楊 聰 夏學(xué)成 黎鐵冰 黃傲林

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

K-均值聚類分析法在目標(biāo)威脅評估中的合理性檢驗(yàn)?

楊 聰 夏學(xué)成 黎鐵冰 黃傲林

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

結(jié)合現(xiàn)代防空作戰(zhàn)的特點(diǎn)，為了對空中目標(biāo)進(jìn)行合理的威脅評估，論文提出了基于K-均值聚類分析法的目標(biāo)威脅評估的方法，并結(jié)合層次分析法對K-均值聚類分析法評估的合理性進(jìn)行判斷，充分利用客觀和主觀相結(jié)合的方法，提高了評估方法的可信度，克服了單一評估方法的缺陷。論文首先對K-均值聚類分析法的原理和基本步驟進(jìn)行了闡述，再針對評估結(jié)果的不足提出了層次分析法的排序模型，結(jié)合排序?qū)垲惤Y(jié)果進(jìn)行分析，使評估更加趨于合理性。

K-均值聚類分析法；層次分析法；威脅評估

1 引言

全方位、多批次的飽和攻擊是現(xiàn)今空襲的主要特點(diǎn)，并且空襲環(huán)境日益復(fù)雜，目標(biāo)類型日趨多樣化，甚至有時還伴隨著誘騙和干擾的出現(xiàn)，但是在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中防空一方往往處境被動、兵力有限，難以有條不紊地對所有來襲目標(biāo)作出較為合理的決策，對來襲目標(biāo)進(jìn)行有效抗擊和最大程度減少己方傷亡，因此目標(biāo)威脅的合理評估成為了影響戰(zhàn)局的關(guān)鍵因素。

威脅評估是通過某種算法來估量來襲目標(biāo)是否對我方某個陣地或單位構(gòu)成威脅，并按照威脅程度的高低對目標(biāo)進(jìn)行排序，以此來判斷威脅程度的高低。敵目標(biāo)威脅水平的高低受到客觀和主觀因素的影響，所以在威脅評估時要綜合目標(biāo)多屬性的參數(shù)，才能較為精確地對來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅度的估量。本文結(jié)合K-均值聚類分析法評估了來襲目標(biāo)的威脅度，并且利用層次分析法對K-均值聚類法的評估模型作出合理性判斷，提高了威脅評估的準(zhǔn)確性和合理度。

2 K-均值聚類分析法的原理

在聚類分析法中最常用的是K-均值聚類法，其基本方法是把樣品按最小化誤差函數(shù)為準(zhǔn)則并聚集在預(yù)先設(shè)定的K個類的集合中［1］。

2.1 K-均值聚類分析法的步驟

在聚類算法中，結(jié)合防空作戰(zhàn)需求，目標(biāo)的相似程度通常是用目標(biāo)之間的距離來描述，距離越小則認(rèn)為相似度越大，則聚為同一類的概率也越大，常用歐氏距離作為K-均值聚類算法中相似性度量的準(zhǔn)則［2］。兩目標(biāo)間的歐氏距離可以定義為對于有n個屬性的目標(biāo)，若用xij描述第i個目標(biāo)的第j個屬性，dij描述第i個目標(biāo)到第j個目標(biāo)間的距離，則

運(yùn)用K-均值聚類法建模，大體上可分為下面三個步驟：

1）先設(shè)定聚類個數(shù)K，把目標(biāo)粗略地劃分成K個類別。

2）對分類后的目標(biāo)進(jìn)行判別，將每個目標(biāo)分到距離最近的一類中，并重新計算各類目標(biāo)的均值。

3）通過重復(fù)2）的過程，直到各類無樣品元素的進(jìn)出。

將樣本空間C={x1，x1，L，xi，Lxn} 的樣本分成K類，聚類中心為C={c1，c2，…，cj，…，ck} ，樣本空間內(nèi)所有樣本點(diǎn)與所屬聚類均值距離的總和用函數(shù)D表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

目標(biāo)函數(shù)D可以表現(xiàn)出聚類分析結(jié)果的特征，其值越小，則表示該類別中越相關(guān)、越獨(dú)立。將歐氏距離代入上式，可得

2.2 K-均值聚類分析法的不足

K-均值算法理論嚴(yán)密，實(shí)現(xiàn)快速簡單，并且在數(shù)據(jù)處理中時間復(fù)雜度低，聚類時間相對較短，可以較好地應(yīng)用在防空作戰(zhàn)體系中。但聚類中心均值的選取決定了該算法結(jié)果是否準(zhǔn)確，而且會對結(jié)果產(chǎn)生較大差異，并且若中心均值的選取不合適，則有可能會把原本屬于同類的目標(biāo)分到不同類別中，也有可能出現(xiàn)對同一個目標(biāo)重復(fù)分類的情況，導(dǎo)致分類不夠準(zhǔn)確［3］。

為了對K-均值聚類分析法在目標(biāo)威脅評估的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，我們在進(jìn)行評估的基礎(chǔ)上，利用層次分析法對分類后得到的模型進(jìn)行威脅度等級的排序，對目標(biāo)的評估進(jìn)行主觀的綜合評價，獲取更高的準(zhǔn)確度。

3 層次分析法的基本原理

層次分析法是在一個系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)問題的決策，將系統(tǒng)分為若干個層次結(jié)構(gòu)，求出各層次中目標(biāo)屬性的權(quán)重并進(jìn)行總排序，得到目標(biāo)優(yōu)化決策的系統(tǒng)方案［4］。

運(yùn)用層次分析法建模，大體上可分為四個步驟［5］：

1）根據(jù)決策關(guān)系建立合適的層次結(jié)構(gòu)模型，明確所要考慮的目標(biāo)各個屬性之間的關(guān)系。

2）構(gòu)造出各層次的成對比較判斷矩陣。

3）由判斷矩陣計算類別的相對權(quán)重。

4）依據(jù)各層權(quán)重向量得到總的合成權(quán)重，對目標(biāo)按照權(quán)重值進(jìn)行威脅度排序。

3.1 層次結(jié)構(gòu)的確立

針對防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況，首先建立層次結(jié)構(gòu)模型，將組成系統(tǒng)的元素分組形成互不相交的自上而下逐層支配的層次，一般可分為三類：最高層、中間層、最底層。

3.2 成對構(gòu)造矩陣的構(gòu)造

對目標(biāo)各屬性分別兩兩對比其相對重要性，按照9標(biāo)度法構(gòu)造成對比較判斷矩陣［6］。

表1 9標(biāo)度準(zhǔn)則

設(shè)Aij是按照9標(biāo)度準(zhǔn)則進(jìn)行構(gòu)造時，屬性i相對于屬性j的重要性，則成對比較矩陣為A=(aij)n×n。

3.3 單層元素相對權(quán)重的計算

3.4 一致性檢驗(yàn)

1）計算一致性指標(biāo)C.I

2）查找相應(yīng)n的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I［7］

3）計算一致性比例

當(dāng)CR＜0.1時，即可認(rèn)為比較矩陣通過了一致性檢驗(yàn)，若計算出CR≥0.1時，則應(yīng)對比較矩陣作合適的修正，以確保一定程度下的一致性。

3.5 計算總合成權(quán)重并排序

將矩陣的特征向量加權(quán)后就可以得到總的權(quán)重系數(shù)，接著計算出層次總排序向量，從中按照數(shù)值從大至小對目標(biāo)威脅度進(jìn)行排序［8～9］。

層次分析法使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，把對多目標(biāo)多屬性的問題相對簡化，通過兩兩比較確定較上一層次的權(quán)重后得到排序結(jié)果，而且更加注重對決策問題作出定性的分析和判斷。

4 結(jié)果相似程度的比較

防空作戰(zhàn)決策人員可根據(jù)排序情況對來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅等級劃分，將排序結(jié)果與K-均值聚類法進(jìn)行比較，考慮兩種排序結(jié)果的特征，比較同一類的目標(biāo)威脅程度是否相近，則可判斷用K-均值聚類分析法得出的結(jié)果是否合理，也可作為聚類分析法的一種補(bǔ)充。

5 應(yīng)用實(shí)例

在實(shí)際的防空作戰(zhàn)中，假設(shè)要進(jìn)行威脅評估的目標(biāo)已經(jīng)過類型識別，可根據(jù)不同的因素特征分為不同的類別。本例模擬來襲每一批次有7個目標(biāo)，考慮目標(biāo)的5個屬性，分別為目標(biāo)類型、速度、航向角、干擾能力和距離。

首先將7個來襲目標(biāo)的屬性進(jìn)行量化，下面是一個量化方案［9］，具體見表2、表3。

按目標(biāo)類型分為轟炸機(jī)、武裝直升機(jī)、無人偵察機(jī)、空地導(dǎo)彈、彈道導(dǎo)彈，依次量化為5、3、2、7、9；

按 速 度（ v ，m/s）量 化 ，v≥2000為9，2000＜v≤1500為8 ，1500＜v≤1200為7 ，1200＜v≤1000為6 ，1000＜v≤800為5 ，800＜v≤600為4 ，600＜v≤400為3，400＜v≤200為2，v＜200為1；

按目標(biāo)航向角（α，°）量化，0°＜α≤5°為9 ，5°＜α≤15°為8 ，15°＜α≤30°為7 ，30°＜α≤60°為6 ，60°＜α≤90°為5 ，90°＜α≤120°為4 ，120°＜α≤180°為3，180°＜α≤270°為2，270°＜α≤360°為1；

按 距 離（d，km）量 化 ， d＜50為9 ，50＜d≤100為7 ，50＜d≤100為7 ，100＜d≤200為5，200＜d≤300為3，d＞300為1；

按抗干擾能力量化，抗干擾能力強(qiáng)、中、弱、無依次量化為9、6、3、1。

采用聚類分析法對來襲目標(biāo)進(jìn)行聚類分析，先確定聚類數(shù)目K=3，經(jīng)過Matlab編程計算后，可得到聚類結(jié)果，目標(biāo)1和目標(biāo)4為類別1，目標(biāo)2、3、5、6為類別2，目標(biāo)7為類別3，較好地對來襲目標(biāo)分類，并且得出目標(biāo)威脅度從大到小為類別1，類別2，類別3。

下面利用層次分析法對目標(biāo)威脅程度進(jìn)行排序［11～12］。

1）根據(jù)考慮來襲目標(biāo)的屬性建立層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1。

表2 目標(biāo)屬性值

表3 目標(biāo)屬性量化值

2）構(gòu)造成對比較矩陣。

首先對來襲目標(biāo)的屬性按照9標(biāo)度法進(jìn)行量化處理，通過專家知識系統(tǒng)建立判斷矩陣，求出單目標(biāo)層次矩陣的特征向量ω=[0.4711 0.2638 0.1431 0.0781 0.0440]T，最大特征值為λ=5.0294，則=0.0074。max查表得 R.I=1.26，計算=0.0066＜0.1，故單目標(biāo)成對比較矩陣符合一致性檢驗(yàn)的要求。

遵循上述方式依次計算出各層屬性的特征向量，得到合成權(quán)重為：*ω =[0.19230.1230 0.0362 0.3108 0.1534 0.0412 0.0017]T即各目標(biāo)的排序?yàn)椤?/p>

結(jié)合層次分析法的排序模型，分析后可得同一類別中的目標(biāo)排序結(jié)果臨近，聚類分析法得到的結(jié)論正確，進(jìn)行威脅排序時沒有出現(xiàn)把原本屬于一類的目標(biāo)拆分到不同類別中的情況，檢驗(yàn)出聚類分析法在對目標(biāo)威脅度的評估模型里較為合理。

6 結(jié)語

本文以防空作戰(zhàn)為背景，提出了基于K-均值聚類分析的威脅評估方法，再利用層次分析法對聚類后的類別進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，在客觀評價的基礎(chǔ)上結(jié)合了專家經(jīng)驗(yàn)，把定性分析與定量分析相結(jié)合進(jìn)行目標(biāo)綜合決策，很大程度上提升了評估的可信度和準(zhǔn)確度，適用于實(shí)時、快速的防空作戰(zhàn)體系。本文下一步對聚類數(shù)目將進(jìn)一步明確及優(yōu)化，從而提高對目標(biāo)的聚類效果。

［1］任青山，方逵.K-means聚類算法的一種改進(jìn)方法［J］.福建電腦，2016（5）：1-3.

［2］何曉群.多元統(tǒng)計分析（第三版）［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2012：36-45.

［3］馮波，郝文寧，陳剛，占棟輝.K-means算法初始聚類中心選擇的優(yōu)化［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2013（14）：182-185.

［4］張善文，劉進(jìn)忙.以目標(biāo)類型為主的一種威脅評估方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2002，14（8）：1109-1111.

［5］閆沖沖，郝永生.基于層次分析法（AHP）的空中目標(biāo)威脅度估計［J］.計算技術(shù)與自動化，2011，30（2）：118-121.

［6］唐雪松，郭立紅，陳長喜.基于AHP的威脅評估與排序模型研究［J］.微計算機(jī)信息，2006，22（9）：35-38.

［7］魏世孝，周獻(xiàn)中.多屬性決策理論方法及其在C3I系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：161-166.

［8］徐品高.空中目標(biāo)威脅值的評定［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2000（2）：1-8.

［9］徐品高.特種空中目標(biāo)威脅值的評定［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2000（2）：14-19.

［10］王百合，黃建國，張群飛.基于層次分析法的水下多目標(biāo)威脅評估模型［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2006，28（6）：75-77.

［11］馮璐，高曉光.層次分析法在多目標(biāo)攻擊邏輯與決策中的應(yīng)用［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，17（4）：515-519.

［12］熊銳，蔣曉亞.層次分析法在多目標(biāo)決策中的應(yīng)用［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，1994，26（2）：283-288.

Analysis of Rationality of K-means Cluster Analysis In Target Threat Assessment

YANG Cong XIA XuechengLI TiebingHUANG Aolin
（Naval University of Engineering，Wuhan 430033）

Combining with the characteristics of modern air defense combat，in order to carry on the reasonable threat assess?ment on air targets，K-means clustering are proposed in this paper based on the analysis of target threat assessment method.At the same time，this article uses analytic hierarchy process（AHP）to evaluate the rationality of K-means clustering analysis’s judgment and makes full use of the combination of objective and subjective method to improve the credibility of the evaluation method.First?ly，this article narrates the principles and basic steps of K-means clustering analysis，then puts forward the sorting model of AHP aiming at the shortcomings of the evaluation results.Finally，the clustering results are analyzed by combining the sorting results，which makes the evaluation tend to be more reasonable.

K-means cluster analysis，AHP，threat assessment

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.006

Class Number TP301.6

2017年5月4日，

2017年6月26日

楊聰，男，研究方向：電子對抗。夏學(xué)成，男，研究方向：電子對抗。黎鐵冰，男，博士研究生，工程師，研究方向：信息作戰(zhàn)保障。黃傲林，男，博士研究生，工程師，研究方向：信息作戰(zhàn)保障。