胡幼常 陳曉鳴 毛愛民 劉 杰

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設計研究院2) 烏魯木齊 830006)

考慮地震荷載的加筋粗粒土坡安全系數(shù)簡化計算方法*

胡幼常1)陳曉鳴1)毛愛民2)劉 杰2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設計研究院2)烏魯木齊 830006)

加筋土坡的設計計算方法與無加筋的純土坡相比要復雜許多，不便于一般工程設計人員掌握，在一定程度上阻礙了加筋土坡在工程中的推廣應用.為了簡化計算，研究了按準黏聚力原理得到的等代均質(zhì)土坡來計算土工合成材料加筋粗粒土坡安全系數(shù)的方法，文中探討考慮地震荷載時如何按照這種方法計算加筋粗粒土坡的安全系.為此，對置于堅硬地基上的土工合成材料加筋粗粒土坡，考慮地震作用，用簡化Bishop法分別計算其穩(wěn)定安全系數(shù)Fsg和相應的等代均質(zhì)土坡安全系數(shù)Fsj.按粘聚力c=0 kPa，內(nèi)摩擦角φ=35°～40°，重度γ=18，21，22 kN/m3，邊坡高度H=6～50 m，加筋層距S=0.3～0.8 m，坡率m=0.5,0.75或1組合出的一系列加筋粗粒土坡，取水平地震力系數(shù)kh=0.04～0.3內(nèi)的多個值，分別計算Fsg和對應的Fsj.經(jīng)回歸分析發(fā)現(xiàn)，對于c=0 kPa，φ=35°～40°的加筋粗粒土坡，在Fsg=1～2的范圍內(nèi)，F(xiàn)sg和Fsj具有良好的相關性，并且可以近似地認為Fsg-Fsj回歸方程與φ，γ，H和S無關，也與豎向地震力大小無關，僅與m和kh有關.據(jù)此，對m=0.5，0.75，1三種坡率的加筋粗粒土坡分別得出了考慮kh影響的Fsg-Fsj擬合方程，擬合的安全系數(shù)絕對誤差一般都小于±0.01，極值不超過±0.03，計算精度滿足工程設計要求，從而得出了地震工況下以等代均質(zhì)土坡安全系數(shù)計算加筋粗粒土坡安全系數(shù)的簡化方法.

加筋粗粒土坡；土工合成材料；地震荷載；穩(wěn)定安全系數(shù)；簡化計算公式

0 引 言

新疆地區(qū)廣泛分布著礫石土等無黏性的粗粒土，常被就地用作路基的填料.新疆的許多山區(qū)，地形陡峭，修筑路堤時經(jīng)常會碰到坡腳需延伸很遠，甚至沒處落腳的情況，目前對此問題的一般解決方案是修建重力式擋土墻.隨著土工合成材料加筋技術的不斷推廣應用，采用加筋路堤是一種很好的方案.加筋路堤邊坡常采用1∶0.5～1∶1的陡坡[1]，同樣可起到收縮坡腳的作用，并且比重力式擋土墻經(jīng)濟[2].更重要的是新疆是地震多發(fā)區(qū)，而加筋土結(jié)構具有優(yōu)越的抗震性能[3].

Barrett等[4-5]認為碾壓密實的小間距(小于30～40 cm)加筋粗粒土體為內(nèi)部穩(wěn)定的筋-土復合體，可以形成很高的直立結(jié)構而不需要面板支撐.楊廣慶等[6]的現(xiàn)場試驗工程證實了這一點，他們在野外修建了高度達9.14 m，正面為倒錐形外傾面(坡比2H∶1V)，其他三面為直立的加筋土墩，四壁均沒有剛性面板支撐，而穩(wěn)定性良好.Wu等[7-9]的試驗研究結(jié)論也支持Barrett等的觀點.包承綱[10]基于試驗成果而提出的“似連續(xù)體”理論也是對上述觀點的肯定.試驗還表明，這樣的加筋土體具有極佳的延展性和抗大變形的能力，這是其抗震性能突出的原因之一[11-13].

上述研究成果初步說明土工合成材料加筋粗粒土可顯著地改善土體的工程性質(zhì)，值得在工程中大力推廣.但目前對加筋機理的認識還很有限[14-15]，工程界對加筋土結(jié)構的安全可靠性、設計方法的合理性存有疑慮是必然的，這直接影響了其在工程中的推廣應用.

基于此，文中對考慮地震荷載作用時土工合成材料加筋粗粒土坡安全系數(shù)的簡化計算方法進行研究，旨在提出地震工況下以等代均質(zhì)土坡的安全系數(shù)計算加筋粗粒土坡安全系數(shù)的回歸公式，以達到簡化加筋粗粒土坡設計計算的目的.

1 等代均質(zhì)土坡

圖1為加筋土坡和等代土坡示意圖，在圖1a)的加筋粗粒土路堤邊坡中，設筋材足夠長，以致不會發(fā)生拔出破壞.根據(jù)Yang[16]關于加筋相當于增加了土體圍壓的觀點，假設筋材所起的作用相當于對加筋區(qū)域的土體在邊坡高度范圍內(nèi)附加了一個平均圍壓Δσ3，見式(1).

圖1 加筋土坡和等代土坡

(1)

式中：N為加筋層數(shù)；Tai為第i層筋材設計抗拉強度，kN/m；H為坡高，m；Δσ3為筋材施加于土體的平均圍壓，kPa.

根據(jù)準粘聚力理論[17]，Δσ3的作用相當于使加筋區(qū)的土體粘聚力增加了Δc，而內(nèi)摩擦角不變.根據(jù)加筋區(qū)內(nèi)土體的極限平衡條件可得到Δc的計算公式，見式(2).

(2)

將式(1)代入式(2)得

(3)

雖然計算結(jié)果表明，加筋粗粒土坡的安全系數(shù)Fsg與相應的等代均質(zhì)土坡的安全系數(shù)Fsj并不相等，但二者有良好的相關性.本文的目的就要找到地震工況下Fsg和Fsj的回歸公式，達到以Fsj來計算Fsg.

2 計算模型及計算方法

假定圖1a)的加筋粗粒土路堤邊坡建在堅固的地基之上，其破壞滑動面不會伸入到地基中.新疆山區(qū)的路基粗粒土填料多為礫石土和碎石土，根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗和直剪及三軸試驗成果，并采用文獻[18-19]中選用的礫石土強度指標經(jīng)驗值和大量礫石土大三軸試驗結(jié)果，取c=0 kPa，φ=35°～40°.取重度γ=18,21,22 kN/m3.邊坡的坡率m=0.5，0.75,1，邊坡高度H=6～50 m(文獻[20]規(guī)定H<6 m的粗粒土坡不需做抗震驗算).土工合成材料加筋層數(shù)為N，層距為S.

加筋土坡和等代均質(zhì)土坡的安全系數(shù)都按簡化Bishop法計算.滑動面為坡腳圓，其滑入口位于坡頂，滑出口位于坡腳B點.只考慮水平地震荷載，其大小按式(4)計算.之所以不考慮豎向地震荷載，是因為它對Fsg-Fsj的關系沒有影響，下文將對此予以說明.

Eh=khW

(4)

式中：kh為水平地震力系數(shù)，是水平地震系數(shù)與綜合影響系數(shù)、抗震重要性修正系數(shù)等的乘積；kh值在0.04～0.272之間.文中在kh=0.04～0.3之間進行討論.

3 Fsg-Fsj與各影響因素之間的關系

3.1 筋層間距S對Fsg-Fsj關系的影響

加筋土坡筋層間距S的大小要從土坡的安全性和經(jīng)濟性兩方面考慮.從經(jīng)濟的角度，S不宜小于路基填土的分層壓實厚度，粗粒土的分層壓實厚度一般都在0.3 m以上；為保證加筋的有效性和加筋土坡的安全性，S不宜大于0.8 m，而要保證加筋土坡的抗震效果，S不宜超過0.6 m.所以，文中僅在S=0.3～0.8 m內(nèi)進行討論.并且從實際出發(fā)，排除設計中不可能采用的疏密懸殊的筋層布局，即認為在邊坡高度范圍內(nèi)筋層間距基本是均勻的(筋層間距0.3～0.8 m范圍內(nèi)變化)，以免滑動圓弧從坡面滑出的情況發(fā)生.

考慮到文獻[20]規(guī)定地震工況下的安全系數(shù)為1.05～1.15，所以僅對Fsg∈[1, 2]的Fsg-Fsj關系進行分析.因為，如果Fsg<1，則邊坡在理論上就不穩(wěn)定；如果Fsg>2，則安全系數(shù)過大，不經(jīng)濟，所以兩種情況都沒有實際意義.

為了尋找S對Fsg-Fsj關系的影響，對坡率m=0.5,0.75和1，坡高H=10 m，c=0，φ=36°的幾組加筋土坡，考慮水平地震荷載，并取水平地震力系數(shù)kh=0.2，分別計算出S=0.3，0.6和0.8 m 時不同筋材強度下的Fsg和對應的Fsj，得到Fsg-Fsj關系曲線見圖2(為了清晰，圖中只給出了m=0.5和1的曲線).

圖2 kh =0.2時加筋層距S對Fsg-Fsj曲線的影響

由圖2可知，在坡率m一定，S=0.3～0.8 m時，F(xiàn)sg-Fsj關系曲線與S無關.不僅如此，計算還表明，當S在0.3～0.8 m范圍內(nèi)變化時，只要筋材的總拉力不變，F(xiàn)sg和Fsj都與S無關.下面對此計算結(jié)果進行分析.

根據(jù)文獻[1]給出的加筋土坡安全系數(shù)計算方法，每層筋材的作用就相當于在該層筋材與圓弧滑動面相交處提供一個與滑面相切的拉力，其大小為該層筋材的設計抗拉強度Tai.于是，加筋土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為

(5)

式中：Fsg為加筋土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)；Fsu為不考慮筋材作用時土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)；MR為筋材提供的抗滑力矩；MD為不考慮筋材作用時土坡的滑動力矩；R為滑弧半徑；其他符號意義同前.

現(xiàn)在，計算結(jié)果表明Fsg只與筋材的總拉力∑Tai有關，而與S無關.這說明，對于給定的邊坡，當S在0.3～0.8 m范圍內(nèi)變化時，按簡化Bishop條分法確定的最危險滑動圓弧的位置在∑Tai相等時是固定的，不隨S的改變而變動.因為只有當滑弧半徑R一定時(這時Fsu和MD為定值)，由式(5)才能得出Fsg只與筋材的總拉力∑Tai有關的結(jié)論.

也就是說，只要S=0.3～0.8 m，則不管筋層布局如何，也不管每層筋材的設計抗拉強度各為多少，只要筋材總拉力∑Tai是相等的，則安全系數(shù)Fsg就相等.亦即在S=0.3～0.8 m的前提下，如果每層筋材的設計抗拉強度都是一樣的，則Fsg只與筋材層數(shù)N有關，而與筋層的布局無關，也就是與筋層是否等間距布設無關，也與筋層間距大小無關.

關于Fsg與S的關系，就S取較大值的情況，當∑Tai一定時，如果0.3 m≤S<1.5 m，則最危險滑面的位置就幾乎不受S的影響.亦即假定S=0.3～0.8 m時，最危險滑面位置與S無關.

等代均質(zhì)土坡中，均質(zhì)土的黏聚力，內(nèi)摩擦角φ與粗粒土的相同.由式(3)可知，當坡高H一定時，Δc的大小也僅與筋材總拉力∑Tai有關，所以在筋才總拉力不變的情況下，等代均質(zhì)土坡的安全系數(shù)Fsj也與筋層布局和各層筋材的抗拉強度無關.

由上述分析可知，當S=0.3～0.8 m時，對于坡高H、坡率m、內(nèi)摩擦角φ和重度γ都一定的加筋粗粒土坡，考慮地震荷載時，文中要尋找的Fsg-Fsj關系式僅與筋材總拉力∑Tai有關.因此，在下面的計算中就不考慮筋層布局的變化，而采用統(tǒng)一的筋層布局，即頂層筋材埋于坡頂以下0.7 m(實際工程中，頂層筋材可埋于路面結(jié)構層底面或上路床底面，一般約為0.7 m，但正如上所述，此值的大小不影響Fsg-Fsj的關系)，往下都以0.6 m的等間距布設，但路堤底面(即地基表面)不鋪設筋材，因為地基是堅固的，圖1a)的加筋土坡，最危險滑動面的出口位于坡腳B，鋪于路堤底面的筋材將因其沒有跨過滑動面而不能發(fā)揮它的抗拉作用，對安全系數(shù)沒有貢獻.假定每層筋材的長度足夠長，以保證不發(fā)生拔出破壞.各層筋材的設計抗拉強度都取相同值Ta，則筋材總拉力為NTa.

3.2 重度γ對Fsg-Fsj關系的影響

為了研究粗粒土的重度γ對Fsg-Fsj關系的影響，對坡率m=0.5和1，坡高H=10 m，φ= 36°，γ=18，21,22 kN/m3的幾種情況，取水平地震力系數(shù)kh=0.2，分別計算安全系數(shù)，得到了如圖3所示的Fsg-Fsj曲線.

圖3 kh =0.2時土的重度γ對Fsg-Fsj曲線的影響

從圖3可知，如果坡率m相同，當粗粒土的重度γ分別為18,21,22 kN/m3時，F(xiàn)sg-Fsj曲線是重合的，說明γ對Fsg-Fsj的關系沒有影響.

文獻[20]規(guī)定，坡高大于20 m且地震動峰值加速度大于等于0.2g時，應考慮豎向地震作用.因為按擬靜力法考慮豎向地震荷載后，相當于增加或減小了土體的重度γ，而γ對Fsg-Fsj曲線沒有影響，所以豎向地震荷載對Fsg-Fsj曲線也沒有影響.因此在計算時一律不考慮豎向地震荷載.

3.3 坡高H對Fsg-Fsj關系的影響

為了探尋坡高H對Fsg-Fsj關系的影響，以水平地震力系數(shù)kh=0.2為例，對m=0.5,0.75,1,φ=35°,36°,37°,40°，坡高H=6～50 m的多種組合工況分別計算了Fsg和Fsj，發(fā)現(xiàn)kh,m和φ一定時，F(xiàn)sg-Fsj的關系與坡高H無關.圖4給出了m=0.5和1、φ=36°時不同坡高的Fsg-Fsj曲線.

圖4 kh =0.2時坡高H對Fsg-Fsj曲線的影響

3.4 內(nèi)摩擦角φ對Fsg-Fsj關系的影響

圖5為kh=0.2時，m=0.5,1，H=10 m，φ分別為35°，36°，37°和40°的Fsg-Fsj關系曲線.由圖5可知，φ= 35°，36°和37°時的Fsg-Fsj關系曲線幾乎是重合的，只有φ=40°的略有偏離(計算所得的具體數(shù)據(jù)表明偏離很小).所以，當水平地震力系數(shù)kh不變，坡率m和坡高H一定時，可近似認為在φ=35°～40°范圍內(nèi)Fsg-Fsj曲線受φ的影響可以忽略不計.

圖5 kh=0.2時φ對Fsg-Fsj曲線的影響

4 考慮地震荷載時Fsg-Fsj回歸公式

綜合上述分析不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)sg-Fsj關系與邊坡坡率m和水平地震力系數(shù)kh有關，而與坡高H、土的重度γ、內(nèi)摩擦角φ等因素近似無關(當φ=35°～40°時).現(xiàn)就H=10 m，γ=21 kN/m3,φ=36°，而m分別為0.5，0.75,1三種坡率的加筋粗粒土坡，對每一種土坡kh都在0.04～0.3范圍內(nèi)取多個值，分別計算Fsg和Fsj，得到不同工況下的Fsg-Fsj關系曲線，發(fā)現(xiàn)lnFsg與lnFsj近似呈線性關系.圖6給出了m=0.5時的Fsg-Fsj曲線，m=0.75和1時的Fsg-Fsj曲線完全類似，假定該直線的方程為式(6).

圖6 m=0.5時不同kh下的ln Fsg-ln Fsj關系數(shù)曲線

lnFsg=alnFsj-b

(6)

式中：a和b為擬合常數(shù)，可根據(jù)計算的Fsg和Fsj數(shù)據(jù)擬合得到.不同工況下的a，b值見表1，其中R為相關系數(shù).R2值都拉近1，說明相關性很好.

表1 a,b值一覽表

圖7 兩種關系曲線

三種坡率下的a,b值都與kh有很好的相關性.經(jīng)多項式擬合得關系曲線見圖7.表2給出了部分工況下，按回歸公式(6)～(9)所得加筋粗粒土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的擬合精度.表中Fsg為按簡化Bishop法計算的安全系數(shù)，F(xiàn)sg1為擬合值，Δ=Fsg1-Fsg，為擬合絕對誤差.除kh=0.3(最大值)時Δ最大為0.028外，其他情況下Δ都小于0.009，擬合精度完全滿足工程設計的要求.由圖6可知，當kh=0.04～0.25時lnFsg-lnFsj呈良好的直線關系，所以采用直線擬合的精度較高；而當kh=0.3時lnFsg-lnFsj曲線并非完全呈直線，所以擬合精度就低些.

表2 m=1，H=10 m，N=16，γ=21 kN/m3，φ=36°時Fsg1與Fsg的比較

5 結(jié) 論

通過計算分析，對于c=0 kPa，φ=35°～40°的加筋粗粒土坡，有如下結(jié)論.

1) 考慮地震作用時，土工合成材料加筋粗粒土坡安全系數(shù)Fsg與等代均質(zhì)土坡的安全系數(shù)Fsj有良好的相關性，在Fsg=1～2的范圍內(nèi)，lnFsg-lnFsj符合線性關系，該關系主要與邊坡坡率m和水平地震力系數(shù)kh有關，而與坡高、土的重度、土的內(nèi)摩擦角，以及筋層的布局無關.正是基于這樣的性質(zhì)，文中才能夠提出按坡率分類的回歸公式.用此公式可以按均質(zhì)土坡來計算三種常用坡率(m=0.5，0.75和1)的土工合成材料加筋粗粒土坡在地震工況下的安全系數(shù)，使計算得以簡化.當加筋粗粒土坡的安全系數(shù)Fsg=1～2時，采用文中的回歸公式計算出的安全系數(shù)，其絕對誤差一般不超過±0.01，極值不超過±0.03，計算精度完全滿足工程設計要求.

2) 文中提出的地震荷載下土工合成材料加筋粗粒土坡安全系數(shù)計算公式適用于筋材發(fā)生拉斷破壞而不是拔出破壞的情況.

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A Simplified Calculation Method to Evaluate Safety Factor of Reinforced Granular Soil Slope Considering Seismic Load

HUYouchang1)CHENXiaoming1)MAOAimin2)LIUJie2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(XinjiangTransportationPlanningSurveyandDesignInstitute,Urumqi830006,China)2)

The design procedure of a reinforced soil slope is more complex than that of a pure soil slope, which is not easy to be mastered by general engineering design personnel. To a certain extent, it hinders the extension and application of reinforced slope in engineering. In order to simplify the calculation, the method of using an equivalent homogeneous soil slope, according to the quasi-cohesion principle, to calculate the safety factor of a Geosynthetic-Reinforced Granular Soil (GRGS) slope is studied. With the simplified Bishop method, the stability factorFsgof reinforced granular soil slope and the satability factorFsjof GRGS are calculated and analyzed under seismic load. A lot of numerical examples are completed to determine theFsgand the correspondingFsjfor a series of GRGS slopes with the cohesion ofc=0 kPa, internal friction angleφ=35°～40°, unit weightγ=18, 21 or 22 kN/m3, slope heightH=6～50 m, reinforcement spacingS=0.3～0.8 m, slope ratiom=1∶0.5, 1∶0.75 or 1∶1, and horizontal seismic force coefficientkh=0.04～0.3. A good correlation betweenFsgandFsjwithin the scope ofFsg=1～2 is demonstrated by the calculated data underkPa and. Moreover, theFsg-Fsjcurves are approximately not affected by internal friction angle, unit weight, slope height, reinforcement spacing, and magnitude of vertical seismic load, and only related to slope ratio and horizontal seismic force coefficient. Based on the mathematical analysis, the fitting equations,including the effect of the coefficient of lateral sersmic load, are respectively suggested for estimatingFsgbyFsjfor the GRGS slope with a slope ratio of 1∶0.5, 1∶0.75 or 1∶1. The fitting absolute errors ofFsgare generally not greater than ±0.01 and the maximum is less than ±0.03, which satisfies the engineering specifications.

reinforced granular soil slope; geosynthetic materials; seismic load; safety factor of stability; simplified calculation formula

U416

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.011

2017-09-15

胡幼常(1961—)：男，博士，副教授，主要研究領域為巖土工程

*新疆維吾爾自治區(qū)交通運輸廳科技項目資助(2012-303-5)