數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，形成解決問題的策略。因此，在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能獲得的過程中，也應(yīng)同時(shí)讓學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，形成正確的數(shù)學(xué)觀念，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。分類思想方法是現(xiàn)實(shí)世界人們應(yīng)用最廣泛的思想方法，對(duì)人的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著重要的作用。通過分類內(nèi)容的學(xué)習(xí)與分類思想方法的應(yīng)用，使學(xué)生獲得分類思想方法，學(xué)會(huì)用分類思想方法分析、解決問題，形成有效的解決問題的策略，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提高有著極為重要的作用。

一、分類思想方法的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，所以隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法其本質(zhì)往往是一致的，很難截然分開。如常用的分類思想和分類方法、化歸的思想和化歸的方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即數(shù)學(xué)思想方法。我們通常將分類思想、分類方法統(tǒng)稱為分類思想方法。

（一）分類思想

分類思想，是指根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。是人們對(duì)分類對(duì)象的本質(zhì)及規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，它是在分類活動(dòng)中解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用分類工具解決問題的指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)上的重要應(yīng)用就是分類討論的思想，即將問題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再將這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案。如在小學(xué)階段，得出“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論，可以用動(dòng)手操作試驗(yàn)的方法獲得結(jié)果：將某個(gè)三角形的三個(gè)角撕下，拼在一起，能拼成一個(gè)平角，從而得出這個(gè)三角形內(nèi)角和是180°。但只做一個(gè)三角形的操作試驗(yàn)不能足以說明任意三角形的內(nèi)角和是180°，可以根據(jù)三角形按角分類分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，對(duì)三種類型的三角形分別進(jìn)行動(dòng)手操作試驗(yàn)，由此使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，每類三角形將其三個(gè)角撕下，拼在一起，均能拼成一個(gè)平角，而得出一般結(jié)論：“任意三角形內(nèi)角和是180°”。這種得出“任意三角形內(nèi)角和是180°”的方法，就是將三角形按角分為的三類，逐類進(jìn)行討論，得出“每類三角形的內(nèi)角和都是180°”的結(jié)論，從而得出“任意三角形內(nèi)角和都是180°的結(jié)論。”

（二）分類方法

在分類思想的指導(dǎo)下，人們?cè)趶臄?shù)學(xué)角度提出問題、解決問題的過程中獲得了分類解決問題的概括性策略，產(chǎn)生了分類方法。下面對(duì)分類的涵義、分類方法、分類應(yīng)遵循的原則及分類過程加以闡述。

1.分類的涵義

根據(jù)事物的特點(diǎn)分別歸類。即按照事物的種類、等級(jí)或性質(zhì)等屬性分別歸類。如將人分類、將郵件分類、將圖形分類等?，F(xiàn)實(shí)生活及數(shù)學(xué)問題解決中分類的現(xiàn)象很多。通過分類將研究對(duì)象細(xì)化、具體化，有利于問題解決。

2.分類方法

將事物根據(jù)其某個(gè)屬性分為若干個(gè)有規(guī)律的類別，按此類別處理事物或解決問題。分類方法是分類思想指導(dǎo)下的解決問題的程序。如在現(xiàn)實(shí)生活中，將人按其性別分為男性和女性兩個(gè)類別，據(jù)此，將公共衛(wèi)生間設(shè)置成男、女衛(wèi)生間，將學(xué)生的宿舍設(shè)置成男、女宿舍等，這是應(yīng)用分類的方法處理現(xiàn)實(shí)問題的例子。在數(shù)學(xué)問題解決中常常還有在分類思想指導(dǎo)下的分類討論方法：在研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果問題不能以統(tǒng)一的或同一種方法處理或同一種形式表述、概括，可根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的特點(diǎn)，按照一定的原則或某一確定的標(biāo)準(zhǔn)，在比較的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為若干既有聯(lián)系、又有區(qū)別的部分，然后逐類進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上，綜合各類情況討論的結(jié)果，獲得問題的解決。

（三）分類的原則

應(yīng)用分類思想方法解決問題，應(yīng)根據(jù)事物的屬性選擇恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正確分類，正確分類的原則是：無重復(fù)、無遺漏、一致性、逐級(jí)分類、最簡便。無重復(fù)原則是指被分類的對(duì)象是確定的，在分類的結(jié)果中，每一個(gè)對(duì)象只能被分在某一類中，而不能重復(fù)出現(xiàn)在其他類中。無遺漏原則是指在分類的結(jié)果中，每一個(gè)被分的對(duì)象應(yīng)在某一類中，而不能有遺漏。一致性原則是指每一次分類的標(biāo)準(zhǔn)必須是統(tǒng)一的。逐級(jí)分類原則是指如需多次分類，必須逐級(jí)進(jìn)行，不得越級(jí)。最簡便原則是指所選擇的分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)使分類簡捷，有利于簡便地解決問題。

（四）分類過程

1.根據(jù)問題解決的需要確定分類標(biāo)準(zhǔn)

分類是根據(jù)事物的某一屬性進(jìn)行的，這一屬性就是分類標(biāo)準(zhǔn)，它是根據(jù)問題解決的需要來確定的。如，解決人們公共如廁問題，就是根據(jù)人的性別這一屬性，將人分為男性、女性兩類。隨之，將公共衛(wèi)生間設(shè)為男廁、女廁兩類，有效地解決了人們公共如廁的問題。

2.恰當(dāng)?shù)貙?duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類

分類之后的子項(xiàng)既不能“交叉”也不能“從屬”，即 “既不重復(fù)，又無遺漏”。如按同一標(biāo)準(zhǔn)分物品，被分的某物品不能既是這一類，又是另一類。

此外，還有逐類進(jìn)行討論和綜合概括，歸納得出最后結(jié)論等。

二、分類思想方法的教育價(jià)值

分類思想方法對(duì)于人的成長和社會(huì)的發(fā)展有著重要的價(jià)值和作用，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，是學(xué)生后續(xù)發(fā)展性學(xué)習(xí)、理論與實(shí)踐結(jié)合的應(yīng)用基礎(chǔ)，是發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的有效學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過分類思想方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，可以幫助人們形成分類思想方法，獲得用分類思想方法解決問題的策略。

（一）分類思想方法是最基本的教學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移和應(yīng)用于相關(guān)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題的解決中，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂和本質(zhì)所在。分類思想方法是基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過分類思想方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，可以使人們獲得通過分類解決問題的一般策略，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提高解決問題的能力。分類思想方法是人們應(yīng)該獲得的最基本的重要的思想方法，它應(yīng)用廣泛，無孔不入地滲透到人們生活的各個(gè)領(lǐng)域。如圖書館圖書的擺放、商場(chǎng)中賣場(chǎng)的劃分等等，都是利用分類思想方法，將物品分類擺放，方便人們盡快地找到物品；再如，學(xué)校中的學(xué)生管理，可以按照學(xué)生入學(xué)的年份或?qū)W習(xí)內(nèi)容，將全校學(xué)生分成一至六年級(jí)。生活中應(yīng)用分類思想方法解決問題的例子很多，不勝枚舉。當(dāng)人們?cè)讷@得了分類思想方法之后，才可能利用分類的方法去分析、解決問題，形成用分類的思想方法解決問題的意識(shí)和能力，從而在學(xué)習(xí)、生活及工作中加以應(yīng)用。

分類思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成能力的重要基礎(chǔ)。小學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，正是在學(xué)習(xí)了分類知識(shí)的基礎(chǔ)之上展開的。如統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生最喜歡什么種類的圖書，首先就要將圖書進(jìn)行正確分類，然后對(duì)學(xué)生喜歡的每類圖書情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析而獲得對(duì)班級(jí)學(xué)生最喜歡的圖書種類的認(rèn)識(shí)。

在小學(xué)階段使學(xué)生獲得分類思想方法，將對(duì)學(xué)生升入初中、高中的后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大影響。初中和高中數(shù)學(xué)的分類解決問題的方法就是在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分類討論思想是數(shù)學(xué)思想方法中一種比較重要的方法。分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，是分類思想在解題中的具體應(yīng)用，它是把所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為若干不同的情形，然后再分別進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想，相關(guān)的習(xí)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點(diǎn)。學(xué)生在小學(xué)階段進(jìn)行分類思想方法的學(xué)習(xí)，對(duì)其后繼的學(xué)習(xí)及應(yīng)用有著重要的教育價(jià)值。

（二）分類思想方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最積極、最活躍的因素，處于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最頂端，是形成學(xué)生良好認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)具有重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中有著重要的作用，它對(duì)改變傳統(tǒng)教育觀念、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面具有極為重要的作用。數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)人的創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)人的探究能力和動(dòng)手操作能力等方面是不可或缺的重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其重要作用已經(jīng)引起國內(nèi)外專家的重視。圍繞數(shù)學(xué)思想方法的論著有很多，并在此基礎(chǔ)上提出如何根據(jù)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，來研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法和指導(dǎo)教學(xué)。分類思想方法是應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透的基本數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生獲得知識(shí)的過程中，發(fā)展其思維的縝密性、全面性等思維能力，培養(yǎng)其抽象、概括能力和探索創(chuàng)新的意識(shí)與精神。分類思想方法是發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有效學(xué)習(xí)內(nèi)容，是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的基礎(chǔ)。

（三）分類思想方法是學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的根本策略

人們?cè)谔剿鹘鉀Q問題的過程中獲得了一些重要的思維結(jié)果，由此形成了數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想作為解決問題的工具或手段就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在問題解決中常常起到評(píng)估、決策的作用，進(jìn)而確定解決問題的策略。數(shù)學(xué)思想方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)概括。通過分類思想方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，可以使人們?cè)诮鉀Q問題的過程中獲得用分類的方法分析和解決問題的策略。

（作者單位：大連教育學(xué)院）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）