意會而無法言傳”之感，這時教師相繼點撥，提出“你覺得解決這個問題的關(guān)鍵在哪？”的問題.一下子將學(xué)生的思維從無序走向了有序，那種“意會”豁然開朗.

四、回顧反思，清晰把握認知結(jié)構(gòu)

回顧與反思，可以使學(xué)生從整體上再現(xiàn)研究的過程，回顧解決問題的路徑、策略，從而達到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.這個過程，看似簡單，其實不然，學(xué)生回答往往點狀，缺乏整體表述，且重知識輕方法，因此，教師要漸進式地有意培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思能力.

上述教學(xué)后，學(xué)生有這樣的反思，通過擺一擺、畫一畫，我們知道了幾種圍法與長方形的長與寬有關(guān)，那就要想辦法知道長與寬，知道了長與寬，可以通過列表等方法，不重復(fù)、不遺漏地列舉出長方形的種類了.這樣的反思，表述完整，清晰把握住了認知結(jié)構(gòu)，對今后解決類似問題，有著很好的遷移作用.endprint