李 艷，朱 軍，2，胡 亞，2，張 恒，2

（1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都611756；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路運營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都611756）

不同插值方法模擬四川省逐月降水量的對比分析

李 艷1，朱 軍1，2，胡 亞1，2，張 恒1，2

（1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都611756；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路運營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都611756）

我國西部地區(qū)氣象觀測點較少，致使一些地區(qū)的降水信息無法直接獲取，采用空間插值方法來推測相鄰地區(qū)的降水量是重要手段之一。針對四川地區(qū)觀測點少的現(xiàn)狀，結(jié)合空間分辨率為90 m×90 m的數(shù)字高程數(shù)據(jù)（DEM），分別采用常規(guī)反距離加權(quán)插值（IDW）、考慮各點高程的反距離加權(quán)插值（IDW）、局部多項式（LPI）、普通克里金（OK）、協(xié)同克里金（CK）對每個月降水量和1年平均每月降水量進(jìn)行插值，并采用交叉檢驗法來驗證插值結(jié)果，將平均誤差（MAE）和均方根誤差（RMS）作為評估插值效果的標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果表明：考慮高程的IDW插值誤差小于常規(guī)IDW，可明顯提高插值精度，克里金方法平均誤差和均方根誤差較小，優(yōu)于反距離加權(quán)和局部多項式插值，在兩種克里金方法中，與數(shù)字高程模型結(jié)合的CK方法的插值效果更好，更加適合四川省山區(qū)地形降水量數(shù)據(jù)的插值。

空間插值；降水量模擬；交叉驗證；誤差分析

水資源是人類賴以生存和生產(chǎn)的最基本物質(zhì)基礎(chǔ)，降水則是主要的來源，由于人力、物力和財力有限，氣象站點布設(shè)不可能覆蓋全區(qū)域，導(dǎo)致大部分區(qū)域空間的降水?dāng)?shù)據(jù)無法直接獲取[1]。四川地勢西高東低，地形復(fù)雜多變，不便于氣象觀測點的布設(shè)，并且降雨季節(jié)分布極不均勻，因此采用空間數(shù)據(jù)的插值方法來推測相鄰地區(qū)降水量顯得尤為重要。對降水量進(jìn)行空間插值研究時，應(yīng)充分考慮插值過程中對降雨有重要影響的地形等因子。地形因子不僅是重要的降雨下墊面因子，也是局部氣候形成的主要因子，對區(qū)域降雨有較大影響[2]。

空間插值方法作為從已知地理空間向未知地理空間探索的主要方法，在地理信息科學(xué)的研究與應(yīng)用中具有重要意義[3]。其基本原理就是利用已知部分空間樣本信息，對未知地理空間的特征進(jìn)行估計。很多學(xué)者對不同區(qū)域的降水量空間插值方法進(jìn)行了比較分析，例如：劉剛等[4]對瀾滄江流域使用克里金插值方法，以獲取流域內(nèi)及周邊地區(qū)的降水量空間分布特征；王智等[5]通過對比新疆地區(qū)年降水量的插值得出，在反距離加權(quán)插值（IDW）、復(fù)二次徑向基函數(shù)法（MRBF）和普通克里金（OK）3種空間插值方法中，MRBF的插值效果最好；姜曉劍等[6]采用IDW、協(xié)同克里金（CK）和薄盤樣條（TPS）3種不同的空間插值方法，對我國的氣象要素進(jìn)行插值，得出TPS法可作為我國大量逐日基本氣象要素的最優(yōu)空間插值方法；房林東等[7]在普通反距離權(quán)重插值法的基礎(chǔ)上，采用考慮高程的反距離權(quán)重插值法，表明可以提高插值精度。

以上研究表明同一種插值方法，應(yīng)用于不同的研究區(qū)域，所得的結(jié)果不同。四川省面積大，地形復(fù)雜多樣，氣象觀測點偏少且主要集中在中東部，因此采用空間插值方法來模擬四川省內(nèi)各點的降水信息量具有重要意義。本文擬通過對四川省空間降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，將已知降雨量的點定位到四川省域內(nèi)21個地市州所在城市，完成點數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成面數(shù)據(jù)的空間分析和建模，對比分析常規(guī)IDW、考慮各點高程的IDW、LPI和OK、CK插值方法的適應(yīng)性，尋找適合四川山區(qū)地形降水量數(shù)據(jù)的最佳插值方法。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗區(qū)域及數(shù)據(jù)

四川省位于東經(jīng)92°21′—108°21′，北緯26°03′—34°19′，西部為高原地形，東部為四川盆地，地形條件復(fù)雜多樣，其中四川盆地年降水量為1 000～1 300 mm，川西高原地區(qū)的可降水量低于四川盆地，盆地邊緣山地降水十分充沛，如西昌市和雅安間的西緣山地降水量為1 500～1 800 mm。

試驗數(shù)據(jù)來源于四川省21個地市州2007年份的降水量，根據(jù)各個地方的經(jīng)度、緯度坐標(biāo)將降水?dāng)?shù)據(jù)導(dǎo)入ArcGIS，建立點圖層。地形數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云（http：∥www.gscloud.cn/）的空間分辨率為90 m×90 m的DEM數(shù)據(jù)。并對其進(jìn)行準(zhǔn)確性驗證后對每個月及其平均降水量變化的空間插值分析。圖1顯示了四川省的總體地形情況及21個地市州的地區(qū)降水點的分布情況。

圖1 四川地形及21個參與插值降水點分布

1.2 插值方法優(yōu)缺點分析

現(xiàn)階段用于研究降水資料空間插值的方法有多種，主要有IDW、徑向基函數(shù)、多項式插值、克里金法、趨勢面法和樣條函數(shù)法等一系列方法[8-10]。依據(jù)本文的數(shù)據(jù)特點和研究目的采用常規(guī)IDW、考慮各點高程的IDW、LPI和OK、CK這5種插值方法，5種插值方法的優(yōu)缺點見表1。

（1）常規(guī)反距離權(quán)插值。IDW是基于相近相似的原理，即兩個物體離得越近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠(yuǎn)相似性越小。它以插值點和樣本點間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大[11]。

（2）考慮各點高程的反距離權(quán)插值。在常規(guī)反距離插值的基礎(chǔ)上，再考慮各點高程對插值距離的影響，通過各點的高程值對插值結(jié)果進(jìn)行修正，即增加一個權(quán)重，其權(quán)重建立在兩點間高程差與距離比值的基礎(chǔ)上。

（3）局部多項式插值。LPI采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。實質(zhì)上是一種局部加權(quán)最小二乘法。多項式的階數(shù)不同，插值精度也有所區(qū)別。本文采用1階局部多項式插值。

（4）普通克里金插值。OK也稱空間局部估計或空間局部插值。它是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計的一種方法[12]。按照空間場是否存在漂移可將克里金法分為普通克里金法和泛克里金法，其中以普通克里金法最為常用[13]。

（5）協(xié)同克里金插值。CK把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到兩個以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，它在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，相對普通克里金而言顯得相對復(fù)雜[14]。本文中主要考慮DEM作為協(xié)同克里金插值的主要屬性，揭示在DEM影響下的山區(qū)降水量插值的適應(yīng)性。

表1 5種插值方法優(yōu)缺點對比

2 結(jié)果與分析

2.1 插值結(jié)果

利用5種方法對月平均降水量及每個月降水量進(jìn)行空間插值，比較它們在降水量空間插值中的不同效果。其中月平均降水量的插值效果見圖2。插值結(jié)果的參數(shù)均為系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)。

圖2 5種插值方法對四川地區(qū)降水量的空間插值效果

由圖2可以看出，5種插值方法整體上都反映了四川省降水量由東向西先減少后增加的特點，其中在遂寧到成都一帶的降水量最少，空間分布規(guī)律為：東部盆地大部分平均每月降水量為60～75 mm；但在地域上，盆周多于盆底，盆西緣山地是全省降雨最多之地，為75～90 mm；次為盆東北和東南緣山地，為70～85 mm；盆中丘陵區(qū)及成都平原地區(qū)降雨最少，為45～60 mm。采用CK和考慮各點高程的IDW得到的降水量插值結(jié)果大于常規(guī)IDW，LPI和OK插值結(jié)果。常規(guī)IDW、考慮各點高程的IDW，OK，CK插值結(jié)果的降水量最大值都出現(xiàn)在雅安市、西昌市、達(dá)州市、巴中市周圍，降水量最小值在德陽市、綿陽市、遂寧市周圍的中部地區(qū)，與徐天獻(xiàn)等[15]得出的四川省降水空間變異性結(jié)果相似。采用LPI時降水量的最大值出現(xiàn)在西部高原的邊緣地區(qū)和盆地東部達(dá)州地區(qū)，最小值仍出現(xiàn)在盆地的中部地區(qū)。實際上川西北地區(qū)屬于高山高原氣候區(qū)，年降水較少，但在LPI的插值過程中該區(qū)域的降水量值較大，其插值結(jié)果的降水量分布出現(xiàn)條帶現(xiàn)象，這是由于本試驗中西部降水點數(shù)量少且LPI建立的是平滑表面，使得插值結(jié)果出現(xiàn)平滑變化的趨勢。

2.2 驗證分析

采用交叉檢驗法來驗證插值的效果，即首先假定每一地區(qū)的降水量值未知，都采用其周圍的值來估計，然后觀察每一地區(qū)的實際降水量值與預(yù)測值的誤差，以此來評估插值方法的優(yōu)劣，采用平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root-Mean-Square，RMS）來進(jìn)行插值方法效果的評估?？偟膩碚f，各種插值方法的MAE和RMS總體最小者，具有較好的插值效果，MAE相等時，則RMS越小越好[16]。表2列出了5種插值情況下12個月及其月平均降水量插值結(jié)果的平均誤差和均方根誤差值。

從表2所示的結(jié)果可以看出，兩種克里金插值方法的結(jié)果誤差整體上小于IDW和LPI兩種方法，因為克里金方法是建立在空間半變異函數(shù)基礎(chǔ)上的，而空間半變異函數(shù)由現(xiàn)有的降水量確定，充分利用了數(shù)據(jù)點的空間相關(guān)性，插值精度較高些。LPI的插值誤差起伏度大，不利于降水量插值模型的擬合，特別是在10月，當(dāng)其他4種方法誤差值都較小時，LPI的誤差值達(dá)到最大。從兩種IDW方法的MAE和RMS來看，考慮各點高程的IDW插值誤差小于常規(guī)IDW，可明顯提高插值精度。從兩種克里金方法來看，引入數(shù)字高程的CK要優(yōu)于OK，CK的MAE和RMS值小于其他4種插值方法，誤差起伏度較小，插值效果更好。四川省春冬兩季降水量少，使得5種方法在春冬兩季的MAE和RMS值均較小，而在夏季降水起伏度較大，使得MAE和RMS值較大，采用空間插值方法不能有效地模擬降水情況。

表2 2007年5種插值方法月平均降水量插值誤差對比

3 結(jié)論

（1）5種插值方法整體上都反映了四川省降水量由東向西先減少后增加的特點，采用IDW，OK，CK插值方法的最大值和最小值的情況一致。而采用LPI時插值結(jié)果的降水量分布出現(xiàn)條帶現(xiàn)象。這是由于本研究中西部降水點數(shù)量少且LPI建立的是平滑表面，使得插值結(jié)果出現(xiàn)平滑變化的趨勢。

（2）在春冬兩季，降水量較少且降水量分布較均勻，使得5種插值情況下的MAE，RMS值較小，可以較好地模擬降水情況，在夏季（6月、7月）四川省降水差異較大，使得MAE，RMS值較大，模擬的降水量插值情況較差。

（3）通過交叉驗證法來驗證插值結(jié)果，從一年的整體情況來看，LPI的插值誤差起伏度大，不利于降水量的模擬。從兩種IDW插值法的MAE和RMS來看，考慮各點高程IDW優(yōu)于常規(guī)IDW，可明顯提高插值精度?？死锝鸱椒ㄆ骄`差和均方根誤差較小，優(yōu)于兩種空間確定性插值，可以更好地得到降水預(yù)測值，從兩種克里金方法來看，引入高程的協(xié)同克里金方法考慮了數(shù)字高程對降水量的影響，插值效果更好，更加適合四川省山區(qū)地形降水量數(shù)據(jù)的插值。

空間插值方法的種類繁多，同一種插值方法，應(yīng)用于不同的研究區(qū)域，所得的結(jié)果不同，同地區(qū)采用不同的插值方法其結(jié)果也不一致。面向地形復(fù)雜多變、氣象觀測點稀疏的四川區(qū)域，采用交叉檢驗法來驗證插值結(jié)果，把MAE和RMS作為評估5種插值效果的標(biāo)準(zhǔn)，對比分析了常規(guī)IDW、考慮各點高程的IDW，LPI，OK及CK插值方法的適應(yīng)性。驗證分析結(jié)果表明，充分利用了數(shù)據(jù)點空間相關(guān)性的克里金插值方法優(yōu)于IDW和LPI，考慮各點高程的IDW插值結(jié)果優(yōu)于常規(guī)IDW，可提高插值精度?？紤]了數(shù)字高程的協(xié)同克里金方法插值效果最好，其精度最為準(zhǔn)確，更加適合四川省山區(qū)地形降水量數(shù)據(jù)的插值。在未來的研究中，擬將對四川省降水量空間插值進(jìn)行微觀尺度分析的同時綜合考慮四川省的地形氣候條件，比如顧及坡度、坡向等微地形因子并結(jié)合OK方法進(jìn)行殘差分析的插值方法，以此來進(jìn)一步提高降水量的模擬精度。

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Comparison Analysis on Different Spatial Interpolation Methods to Simulate Monthly Precipitation in Sichuan Province

LI Yan1，ZHU Jun1，2，HU Ya1，2，ZHANG Heng1，2
（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu611756，China；2.State-Province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety，Southwest Jiaotong University，Chengdu611756，China）

The precipitation information can′t be obtained directly in some areas because the meteorological observation points are few in the western region of China.Using the spatial data interpolation methods to estimate the precipitation in the adjacent areas is one of the important means.For the less observation points in Sichuan Province，we combine with the digital elevation model（DEM）of the spatial resolution of 90 m×90 m，and use the ordinary of inverse distance weighted interpolation（IDW），the inverse distance weighted interpolation of considering each point elevation（IDW），local polynomial interpolation（LPI），the ordinary Kriging interpolation method（OK）and the collaborative Kriging interpolation method（CK）to interpolate the every monthly and annual average precipitation in Sichuan Province.The cross checking method was used to verify the results of interpolation，and the average error（MAE）and the root mean square error（RMS）were used as the criteria for evaluating the five interpolation methods.The results show that the IDW interpolation of considering the points elevation is more precise than the ordinary IDW，can significantly improve the accuracy of interpolation，Kriging average error and root mean square error is smaller than IDW and local polynomial interpolation，the collaborative Kriging has better interpolation results because of considering the influence of digital elevation model on rainfall.Therefore，collaborative Kriging is more suitable for spatial interpolation of rainfall data in mountain area.

spatial interpolation；precipitation simulation；cross validation；error analysis

P208;P332

A

1005-3409（2017）01-0151-04

2015-12-22

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金“基于基元組合和語義約束的虛擬高速鐵路環(huán)境智能建模方法研究”（41271389）；國家自然科學(xué)基金“面向高速列車耦合仿真的三維虛擬高速鐵路精細(xì)化實體環(huán)境建模研究”（41401433）

李艷（1992—），女，四川瀘縣人，碩士研究生，研究方向為虛擬地理環(huán)境。E-mail：1104196127＠qq.com