趙林峰 陳久閃 陳無(wú)畏 張榮蕓

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥,2300092.博世汽車部件(蘇州)有限公司，蘇州,2150213.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，241000

基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制策略下永磁同步電機(jī)EPS轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

趙林峰1陳久閃2陳無(wú)畏1張榮蕓3

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥,2300092.博世汽車部件(蘇州)有限公司，蘇州,2150213.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，241000

建立了基于永磁同步電機(jī)( PMSM)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(EPS)模型。由于PMSM固有的非正弦磁通分布、齒槽效應(yīng)和電流檢測(cè)誤差等因素導(dǎo)致了明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此根據(jù)寄生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)多是轉(zhuǎn)子位置的周期函數(shù)和EPS系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速并非恒定不變的特點(diǎn)，提出了一種基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制算法來(lái)抑制EPS中PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并對(duì)此進(jìn)行了大量的仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案對(duì)EPS轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有顯著的抑制效果。

永磁同步電機(jī)；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；迭代學(xué)習(xí)控制；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

0 引言

近年來(lái)，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(electric power steering，EPS)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于汽車上。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其體積小、損耗低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適合在對(duì)空間和節(jié)能方面要求嚴(yán)格的汽車上使用。然而，在管柱助力型EPS中PMSM通過(guò)減速機(jī)構(gòu)直接與轉(zhuǎn)向管柱相連，電機(jī)的振動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)直接經(jīng)方向盤傳遞到駕駛員手上，因此，為了改善駕駛員手感和提高行駛安全性，必須對(duì)助力電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制[1]。

目前，很多學(xué)者研究了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化的問(wèn)題，這些方法主要分為改進(jìn)永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與改進(jìn)控制方法兩大類。通過(guò)改進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)來(lái)削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法主要有斜槽法、斜極法、改進(jìn)定子繞組形式法、改進(jìn)定子和轉(zhuǎn)子磁路法等[2-4]，這些方法能有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩。然而，這些方法均會(huì)增加電機(jī)的制造難度和成本，同時(shí)還會(huì)降低電機(jī)的性能。近年來(lái)，隨著微電子技術(shù)和新型電機(jī)控制理論的發(fā)展，通過(guò)運(yùn)用各種方法控制定子電流的波形以抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法越來(lái)越受到人們的重視。這些方法主要有反電勢(shì)倒置法、編程電流控制法、反饋控制法、智能控制法、PWM(pulse width modulation)調(diào)制方式控制法以及自適應(yīng)控制法等[5-10]。反饋控制方法通過(guò)轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測(cè)器來(lái)產(chǎn)生反饋信號(hào)，從而削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但其控制精確度會(huì)受到電機(jī)參數(shù)變化的影響，并且不能有效消除電機(jī)參數(shù)變化所帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使得控制效果變差[6]。智能控制方法和自適應(yīng)控制方法雖然在一定程度上克服了電機(jī)參數(shù)時(shí)變的影響，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，在目前技術(shù)條件下的實(shí)用性也不強(qiáng)，因此有必要考慮從其他方面對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的組成主要有：齒槽轉(zhuǎn)矩、諧波轉(zhuǎn)矩、電流增益誤差和逆變器死區(qū)效應(yīng)等，其中絕大部分轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都具有周期性的特點(diǎn)[4]。因此，迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control，ILC)作為一種重復(fù)控制方法非常適合來(lái)抑制這些轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[11]。當(dāng)前，諸多學(xué)者在將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制時(shí)，總是需要獲知給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速，因?yàn)樽鳛橐环N基于記憶的控制方法，ILC的記憶長(zhǎng)度必須要與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的周期相匹配。但在EPS系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速并非恒定不變的，速度的變化會(huì)破壞ILC記憶長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期的匹配關(guān)系，限制了ILC在EPS中永磁同步電機(jī)上的應(yīng)用。為了解決這一問(wèn)題，本文在分析永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的基礎(chǔ)之上，提出了基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制算法，并對(duì)其在EPS上的應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 采用永磁同步電機(jī)的EPS模型

設(shè)永磁同步電機(jī)d、q軸電感系數(shù)為L(zhǎng)d、Lq，相電阻為R，永磁體磁鏈常數(shù)為ψf，d、q軸磁鏈分量分別為ψd、ψq，np為磁極對(duì)數(shù)，d、q軸電流分量分別為id、iq，ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為Tm，則定子磁鏈方程為

(1)

輸出力矩方程為

(2)

為了獲得最大的輸出轉(zhuǎn)矩，提升永磁同步電機(jī)運(yùn)行效率，本文在矢量控制中采取id=0的控制方式。此時(shí)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與其交軸電流iq成線性關(guān)系，通過(guò)對(duì)iq的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)控制，磁場(chǎng)定向矢量控制具體流程如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制框圖Fig.1 Permanent magnet synchronous motor vector control block diagram

本文研究的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制問(wèn)題主要針對(duì)EPS系統(tǒng)中的永磁同步電機(jī)，將所建立的電機(jī)模型加入到EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，即

(3)

Ts=Ks(θs-θe)

(4)

(5)

(6)

式中，Td為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的轉(zhuǎn)矩；Tm為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ks為扭矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度；Js為轉(zhuǎn)向盤和輸入軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bs為輸入軸阻尼系數(shù)；θs為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；θe為輸出軸的轉(zhuǎn)角；gm為減速機(jī)構(gòu)(蝸輪蝸桿)的減速比；Tp為輸出軸作用在齒輪上的轉(zhuǎn)矩；Je為輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Be為輸出軸的黏性摩擦系數(shù)；rp為小齒輪節(jié)圓半徑；mr為齒條質(zhì)量；xr為齒條位移；Br為等效齒輪齒條阻尼系數(shù)；Kr為等效彈簧剛度。

2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

2.1 齒槽效應(yīng)

齒槽轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子上安裝的永磁體與定子鐵心之間的磁引力而產(chǎn)生，磁引力的圓周分量試圖保持定子齒與永磁體一系列固定位置的對(duì)齊，因此齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可定義成永磁體磁場(chǎng)能量關(guān)于轉(zhuǎn)子相對(duì)機(jī)械角度θm的負(fù)導(dǎo)數(shù)，同時(shí)可以看出，即使電機(jī)未勵(lì)磁，齒槽轉(zhuǎn)矩仍然存在，即

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的分析，可得到齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)子機(jī)械角θm的公式：

(8)

式中，leff為鐵心的有效長(zhǎng)度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Ri和Ro分別為氣隙的內(nèi)外半徑；z為定子齒槽數(shù)；Br為磁通密度；Br,k為Br傅里葉級(jí)數(shù)展開系數(shù);n為使nz/(2np)為整數(shù)的值；G為氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率；Gn為G的傅里葉級(jí)數(shù)展開系數(shù)。

2.2 磁通諧波

磁通諧波是永磁同步電機(jī)另一個(gè)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因。在實(shí)際的永磁同步電機(jī)中，磁通密度分布并不是呈理想正弦形式的，當(dāng)其與正弦的定子電流相互作用時(shí)便會(huì)產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。在靜止的 ABC三相坐標(biāo)系下，磁鏈諧波主要包含了5次、7次等高次諧波。變換到旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下，諧波表現(xiàn)為6次、12次及6的整數(shù)倍分量。因此，電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

(9)

式中，Ψ0為基波磁鏈d軸分量的幅值；Ψ6、Ψ12分別為6次、12次諧波磁鏈d軸分量的幅值。

從式(9)可以看出電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩分為兩部分：一部分是q軸電流與磁通基波分量的乘積，另一部分即是隨電角度(一對(duì)磁極在空間轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為電角度)變化的諧波轉(zhuǎn)矩，其中磁鏈的6次、12次諧波分量是影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的主要因素，因θe=npθm，故諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)亦可看作是電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)。

綜上所述，永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩中除了直流分量，還含有基波和2次、6次以及6的整數(shù)倍次的諧波分量，并且均是關(guān)于電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)。

3 迭代學(xué)習(xí)控制

3.1 迭代學(xué)習(xí)控制原理

針對(duì)重復(fù)運(yùn)動(dòng)的被控對(duì)象，ILC 利用控制系統(tǒng)先前的控制經(jīng)驗(yàn)，以及反復(fù)的迭代修正，以測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際輸出和期望輸出的偏差為參考，來(lái)不斷修正控制信號(hào)，使其向理想的控制信號(hào)逼近，最終抑制了周期性擾動(dòng)。相比于其他控制方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：迭代學(xué)習(xí)控制能夠修改控制信號(hào)，意味著它無(wú)需改變被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也對(duì)設(shè)備參數(shù)不敏感。通常使用的迭代學(xué)習(xí)控制算法如下：

ui+1(k)=(1-α)ui(k)+Γei(k)+Φei+1(k)

(10)

式中，ui(k)為系統(tǒng)控制輸出量；i為當(dāng)前迭代次數(shù)；k=0，1，…，N-1為相對(duì)于當(dāng)前迭代周期起始時(shí)間的時(shí)間標(biāo)志，并且N代表整個(gè)迭代周期所分成的份數(shù)；ei(k)為電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與給定值之差；Φ為前一時(shí)間間隔內(nèi)迭代過(guò)程產(chǎn)生的誤差信號(hào)對(duì)本次迭代過(guò)程影響的增益系數(shù)，也稱閉環(huán)學(xué)習(xí)增益；Γ為本次迭代過(guò)程產(chǎn)生的誤差信號(hào)對(duì)本次迭代過(guò)程影響的增益系數(shù)，也稱開環(huán)學(xué)習(xí)增益；α為遺忘因子。

迭代學(xué)習(xí)控制能有效執(zhí)行還需滿足以下幾個(gè)條件[13]：①系統(tǒng)在有限的固定時(shí)間間隔上運(yùn)行；②期望軌跡給定且已知；③系統(tǒng)的初始狀態(tài)和初始條件不變；④系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在迭代運(yùn)行中不變；⑤系統(tǒng)輸出狀態(tài)可測(cè)；⑥存在且唯一存在一個(gè)理想控制輸入使得系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出滿足期望軌跡。

3.2 傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制

對(duì)于EPS系統(tǒng)，即使傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制滿足以上的限制條件也不能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因?yàn)閷?duì)于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制，其迭代周期必須要和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等(或者是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間的整數(shù)倍)。這就意味著電機(jī)轉(zhuǎn)速必須保持恒定，而在EPS系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速總是隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速變化而發(fā)生變化，具體分析如圖2和圖3所示。圖2、圖3中，x軸為時(shí)間，y軸為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)角，同時(shí)假定二者具有相同的迭代周期且第一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期與迭代周期相同。從圖2可以看出，由于轉(zhuǎn)速保持恒定，接下來(lái)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期仍然與迭代周期相等。在圖3中，t1、t2、t3、t4表示在不同的迭代次數(shù)下,與各個(gè)迭代初始時(shí)刻具有相同時(shí)間間隔所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn),這些點(diǎn)在不同迭代周期中擁有相同的時(shí)間位置，因此，這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置是相同的。由前文分析可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是關(guān)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的函數(shù)，因此，這些點(diǎn)記錄了同樣的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)信息。這也是基于時(shí)間的迭代學(xué)習(xí)控制能夠在恒定電機(jī)轉(zhuǎn)速下抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的原因。

圖2 恒轉(zhuǎn)速下迭代時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)角Fig.2 Motor angle iteration under constant speed

圖3 變轉(zhuǎn)速下迭代時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)角Fig.3 Motor angle iteration under variable speed

在圖3中，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，除了第一個(gè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期外，其他旋轉(zhuǎn)周期均小于迭代周期，t1、t2、t3、t4這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的轉(zhuǎn)子位置，因此，在此類工況下，基于時(shí)間的迭代學(xué)習(xí)控制算法就無(wú)法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行有效抑制。

4 基于轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制

4.1 基本原理

在EPS中,由于電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)法保持恒定，因此傳統(tǒng)基于時(shí)間的迭代學(xué)習(xí)控制無(wú)法有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但是，通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析可知，它與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置直接相關(guān)。因此，式(10)中的時(shí)間變量k可以用轉(zhuǎn)子位置θm代替，即

ui+1(θm)=(1-α)ui(θm)+Γei(θm)+Φei+1(θm)

(11)

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩脈動(dòng)是轉(zhuǎn)子位置的周期函數(shù)，無(wú)論電機(jī)轉(zhuǎn)速(即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速)怎么變化，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系不會(huì)改變，因此，基于轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制算法能夠用于對(duì)EPS系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。

(12)

圖4 差值計(jì)算原理Fig.4 The difference between calculation principle

4.2 永磁同步電機(jī)迭代學(xué)習(xí)控制

本文采用永磁同步電機(jī)矢量控制與基于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的控制方法，具體如圖5所示，圖中，Kt=npΨd。迭代學(xué)習(xí)控制器的輸入信號(hào)是轉(zhuǎn)矩期望值Tmr與轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器計(jì)算得到的實(shí)際轉(zhuǎn)矩值Tm的差值信號(hào)，而迭代學(xué)習(xí)控制器的輸出Δiq作為電流調(diào)節(jié)器的前饋補(bǔ)償。在每一個(gè)迭代控制周期中，通過(guò)Δiq對(duì)參考q軸電流iqr進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)控制實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)對(duì)期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤，來(lái)達(dá)到有效抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

圖5 永磁同步電機(jī)迭代學(xué)習(xí)控制Fig.5 Iterative learning control of permanent magnet synchronous motor

學(xué)習(xí)律收斂與否是迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要問(wèn)題之一，要想使所設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)控制有實(shí)際效果，必須保證迭代學(xué)習(xí)過(guò)程收斂，才能使系統(tǒng)輸出逐漸趨近于期望軌跡，每次迭代的輸出誤差逐漸減小。對(duì)本文所設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)控制算法的收斂性分析如下。

在基于永磁同步電機(jī)的EPS系統(tǒng)中，迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)輸出即為定子的補(bǔ)償電流Δiq，則學(xué)習(xí)律可以表示為

Δiq,k+1(θm)=
(1-α)Δiq,k(θm)+Γek(θm)+Φek+1(θm)

(13)

設(shè)

(14)

則

(15)

(16)

其中，Δiq,k為第k次迭代輸出的補(bǔ)償電流。則

(17)

要想系統(tǒng)收斂，則必須滿足：

(18)

設(shè)常數(shù)項(xiàng)滿足：

(19)

則

|ek+1|=|λek+ρk|≤|λ(λek-1+ρk-1)|+|ρi|≤

|λ2ek-1|+|λρk-1|+|ρk|≤…≤|λk+1e0|+|λkρ0|+

|λk-1ρ1|+…+|λρk-1|+|ρk|≤|λk+1e0|+|λk|ρmax+

(20)

若bΦ>0,由式(18)可知：

|1-α-bΓ|<1

(21)

進(jìn)而得到

(22)

考慮控制器魯棒性，遺忘因子α常取0.05～0.10之間的值；開環(huán)學(xué)習(xí)增益Γ值與收斂速度成正相關(guān)，故應(yīng)取Γ接近(2-α)/bmax；閉環(huán)學(xué)習(xí)增益Φ不宜選取過(guò)大，否則會(huì)導(dǎo)致在時(shí)滯存在的情況下系統(tǒng)失穩(wěn)。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的控制策略對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果，本文從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)基于時(shí)間與基于轉(zhuǎn)角兩種迭代學(xué)習(xí)控制策略的控制效果進(jìn)行了對(duì)比。

首先，定義FTR為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)，如下式所示：

(23)

式中，Tmax為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大值；Tmin為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小值；Tav為平均輸出轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)反映了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在目標(biāo)值附近波動(dòng)的劇烈程度。

5.1 仿真結(jié)果

仿真計(jì)算中所利用的永磁同步電機(jī)參數(shù)、EPS機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

同時(shí)，綜合考慮迭代學(xué)習(xí)控制器的收斂條件、收斂速度和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)，將迭代學(xué)習(xí)控制器仿真參數(shù)設(shè)計(jì)為：Φ=0.04，Γ=0.02，α=0.1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)和EPS系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM and EPS system parameters

為了驗(yàn)證本文所提出的迭代學(xué)習(xí)控制算法相對(duì)于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制算法在電機(jī)變轉(zhuǎn)速下對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的有效性，在電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)模型中對(duì)兩種算法進(jìn)行仿真。設(shè)定期望轉(zhuǎn)速初始值為50 r/min，每隔2 s階躍變化一次，每次增加10 r/min，電機(jī)負(fù)載為3 N·m，采樣時(shí)間為100 μs，獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 基于時(shí)間迭代學(xué)習(xí)控制Fig.6 Time based iterative learning control

圖7 基于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制Fig.7 Iterative learning control based on motor rotor position

仿真結(jié)果表明，基于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制算法在各個(gè)轉(zhuǎn)速下均能有效地對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，而傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制算法只有在電機(jī)處于特定轉(zhuǎn)速(60 r/min)時(shí)才能抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在非特定轉(zhuǎn)速下，由于算法會(huì)對(duì)q軸電流誤補(bǔ)償，所以甚至?xí)龃箅姍C(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，惡化系統(tǒng)性能。

調(diào)整轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩使其分別為1 N·m和3 N·m，在0.4 s時(shí)引入基于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的電流迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制，圖8和圖9為補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)曲線。

圖8 輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出Fig.8 Torque output by 1 N·m input on steering wheel

圖9 輸入轉(zhuǎn)矩為3 N·m時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出Fig.9 Torque output by 3 N·m input on steering wheel

可以看出在引入電流迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制后，轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m時(shí)，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)從10.8%下降到了3.2%；方向盤輸入轉(zhuǎn)矩為3 N·m時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)從23.6%下降到了8.7%，從上文的分析也可以看出，EPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在輕載慢速時(shí)影響更為嚴(yán)重，但所設(shè)計(jì)的控制算法仍能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制效果明顯。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制策略對(duì)EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，在EPS試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如圖10所示。利用工控機(jī)上編寫的Labview程序發(fā)送模擬的轉(zhuǎn)矩信號(hào)到EPS控制器，分別控制轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m和3 N·m的恒定助力轉(zhuǎn)矩，啟動(dòng)EPS控制器3 s后運(yùn)行迭代學(xué)習(xí)控制算法程序，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖11和圖12所示。

圖10 EPS試驗(yàn)臺(tái)Fig.10 EPS test bench

圖11 1 N·m恒轉(zhuǎn)矩輸入時(shí)臺(tái)架試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.11 Torque response of bench test for 1 N·m constant torque input

對(duì)比控制算法在前文仿真計(jì)算與臺(tái)架試驗(yàn)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)效果如表2所示。從表2可以看出，仿真與臺(tái)架試驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)矩都在期望轉(zhuǎn)矩附近呈上下波動(dòng)，符合之前的理論分析，并且與仿真模擬結(jié)果具有相同特性，加入控制算法后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)降低，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到抑制，雖然抑制效果與理想狀態(tài)下仿真計(jì)算的結(jié)果存在一定的差距，但是所設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)控制算法依然有效地抑制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖12 3 N·m恒轉(zhuǎn)矩輸入時(shí)臺(tái)架試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.12 Torque response of bench test for 3 N·m constant torque input

為了進(jìn)一步模擬汽車行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩輸入，利用工控機(jī)的Labview發(fā)送特定的轉(zhuǎn)矩信號(hào)到EPS轉(zhuǎn)矩傳感器，控制助力電機(jī)輸出幅值為4 N·m、周期為10 s的正弦波助力轉(zhuǎn)矩。圖13、圖14分別是采集到的有無(wú)采取迭代學(xué)習(xí)控制時(shí)的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩圖。

圖13 無(wú)迭代學(xué)習(xí)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出Fig.13 The output torque of the motor without iterative learning control

圖14 迭代學(xué)習(xí)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出Fig.14 The output torque of the motor with iterative learning control

從圖13和圖14可以看出，在排除信號(hào)采集過(guò)程中因干擾而產(chǎn)生的毛刺的情況下，EPS控制器在運(yùn)行迭代學(xué)習(xí)控制程序后對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)起到了一定的抑制效果。

6 結(jié)論

(1)對(duì)于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制，其迭代周期必須要和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，由于EPS系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速并不固定，故該方法在EPS上的應(yīng)用被限制。為抑制永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)速變化時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文采用永磁同步電機(jī)矢量控制與基于電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制器相結(jié)合的控制方法。

(2)建立了采用永磁同步電機(jī)作為助力電機(jī)的EPS動(dòng)力學(xué)仿真模型，從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)比了基于時(shí)間與基于轉(zhuǎn)角兩種迭代學(xué)習(xí)控制策略的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制策略相對(duì)于基于時(shí)間的迭代學(xué)習(xí)控制策略能更好地解決變轉(zhuǎn)速時(shí)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題。

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TorqueRippleSuppressionofPMSMAppliedforEPSBasedonMotorRotationAngle’sILC

ZHAO Linfeng1CHEN Jiushan2CHEN Wuwei1

1.School of Automotive and Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei,230009 2.BOSCH Automotive Components (Suzhou) Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu,215021 3.School of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui,241000

An EPS model was established based on PMSM. Due to factors such as the inherent non-sinusoidal magnetic flux distribution, cogging effects and current detection errors of PMSM, obvious torque ripples were caused. According to the characteristics that parasitic torque ripples were mostly a periodic function of the rotor position and the motor speeds in EPS system were not constant, an ILC algorithm based on corners was proposed to suppress the torque ripples of EPS in PMSM, and a large number of simulations and experimental verifications were carried out.The experimental results show that this scheme has significant inhibitory effects on the torque ripples of EPS.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); electric power steering(EPS);iterative learning control (ILC); torque ripple

2016-07-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375131,51675151,51605003)

U463.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.002

(編輯王艷麗)

趙林峰，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)與控制。發(fā)表論文20余篇。E-mail: zhao.lin.feng@163.com。陳久閃，男，1992年生。博世汽車部件(蘇州)有限公司工程師。陳無(wú)畏，男，1951年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張榮蕓，男，1985年生。安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師。