葛軼，周步祥

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610065）

0 引 言

配電系統(tǒng)作為電力系統(tǒng)向用戶供電的終端環(huán)節(jié)，其運(yùn)行可靠性在很大程度上直接影響了整個(gè)電力系統(tǒng)的供電可靠性［1］。因此，一個(gè)有效的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法對(duì)于優(yōu)化配電系統(tǒng)運(yùn)行方式，進(jìn)而增強(qiáng)整個(gè)電力系統(tǒng)的供電安全具有重要的意義［2］。截至目前，國(guó)內(nèi)外有大量學(xué)者對(duì)配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估領(lǐng)域進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用手動(dòng)塊層級(jí)結(jié)構(gòu)和自動(dòng)塊層級(jí)結(jié)構(gòu)以得到負(fù)荷點(diǎn)故障持續(xù)時(shí)間和故障率，進(jìn)而對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估；文獻(xiàn)［4］應(yīng)用改進(jìn)威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布以得到元件壽命周期和修復(fù)時(shí)間，進(jìn)而對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。上述文獻(xiàn)從不同角度對(duì)配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估進(jìn)行了分析，但并沒(méi)有對(duì)配電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中元件故障概率無(wú)法以精確值描述的問(wèn)題進(jìn)行充分的考慮。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network，BN）是一種對(duì)有限離散隨機(jī)變量間概率關(guān)系的圖解描述，在評(píng)估系統(tǒng)可靠性和辨識(shí)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)等方面得到了廣泛應(yīng)用［5-7，16-19］。由于實(shí)際系統(tǒng)元件故障概率無(wú)法以精確值描述，有學(xué)者將區(qū)間模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，產(chǎn)生了區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法［8］。文獻(xiàn)［9］應(yīng)用區(qū)間數(shù)以得到邏輯門(mén)區(qū)間算子，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。區(qū)間模型對(duì)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)樣本較少的系統(tǒng)可靠性評(píng)估具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但該模型所得結(jié)論過(guò)于保守，精確度不高。

超橢球模型（Hyper-ellipsoidal Model，HM）是一種凸集模型［20］，具有參數(shù)變化連續(xù)、模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于進(jìn)行相關(guān)性分析的優(yōu)點(diǎn)，可以較好地彌補(bǔ)區(qū)間模型結(jié)論過(guò)于保守的不足，更加符合實(shí)際系統(tǒng)可靠性評(píng)估的要求［10-13］。文獻(xiàn)［14］應(yīng)用超橢球模型以得到隨機(jī)變量區(qū)間概率，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

基于上述幾方面的考慮，本文提出了一種將超橢球模型約束的元件故障區(qū)間概率與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估新方法：應(yīng)用證據(jù)理論獲取元件初始故障區(qū)間概率；應(yīng)用超橢球模型獲取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析中根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率；應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理獲取配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估指標(biāo)并辨識(shí)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。通過(guò)對(duì)IEEE-RBTSBus 6母線系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，證明了該方法適用于實(shí)際配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和超橢球模型

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)有限離散隨機(jī)變量間概率關(guān)系的圖解描述。描述隨機(jī)變量集合X={X1，X2，…，Xn}的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可抽象為二元組B={G，P}={{V，E}，P}。其中，G代表有向無(wú)環(huán)圖，由節(jié)點(diǎn)V和節(jié)點(diǎn)間的有向邊E組成。節(jié)點(diǎn)Vi表示隨機(jī)變量Xi（i=1，2，…，n），有向邊E表示節(jié)點(diǎn)間的條件依賴關(guān)系。P代表?xiàng)l件概率表，由隨機(jī)變量間條件概率參數(shù)組成。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布P（X）為：

式中Pa（Xi）為節(jié)點(diǎn)Xi的父節(jié)點(diǎn)集。當(dāng)Pa（Xi）為空集時(shí)，P（Xi|Pa（Xi））為節(jié)點(diǎn)Xi先驗(yàn)概率P（Xi）。

1.2 超橢球模型

超橢球模型是一種根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化向量空間下隨機(jī)變量等效單位超球坐標(biāo)原點(diǎn)與結(jié)構(gòu)失效面之間的距離來(lái)反映其偏離程度的方法。

若隨機(jī)變量集合X中隨機(jī)變量=1，2，…，n），其中分別為Xi的取值下界和上界。則隨機(jī)變量集合X的超橢球模型描述為：

2 基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估

為不失一般性，選取某配電系統(tǒng)某負(fù)荷點(diǎn)LP構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其中，根節(jié)點(diǎn)Xi（i=1，2，…n）表示與該負(fù)荷點(diǎn)相關(guān)的各元件Ei（i=1，2，…n）出現(xiàn)故障，故障概率由區(qū)間概率P（Xi）描述；葉節(jié)點(diǎn)XLP表示該負(fù)荷點(diǎn)LP出現(xiàn)故障，故障概率由區(qū)間概率P（XLP）描述。下面以該負(fù)荷點(diǎn)為例，給出基于超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。

圖1 某配電系統(tǒng)負(fù)荷點(diǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Bayesian network of one load point in distribution system

2.1 元件初始故障區(qū)間概率的獲取

證據(jù)理論是一種通過(guò)量化命題似然率和可靠性來(lái)進(jìn)行概率推理的方法。本文應(yīng)用證據(jù)理論獲取元件初始故障區(qū)間概率。

描述與負(fù)荷點(diǎn)相關(guān)的元件集合E={E1，E2，…，En}的函數(shù)mi=2E→［0，1］在滿足條件：

此時(shí)為元件Ei（i=1，2，…，n）關(guān)于第i個(gè)證據(jù)的基本信度分配函數(shù)。

基本信度分配函數(shù)mp和mq的組合公式為：

由此可得元件Ei關(guān)于合成證據(jù)的信度函數(shù)Bel（Ei）和似真函數(shù)Pl（Ei）分別為：

信度函數(shù)和似真函數(shù)可以較好的反映元件發(fā)生故障的概率，因此本文將信任區(qū)間［Bel（Ei），Pl（Ei）］作為元件初始故障區(qū)間概率Pin（Ei）。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率的獲取

本文應(yīng)用超橢球模型對(duì)由證據(jù)理論獲取的元件初始故障區(qū)間概率Pin（Ei）進(jìn)行約束，以得到可以用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析中的根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（Xi）。

由式（2）可得，根節(jié)點(diǎn)Xi區(qū)間概率P（Xi）的超橢球模型為：

引入矢量：

式中：

則式（7）轉(zhuǎn)化為：

式中：

由式（9）可得，根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（Xi）應(yīng)在空間超橢球內(nèi)部Δz=z-z0中均勻取值。設(shè)單位超橢球坐標(biāo)為（r，θ1，θ2，…，θn-1），其中，r∈［0，1］，θi∈［0，2π］，則：

由式（7）～式（11）可得，根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（Xi）為：

2.3 配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)的推算

2.3.1 負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)推算

應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率推理可得葉節(jié)點(diǎn)XLP區(qū)間概率P（XLP）為：

根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（Xi）和葉節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（XLP）分別為超橢球模型約束下元件Ei和負(fù)荷點(diǎn)LP的故障區(qū)間概率。

若元件Em為線路元件，則其正常工作的區(qū)間概率為：

式中l(wèi)m為線路長(zhǎng)度；τm為線路故障修復(fù)時(shí)間。

若元件En為變壓器、斷路器、隔離開(kāi)關(guān)等元件，則其正常工作的區(qū)間概率為：

2.3.2 配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)推算

配電系統(tǒng)一般由多個(gè)由負(fù)荷點(diǎn){LP1，LP2，…，LPn}構(gòu)成，其可靠性評(píng)估指標(biāo)由每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)故障區(qū)間概率和停運(yùn)區(qū)間概率綜合計(jì)算得到，包括系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI（次/用戶·年）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間SAIDI（小時(shí)/用戶·年）、用戶平均停電持續(xù)時(shí)間CAIDI（小時(shí)/停電用戶·年）和供電可用率ASAI（%）。

式中τn為元件故障修復(fù)時(shí)間。

則負(fù)荷點(diǎn)LP的停運(yùn)區(qū)間概率P（LP）為：

式中P（XLPi）為超橢球模型約束下負(fù)荷點(diǎn)LPi的故障區(qū)間概率；P（LPi）為負(fù)荷點(diǎn)LPi的停運(yùn)區(qū)間概率；Ni為負(fù)荷點(diǎn)LPi的用戶數(shù)。

2.4 配電系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的辨識(shí)

若已知葉節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率P（XLP），應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率推理可得根節(jié)點(diǎn)Xi的后驗(yàn)區(qū)間概率P（Xi|XLP）為：

由式（21）可得當(dāng)負(fù)荷點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)各相關(guān)元件發(fā)生故障的概率大小，從而可以辨識(shí)引起負(fù)荷點(diǎn)故障概率大的元件，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行優(yōu)化。

3 算例分析

為驗(yàn)證本方法的有效性，現(xiàn)以IEEE-RBTS Bus 6母線系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析。該系統(tǒng)是一個(gè)具有子饋線的復(fù)雜配電系統(tǒng)，由負(fù)荷點(diǎn)、線路、變壓器、熔斷器、斷路器和隔離開(kāi)關(guān)組成，如圖2所示。

圖2 IEEE-RBTSBus 6母線系統(tǒng)Fig.2 IEEE-RBTS 6 bus system

設(shè)該系統(tǒng)各負(fù)荷點(diǎn)用戶數(shù)相同，各線路均為1 km，線路故障修復(fù)時(shí)間為6.5 h，變壓器故障修復(fù)時(shí)間為200 h，斷路器和隔離開(kāi)關(guān)故障修復(fù)時(shí)間為4 h。由證據(jù)理論獲取的各元件初始故障區(qū)間概率和由超橢球模型約束的區(qū)間概率見(jiàn)表1。

表1 元件故障區(qū)間概率Tab.1 Interval failure probability of components

根據(jù)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別對(duì)各負(fù)荷點(diǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)造，以負(fù)荷點(diǎn)LP18為例，如圖3所示。根節(jié)點(diǎn)X1，X2，X3分別表示線路L35、線路L36和變壓器T18出現(xiàn)故障，葉節(jié)點(diǎn)XLP18表示該負(fù)荷點(diǎn)出現(xiàn)故障。

圖3 負(fù)荷點(diǎn)LP18的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bayesian network of load point18

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)各負(fù)荷點(diǎn)停運(yùn)區(qū)間概率和配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行推算。部分負(fù)荷點(diǎn)停運(yùn)區(qū)間概率見(jiàn)表2，系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)見(jiàn)表3。

表2 部分負(fù)荷點(diǎn)停運(yùn)區(qū)間概率Tab.2 Outage interval probability of partial load points

表3 系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)Tab.3 System reliability assessment indices

由表2與表3可得，本方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［15］接近，證明了本方法在配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的可行性。同時(shí)，本方法的計(jì)算結(jié)果相比于區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法區(qū)間更小，證明了本方法可以較好地彌補(bǔ)區(qū)間模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守的不足，更加符合工程的實(shí)際情況。

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)負(fù)荷點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)元件的后驗(yàn)區(qū)間概率進(jìn)行推算，以負(fù)荷點(diǎn)LP7為例，見(jiàn)表4。

由表4可知，當(dāng)負(fù)荷點(diǎn)LP7發(fā)生故障時(shí)，元件L15，L17，L19，L21的后驗(yàn)區(qū)間概率相對(duì)較大，因而這些元件是對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行失效診斷或預(yù)防維修時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的元件。

表4 元件后驗(yàn)區(qū)間概率Tab.4 Posterior interval probability of components

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的過(guò)程中，為盡可能考慮各非精確失效概率對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，本文將超橢球模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種新的可靠性評(píng)估方法。該方法應(yīng)用超橢球模型約束由證據(jù)理論獲取的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率，并通過(guò)雙向推理獲取葉節(jié)點(diǎn)區(qū)間概率和根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)區(qū)間概率，進(jìn)而獲取配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)范圍并辨識(shí)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，可為配電系統(tǒng)規(guī)劃、可靠性優(yōu)化等問(wèn)題提供理論支持。算例分析證明了該方法適用于評(píng)估實(shí)際配電系統(tǒng)的可靠性。