牛帥帥建偉祁宏

1)(山西大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究所,太原 030006)

2)(山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,太原 030006)

3)(廈門(mén)大學(xué)物理系,廈門(mén) 361005)

Bcl-2蛋白抑制鈣信號(hào)的建模與全局動(dòng)力學(xué)分析?

牛帥1)2)帥建偉3)?祁宏1)?

1)(山西大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究所,太原 030006)

2)(山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,太原 030006)

3)(廈門(mén)大學(xué)物理系,廈門(mén) 361005)

Bcl-2蛋白,鈣信號(hào),分岔分析

1 引 言

鈣離子(Ca2+)作為細(xì)胞內(nèi)重要的信使分子,參與并控制著幾乎一切重要的細(xì)胞活動(dòng)過(guò)程[1],被認(rèn)為是生物體的一種“生存因子”[2].在靜息狀態(tài)下,細(xì)胞內(nèi)的大部分Ca2+儲(chǔ)藏于內(nèi)質(zhì)網(wǎng)中,細(xì)胞質(zhì)內(nèi)的Ca2+濃度([Ca2+]Cyt)處在一個(gè)較低的水平.當(dāng)細(xì)胞受到生理刺激時(shí),Ca2+從位于內(nèi)質(zhì)網(wǎng)上的IP3R通道釋放到細(xì)胞質(zhì)中,同時(shí)可經(jīng)心肌肌漿網(wǎng)鈣泵(SERCA)返回到內(nèi)質(zhì)網(wǎng)中,因此[Ca2+]Cyt會(huì)以振蕩的形式變化.Ca2+正是通過(guò)鈣振蕩的振幅、周期以及持續(xù)時(shí)間來(lái)控制各種生理活動(dòng)[3].但鈣信號(hào)是把雙刃劍,當(dāng)IP3R通道過(guò)量釋放Ca2+時(shí),細(xì)胞質(zhì)中Ca2+會(huì)呈現(xiàn)高幅振蕩[4?6]或持續(xù)提升[6?8],引發(fā)一系列災(zāi)難性事件,從而導(dǎo)致細(xì)胞死亡[9,10],因此Ca2+也被認(rèn)為是細(xì)胞的“無(wú)情殺手”[2].

正因?yàn)镃a2+是一種生死攸關(guān)的信號(hào)分子,所以負(fù)責(zé)釋放它的IP3R通道就成為細(xì)胞內(nèi)的“信號(hào)中心”[11].實(shí)驗(yàn)表明細(xì)胞內(nèi)存在多種直接或間接調(diào)控IP3R通道活性的蛋白[11,12],它們對(duì)鈣信號(hào)的振幅和頻率等發(fā)揮著復(fù)雜的調(diào)控作用,從而使得Ca2+振蕩對(duì)不同刺激信號(hào)有豐富的編碼行為,抗凋亡蛋白Bcl-2就是其中重要的一員[13].實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,Bcl-2抑制IP3R通道活性從而降低[Ca2+]Cyt的機(jī)制主要有兩種:一種是2009年文獻(xiàn)[14]中提出的Bcl-2可以直接結(jié)合在IP3R通道上,促使其構(gòu)象發(fā)生改變,從而減少Ca2+的釋放,稱為直接機(jī)制;另一種是2014年文獻(xiàn)[15]中提出的Bcl-2可為多巴胺-cAMP調(diào)節(jié)的磷蛋白(DARPP-32)與鈣調(diào)神經(jīng)磷酸酶(CaN)提供結(jié)合平臺(tái),它們的結(jié)合可以促使pDARPP-32去磷酸化,從而減緩它對(duì)蛋白磷酸酶1(PP1)的抑制作用,導(dǎo)致IP3R通道去磷酸化,最終削弱它釋放Ca2+的能力.簡(jiǎn)言之,第二種機(jī)制是Bcl-2及其相關(guān)蛋白構(gòu)成一個(gè)負(fù)反饋環(huán)改變IP3R通道的磷酸化狀態(tài),間接減少它所釋放的Ca2+,稱為間接機(jī)制.

可以看出,相比于直接機(jī)制,間接機(jī)制非常復(fù)雜,僅依靠實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象很難全面理解各種信號(hào)之間復(fù)雜的相互作用關(guān)系,所以該間接機(jī)制如何具體調(diào)控鈣信號(hào),依然是一個(gè)有待探討的重要問(wèn)題.如果利用數(shù)學(xué)建模的方法,特別是分岔理論[16],定量研究它們之間的相互作用過(guò)程,就可以更系統(tǒng)且深入地理解該機(jī)制[17].因此,基于間接機(jī)制,建立了Bcl-2調(diào)節(jié)鈣信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)值模擬方法定量研究Bcl-2對(duì)鈣信號(hào)的抑制作用,通過(guò)分岔理論對(duì)模型進(jìn)行系統(tǒng)地分析,以期能夠全面理解Bcl-2間接抑制鈣信號(hào)相關(guān)的信號(hào)通路,并預(yù)測(cè)一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果,為治療鈣信號(hào)失調(diào)引起的相關(guān)疾病提供一些潛在的思路.

2 模型和方法

圖1 (網(wǎng)刊彩色)Bcl-2及其相關(guān)蛋白調(diào)節(jié)Ca2+釋放機(jī)制圖外界刺激使細(xì)胞膜上的受體激活磷脂酶C(PLC)并產(chǎn)生IP3,IP3結(jié)合到IP3R通道使Ca2+釋放.虛線粗箭頭表示pIP3R比IP3R釋放Ca2+能力更強(qiáng)Fig.1.(color online)Mechanism of Bcl-2 and its related proteins on Ca2+release.An extracellular signal molecule binds to its receptor and activates phospholipase C(PLC).The latter stimulates the formation of IP3,which binds to IP3R channel and modulates Ca2+release.The bold dashed arrow depicts that the release of Ca2+from pIP3R is stronger than IP3R.

基于文獻(xiàn)[15]總結(jié)的機(jī)制構(gòu)建模型,但只考慮圖1中黃色部分,用IP3的濃度([IP3])來(lái)反映刺激的大小,其取值范圍為0—1μM.該模型包含3個(gè)模塊:[Ca2+]Cyt變化、IP3R通道的磷酸化與去磷酸化、Bcl-2及其相關(guān)蛋白構(gòu)成的負(fù)反饋環(huán).

2.1 Ca2+模塊

采用Li-Rinzel模型刻畫(huà)[Ca2+]Cyt的變化[18].在一個(gè)封閉的細(xì)胞中,[Ca2+]Cyt的變化主要由三個(gè)因素決定:1)Ca2+通過(guò)IP3R通道從內(nèi)質(zhì)網(wǎng)釋放到細(xì)胞質(zhì)中,記為Jchan;2)Ca2+從內(nèi)質(zhì)網(wǎng)滲漏到細(xì)胞質(zhì)中,記為Jleak;3)位于內(nèi)質(zhì)網(wǎng)上的SERCA鈣泵將細(xì)胞質(zhì)中的Ca2+泵回到內(nèi)質(zhì)網(wǎng)中,記為Jpump.Li-Rinzel模型的另一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量h是與Jchan相關(guān)的IP3R通道開(kāi)通的比例,因此該模型表示為

其中,

2.2 IP3R通道磷酸化與去磷酸化模塊

IP3R通道(本文指IP3R-1蛋白,其第1755位氨基酸為絲氨酸)有磷酸化(pIP3R)和非磷酸化(IP3R)兩種狀態(tài),且前者釋放Ca2+的能力更強(qiáng)[15].若把每摩爾IP3R通道釋放Ca2+的最大速率記為k,pIP3R與IP3R釋放Ca2+的速率比記為α(1＜α≤9),那么Li-Rinzel模型中IP3R通道釋放Ca2+的最大速率u1可以表示為

此外,IP3R兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換是由兩種酶催化的:蛋白激酶A(PKA)可使其磷酸化成為pIP3R,而PP1則可使pIP3R去磷酸化成為IP3R.磷酸化與去磷酸化的過(guò)程可用米曼方程描述[19],pIP3R的濃度變化可表示為

其中,

2.3 Bcl-2及其相關(guān)蛋白構(gòu)成負(fù)反饋環(huán)模塊

細(xì)胞質(zhì)中的Ca2+可以激活CaN,它有4個(gè)Ca2+結(jié)合位點(diǎn),兩個(gè)對(duì)Ca2+親和系數(shù)高,另外兩個(gè)對(duì)Ca2+親和系數(shù)低[20],兩者相差上百倍,所以可以只考慮CaN與前兩個(gè)Ca2+結(jié)合的情況.該過(guò)程可用質(zhì)量作用定律來(lái)描述[21],活化的CaN(CaN?)的濃度變化可以用以下方程來(lái)描述:

此外,CaN與CaN?滿足質(zhì)量守恒

由于Ca2+與CaN的結(jié)合與解離過(guò)程要比[CaN?]的變化快很多,因此可以用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)[21]得到

CaN?可以通過(guò)Bcl-2使pDARPP-32去磷酸化成為DARPP-32,其反應(yīng)速率為

其中vCaN?表示該過(guò)程的最大反應(yīng)速率,可用希爾方程[22]描述Bcl-2對(duì)它的調(diào)節(jié)

PKA還可使DARPP-32磷酸化,其反應(yīng)速率為

pDARPP-32對(duì)PP1有抑制作用,該作用可以體現(xiàn)在PP1使pIP3R去磷酸化的最大速率,則有

綜上所述,Bcl-2蛋白調(diào)節(jié)Ca2+的動(dòng)力學(xué)模型為

3 結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)擬合確定

Li-Rinzel模型中各參數(shù)的具體意義見(jiàn)文獻(xiàn)[18],由該模型默認(rèn)參數(shù)得到的Ca2+振蕩的最大振幅約為0.5μM(1 M=1 mol/L),周期為10—14 s,由于要擬合文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)中Ca2+振蕩的振幅與周期,對(duì)Li-Rinzel模型中相關(guān)參數(shù)取值進(jìn)行了幅度和周期的標(biāo)量變換(見(jiàn)表1).對(duì)于其他兩個(gè)模塊中的各參數(shù)值,α和[IP3]是可調(diào)的,各蛋白質(zhì)濃度的值均來(lái)源于文獻(xiàn)[23—26],反應(yīng)速率參數(shù)較難從文獻(xiàn)中獲取,僅查得k1和k2的值[25],其余參數(shù)值由對(duì)文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合得到(見(jiàn)表2).

表1 Li-Rinzel模型中的參數(shù)Table 1.Parameters in Li-Rinzel model.

表2 模型中的參數(shù)值Table 2.Parameters in the model.

3.2 [Ca2+]Cyt時(shí)間序列

圖2所示為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下Bcl-2取不同濃度(其值在生理學(xué)范圍[27])時(shí)[Ca2+]Cyt隨時(shí)間變化的曲線.當(dāng)Bcl-2濃度低(0.1μM,圖2(a))時(shí),[Ca2+]Cyt的振幅和峰值均高;而當(dāng)Bcl-2濃度高(0.3μM,圖2(b))時(shí),[Ca2+]Cyt的振幅和峰值均低.無(wú)論是[Ca2+]Cyt的振幅還是周期,數(shù)值模擬結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(文獻(xiàn)[15]Fig.1B)高度符合.當(dāng)Bcl-2濃度繼續(xù)升高(0.5μM,圖2(c))時(shí),[Ca2+]Cyt呈現(xiàn)衰減振蕩.這意味著[Bcl-2]取不同的值,[Ca2+]Cyt既可能呈現(xiàn)周期性的變化,即極限環(huán)振蕩,也有可能呈現(xiàn)衰減振蕩至穩(wěn)態(tài).

3.3 [IP3]和[Bcl-2]單參數(shù)分岔分析

從以上時(shí)間序列僅能得到某一特定[IP3]下,即某一特定刺激強(qiáng)度時(shí),細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)的信息,而分岔分析可以更全面地了解系統(tǒng)的行為.因?yàn)镮P3對(duì)鈣振蕩起著決定性的作用[28],所以很多鈣信號(hào)模型以[IP3]作為分岔參數(shù)[29?32]研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.為探討B(tài)cl-2對(duì)細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)的調(diào)節(jié)作用,分別選取[IP3]和[Bcl-2]為分岔參數(shù),進(jìn)行分岔分析(圖3).圖中,黑色實(shí)線是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(表示Ca2+不振蕩,其值為[Ca2+]Cyt的穩(wěn)態(tài)值),紅色虛線是不穩(wěn)定的平衡點(diǎn),它們的交點(diǎn)為霍普夫分岔點(diǎn)(Hopf bifurcation,HB,表示系統(tǒng)在穩(wěn)定態(tài)與振蕩態(tài)之間的轉(zhuǎn)換);綠色和橙色實(shí)心點(diǎn)分別表示穩(wěn)定極限環(huán)的最大值和最小值(分別對(duì)應(yīng)Ca2+振蕩的峰值和谷值),綠色和橙色空心圈分別表示不穩(wěn)定極限環(huán)的最大值和最小值.

圖3(a)—(c)為Bcl-2取不同濃度(0,0.25,0.4μM)時(shí),以[IP3]為分岔參數(shù)得到的結(jié)果.可以看出,當(dāng)[Bcl-2]=0μM時(shí),回歸到原始的Li-Rinzel鈣信號(hào)振蕩模型,這時(shí),鈣信號(hào)在振蕩區(qū)域的振幅隨[IP3]的增加而變大;但我們的模型表明,當(dāng)[Bcl-2]=0.25μM時(shí),鈣信號(hào)的振幅隨[IP3]的增加基本不變,當(dāng)[Bcl-2]=0.4μM時(shí),鈣信號(hào)的振幅隨[IP3]的增加主要呈現(xiàn)減小的行為.比較不同濃度的Bcl-2的結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn),高濃度的Bcl-2會(huì)抑制鈣信號(hào)的振幅.

圖2 不同[Bcl-2]對(duì)應(yīng)的[Ca2+]Cyt時(shí)間序列圖 (a)[Bcl-2]=0.1μM;(b)[Bcl-2]=0.3μM;(c)[Bcl-2]=0.5μMFig.2.Time series of[Ca2+]Cytfor different[Bcl-2]as(a)[Bcl-2]=0.1 μM,(b)[Bcl-2]=0.3 μM,(c)[Bcl-2]=0.5 μM.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)[IP3]對(duì)[Ca2+]Cyt的分岔圖 (a)[Bcl-2]=0μM,(b)[Bcl-2]=0.25μM,(c)[Bcl-2]=0.4μM;[Bcl-2]對(duì)[Ca2+]Cyt的分岔圖 (d)[IP3]=0.3μM,(e)[IP3]=0.4μM,(f)[IP3]=0.6μMFig.3.(color online)The one-parameter bifurcation diagram for[IP3]:(a)[Bcl-2]=0μM,(b)[Bcl-2]=0.25μM,(c)[Bcl-2]=0.4μM;the one-parameter bifurcation diagram for[Bcl-2]:(d)[IP3]=0.3μM,(e)[IP3]=0.4 μM,(f)[IP3]=0.6μM.

圖3(d)—(f)為IP3取 不 同 濃 度(0.3, 0.4,0.6μM)時(shí),以[Bcl-2]為分岔參數(shù)得到的結(jié)果.可以看出,當(dāng)[IP3]=0.3μM時(shí),隨著[Bcl-2]的增加,鈣信號(hào)的振幅在接近穩(wěn)定點(diǎn)前,主要呈現(xiàn)基本不變的行為;當(dāng)[IP3]=0.4μM時(shí),隨著[Bcl-2]的增加,鈣信號(hào)的振幅先呈現(xiàn)基本不變趨勢(shì),然后線性減小,最后變成穩(wěn)定點(diǎn);當(dāng)[IP3]=0.6μM時(shí),鈣信號(hào)的振幅隨[Bcl-2]的增加主要呈現(xiàn)減小趨勢(shì).所以,正如實(shí)驗(yàn)所觀察到的[15],Bcl-2對(duì)細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)確實(shí)有抑制作用,但我們的模型同時(shí)表明,當(dāng)[IP3]低時(shí)鈣信號(hào)的振幅呈現(xiàn)出對(duì)Bcl-2的魯棒行為.

3.4 α單參數(shù)分岔分析

圖4 (網(wǎng)刊彩色)α對(duì)[Ca2+]Cyt的分岔圖 (a)[Bcl-2]=0.1 μM;(b)[Bcl-2]=0.3μMFig.4.(color online)The one-parameter bifurcation diagram for α:(a)[Bcl-2]=0.1 μM;(b)[Bcl-2]=0.3 μM.

本模型的參數(shù)中,α為最重要的一個(gè),它表示pIP3R與IP3R釋放Ca2+的速率比.文獻(xiàn)[15]中僅提到前者釋放Ca2+的能力更強(qiáng),但強(qiáng)多少并未定量檢測(cè).在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)(表1)中將其假設(shè)為6,因此有必要通過(guò)參數(shù)敏感性分析來(lái)檢驗(yàn)該參數(shù)是否可靠.圖4(a)和圖4(b)分別為Bcl-2取0.1和0.3μM時(shí),以α為分岔參數(shù)得到的結(jié)果.結(jié)果顯示α的改變并不會(huì)顯著地影響細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)的振蕩,證明該參數(shù)有很強(qiáng)的魯棒性,其取值是合理的.

從以上模擬結(jié)果可以看出,本文的理論模型可以很好地重復(fù)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果,且具有很好的魯棒性.所以,接下來(lái)利用該模型進(jìn)行了一系列預(yù)測(cè).

3.5 [IP3]和[Bcl-2]雙參數(shù)分岔分析

從以上單參數(shù)分岔分析我們發(fā)現(xiàn),Bcl-2不僅可以調(diào)節(jié)Ca2+振蕩的幅度,而且影響極限環(huán)產(chǎn)生的條件(即能產(chǎn)生振蕩的[IP3]的區(qū)域).通過(guò)對(duì)[IP3]和[Bcl-2]的雙參數(shù)分岔分析,得到了系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩的參數(shù)區(qū)域(圖5陰影部分),圖中灰色線為左Hopf分岔點(diǎn),黑色線為右Hopf分岔點(diǎn).在非振蕩區(qū)域系統(tǒng)穩(wěn)定,其穩(wěn)定吸引子為相應(yīng)參數(shù)組合下系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn).結(jié)果表明,當(dāng)[Bcl-2]較小時(shí),系統(tǒng)有兩個(gè)Hopf分岔點(diǎn),且Bcl-2對(duì)系統(tǒng)的影響較小;當(dāng)[Bcl-2]較大時(shí),系統(tǒng)在[IP3]的取值范圍內(nèi),只有一個(gè)Hopf分岔點(diǎn);當(dāng)[Bcl-2]很大時(shí),極限環(huán)振蕩消失.這表明Bcl-2對(duì)細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)有很重要的調(diào)節(jié)作用,在生物學(xué)相關(guān)實(shí)驗(yàn)中需要注意它的使用量.

圖5 [IP3]和[Bcl-2]雙參數(shù)分岔圖 圖中灰色部分表示Ca2+持續(xù)振蕩區(qū)域,白色部分表示Ca2+穩(wěn)定區(qū)域Fig.5.Two-parameter bifurcation diagram for[IP3]and[Bcl-2].In the grey region,sustained oscillations of Ca2+occur,while in the white region,the level of Ca2+is stable.

3.6 [PP1]單參數(shù)分岔分析

Bcl-2間接抑制鈣信號(hào)最終是通過(guò)PP1使pIP3R去磷酸化實(shí)現(xiàn)的,因此PP1起著關(guān)鍵且更直接的作用,但是文獻(xiàn)[15]并未對(duì)PP1調(diào)節(jié)鈣信號(hào)進(jìn)行分析,可以借助模型定量預(yù)測(cè)PP1對(duì)鈣信號(hào)的影響.圖6(a)和圖6(b)分別為Bcl-2取0.1和0.3μM時(shí),以[PP1]為分岔參數(shù)得到的結(jié)果.該結(jié)果表明,PP1可以顯著地抑制細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào),而且其調(diào)節(jié)鈣信號(hào)的方式與Bcl-2極其相似(圖3(e)和圖3(f)).這對(duì)生物學(xué)家有兩方面的啟示:一是重視PP1在抑制細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)方面的作用,二是在檢測(cè)Bcl-2間接抑制鈣信號(hào)的實(shí)驗(yàn)中可以建立PP1與Bcl-2的定量關(guān)系,用PP1代替Bcl-2,這樣可以節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本,簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),加快實(shí)驗(yàn)進(jìn)程.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)[PP1]對(duì)[Ca2+]Cyt的分岔圖 (a)[Bcl-2]=0.1μM;(b)[Bcl-2]=0.3μMFig.6.(color online)The one-parameter bifurcation diagram for[PP1]:(a)[Bcl-2]=0.1μM;(b)[Bcl-2]=0.3μM.

3.7 [PKA]單參數(shù)分岔分析

從模型機(jī)制圖中可以發(fā)現(xiàn),除了文獻(xiàn)[15]中提出的Ca2+通過(guò)Bcl-2作用于DARPP-32進(jìn)而降低IP3R通道釋放Ca2+構(gòu)成的負(fù)反饋環(huán)之外,還存在一個(gè)由PKA引發(fā)的一致前饋環(huán)(coherent feedforward loop)[33]:PKA一方面直接促進(jìn)IP3R磷酸化,另一方面通過(guò)增加pDARPP-32對(duì)PP1的抑制作用從而減弱PP1對(duì)pIP3R的去磷酸化.選取不同的IP3和Bcl-2的濃度組合,以[PKA]為分岔參數(shù)得到了3種具有代表性的分岔圖(圖7).圖3(d)—(f)和圖7結(jié)果對(duì)比顯示,PKA與Bcl-2的分岔圖形狀正好相反,說(shuō)明了PKA和Bcl-2在Ca2+的釋放中起著相反的作用.當(dāng)[IP3]和[Bcl-2]均較高時(shí)(圖7(c)),PKA對(duì)鈣信號(hào)的振幅有促進(jìn)作用,這與已發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致[34,35].但是隨著[IP3]和[Bcl-2]的減小,鈣信號(hào)振幅對(duì)PKA呈現(xiàn)越來(lái)越強(qiáng)的魯棒性(圖7(a)和圖7(b)),這種情況還未見(jiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)道.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)[PKA]對(duì)[Ca2+]Cyt的分岔圖(a)[IP3]=0.4μM且[Bcl-2]=0.1μM;(b)[IP3]=0.4μM 且[Bcl-2]=0.3μM;(c)[IP3]=0.6μM且[Bcl-2]=0.3μMFig.7.(color online)The one-parameter bifurcation diagram for[PKA]:(a)[IP3]=0.4μM and[Bcl-2]=0.1μM;(b)[IP3]=0.4μM and[Bcl-2]=0.3μM;(c)[IP3]=0.6μM and[Bcl-2]=0.3μM.

4 結(jié) 論

Ca2+在細(xì)胞命運(yùn)抉擇中起著關(guān)鍵作用,而B(niǎo)cl-2蛋白是鈣信號(hào)的主要抑制因子之一[13?15],所以對(duì)其進(jìn)行定量研究有重要的意義.本文針對(duì)最新的生物學(xué)重要實(shí)驗(yàn)成果,建立了Bcl-2調(diào)控鈣信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好.但是對(duì)于這一復(fù)雜的調(diào)控機(jī)制,實(shí)驗(yàn)僅能給出部分定性信息.進(jìn)一步采用單參數(shù)分岔分析的方法全面系統(tǒng)地從理論角度證明了Bcl-2對(duì)細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)確實(shí)具有抑制作用.

在對(duì)模型進(jìn)行魯棒性檢驗(yàn)之后,預(yù)測(cè)了一些有生物學(xué)意義的結(jié)果.雙參數(shù)分岔分析表明Bcl-2對(duì)IP3能產(chǎn)生振蕩的區(qū)域有很大影響,預(yù)示著它可以改變細(xì)胞對(duì)刺激強(qiáng)度的響應(yīng);且當(dāng)[Bcl-2]很大時(shí),極限環(huán)振蕩消失.因此Bcl-2不僅會(huì)影響細(xì)胞的鈣信號(hào)動(dòng)力學(xué),而且會(huì)改變細(xì)胞命運(yùn).

此外,人體內(nèi)約1/3的蛋白質(zhì)可被蛋白激酶磷酸化,而磷酸酶可將其去磷酸化,而且大部分癌基因所編碼的蛋白質(zhì)為蛋白激酶,所以蛋白激酶和磷酸酶的平衡在很大程度上決定著細(xì)胞的命運(yùn)[36,37].PKA和PP1就是一對(duì)調(diào)控IP3R通道磷酸化和去磷酸化的蛋白激酶和磷酸酶[38].本文利用單參數(shù)分岔分析分別預(yù)測(cè)了PKA和PP1對(duì)細(xì)胞質(zhì)鈣信號(hào)的影響,發(fā)現(xiàn)PKA對(duì)鈣信號(hào)的促進(jìn)作用有一定的局限性,特別是隨著[IP3]和[Bcl-2]的減小,PKA對(duì)鈣信號(hào)的影響越來(lái)越弱.而PP1可以有效地抑制鈣信號(hào),而且預(yù)測(cè)其調(diào)節(jié)鈣信號(hào)的方式與Bcl-2極其相似.這些結(jié)果表明,在對(duì)該信號(hào)通路進(jìn)行干預(yù)時(shí)需要注意PKA和PP1的用法和用量.

本文的模型表明,IP3對(duì)鈣信號(hào)振幅有促進(jìn)作用,Bcl-2對(duì)鈣信號(hào)振幅的影響整體呈現(xiàn)抑制作用,PKA和Bcl-2對(duì)鈣信號(hào)有相反的作用.當(dāng)不同濃度的IP3,Bcl-2和PKA相互組合時(shí),它們對(duì)鈣信號(hào)振幅有復(fù)雜的調(diào)控作用:有時(shí)呈現(xiàn)魯棒性,有時(shí)呈現(xiàn)促進(jìn)作用,有時(shí)呈現(xiàn)抑制作用.這些復(fù)雜而豐富的調(diào)控作用使得Ca2+振蕩對(duì)不同刺激信號(hào)有豐富的編碼行為,恰好說(shuō)明了Ca2+能成為細(xì)胞內(nèi)重要的信使分子,參與并控制許多細(xì)胞活動(dòng)過(guò)程的原因.

根據(jù)模型的動(dòng)力學(xué)討論,Bcl-2蛋白通過(guò)鈣信號(hào)調(diào)控細(xì)胞命運(yùn)的機(jī)制如下:高濃度的Bcl-2會(huì)加快pDARPP-32的去磷酸化,減小后者對(duì)PP1的抑制作用,使更多的PP1促進(jìn)pIP3R的去磷酸化,降低pIP3R的濃度,從而減少內(nèi)質(zhì)網(wǎng)Ca2+的釋放,有利于細(xì)胞存活.相反,低濃度的Bcl-2使pDARPP-32去磷酸化的過(guò)程減慢,后者可以充分發(fā)揮對(duì)PP1的抑制作用,使得PP1不能很好地將pIP3R去磷酸化,從而增加內(nèi)質(zhì)網(wǎng)Ca2+的釋放,引起細(xì)胞凋亡.

本研究的局限之處在于:一方面,Bcl-2通過(guò)抑制IP3R通道活性降低[Ca2+]Cyt的機(jī)制有兩種,為了研究清楚間接機(jī)制而未考慮直接機(jī)制,事實(shí)上兩者之間存在一定程度的耦合,這是以后將要研究的問(wèn)題;另一方面,Bcl-2蛋白作為細(xì)胞中一個(gè)關(guān)鍵的抗凋亡蛋白,也可與其他促凋亡蛋白,如PUMA,Bax等結(jié)合[39],從而影響它與IP3R的結(jié)合效率;此外,Ca2+信號(hào)動(dòng)力學(xué)也受其他多種信號(hào)分子,如p53蛋白的調(diào)控[40].總之,細(xì)胞生理活動(dòng)是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程,本文的研究?jī)H是為了深刻揭示Bcl-2間接抑制[Ca2+]Cyt的機(jī)制,并不能完全反映實(shí)際的情況.

雖然本文的研究有一定的局限性,但是它不僅能夠使人們更系統(tǒng)、深入地了解Bcl-2蛋白抑制鈣信號(hào)的機(jī)制,而且可以揭示該信號(hào)通路中相關(guān)的蛋白如何通過(guò)調(diào)節(jié)鈣信號(hào)決定細(xì)胞的命運(yùn),因此可為因鈣信號(hào)失調(diào)而導(dǎo)致的多種疾病,如癌癥[41,42]、阿爾茲海默癥等[10]提供有用信息.

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Modeling of Bcl-2 protein suppressed calcium signaling and its global dynamics analysis?

Niu Shuai1)2)Shuai Jian-Wei3)?Qi Hong1)?

1)(Complex Systems Research Center,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)
2)(School of Mathematical Sciences,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)
3)(Department of Physics,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

9 June 2017;revised manuscript

18 July 2017)

Calcium ion(Ca2+)is a signal for both life and death in cells.Either directly or indirectly,Bcl-2 protein can regulate Ca2+release from IP3R channel,thereby determining the cell fate.In this work,based on recent experimental results,a mathematical model is constructed to describe the signaling pathway of Ca2+release regulated by Bcl-2 indirectly.The model output fits nicely to the experimental data.The model demonstrates that Bcl-2 can suppress Ca2+signaling.After the robustness test of the model,the roles of some key components in the signaling pathway are predicted.Twoparameter bifurcation analyses of[IP3]and[Bcl-2]are conducted to show that Bcl-2 has a crucial role in the oscillatory region of Ca2+signaling.Single-parameter bifurcation analyses of[PP1]and[PKA]reveal that the PP1 can inhibit Ca2+from signaling potently,while PKA only promotes Ca2+signaling to some extent.Our model also indicates that the different combinations of concentrations of IP3,Bcl-2 and PKA generate complex regulations on Ca2+signaling.This work not only plays a guiding role in relevant biological experiments,but also provides some insights into the treatment of diseases caused by disruption of Ca2+homeostasis.

Bcl-2 protein,calcium signaling,bifurcation analysis

PACS:87.18.Vf,87.10.Ed,82.40.BjDOI:10.7498/aps.66.238701

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11504214,31370830,11675134).

?Corresponding author.E-mail:jianweishuai@xmu.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:hongqi@sxu.edu.cn

(2017年6月9日收到;2017年7月18日收到修改稿)

鈣離子(Ca2+)是生物體內(nèi)一種“生死攸關(guān)”的信號(hào)分子,Bcl-2蛋白可以直接或間接調(diào)節(jié)IP3R通道釋放Ca2+的能力,借此決定細(xì)胞命運(yùn).本文基于新近的實(shí)驗(yàn)成果,針對(duì)Bcl-2蛋白間接調(diào)控Ca2+的信號(hào)通路建立數(shù)學(xué)模型,得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合的結(jié)果,從理論上證明了Bcl-2蛋白對(duì)鈣信號(hào)有抑制作用.在對(duì)模型進(jìn)行魯棒性檢驗(yàn)之后,本文對(duì)該信號(hào)通路中一些關(guān)鍵組分的作用進(jìn)行了預(yù)測(cè).以[IP3]和[Bcl-2]為雙分岔參數(shù)分析的結(jié)果表明Bcl-2對(duì)刺激強(qiáng)度能產(chǎn)生Ca2+振蕩的區(qū)域有重要影響.以蛋白磷酸酶1[PP1]和蛋白激酶A[PKA]為單分岔參數(shù)分析的結(jié)果揭示:PP1可以有效地抑制鈣信號(hào),而PKA對(duì)鈣信號(hào)的促進(jìn)作用有一定的局限性.模型結(jié)果表明,不同濃度組合的IP3,Bcl-2和PKA會(huì)對(duì)鈣信號(hào)發(fā)揮復(fù)雜的調(diào)控作用.本文不僅對(duì)相關(guān)生物學(xué)實(shí)驗(yàn)有一定的指導(dǎo)作用,而且可為治療因鈣信號(hào)失調(diào)而導(dǎo)致的疾病提供思路.

10.7498/aps.66.238701

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11504214,31370830,11675134)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jianweishuai@xmu.edu.cn

?通信作者.E-mail:hongqi@sxu.edu.cn