核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域時(shí)所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力，而是基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能、又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想的綜合性、持久性的素養(yǎng)。近年來(lái)，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，“聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革”逐漸成為當(dāng)下國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者高度關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的，它需要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。本文以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)“方程”一課為例，詳細(xì)論述在教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施的各個(gè)環(huán)節(jié)中，如何借助導(dǎo)學(xué)策略實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，建構(gòu)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最根本的落腳點(diǎn)是課堂，而確定每節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)也是指引我們找準(zhǔn)每節(jié)課教育教學(xué)方向、提升教育教學(xué)效能的基礎(chǔ)與前提。為了科學(xué)地確定每節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，深入而系統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析是必不可少的環(huán)節(jié)。

首先，要深入地進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分析。這節(jié)課既是前一節(jié)“用字母表示數(shù)”的數(shù)理學(xué)習(xí)的延展，又是后幾節(jié)“解方程和列方程解應(yīng)用題”等應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容貫穿了從實(shí)際問(wèn)題中總結(jié)、概括出數(shù)學(xué)概念的全過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)推理能力、模型思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新性解決問(wèn)題能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一課。因此，從教學(xué)內(nèi)容的角度看，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力均可以成為本節(jié)課的培養(yǎng)目標(biāo)。

其次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)永遠(yuǎn)是指向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。因此，基于準(zhǔn)確、客觀的學(xué)情分析，對(duì)前期確定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行篩選，對(duì)于培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成顯得更為重要。對(duì)學(xué)情的分析當(dāng)然可以基于教師的個(gè)人教育經(jīng)驗(yàn)和對(duì)學(xué)生的了解。但這種分析的主觀性、隨意性過(guò)強(qiáng)，很容易失之偏頗。因此，我們引入了數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)筆記策略，通過(guò)系統(tǒng)的階梯性習(xí)題全面了解學(xué)生課前的知識(shí)儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)能力背景。課前我們?cè)O(shè)計(jì)了如下導(dǎo)學(xué)筆記。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 閱讀教材第66頁(yè)，思考并回答下面的問(wèn)題：

1. 請(qǐng)用較簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的語(yǔ)言講解本頁(yè)中的等量關(guān)系。

2. 你怎樣理解“方程”的含義。

【導(dǎo)學(xué)檢測(cè)】用鉛筆完成67頁(yè)1，2題。

【導(dǎo)學(xué)收獲】總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，記下疑問(wèn)。

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.小剛家去年每個(gè)月平均用水m噸，小剛家去年共用水（ ）噸。

2.含有未知數(shù)的（ ），叫方程。

3. 下列各式中是方程的是（ ）

（1）6x-8>10 （2）2a-5=8

（3）7x-2 （4）15x=6

4. 寫出式子或等量關(guān)系：

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)30m，寬xm，面積是600m2。

（ ）

（2）50減去5，再加4x，得61。（ ）

（3）一輛公共汽車原有x人。到一個(gè)站點(diǎn)時(shí)，有5人下車，8人上車，車上還剩15人。（ ）

（4）x的6倍減去2x等于64。（ ）

通過(guò)課前批閱學(xué)生的導(dǎo)學(xué)筆記，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于等式并不陌生，但“方程”這個(gè)概念可能會(huì)有些抽象。因此，我讓學(xué)生充分借助情境動(dòng)腦思考，經(jīng)歷“方程”知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)能力。由此確立了本節(jié)課教學(xué)的核心目標(biāo)：結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生了解方程的意義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系；讓學(xué)生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成等式與方程的過(guò)程，積累將等量關(guān)系符號(hào)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在豐富的問(wèn)題情境中引領(lǐng)學(xué)生感受生活中存在的大量的等量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系及方程的優(yōu)越性等。

二、遵循目標(biāo)導(dǎo)向，建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

為了達(dá)成以上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，我在設(shè)計(jì)“方程”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也始終凸顯“數(shù)學(xué)素養(yǎng)文化背景下的數(shù)學(xué)思維實(shí)踐活動(dòng)”的教學(xué)價(jià)值取向，不僅追求數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯要素的達(dá)成，而且關(guān)注數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)態(tài)度等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)隱要素的培養(yǎng)。為了強(qiáng)化提升數(shù)感、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維與提升數(shù)學(xué)實(shí)踐操作能力的流程，設(shè)計(jì)時(shí)高度關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與形式是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，在組織學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)關(guān)注同桌間交流、班級(jí)匯報(bào)、師生交互答疑等學(xué)習(xí)過(guò)程，以達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同步提升。

教學(xué)流程1：在前期導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)上，師生共同確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)流程2：圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，開展學(xué)生自主學(xué)習(xí)。首先，對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，獨(dú)立思考自己學(xué)會(huì)了什么新知識(shí)，在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中有什么好的方法、還有哪些疑問(wèn)等。其次，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，同桌交流學(xué)習(xí)收獲和疑問(wèn)。最后，全班圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)，匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，共同交流，師生共同答疑。

教學(xué)流程3：針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)習(xí)題，檢驗(yàn)新知掌握情況。

教學(xué)流程4：對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，總結(jié)本節(jié)課收獲。對(duì)方程有哪些新的認(rèn)識(shí)，解答學(xué)生課前及課堂生成的質(zhì)疑。

教學(xué)流程5：教師總結(jié)升華，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)方程的意義與價(jià)值，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

三、圍繞核心素養(yǎng)的提升，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施過(guò)程

以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指向的“新課標(biāo)”要求教師要以學(xué)生為本，高度關(guān)注課堂的教學(xué)生成，以開放的心態(tài)、積極地關(guān)注、個(gè)性化地點(diǎn)撥來(lái)保護(hù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題及提升個(gè)性化數(shù)學(xué)素養(yǎng)拓展更廣闊的空間。比如，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知環(huán)節(jié)中，學(xué)生在理解方程概念時(shí)就生成了如下精彩的內(nèi)容。

生1：含有未知數(shù)的等式，就是方程。

生2：我想借助二單元“四邊形分類”時(shí)學(xué)習(xí)的分類方法，講講方程和等式的關(guān)系。方程必須具備兩個(gè)條件：既是等式，又含有未知數(shù)； 所以它們之間的關(guān)系應(yīng)該是“方程一定是等式，而等式不一定是方程”。

生3：我還可以用集合圖的形式來(lái)表示。（如圖）

師：哪位同學(xué)可以試著通過(guò)具體例子來(lái)判斷方程？

生1：舉例10x=50；它既是方程，也是等式。

生2： 50=10，它即不是等式，也不是方程。

生3： 15÷x=3，是方程。

生4：16+9=25，它不是方程，而是等式。

從學(xué)生的匯報(bào)中不難看出，導(dǎo)學(xué)策略順利地引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從舊知到新知的遷移，難能可貴的是，這種遷移還包括集合及分類方法的學(xué)習(xí)策略遷移，初步建立起了學(xué)生對(duì)等量關(guān)系及未知數(shù)的概念。尤其是在教師舉例說(shuō)明的拓展要求下，學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，更精準(zhǔn)地理解了方程的本質(zhì)內(nèi)涵。隨后，在理解方程體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，其自主生成同樣令人興奮。

生1：這個(gè)題是看圖題，圖中天平是平的，說(shuō)明左右兩邊相等，所以我列出的方程是：x+20=50+20。列方程時(shí)，我有一個(gè)好方法教給大家，你可以在頭腦中想象一個(gè)天平，再把提出給的數(shù)放在天平兩邊，讓天平左右相等，列出的方程就不會(huì)錯(cuò)了。

師：這個(gè)建議太好了！讓天平住在大家的心里，其實(shí)就是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。只要我們能夠找到題目中的相等關(guān)系，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)列方程一點(diǎn)也不難。大家都來(lái)試一試吧?。▽W(xué)生根據(jù)資料嘗試列方程，同桌互批并講解）

這部分學(xué)生生成的想象法生動(dòng)地再現(xiàn)了由算術(shù)思維邏輯向方程思維邏輯的轉(zhuǎn)變過(guò)程。找等量，是“方程”一課應(yīng)著重突破的難點(diǎn)，教師由學(xué)生生成順勢(shì)而為，引領(lǐng)學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，也是提升等量模型思想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。此外，解決導(dǎo)學(xué)中存在的疑難問(wèn)題的過(guò)程，也是訓(xùn)練學(xué)生有條理地展開邏輯思維的最好時(shí)機(jī)。

如針對(duì)有的學(xué)生提出“分不清等量關(guān)系和方程”“不會(huì)寫方程”的疑難問(wèn)題，在討論后得出如下結(jié)論。

生1：方程里有未知數(shù)；而等量關(guān)系用漢字代替未知數(shù)，只有文字。

生2：列方程的關(guān)鍵是先理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

生3：我來(lái)舉個(gè)例子：一個(gè)蘋果和一個(gè)皮球的質(zhì)量是30克，蘋果的質(zhì)量是25克，皮球的質(zhì)量是多少？我列出的等量關(guān)系是：蘋果的質(zhì)量30克+皮球的質(zhì)量=30克；用方程表示就是：30+x=30。

這種層層遞進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際的思考過(guò)程及數(shù)學(xué)解決策略都是非常寶貴的，教師因此順勢(shì)引導(dǎo)大家都來(lái)“如法炮制”。

師：這三位學(xué)生解釋的真透徹，你能借助他們的解釋再嘗試一下如何列方程嗎？（學(xué)生根據(jù)資料，嘗試列方程，教師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指正）

師：同學(xué)們，我有一個(gè)新發(fā)現(xiàn)。50+20+10-20=x，是方程不？（小組討論）

生1：是方程。但它是解方程的第二步，是解方程的過(guò)程。

師：含有未知數(shù)的等式，就是方程。這個(gè)式子符合這些條件，是方程。但這個(gè)方程，如果把X改成問(wèn)號(hào)，大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它和以往我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)算式是相同的。因此這種列方程的方法并沒(méi)有使我們的運(yùn)算過(guò)程變簡(jiǎn)單，列方程就失去了它應(yīng)有的意義。

生1：對(duì)呀，老師，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)方程？學(xué)方程到底有什么好處呢？

生2：老師，我來(lái)解釋。平日做題的時(shí)候，我們列算式大部分都是逆推。例如一個(gè)數(shù)乘4，加上6，再減去3，得87。如果按正常的算術(shù)方法，題中減就要加；乘就要除以，列示為（87+3-6）÷4。而用方程就可以直接按照文字直接說(shuō)的列方程就可以了，這樣想起來(lái)不費(fèi)力氣，所以說(shuō)方程比算術(shù)有優(yōu)越性。

師：課下我們一邊列方程解決問(wèn)題，一邊再來(lái)收集能夠體現(xiàn)方程優(yōu)越性的例子吧。

方程的優(yōu)越性是本節(jié)課授課的難點(diǎn)，學(xué)生由于喜歡了逆推，一時(shí)沒(méi)辦法理解順推的優(yōu)勢(shì)。因此，教師順勢(shì)引導(dǎo)大家進(jìn)一步關(guān)注方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是突WjCkMjcTaJ3Sh6Z/GsbjtlQ9mR4znxr+iZ8UjGqdYu8=破難點(diǎn)的關(guān)鍵，這也進(jìn)一步提升了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的基本素養(yǎng)。

四、通過(guò)課后實(shí)踐作業(yè)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西。因此將課堂上學(xué)到的東西應(yīng)用于實(shí)踐，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能真正引導(dǎo)學(xué)生提升有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的數(shù)學(xué)能力。因此，“方程”一課我們?cè)O(shè)計(jì)了兩類鞏固作業(yè)。

第一類：當(dāng)堂鞏固練習(xí)。

1.下面式子被卡片遮住了一部分，請(qǐng)猜猜是不是方程，為什么？

（ ）+5x<260 b+（ ） =520

45 -（ ） =28

2.其實(shí)方程早就是我們的好朋友了，只是不知其名罷了。

90+×15=240；15×（-20） =180；這就是以前我們認(rèn)識(shí)的圖形等式，你能試著把它改寫成方程嗎？通過(guò)改寫，你有什么感受？

3. 經(jīng)典錯(cuò)誤糾正

（1） 一個(gè)數(shù)x，加上6，再除以3，所得的商是111。錯(cuò)誤解答：x+6÷3=111。

（2）兩個(gè)加數(shù)的和是13，其中一個(gè)加數(shù)是4，另一個(gè)加數(shù)是x，列方程是x=13-4。

第二類：課后拓展練習(xí)。

1. 你能根據(jù)本節(jié)課學(xué)到的方程，編一個(gè)數(shù)學(xué)故事嗎？

2. 根據(jù)今天的學(xué)習(xí)，聯(lián)系生活實(shí)際，寫一篇數(shù)學(xué)日記。

這兩類作業(yè)一方面通過(guò)變式訓(xùn)練引領(lǐng)學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地理解方程的內(nèi)涵，另一方面也從數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的角度，提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際生活中的問(wèn)題的核心能力。實(shí)踐證明，運(yùn)用好探索式創(chuàng)新思維的作業(yè)，能快速有效地解決小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中涉獵到的數(shù)學(xué)能力提升問(wèn)題，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在“方程”一課的最后，我做了如下總結(jié)：方程這個(gè)詞最早出現(xiàn)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“方程”最初的意思就是含有未知數(shù)的等式，體現(xiàn)著人們對(duì)簡(jiǎn)單方法的追求。和其它數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，方程也是在生活中產(chǎn)生的，它表達(dá)了生活中未知數(shù)量和已知數(shù)量之間的相等關(guān)系，有了這些相等關(guān)系，未知漸漸變成了已知。孩子們，就讓我們帶著對(duì)方程的好奇，走進(jìn)方程世界，去探索更多的未知吧。

這樣的總結(jié)升華，再次把學(xué)生引入了神奇美好的數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生對(duì)中國(guó)古代算術(shù)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣，激發(fā)了學(xué)生對(duì)祖國(guó)數(shù)學(xué)史的熱愛(ài)并對(duì)其產(chǎn)生了好奇，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

（作者單位：遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）