劉斌+劉秋榕

摘要：針對(duì)隨機(jī)二進(jìn)制編碼不能夠滿足配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行的約束，提出了基于廣度優(yōu)先搜索遍歷的圖的連通性判斷算法，該算法與圖論中“樹”的性質(zhì)相結(jié)合，研究了一種隨機(jī)生成有效種群的策略。為了避免傳統(tǒng)遺傳算法的“早熟收斂”，在遺傳操作中動(dòng)態(tài)地控制交叉概率和變異概率。利用所提算法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的正確性和可行性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；染色體編碼；廣度優(yōu)先搜索；自適應(yīng)遺傳算法

1、配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損主要包括導(dǎo)線的損耗和變壓器的損耗，一般通過配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)只影響到前者，因此網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

（1）

式中：Ploss表示配電網(wǎng)絡(luò)的有功損耗；Nb表示系統(tǒng)支路數(shù)總和；Ki表示開關(guān)i的狀態(tài)（0表示分閘，1表示合閘）；ri表示支路i的電阻；Ui表示支路i末端節(jié)點(diǎn)的電壓；Pi、Qi表示流過支路i的有功功率和無功功率。

約束條件：

①網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：輻射狀運(yùn)行且無供電孤島

②支路容量約束：Si≤Si，max

③節(jié)點(diǎn)電壓約束：Ui，min≤Ui≤Ui，max

式中：Si表示流過支路的復(fù)功率；Simax表示支路i的額定傳輸容量；Ui 、Ui，min、Ui，max分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓及其上下限。

2、圖論基礎(chǔ)

2.1樹的概念和性質(zhì)

設(shè)圖G=（V，E）是一個(gè)連通圖（其中V表示頂點(diǎn)集合，E表示邊集合）。當(dāng)從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)遍歷圖G時(shí)，把支路集合E（G）分成2個(gè)子集A（G）和B（G）。其中A（G）是遍歷圖時(shí)所經(jīng)過邊的集合，B（G）是遍歷圖時(shí)未經(jīng)過邊的集合。顯然G1=（V，A）是圖G的子圖，并稱子圖G1是連通圖G的生成樹。圖的生成樹G1具有以下性質(zhì)

1）G1是沒有回路的連通圖。

2）G1沒有回路，但在G1中添加任意一條支路，就會(huì)形成一個(gè)回路。

3）G1是連通的，但去掉G1中任何一條支路，G1不再連通。

4）G1中任意2個(gè)頂點(diǎn)，被唯一的支路所連通。

5）若G包括n個(gè)頂點(diǎn)和l條邊，那么G1包含n個(gè)頂點(diǎn)和n-1條邊。

2.2 配電網(wǎng)的連通性判斷

若把配電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖的頂點(diǎn)，支路對(duì)應(yīng)于圖的邊，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就對(duì)應(yīng)于一個(gè)圖。圖的遍歷方法有兩種：深度優(yōu)先搜索遍歷和廣度優(yōu)先搜索遍歷，本文采用廣度優(yōu)先搜索遍歷，并在此基礎(chǔ)上，研究了一種快速判斷配電網(wǎng)連通性的算法終止判據(jù)。算法的原理是判斷廣度優(yōu)先搜索遍歷算法每搜索到一層新的子節(jié)點(diǎn)是否全為末稍節(jié)點(diǎn)，如果不全為末稍節(jié)點(diǎn)則繼續(xù)搜索下一層節(jié)點(diǎn)。否則說明以電源節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的支撐樹的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)訪問過。判斷網(wǎng)絡(luò)中所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是否全被訪問過，未被訪問到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)就是不能與電源節(jié)點(diǎn)連通的電氣孤島。

3、染色體編碼與解碼

3.1染色體編碼

染色體編碼就是把具體待求問題的解從解空間映射到遺傳算法的搜索空間，一個(gè)好的編碼方案不僅要使得遺傳算法空間中的染色體能夠覆蓋解空間中的所有候選解，而且還應(yīng)該使得遺傳算法空間中的所有染色體與問題空間中的候選解之間一一對(duì)應(yīng)。

本文結(jié)合配電網(wǎng)的特點(diǎn)，采用二進(jìn)制編碼（0表示開關(guān)斷開，1表示開關(guān)閉合）。由3.1節(jié)中樹的性質(zhì)可知，呈輻射狀態(tài)配電網(wǎng)絡(luò)中假設(shè)有 條支路、n個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則有且只有n-1個(gè)支路開關(guān)是閉合的（置1），其余的支路開關(guān)是斷開的（置0）。因此染色體上“1”基因的個(gè)數(shù)為n-1，“0”基因的個(gè)數(shù)為l-（n-1）。利用3.2節(jié)中所述配電網(wǎng)連通性判斷算法對(duì)染色體進(jìn)行判斷。

3.2染色體解碼

在遺傳操作中本文采用賭輪選擇，也就是適應(yīng)函數(shù)值大的染色體被選中的概率大。因此目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向是朝著適應(yīng)函數(shù)值增加的方向變化的本文網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)是網(wǎng)損最小，屬于最小值優(yōu)化問題，應(yīng)加以調(diào)整。其變換方式為

f=1/Ploss （2）

式中Ploss為網(wǎng)絡(luò)有功損耗，由前推回代法求得；f為適應(yīng)度值。

4 改進(jìn)遺傳操作策略

4.1 選擇策略

為了避免超級(jí)個(gè)體的出現(xiàn)使得算法過早地陷入局部最優(yōu)，本文采用錦標(biāo)賽選擇策略，使適應(yīng)值較好的個(gè)體具有更大的“生存”機(jī)會(huì)。采用錦標(biāo)賽選擇策略，即隨機(jī)地在群體中隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體比較，適應(yīng)值高的個(gè)體被復(fù)制到下一代。

4.2 交叉策略

交叉概率采用線性變換，即交叉概率隨進(jìn)化的遞增而線性遞減。交叉操作時(shí)在染色體中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)處相互交換兩個(gè)配對(duì)染色體的部分遺傳信息。對(duì)交叉操作后新產(chǎn)生的染色體利用3.2節(jié)所述方法對(duì)其進(jìn)行連通性判斷，對(duì)不滿足配電網(wǎng)輻射狀約束的染色體予以剔除。

4.3 變異策略

變異概率采用自適應(yīng)線性調(diào)整，即變異的概率隨進(jìn)化代數(shù)的增加而線性遞增。從遺傳算法整個(gè)過程來看，交叉運(yùn)算決定了遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，是產(chǎn)生新生染色體的主要方法，而變異運(yùn)算則決定了遺傳算法的局部尋優(yōu)能力，是產(chǎn)生新的染色體的輔助方法。因此，本文采用替換操作，即隨機(jī)地產(chǎn)生與參與變異的等數(shù)目的染色體替換。

5 算例分析

IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，該系統(tǒng)有32條分段開關(guān)支路，5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路，33個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，額定電壓為12.66kV，系統(tǒng)總的有功、無功負(fù)荷分別為：3715kW和2300kvar。

算例中，群體規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率采用線性變換（由0.9下降到0.3），變異概率采用自適應(yīng)線性調(diào)整（由0.001上升至0.01）。算例使用Matlab7.0編制的程序，程序連續(xù)運(yùn)行50次，增能保證在40代左右得到最優(yōu)解，其中最好一次進(jìn)化到17代便取得網(wǎng)損最小值。

表1 重構(gòu)前后結(jié)果比較

從上表可以看出，采用本文所提方法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，重構(gòu)后的降損率達(dá)到了31.1%，重構(gòu)后最低節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)么值也由0.9182上升到了0.9384。由圖3可以看出，重構(gòu)后其它各節(jié)點(diǎn)電壓幅值都有了一定程度的提高，從而提高了供電質(zhì)量。

6 結(jié)論

針對(duì)隨機(jī)二進(jìn)制編碼不能滿足配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行的約束問題，本文在廣度優(yōu)先搜索算法的基礎(chǔ)上，提出了一種圖的連通性判斷算法，該算法可以有效地判斷解的可行性。該算法與“樹”的性質(zhì)相結(jié)合，研究了一種隨機(jī)生成有效種群策略，使得染色體與可行解之間一一對(duì)應(yīng)。通過引入自適應(yīng)遺傳算法，即動(dòng)態(tài)地控制交叉和變異的概率，可以有效地克服傳統(tǒng)遺傳算法的不成熟收斂。通過對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提算法的正確性和可行性。

參考文獻(xiàn)：

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