胡振震,李震乾,陳愛國(guó),石義雷

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所,四川 綿陽(yáng) 621000)

高超聲速風(fēng)洞軸對(duì)稱噴管收縮段設(shè)計(jì)

胡振震*,李震乾,陳愛國(guó),石義雷

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所,四川 綿陽(yáng) 621000)

開展了高超聲速風(fēng)洞軸對(duì)稱噴管收縮段設(shè)計(jì)研究。利用構(gòu)造的AQA分段曲線，分析喉道上游圓弧長(zhǎng)度和喉道曲率半徑是否連續(xù)對(duì)于喉部跨聲速流動(dòng)和噴管出口流場(chǎng)的影響。設(shè)計(jì)了基于三角函數(shù)和雙曲函數(shù)、B樣條函數(shù)的兩種收縮曲線，借助控制參數(shù)使得出入口曲率半徑任意可調(diào)。采用數(shù)值模擬方法分析了喉道曲率半徑是否連續(xù)對(duì)于Cresci和Sivells噴管出口流場(chǎng)的影響。研究表明：喉道曲率半徑連續(xù)是確保噴管無(wú)黏流場(chǎng)與設(shè)計(jì)流場(chǎng)一致的關(guān)鍵；當(dāng)無(wú)法保證喉道曲率半徑連續(xù)時(shí)，應(yīng)使喉道上游曲率半徑比下游曲率半徑偏大而不是偏小。

高超聲速風(fēng)洞噴管; 收縮段; AQA分段曲線; B樣條函數(shù)

0 引 言

高超聲速軸對(duì)稱風(fēng)洞噴管設(shè)計(jì)中(特別是出口Ma>10的噴管)，有時(shí)會(huì)存在風(fēng)洞實(shí)際流場(chǎng)與設(shè)計(jì)流場(chǎng)不一致的問題。差異產(chǎn)生的原因最大可能來(lái)源是噴管的無(wú)黏型面設(shè)計(jì)。無(wú)黏型面設(shè)計(jì)分收縮段和擴(kuò)張段兩部分。擴(kuò)張段常用較為嚴(yán)格的氣動(dòng)特征線方法設(shè)計(jì)，而收縮段常用光滑的數(shù)學(xué)函數(shù)構(gòu)造，而非由氣動(dòng)理論嚴(yán)格導(dǎo)出[1]。要研究噴管無(wú)黏型面設(shè)計(jì)是否理想，首先應(yīng)開展收縮段設(shè)計(jì)研究。

收縮段的作用是提高試驗(yàn)段流場(chǎng)品質(zhì)、降低試驗(yàn)段湍流度、提高速度均勻性和穩(wěn)定性。因此要求氣流在收縮段內(nèi)不能發(fā)生分離，在出口處流場(chǎng)具有較好的速度均勻性、較低的湍流度[2-5]。從公開發(fā)表的文獻(xiàn)看，收縮段設(shè)計(jì)關(guān)于高超聲速噴管方面的研究相對(duì)較少，更多文獻(xiàn)集中在研究低速風(fēng)洞、水洞等低速不可壓縮流動(dòng)相關(guān)的設(shè)備上。盡管在很多超聲速噴管設(shè)計(jì)實(shí)踐中也應(yīng)用與低速噴管同類型的收縮曲線，但需要注意，在超聲速噴管設(shè)計(jì)中應(yīng)用的喉部聲速線通常是彎曲的，而不是均勻直線。

收縮段的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為收縮段長(zhǎng)度、收縮比和收縮曲線類型。長(zhǎng)度和收縮比的選擇需要綜合考慮流場(chǎng)品質(zhì)問題(如均勻性和避免分離等)和經(jīng)濟(jì)問題[5]。收縮曲線常用類型包括：雙三次曲線[6]、移軸或不移軸的維托辛斯基(簡(jiǎn)稱維氏)曲線[5]、巴切勒曲線[7]、五次曲線[5]、優(yōu)化的雙三次曲線[8]、優(yōu)化的五次曲線[9]、五次加錐形加五次(QCQ)分段曲線[10]等。收縮曲線類型根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備的流動(dòng)要求進(jìn)行選擇，往往因試驗(yàn)設(shè)備和目標(biāo)應(yīng)用的不同而變化。國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)不同要求開展低速流動(dòng)設(shè)備的噴管收縮段曲線類型研究[9-15]，表明在不同的應(yīng)用中各曲線類型互有優(yōu)劣。對(duì)于超聲速噴管的收縮段設(shè)計(jì)，易仕和等[5]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出了喉部型面曲率半徑應(yīng)該小于收縮段入口曲率半徑等注意點(diǎn)。AEDC的超聲速噴管收縮段設(shè)計(jì)實(shí)踐中也總結(jié)了7條設(shè)計(jì)規(guī)則。Shope等人為了研究這7條規(guī)則是否完全必要，分析了基于sin函數(shù)、橢圓曲線構(gòu)造的收縮段對(duì)于超聲速噴管出口流場(chǎng)的影響，與采用QCQ分段曲線的基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行了比較[1]。結(jié)果表明當(dāng)幾何喉道處曲率半徑連續(xù)時(shí)，收縮段上游的轉(zhuǎn)折角變化、曲線曲率連續(xù)與否對(duì)噴管擴(kuò)張段出口的流動(dòng)均勻性影響不明顯，而幾何喉道處曲率半徑不連續(xù)則顯著影響噴管出口的流動(dòng)。

在Shope的研究中僅考慮了幾何喉道上游(收縮段出口)曲率半徑小于喉道下游(擴(kuò)張段入口)曲率半徑時(shí)的喉道曲率不連續(xù)，而沒有考慮大于的情況。且因?yàn)闃?gòu)造的曲線曲率半徑是連續(xù)變化的，與喉道跨聲速近似解的曲率半徑是固定值的假設(shè)不同，其中差異也需要進(jìn)一步研究。收縮段設(shè)計(jì)直接影響喉部跨聲速解，也必將影響需利用喉部跨聲速解的擴(kuò)張段設(shè)計(jì)。因此研究噴管收縮段設(shè)計(jì)還需要同時(shí)研究其對(duì)喉部跨聲速流動(dòng)和不同方法設(shè)計(jì)的擴(kuò)張段流動(dòng)的影響。

1 喉道上游固定曲率收縮段

為研究喉道上游曲率半徑對(duì)于喉部跨聲速流動(dòng)和噴管擴(kuò)張段流動(dòng)的影響考慮構(gòu)造AQA分段曲線。該曲線由圓弧加五次曲線加圓弧構(gòu)成，因而在收縮段出入口具有固定的曲率半徑，這與Kliegel等喉道跨聲速近似解的假設(shè)一致。

AQA分段曲線表達(dá)式為：

其中：兩條圓弧的半徑取喉道上游的曲率半徑ρu，圓弧對(duì)應(yīng)的角度取θ,(x01=-L,y01=ri-ρu)為入口處圓弧圓心，(x02=0,y02=rt+ρu)為出口處圓弧圓心，L為收縮段長(zhǎng)度，ri為收縮段入口半徑，rt為收縮段出口半徑(即幾何喉道半徑)，五次曲線的系數(shù)c0～5根據(jù)在兩個(gè)端點(diǎn)處y坐標(biāo)值、一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)相等共6個(gè)條件確定。

1.1 喉道曲率連續(xù)時(shí)圓弧長(zhǎng)度對(duì)喉部流場(chǎng)的影響

利用喉道上下游均采用圓弧(曲率固定)來(lái)考察喉道曲率半徑連續(xù)(ρu=ρd)時(shí)的問題，其中ρd為喉道下游圓弧的曲率半徑，取喉道曲率半徑比ρd/rt=12進(jìn)行考察。取喉道上游圓弧段對(duì)應(yīng)的角度為θ=5.73°、2.865°、0.573°時(shí)，利用數(shù)值模擬得到喉道馬赫數(shù)等值線與采用跨聲速近似解方法(分別計(jì)算Sauer、Hall、Kliegel三種方法)得到的喉部馬赫數(shù)等值線比較如圖1～圖3所示。θ=0.573°時(shí)，4種方法的聲速線基本一致，往上游移動(dòng)，Sauer方法的結(jié)果偏差變大，而Hall和Kliegel方法的結(jié)果與CFD結(jié)果基本一致(圖1)。當(dāng)θ=2.865°時(shí)，聲速線也基本一致，在喉道上游近似方法結(jié)果與CFD結(jié)果均存在偏差(圖2)。而當(dāng)θ=0.573°時(shí)，近似解與CFD結(jié)果已無(wú)法比較，說(shuō)明喉道上游的圓弧已經(jīng)短得無(wú)法產(chǎn)生與近似解相近的流動(dòng)(圖3)。上述結(jié)果表明：當(dāng)喉道上下游曲率半徑相等時(shí)(喉道曲率半徑連續(xù))，喉道上游的圓弧段需要有足夠角度(即足夠長(zhǎng)度)才能確保喉部區(qū)域流動(dòng)與喉部跨聲速近似解接近。因而當(dāng)擴(kuò)張段設(shè)計(jì)需要利用喉部跨聲速近似解時(shí)，不僅需要喉道曲率半徑連續(xù)，還需要在喉道上游一定長(zhǎng)度內(nèi)保證該曲率半徑，若曲率半徑變化太快，即便在喉道處曲率連續(xù)，也可能出現(xiàn)問題。

1.2 喉道曲率不連續(xù)對(duì)于喉部流場(chǎng)的影響

為研究喉道處曲率半徑不連續(xù)的影響，對(duì)如下狀態(tài)進(jìn)行比較(擴(kuò)張段固定，喉道下游曲率半徑比取ρd/rt=12)，ρu/rt分別取3、6、12、18、36和12,θ取6°、3°、2°、1°，各狀態(tài)的弧長(zhǎng)相等。不同狀態(tài)的喉部和下游某處靠近壁面的馬赫數(shù)等值線如圖4、圖5所示。當(dāng)收縮段出口(喉道上游)圓弧曲率半徑增大，則聲速點(diǎn)往前移動(dòng)，反之則后移。喉道上游曲率半徑比為3、6、18、36的結(jié)果與曲率半徑為12的結(jié)果在喉道上游區(qū)域差別均較大，而在下游區(qū)域曲率半徑比為3、6結(jié)果的明顯比曲率半徑比為18、36的偏差大(圖4)。

從擴(kuò)張段的馬赫數(shù)等值線比較看，曲率半徑比為3、6的結(jié)果比曲率半徑比為18、36的偏差大，且曲率半徑比為3和36的結(jié)果分別比曲率半徑比為6和18的偏差大(圖5)。上述結(jié)果表明：喉道曲率半徑連續(xù)性越差導(dǎo)致偏差越大，且喉道上游曲率半徑小于下游曲率半徑的結(jié)果比之大于的情況明顯偏差大，說(shuō)明上游曲率半徑偏小比偏大對(duì)流場(chǎng)的影響更明顯。

1.3 喉道曲率不連續(xù)對(duì)于Sivells噴管流場(chǎng)的影響

采用Sivells方法設(shè)計(jì)了Ma=6的無(wú)粘噴管擴(kuò)張段，喉道下游曲率半徑比ρd/rt=12，轉(zhuǎn)折角ω=8°，特征線計(jì)算過(guò)程中取泉流半徑為1(圖6為特征線網(wǎng))，完成型面后放大到喉道半徑rt=1。設(shè)計(jì)了三條AQA分段曲線的收縮段進(jìn)行比較，收縮段出口曲率半徑ρu分別為3、12、36，數(shù)值模擬考慮總溫600 K，總壓1 MPa。圖7所示的噴管內(nèi)馬赫數(shù)等值線表明當(dāng)喉道曲率半徑不連續(xù)時(shí)，在不放大細(xì)節(jié)的情況下，看不出明顯差別。而圖8給出了噴管出口馬赫數(shù)比較，表明上游曲率半徑為12(即喉道曲率半徑連續(xù))時(shí)，噴管出口除了上壁面附近區(qū)域馬赫數(shù)與設(shè)計(jì)馬赫數(shù)偏差達(dá)到最大0.2%外，其它區(qū)域偏差小于0.05%。當(dāng)喉道上游曲率半徑為36時(shí)，馬赫數(shù)偏差比曲率半徑為12時(shí)略大但很接近。而當(dāng)喉道上游曲率半徑為3時(shí)，馬赫數(shù)偏差增大，除上壁面附近區(qū)域外馬赫數(shù)偏差從0.05%增大到0.1%。表明喉道曲率半徑不連續(xù)性使得噴管實(shí)際無(wú)粘流場(chǎng)(利用數(shù)值模擬結(jié)果替代分析)與設(shè)計(jì)流場(chǎng)偏差變大，而且喉道上游曲率半徑偏小比偏大影響更顯著。

2 喉道上游變曲率收縮段

一些常用曲線如雙三次曲線的收縮段出口曲率半徑無(wú)窮大，所以無(wú)法與下游型面曲率連續(xù)。而維氏移軸曲線，當(dāng)收縮段長(zhǎng)度和收縮比確定后形狀即確定，出入口的曲率半徑可以通過(guò)移軸調(diào)整。移軸量rh增大，則入口曲率半徑增大，出口曲率半徑減小，但其最大出口曲率半徑是確定的。為了方便討論，本節(jié)將構(gòu)造兩種曲率半徑變化且任意可調(diào)的收縮曲線，分別基于三角函數(shù)加雙曲函數(shù)、B-樣條函數(shù)[16-17]構(gòu)造。

2.1 由三角函數(shù)和雙曲函數(shù)構(gòu)造的曲線

曲線表達(dá)式為：

構(gòu)造思路是利用sin函數(shù)使出入口處的斜率為0，利用tanh函數(shù)方便地調(diào)整曲線收縮的劇烈程度。其中a、b參數(shù)可用于調(diào)整入口和出口處曲線的形狀和曲率半徑，增大a可以使入口更平緩，曲率半徑增大，增大b則可調(diào)整出口。由圖9看，當(dāng)a=b時(shí)，曲線在中點(diǎn)兩側(cè)奇對(duì)稱；當(dāng)a大于b時(shí)，入口處的曲率半徑大于出口曲率半徑；反之亦然。

考慮如下不同a、b參數(shù)的曲線作為Ma=6噴管收縮段，并與AQA分段曲線的結(jié)果進(jìn)行比較。(1)a=b=0.5,ρu/rt=3.498; (2)a=b=1.162,ρu/rt=12.0; (3)a=b=1.6,ρu/rt=37.09。圖10為噴管出口的馬赫數(shù)分布。喉道上游曲率半徑比為12、37的兩個(gè)狀態(tài)與AQA曲線曲率半徑比為12的馬赫數(shù)非常接近，曲率半徑比為37的Ma略大，而曲率半徑比為12的Ma略小。而曲率半徑比為3.5的出口馬赫數(shù)與AQA曲線結(jié)果偏差較大，接近0.2%。注意到，喉道上游曲率半徑比為12的狀態(tài)，其曲率半徑是連續(xù)變化的，往上游移動(dòng)曲率半徑連續(xù)減小，產(chǎn)生的結(jié)果為：出口馬赫數(shù)比AQA曲線變大，但偏差要比喉道曲率不連續(xù)(曲率半徑比為3.5)的狀態(tài)小?？梢娗拾霃竭B續(xù)變化且在喉道處曲率連續(xù)的曲線，相當(dāng)于其平均曲率半徑比略小于固定曲率半徑連續(xù)時(shí)的情況。當(dāng)喉道曲率半徑不連續(xù)時(shí)，喉道上游的曲率半徑偏小則噴管出口靠近軸線區(qū)域馬赫數(shù)相比喉道曲率半徑連續(xù)時(shí)偏大，反之亦然。且當(dāng)喉道上游曲率半徑偏小時(shí)，馬赫數(shù)偏差明顯大于喉道上游曲率偏大時(shí)的情況。

2.2 B-樣條曲線

P次B樣條曲線定義為：

其中：Pi(i=0,n)為n+1個(gè)控制點(diǎn)，需要利用對(duì)應(yīng)數(shù)量的p階基函數(shù)Ni,p(u)構(gòu)成p次曲線，而n+1個(gè)基函數(shù)相應(yīng)的需要m+1 (m=n+p+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造。B-樣條曲線是u(u∈[0,1])的函數(shù)，對(duì)于平面上的曲線，控制點(diǎn)Pi(i=0,n)為(x,y)坐標(biāo)，相當(dāng)于式(3)需要對(duì)x、y各計(jì)算一遍，因此B-樣條曲線為參數(shù)方程表示的曲線，其曲率半徑計(jì)算式為：

x(u)=φ(u)

y(u)=ψ(u)

基于B-樣條曲線設(shè)計(jì)的收縮段出入口的曲率半徑和曲線的形狀可以通過(guò)調(diào)整控制點(diǎn)改變。為保證出入口的斜率為0，首端和尾端的前兩個(gè)控制點(diǎn)y坐標(biāo)值應(yīng)設(shè)為相同，曲率半徑通過(guò)第三及以后的點(diǎn)來(lái)調(diào)整?？紤]利用如下不同控制點(diǎn)的4次B-樣條曲線(圖11)構(gòu)造Ma=6噴管收縮段，并與AQA曲線的結(jié)果進(jìn)行比較。

1)x=[0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.08rt,rt+0.08rt,rt,rt]；

2)x=[0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.22222rt,rt+0.22222rt,rt,rt]；

3)x=[ 0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.6rt,rt+0.6rt,rt,rt]。

3條曲線的喉道上游曲率半徑比為：4.4、12、 33.3。B-樣條曲線的結(jié)果(圖12)與上一小節(jié)構(gòu)造曲線的結(jié)果類似，B-樣條曲線喉道上游曲率半徑比4.4的結(jié)果比之上一小節(jié)曲率半徑比3.5的結(jié)果偏差要小。從兩個(gè)小節(jié)的結(jié)果可以得出：當(dāng)喉道曲率半徑連續(xù)時(shí)，噴管無(wú)粘流場(chǎng)與設(shè)計(jì)狀態(tài)更為接近。而當(dāng)曲率半徑不連續(xù)時(shí)，對(duì)于同一個(gè)擴(kuò)張段，喉道上游曲率半徑偏小，則噴管軸線附近流動(dòng)的膨脹程度偏高。而當(dāng)上游曲率半徑偏大，則膨脹程度偏低，但與曲率半徑連續(xù)時(shí)的情況很接近。

3 變曲率收縮段對(duì)Cresci噴管的影響

擴(kuò)張段采用Cresci方法設(shè)計(jì)以考察收縮段對(duì)不基于喉道跨聲速解設(shè)計(jì)的噴管的影響。因?yàn)楹淼琅c泉流上壁面終點(diǎn)之間的曲線為3次曲線，喉道下游曲率半徑比采用相等轉(zhuǎn)折角的Sivells噴管大(圖13)。取設(shè)計(jì)參數(shù)：出口馬赫數(shù)為6，軸線上泉流終點(diǎn)馬赫數(shù)為5.8，轉(zhuǎn)折角為8°。喉道下游曲率半徑比為93.74。收縮段采用2.1小節(jié)構(gòu)造的曲線?？紤]計(jì)算3條收縮曲線，a=b為0.5、1.7、1.9233，ρu/rt為3.498、49.07、97.78。

圖14給出了上述3條收縮曲線的Cresci噴管出口馬赫數(shù)分布。其中喉道上游曲率半徑比為3.5的狀態(tài)噴管出口流動(dòng)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)最顯著，馬赫偏差接近0.4%。而隨著喉道上游曲率半徑增大，曲率半徑比為49和93的結(jié)果基本一致，其馬赫數(shù)最大偏差接近0.3%。分析喉道上游曲率半徑的影響表明：喉道上游曲率半徑越偏小，噴管出口的流場(chǎng)與設(shè)計(jì)狀態(tài)偏離越大；而當(dāng)喉道上游曲率半徑增大，流場(chǎng)偏離減小；當(dāng)曲率半徑增大到一定程度后，曲率半徑對(duì)噴管出口流場(chǎng)影響變小。說(shuō)明對(duì)于不基于喉部跨聲速解的噴管擴(kuò)張段設(shè)計(jì)方法，喉道曲率半徑不連續(xù)時(shí)，喉道上游曲率越偏小同樣使得噴管出口流場(chǎng)與設(shè)計(jì)狀態(tài)偏差越大。

4 結(jié) 論

對(duì)于高超聲速噴管設(shè)計(jì)，噴管出口流動(dòng)的均勻性是衡量設(shè)計(jì)優(yōu)劣的最終指標(biāo)。本文的研究表明，收縮段設(shè)計(jì)對(duì)噴管出口流場(chǎng)品質(zhì)影響明顯。當(dāng)綜合考慮選擇合適的收縮段長(zhǎng)度和收縮比后，構(gòu)造合適的收縮曲線以保證幾何喉道處曲率半徑連續(xù)是保證噴管實(shí)際無(wú)粘流場(chǎng)與設(shè)計(jì)相一致的關(guān)鍵。當(dāng)無(wú)法保證喉道曲率半徑連續(xù)時(shí)，應(yīng)使喉道上游的曲率半徑大于喉道下游曲率半徑，而不是相反。

收縮曲線的選擇和構(gòu)造可以多樣，可選擇分段曲線(如QCQ、AQA曲線)，也可選擇單函數(shù)描述的曲線(如本文構(gòu)造的基于sin加tanh函數(shù)、B樣條函數(shù)的兩種曲線)。重點(diǎn)在于要有適當(dāng)?shù)膮?shù)可使收縮曲線的曲率半徑任意可調(diào)。調(diào)整參數(shù)增大收縮段入口的曲率半徑，可利于減小邊界層厚度和湍流度，調(diào)整參數(shù)使收縮段出口的曲率半徑與喉道下游的曲率半徑連續(xù)，則利于噴管獲得與設(shè)計(jì)一致的出口流場(chǎng)。

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Contractiondesignforaxis-symmetricnozzlesinhypersonicwindtunnel

HU Zhenzhen*,LI Zhenqian,CHEN Aiguo,SHI Yilei

(HypervelocityAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

A contraction design was conducted for axis-symmetric nozzles in hypersonic wind tunnel.The influence of arc length and curvature radius on the transonic throat flow and nozzle outlet flow was studied by constructing an AQA curve.Two new contraction curves were proposed on the basis of trigonometric function,hyperbolic function,and B-spline function.The curvature radius at the entrance and exit of the contraction can be adjusted by using these two types of curves.CFD solutions were computed to determine the influence of the throat curvature radius on the flow at the exit of a Cresci nozzle and a Sivells nozzle.The results indicate that continuous throat curvature radius is critical for the consistence between real nozzle flow and designed flow.When the continuity of curvature radius cannot be guaranteed at a throat,the upstream curvature radius of the throat is needed to be larger than the downstream one.

hypersonic wind tunnel nozzles; contraction; AQA piecewise curve; B-spline function

0258-1825(2017)06-0766-06

V211.7

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0141

2015-07-28;

2015-12-02

973項(xiàng)目(2014CB744100)

胡振震*(1984-)，男，浙江武義人，助理研究員，研究方向：高超聲速試驗(yàn)技術(shù).E-mail：hzzmail@163.com

胡振震,李震乾,陳愛國(guó),等.高超聲速風(fēng)洞軸對(duì)稱噴管收縮段設(shè)計(jì)[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2017,35(6):766-771.

10.7638/kqdlxxb-2015.0141 HU Z Z,LI Z Q,CHEN A G,et al.Contraction design for axis-symmetric nozzles in hypersonic wind tunnel[J].Acta Aerodynamica Sinica,2017,35(6):766-771.