，

(1.貴州省地質(zhì)調(diào)查院，貴州 貴陽 550081； 2.貴州環(huán)境監(jiān)測院，貴州 貴陽 550081)

圖形轉(zhuǎn)換法在貴州地下水機(jī)井開采中的應(yīng)用實(shí)例分析

楊國慶1，黃翔2

(1.貴州省地質(zhì)調(diào)查院，貴州 貴陽 550081； 2.貴州環(huán)境監(jiān)測院，貴州 貴陽 550081)

多年來，在地下水機(jī)井開采工程中，預(yù)測某一開采深度下地下水開采量計算。采用裘布依公式與影響半徑組合求解滲透系數(shù)計算，因受地層巖性、構(gòu)造、地下水邊界及管井結(jié)構(gòu)諸因素影響，影響半徑與滲透系數(shù)的求解較難較準(zhǔn)確地確定，而圖形轉(zhuǎn)換法是經(jīng)過前輩總結(jié)經(jīng)過多年的實(shí)踐總結(jié)的方法，根據(jù)貴州省地下水機(jī)井抽水試驗(yàn)中四種典型實(shí)例，利用圖形轉(zhuǎn)換法將鉆孔抽水試驗(yàn)取得的Q=f(s)四種類型曲線線性化，建立單井抽水流量Q與降深S之間的數(shù)學(xué)模型類型，可用于地下水機(jī)井涌水量預(yù)測，在規(guī)定的使用范圍內(nèi)，實(shí)際操作性較強(qiáng)，方便快捷。

圖形轉(zhuǎn)換法；裘布依理論；降深；地下水開采量 ；滲透系數(shù)

1 裘布依理論公式的應(yīng)用特點(diǎn)

生產(chǎn)中地下水機(jī)井開采流量與降深關(guān)系式多用裘布依理論公式反映，即：流量和降深的關(guān)系式為以下(1)、(2)式：

(1)

(2)

式中：Q為流量(L/s)；Sw為降深(m)；k為滲透系數(shù)；q為單位涌水量(L/s·m)；M為承圧水含水層試驗(yàn)厚度(m);R為影響半徑(m);H為潛水井試驗(yàn)段厚度(m)。

(1)和(2)式說明：(1)式為過原點(diǎn)直線，(2)式為二次拋物線。通常用于評價小型水源地或者勘察開采井的單井出水量，但因水文地質(zhì)條件差異性，水流狀態(tài)和井損的影響，實(shí)際抽水井中的流量和降深關(guān)系 并非完全像理論公式(1)和(2)所顯示的那樣為過原點(diǎn)的直線(承壓水井)和二次拋物線(潛水井)，而常常表現(xiàn)為各種各樣的拋物線，若要預(yù)測的流量符合實(shí)際情況，可采用圖形轉(zhuǎn)換法，該方法經(jīng)前輩無數(shù)總結(jié)應(yīng)用及我省在地下水機(jī)井開采工程中的實(shí)際資料證實(shí)，特別是我省大量地下水機(jī)井工程在實(shí)際應(yīng)用資料證明，據(jù)多次降深抽水試驗(yàn)得出的Q～S關(guān)系建立經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行流量預(yù)報(供水水文地質(zhì)手冊》第二冊 水文地質(zhì)計算 P328)均可有常見的四種Q～S曲線類型，即：直線型、拋物線型、冪函數(shù)曲線型和對數(shù)曲線型類型。如何快捷判斷以上四種曲線形式呢？圖形轉(zhuǎn)換法可以較好的解決這個問題。

2 圖形轉(zhuǎn)換法在地下水機(jī)井開采計算中的應(yīng)用

2.1 理論原理

圖形轉(zhuǎn)換法又叫伸直法，其原理是在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)抽水實(shí)驗(yàn)資料，作出水量(Q)與降深與[Q=f(s)]的直角坐標(biāo)圖形，直觀判別最符合直線關(guān)系對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，若為過原點(diǎn)的直線，則選擇公式Q=qnS(1)，反之，需要進(jìn)行抽水資料圖形轉(zhuǎn)換，見下抽水試驗(yàn)資料圖形轉(zhuǎn)化表模版，計算下表中各數(shù)值后，分別在直角坐標(biāo)關(guān)系圖Q—S(直線型、Q—S0(S/Q)(拋物線型)、lgQ-lgS(冪函數(shù)曲線型)、Q-lgS(對數(shù)曲線型)作四種函數(shù)關(guān)系曲線，選擇最符合直線關(guān)系的直角坐標(biāo)關(guān)系，建立對應(yīng)的函數(shù)公式，再用最小二乘法(公式詳見下各實(shí)例羅列)進(jìn)行系數(shù)求解后作為滿足抽水實(shí)驗(yàn)的關(guān)系式，可進(jìn)行某一深度出水量的預(yù)測，只要在一定應(yīng)用條件范圍內(nèi)，方法簡便，實(shí)用性強(qiáng)。

表1 抽水資料圖形轉(zhuǎn)化數(shù)值模版

圖1 Q—S關(guān)系曲線

2.2 生產(chǎn)實(shí)例

2.2.1 直線型

貴州省銅仁市思南縣寬坪鄉(xiāng)張灣村(D860機(jī)井)：該區(qū)地貌組合類型屬侵蝕緩丘，機(jī)井附近地勢較平緩，峰谷相對高差50～200 m左右。地層為寒武系中、上統(tǒng)婁山關(guān)群(∈2-3ls)，巖性為灰、深灰色中厚層狀白云巖。產(chǎn)狀310°∠14°?？碧綑C(jī)井西側(cè)地層連續(xù)，產(chǎn)狀平緩。東南側(cè)500～1 000 m發(fā)育有兩條北東-南西向平行正斷層，且斷層傾向均為東南方向。該斷層為阻水?dāng)鄬?，為該區(qū)域地下水的貯存提供了有利的構(gòu)造條件。

利用穩(wěn)定流三次降深抽水試驗(yàn)資料，在直角坐標(biāo)上繪制Q-S關(guān)系曲線，曲線為一直線，并且該直線通過原點(diǎn)，判斷其為直線型。

表2 銅仁D860機(jī)井抽水資料圖形轉(zhuǎn)化

關(guān)系式如下(3)，根據(jù)最小二乘法式(4)計算系數(shù)q。

0.268 0 S，可據(jù)該式進(jìn)行某一深度的流量預(yù)報。

2.2.2 拋物線型

畢節(jié)市岔河鎮(zhèn)杜家Bjxzk探采結(jié)合井：地形地貌為槽谷與谷盆，為單斜構(gòu)造，孔位于槽谷，地層為三疊系中統(tǒng)關(guān)嶺組第一段(T2g1)，巖性為灰色—深灰色泥質(zhì)白云巖、泥質(zhì)灰?guī)r互層夾紫紅色、灰綠色鈣質(zhì)、粉砂質(zhì)粘土巖，作三次降深抽水試驗(yàn)：圖形轉(zhuǎn)化計算數(shù)據(jù)列表見表3。

表3 畢節(jié)bjxzk探采結(jié)合井抽水資料圖形轉(zhuǎn)化

所作圖型中，Q—S0最接近直線，該圖形與拋物線型吻合，關(guān)系式為S=aQ+bQ2，據(jù)最小二乘法計算a、b系數(shù)。計算如下(5)和(6)：

圖2 Q—S0關(guān)系曲線

(5)

(6)

關(guān)系式為S=3.041Q+3.196Q2，據(jù)該該式進(jìn)行某一深度的流量預(yù)報。

2.2.3 冪函數(shù)曲線型

貴州省黔西南州安龍縣興隆鎮(zhèn)阿興村下雷莊組(E185)：鉆孔區(qū)域?qū)贋槿芪g低中山峰叢谷地地貌，孔位位于南北向與東西向槽谷的交匯部，壓扭性構(gòu)造上盤(斷層傾向北西)，地層為三疊系中統(tǒng)關(guān)嶺組(T2g1)：為灰、灰黃色中厚層細(xì)粒白云巖、灰質(zhì)白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r，時具角礫狀構(gòu)造，地層產(chǎn)狀175°∠25°。根據(jù)穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)結(jié)果。

表4 黔西南E185機(jī)井圖抽水資料圖形轉(zhuǎn)化

本次抽水試驗(yàn)的三次降深繪制Q-lgS曲線，最接近直線，為冪函數(shù)型，關(guān)系式為：

式中：Q為計算得到的涌水量；S為降深(S=2.62 m)；n、m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

采用最小二乘法求該式中待定系數(shù)并計算鉆孔出水量：

(7)

(8)

圖3 Q-lgS曲線

2.2.4 對數(shù)型(見圖3)

對數(shù)型貴州省黔南州平塘縣六寨村地下水(J880機(jī)井)：鉆孔區(qū)域出露地層為三疊系中統(tǒng)大冶組(T2d)，巖性為灰?guī)r。主要為純碳酸鹽巖類巖溶水，機(jī)井布置于溶溝中。

表5 黔南州J880機(jī)井資料圖形轉(zhuǎn)化

用本次抽水試驗(yàn)的三次降深繪制的Q-lgS曲線，為離散性最小的直線，采用伸直法判別該曲線類型為對數(shù)型。

圖4 Q-lgS的關(guān)系

公式Q=a+blgS，采用最小二乘法求該式中待定系數(shù)并計算鉆孔出水量：

其中：

(9)

(10)

則推得該孔Q=a+blgs，關(guān)系公式為：Q=3.679+6.415lgS，據(jù)該式進(jìn)行某一深度的流量預(yù)報。

3 圖形轉(zhuǎn)換法在地下水開采計算中的應(yīng)用限制

圖形轉(zhuǎn)換法能便捷建立經(jīng)驗(yàn)，其目的是為了預(yù)報某降深下流量。當(dāng)預(yù)報的設(shè)計降深大于抽水試驗(yàn)降深時，根據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行外推有限制，據(jù)蘇聯(lián)學(xué)者專家建議(參閱文獻(xiàn)[6])，對直線型經(jīng)驗(yàn)公式，外推降深的最大范圍不能超過抽水試驗(yàn)時最大降深的1.5倍，其它三種類型公式，不能超過1.75～3.0倍最大降深，因經(jīng)驗(yàn)公式是據(jù)觀測數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)的自變量和因變量之間的關(guān)系。嚴(yán)格來講它是不能外推的，因這種關(guān)系不一定反映自變量和因變量之間真正的函數(shù)關(guān)系，外推范圍過大誤差越大，考慮到統(tǒng)計學(xué)中的的有關(guān)理論及經(jīng)驗(yàn)公式上述性質(zhì)，我們在地下水機(jī)井開采中不主張超過抽水試驗(yàn)時最大降深。

4 結(jié)語

本文根據(jù)貴州省地下水機(jī)井(工程)抽水試驗(yàn)中的四種典型實(shí)例，利用圖形轉(zhuǎn)換法將鉆孔抽水試驗(yàn)取得的Q=f(s)四種類型曲線線性化，不僅根據(jù)線性化曲線判斷流量Q與降深S之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立單井抽水流量Q與降深S之間的數(shù)學(xué)模型類型，更重要的是可用于地下水機(jī)井涌水量預(yù)測。注意利用建立的關(guān)系式進(jìn)行降深S外推流量Q時，宜尊重蘇聯(lián)專家的經(jīng)驗(yàn)建議，即：直線型經(jīng)驗(yàn)公式，外推降深S的最大范圍不超過抽水試驗(yàn)時最大降深的1.5倍。指數(shù)型、拋物線及對數(shù)型這三種經(jīng)驗(yàn)公式，降深S外推不要超過最大降深的1.75～3.0倍。

近年來，該方法在貴州省地下水機(jī)井(工程)單井開采中得到了廣泛應(yīng)用及驗(yàn)證，在滿足抽水試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行三次穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)后，用最小二乘法把以上四種經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)計算的公式在excel建立模型，使用時輸入數(shù)據(jù)即可，可不考慮影響半徑及滲透系數(shù)的求解，方法實(shí)用簡便。

[1]韓志均，金占省.貴州省水文地質(zhì)志.地震出版社.

[2]中國地質(zhì)調(diào)查局.水文地質(zhì)手冊(第二版).地質(zhì)出版社.

[3]《供水水文地質(zhì)手冊》編寫組.供水水文地質(zhì)手冊(第二冊).水文地質(zhì)計算，地質(zhì)出版社.1986.

[4]蔣輝.環(huán)境水文地質(zhì)學(xué).中國環(huán)境科學(xué)出版社.1993.

[5]地質(zhì)礦產(chǎn)部水文地質(zhì)工程地質(zhì)技術(shù)方法研究隊.水文地質(zhì)手冊.地質(zhì)出版社.北京：1978(第一版).4.

[6]薜禹群.地下水動力學(xué).普通高等教育地質(zhì)礦產(chǎn)類規(guī)劃教材(第一版).地質(zhì)出版社.

TD26

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1004-1184(2017)06-0089-03

2017-08-04

楊國慶(1972-)，男，四川成都人，水工環(huán)助理工程師，主要從事水文地質(zhì)和環(huán)境地質(zhì)方面的研究工作。