倪良華，肖李俊，呂干云，歷馨

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京211167）

0 引 言

電網(wǎng)中分布式電源的大量接入以及各種非線性、沖擊性和波動(dòng)性負(fù)荷的投入，加劇了電網(wǎng)中的電壓波動(dòng)［1］，電網(wǎng)中的電壓閃變頻繁出現(xiàn)，給工業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生活造成嚴(yán)重影響。供用電企業(yè)都希望檢測(cè)到準(zhǔn)確的電壓閃變參數(shù)，從而有針對(duì)性地加裝補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行電壓閃變治理，以改善電能質(zhì)量。

近年來，電壓波動(dòng)和閃變檢測(cè)問題已逐漸成為研究熱點(diǎn)，IEC給出了衡量閃變強(qiáng)度值的檢測(cè)原理框圖，學(xué)者們根據(jù)框圖提出了多種計(jì)算短時(shí)閃變、長時(shí)閃變的計(jì)算方法，但這些方法不適用于時(shí)變電壓閃變信號(hào)的檢測(cè)。目前常用的閃變檢測(cè)方法主要有平方解調(diào)法、小波變換法［3］，F(xiàn)FT分解法［4］、Hilbert變換法和S變換法［2］等等。文獻(xiàn)［3］采用小波包分析與擬同步檢波的方法，雖可提取電壓閃變包絡(luò)、高頻細(xì)節(jié)以及突變時(shí)間，但如何選擇合適的小波基仍需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［4］采用FFT方法檢測(cè)閃變信號(hào)，但對(duì)于閃變頻率非FFT頻率分辨率整數(shù)倍的閃變信號(hào)，采用FFT方法會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，從而影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［5］中使用Teager能量算子對(duì)電壓閃變信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，此方法對(duì)低頻部分的閃變信號(hào)具有較高的辨識(shí)準(zhǔn)確度，但對(duì)高頻部分閃變信號(hào)，辨識(shí)準(zhǔn)確度卻較低。文獻(xiàn)［6］采用原子分解法檢測(cè)電壓閃變信號(hào)，其檢測(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確度較高，但是計(jì)算量大，運(yùn)行時(shí)間較長。文獻(xiàn)［7］首先使用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波將閃變信號(hào)中的諧波與噪聲等干擾信號(hào)濾除，然后采用Hilbert變換方法求出閃變包絡(luò)線。不過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波效果受選取的結(jié)構(gòu)元素以及形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)的影響，且使用Hilbert變換方法不能直接得到閃變的參數(shù)。文獻(xiàn)［8］提出Prony與Hilbert相結(jié)合的方法，選擇基于Hilbert變換的算法對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，引入擴(kuò)展Prony算法估計(jì)出信號(hào)頻率參數(shù)，但抗噪能力不理想。文獻(xiàn)［9］采用HHT方法進(jìn)行電壓閃變參數(shù)辨識(shí)，但該方法中的EMD存在著模態(tài)混疊以及端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象，使得分解出的IMF分量不理想，嚴(yán)重影響了閃變參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

針對(duì)HHT算法中EMD分解出的IMF分量不理想而導(dǎo)致閃變參數(shù)檢測(cè)誤差較大的問題，基于四點(diǎn)插值細(xì)分算法與HHT算法，提出了改進(jìn)HHT的電壓閃變檢測(cè)方法。通過借助四點(diǎn)插值細(xì)分算法“分裂”新的控制點(diǎn)供三次樣條插值擬合包絡(luò)線，優(yōu)化了EMD的“篩選”過程。仿真結(jié)果表明，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法改進(jìn)的HHT方法能夠有效降低噪聲的干擾，且對(duì)模態(tài)混疊問題有一定的抑制作用，提高了最終檢測(cè)出的閃變參數(shù)準(zhǔn)確度。

1 電壓閃變信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

電壓閃變分為周期與非周期性閃變，其中周期性電壓閃變對(duì)電力系統(tǒng)危害最大，所以主要研究周期性電壓閃變。

周期性電壓閃變信號(hào)可抽象地看成以工頻電壓為載波，受到電壓閃變分量為調(diào)幅波的調(diào)制，其數(shù)學(xué)形式為［10］：

式中a0、Ω0分別是工頻載波電壓幅值及角頻率；而ai、Ωi分別是調(diào)幅波電壓的幅值及角頻率；Ωi的取值范圍為人對(duì)電壓波動(dòng)的覺察范圍，一般取0.05 Hz～35 Hz。

2 HHT基本原理

HHT是一種信號(hào)處理方法，可以用于處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)。該方法首先通過使用EMD將多分量信號(hào)分解為一組IMF分量，然后使用Hilbert變換對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行分析處理，最終得到每個(gè)IMF分量的幅值與頻率［11］。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的本質(zhì)是通過一系列計(jì)算，將一個(gè)非平穩(wěn)非線性信號(hào)轉(zhuǎn)化為一組平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量。其中，每個(gè)IMF分量波形的上、下包絡(luò)線均值為零，且零點(diǎn)與極值點(diǎn)數(shù)目相等或者相差為1。EMD具體計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 EMD分解流程圖Fig.1 Flow chart of EMD decomposition

從圖1中可以看出，EMD分解過程主要為虛線框中的“篩選”步驟。即先在原信號(hào)數(shù)據(jù)序列中找出所有的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，隨后使用三次樣條插值算法分別對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行擬合，此時(shí)得到相應(yīng)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，接著求出上、下包絡(luò)線的均值，并用原信號(hào)數(shù)據(jù)序列減去它，從而得到一個(gè)新的信號(hào)數(shù)據(jù)序列，然后對(duì)產(chǎn)生的新的信號(hào)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)新的信號(hào)數(shù)據(jù)序列不滿足IMF相關(guān)終止要求，則對(duì)該信號(hào)數(shù)據(jù)序列再進(jìn)行一次“篩選”，直到滿足要求后再進(jìn)行下一步計(jì)算。

2.2 Hilbert變換

對(duì)一連續(xù)的電壓閃變信號(hào)X（t），其Hilbert變換Y（t）為：

式中*表示卷積；t表示時(shí)間；τ表示積分分量。

電壓閃變信號(hào) X（t）的幅值 a（t），相位 θ（t）以及瞬時(shí)頻率 f（t）可以通過式（3）～式（5）獲得：

3 改進(jìn)HHT閃變參數(shù)辨識(shí)原理

EMD在對(duì)閃變信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，其中的“篩選”步驟產(chǎn)生的上、下包絡(luò)線存在著過包絡(luò)與欠包絡(luò)問題，甚至有時(shí)還存在著“過沖”現(xiàn)象［12］。這些情況的出現(xiàn)，降低了分解出的IMF分量理想程度，使得最終通過Hilbert變換檢測(cè)的閃變信號(hào)幅值和頻率誤差較大。

為此提出了一種改進(jìn)HHT方法進(jìn)行電壓閃變參數(shù)檢測(cè)，該方法主要是對(duì)EMD中的“篩選”步驟進(jìn)行優(yōu)化，即借助四點(diǎn)插值細(xì)分算法的“分裂”作用增加用于擬合上、下包絡(luò)線的控制點(diǎn)，繼而減緩了上、下包絡(luò)線的過包絡(luò)、欠包絡(luò)和“過沖”問題，分解的具體過程如圖2所示。通過此方法可以提升EMD分解的IMF分量的理想程度，并最終使閃變參數(shù)檢測(cè)準(zhǔn)確度得到提高。

圖2 優(yōu)化的EMD中“篩選”步驟流程圖Fig.2 Flow chart of“sifting”step in improved EMD

3.1 四點(diǎn)插值細(xì)分算法

四點(diǎn)插值細(xì)分算法是一種快速、離散的插值方法，該方法借助相鄰的四個(gè)控制點(diǎn)來計(jì)算新控制點(diǎn)，且每次“分裂”都使用相同的運(yùn)算規(guī)則，屬于一種穩(wěn)定的細(xì)分格式［13］。四點(diǎn)插值細(xì)分算法定義如下［14］。

根據(jù)下列細(xì)分規(guī)則，求出第k+1層的控制點(diǎn)。

其中ω為張量參數(shù)，一般取其為1/16時(shí)，擁有最佳的Holder正則性。為使細(xì)分迭代層數(shù)可控，可對(duì)控制點(diǎn)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行限制，具體個(gè)數(shù)視實(shí)際情況而定。經(jīng)過多次驗(yàn)算，本文采用的四點(diǎn)插值細(xì)分算法“分裂”兩次時(shí)效果最好，因此迭代層數(shù)設(shè)為兩層。

圖3 四點(diǎn)插值細(xì)分算法分裂圖Fig.3 Split chart of four point interpolation subdivision algorithm

從圖3中可以看出，第k+1層上的偶數(shù)序列的控制點(diǎn)為第k層上的舊控制點(diǎn)，而第k+1層上的奇數(shù)序列的控制點(diǎn)為第k層上相鄰的四個(gè)舊控制點(diǎn)依據(jù)相關(guān)運(yùn)算規(guī)則而求出的，這種情況與式（6）相對(duì)應(yīng)。

3.2 改進(jìn)HHT閃變信號(hào)檢測(cè)

閃變信號(hào)在經(jīng)過Hilbert變換處理后，分別得出工頻載波幅值A(chǔ)0與頻率f0以及去除直流分量的閃變包絡(luò)值A(chǔ)（t）；然后使用添加四點(diǎn)插值細(xì)分算法的EMD方法對(duì)閃變包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一組IMF分量；最后再次通過Hilbert變換求取每個(gè)IMF分量的幅值ai與頻率fi。具體流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)HHT電壓閃變參數(shù)檢測(cè)流程圖Fig.4 Flow chart of modified HHT detection method of voltage flicker

在運(yùn)用優(yōu)化的EMD分解過程中，求得極值點(diǎn)P0（x0，y0），P1（x1，y1），……Pn（xn，yn）（x0≤x1≤…≤xn，n≥5）后，令這些極值點(diǎn)為四點(diǎn)插值細(xì)分算法的初始控制點(diǎn)。隨后用式（6）所示的細(xì)分規(guī)則分裂出新的控制點(diǎn) Pn+1（xn+1，yn+1），Pn+2（xn+2，yn+2），……，Pm（xm，ym），m≥6。接著對(duì)包含分裂出的新控制點(diǎn)在內(nèi)的所有控制點(diǎn)使用三次樣條插值法進(jìn)行擬合，并分別求出上、下包絡(luò)線。此種方法可以有效緩解提取包絡(luò)時(shí)出現(xiàn)的過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及“過沖”問題，同時(shí)亦保留了三次樣條插值具有二階光滑度的優(yōu)點(diǎn)［15］。

采用四點(diǎn)插值算法優(yōu)化的EMD包絡(luò)線提取效果如圖5所示，從圖中可以看出，采用了四點(diǎn)插值算法優(yōu)化的EMD產(chǎn)生的包絡(luò)線較之前未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法優(yōu)化的EMD產(chǎn)生的包絡(luò)線更加光滑，且在局部區(qū)域有效地緩解了對(duì)信號(hào)的欠包絡(luò)、過包絡(luò)現(xiàn)象，從而提升了包絡(luò)的理想程度。

圖5 EMD提取包絡(luò)線對(duì)比示意圖Fig.5 Comparison chart of EMD extract envelop

4 仿真分析

4.1 含噪聲單一分量閃變信號(hào)

設(shè)信號(hào)表達(dá)式為：

信號(hào)中工頻為50 Hz，調(diào)幅波頻率為11 Hz，幅值為基頻載波的0.1，同時(shí)在此信號(hào)基礎(chǔ)之上，又添加了信噪比為20 dB的高斯白噪聲。

首先使用Hilbert變換提取閃變信號(hào)包絡(luò)，得到工頻載波的頻率與幅值，結(jié)果如表1所示。隨后使用巴特沃茲濾波器對(duì)提取的調(diào)制分量包絡(luò)進(jìn)行濾波，接著通過使用HHT方法與改進(jìn)HHT方法分別對(duì)此信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析，得到結(jié)果如表2所示。在EMD分解過程中，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線與未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線對(duì)比情況如圖6所示。

表1 Hilbert變換辨識(shí)的工頻載波頻率和幅值Tab.1 Frequency and amplitude of power frequency carrier identification based on Hilbert transform

表2 含噪聲單一分量信號(hào)HHT與改進(jìn)HHT檢測(cè)Tab.2 Detection of single component signal with noise between HHT and modified HHT

圖6 含噪聲單一分量信號(hào)包絡(luò)提取對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of envelop extraction in single component signal with noise

從圖6中可以看出，閃變信號(hào)成分較為簡單，信號(hào)波形分布基本均勻，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線與未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線總體上是吻合的，但由于信號(hào)中存在噪聲，因而圖中從左至右第四和第五個(gè)波峰分布異常，在這種情況下可以看到采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線較未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線更為光滑，且在局部減緩了欠包絡(luò)與過包絡(luò)問題。

從表1中可以看出，使用Hilbert變換算法得到工頻頻率與幅值參數(shù)檢測(cè)準(zhǔn)確度高，抗噪聲能力較好。從表2中可以看出，改進(jìn)HHT方法檢測(cè)結(jié)果較未改進(jìn)HHT方法檢測(cè)得出調(diào)幅波的頻率和幅值參數(shù)的誤差小。同時(shí)對(duì)比表1可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法檢測(cè)出的調(diào)幅波參數(shù)誤差較表1都有一定升高，這是因?yàn)镋MD分解過程受到了高斯白噪聲的影響，從而導(dǎo)致分解的IMF分量理想程度較低，然而改進(jìn)HHT方法有效地降低了噪聲的干擾，提升了分解出的IMF分量的理想程度，從而使信號(hào)的頻率與幅值的檢測(cè)準(zhǔn)確度得到提高。

4.2 多分量閃變信號(hào)

（1）不含噪聲

設(shè)信號(hào)表達(dá)式為：

f（t）=220［1+0.04cos（28πt）］+0.1cos（60πt）+λ（t）］cos（100πt）

信號(hào)中工頻為50 Hz，調(diào)幅波頻率為14 Hz，幅值為工頻載波的0.04，調(diào)幅波頻率為30 Hz，幅值為工頻載波的0.1。使用HHT方法與改進(jìn)HHT方法的分別對(duì)此信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，得出的結(jié)果如表3所示。

表3 多分量信號(hào)HHT與改進(jìn)HHT檢測(cè)Tab.3 Detection of multi-component signals between HHT and modified HHT

其中，在EMD分解過程中，增加四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線與未增加四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線對(duì)比情況如圖7所示。

從圖7可以看出，閃變信號(hào)成分較為復(fù)雜，波形分布較圖6中的波形更為緊密。在相鄰波峰或波谷分布間隔較大的區(qū)域，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線與未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線基本吻合一致，但是在相鄰波峰或波谷分布間隔較小的區(qū)域，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線較未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線光滑度更好，且過包絡(luò)與欠包絡(luò)問題得到了緩解。

圖7 多分量信號(hào)包絡(luò)提取圖Fig.7 Chart of envelop extraction in multi-component signals

從表3中可以看出，在對(duì)多分量閃變信號(hào)檢測(cè)中，采用改進(jìn)HHT算法的閃變頻率檢測(cè)準(zhǔn)確度較未改進(jìn)HHT算法的閃變頻率檢測(cè)準(zhǔn)確度更高，優(yōu)化效果明顯，而在對(duì)閃變幅值檢測(cè)時(shí)，在部分頻域具有優(yōu)化效果。同時(shí)，通過對(duì)EMD分解IMF分量數(shù)目的統(tǒng)計(jì)，改進(jìn)HHT分解的IMF分量個(gè)數(shù)為4個(gè)，而未改進(jìn)HHT分解的IMF分量個(gè)數(shù)為7個(gè)。由此可以看出，改進(jìn)HHT算法中的EMD分解可以有效緩解模態(tài)混疊問題。

（2）含噪聲

設(shè)信號(hào)表達(dá)式為：

f（t）=220［1+0.04cos（28πt）］+0.1cos（60πt）+λ（t）］cos（100πt）+λ（t）

該信號(hào)在多調(diào)制頻率信號(hào)基礎(chǔ)之上，添加了信噪比為20 dB的高斯白噪聲。在使用Hilbert變換提取包絡(luò)后，使用巴特沃茲濾波器進(jìn)行濾波，隨后通過使用HHT與改進(jìn)HHT算法分別對(duì)此信號(hào)進(jìn)行解析，得到結(jié)果如表4所示。

表4 多分量帶噪聲信號(hào)HHT與改進(jìn)HHT檢測(cè)Tab.4 Detection of multi-component signals with noise between HHT and modified HHT

在EMD分解過程中，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線與未采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法而得的包絡(luò)線對(duì)比情況如圖8所示。

圖8 含噪聲多分量信號(hào)包絡(luò)提取圖Fig.8 Chart of envelop extraction in multi-component signals with noise

從圖8可以看出，由于閃變信號(hào)成分復(fù)雜且包含有噪聲分量，所以信號(hào)波形在局部波動(dòng)較大。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法與未采取四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)線的區(qū)別與圖7類似。即在信號(hào)波形變化較為復(fù)雜的地方，采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法提取的包絡(luò)光滑度更好，過包絡(luò)與欠包絡(luò)問題得到了緩解。

從表4可以看出，在對(duì)閃變頻率進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，采用改進(jìn)HHT算法檢測(cè)的準(zhǔn)確度與未采用改進(jìn)HHT算法檢測(cè)的準(zhǔn)確度更高，而對(duì)閃變幅值進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，改進(jìn)HHT算法與未改進(jìn)HHT算法相比，只在部分頻域上的檢測(cè)準(zhǔn)確度出現(xiàn)提升。同時(shí)，通過對(duì)比表3與表4中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)閃變信號(hào)添加高斯白噪聲后，采用未改進(jìn)HHT算法檢測(cè)閃變信號(hào)參數(shù)的準(zhǔn)確度大部分出現(xiàn)了下降，而采用改進(jìn)HHT算法的閃變信號(hào)參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度并未出現(xiàn)明顯變化。由此可得，改進(jìn)HHT算法在對(duì)多分量閃變信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，具有良好的抗噪能力。

5 結(jié)束語

針對(duì)應(yīng)用HHT算法進(jìn)行電壓閃變參數(shù)檢測(cè)過程中EMD分解出的IMF分量不理想而導(dǎo)致檢測(cè)準(zhǔn)確度不高的問題，提出了一種采用四點(diǎn)插值細(xì)分算法對(duì)HHT進(jìn)行改進(jìn)的電壓閃變參數(shù)檢測(cè)方法。通過四點(diǎn)插值細(xì)分算法“分裂”更多的控制點(diǎn)供三次樣條插值算法擬合包絡(luò)線，使包絡(luò)線的過包絡(luò)與欠包絡(luò)問題得到緩解，優(yōu)化了EMD的“篩選”過程，使EMD分解的IMF分量更加理想，從而最終提升了電壓閃變參數(shù)的檢測(cè)準(zhǔn)確度。通過仿真計(jì)算，驗(yàn)證了所提方法具有一定優(yōu)越性。研究結(jié)果表明：采用改進(jìn)HHT算法檢測(cè)電壓閃變信號(hào)，可以更有效地降低噪聲的干擾，對(duì)模態(tài)混疊具有一定的抑制作用。