童寧寧 趙小茹 丁姍姍 何興宇

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采用復(fù)合三角函數(shù)實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)單快拍成像的平滑0范數(shù)改進(jìn)算法

童寧寧*趙小茹 丁姍姍 何興宇

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

MIMO雷達(dá)；稀疏陣列；平滑SL0算法；復(fù)合三角函數(shù)；Chaotic迭代；全變差

1 引言

針對(duì)雷達(dá)成像技術(shù)的研究，近年來，MIMO雷達(dá)以其多發(fā)多收的結(jié)構(gòu)特性拓寬了雷達(dá)成像的技術(shù)平臺(tái)，通過發(fā)射正交不相干信號(hào)得到波形分集增益，再分選接收信號(hào)得到空間分集增益，有效地增加了雷達(dá)的觀測(cè)通道和自由度，同時(shí)降低了成像所需的陣列規(guī)模和時(shí)間積累。因?yàn)槌上穹e累時(shí)間的縮短，所以眾多學(xué)者展開了對(duì)MIMO雷達(dá)單快拍成像的研究[1,2]，綜合考慮陣列規(guī)模大和實(shí)現(xiàn)成本高等問題，將研究重點(diǎn)集中到探索稀疏陣列MIMO雷達(dá)的高效單快拍成像方法。針對(duì)陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3]平衡陣列精度與速度之間的權(quán)重，提出差集理論和遺傳算法相結(jié)合的設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)稀疏陣列MIMO雷達(dá)單快拍成像方法。文獻(xiàn)[4]研究了基于壓縮感知的稀疏陣列MIMO雷達(dá)成像方法，保證成像質(zhì)量的同時(shí)有效地減少了陣元數(shù)量。

2 稀疏陣列MIMO雷達(dá)成像模型

圖1中黑色實(shí)線表示陣列有效陣元，藍(lán)色實(shí)線代表滿陣中缺少的稀疏陣元。圖1(a)表示實(shí)際稀疏陣列，經(jīng)PCA等效后得到收發(fā)同置的虛擬稀疏陣列如圖1(b)所示，陣列孔徑總長度保持不變，陣元減少。

圖1 稀疏天線布陣示意圖

根據(jù)CS原理，可通過式(9)，求得目標(biāo)散射點(diǎn)分布

3 ICTF-SL0算法

基于ICTF函數(shù)的良好性能，將式(9)通過ICTF-SL0實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)重構(gòu)的算法表達(dá)為

根據(jù)TV函數(shù)定義公式[15]，本文提出平滑函數(shù)的全變差為

將全變差代入式(11), ICTF-SL0算法重新表達(dá)為

SL0信號(hào)重構(gòu)算法通過最速梯度投影法求解，每次迭代循環(huán)中的最速梯度投影法分為如下兩步：無約束最大化和可行域投影：

進(jìn)行可行域投影：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3 散射點(diǎn)模型

圖6(a)是稀疏陣列下得到的成像結(jié)果，圖6(b)是初始的SL0恢復(fù)算法的結(jié)果，圖6(c)是將平滑函數(shù)替換成復(fù)合三角函數(shù)的DNSL0算法的結(jié)果，圖6(d)是雙曲正切函數(shù)作平滑函數(shù)實(shí)現(xiàn)的SL0算法的結(jié)果，圖6(e)是用連續(xù)負(fù)指數(shù)函數(shù)替換平滑函數(shù)實(shí)現(xiàn)的SL0算法的結(jié)果，圖6(f)改進(jìn)圖6(c)所選平滑函數(shù)，加入TV變量的結(jié)果。觀察圖6(a)-圖6(f)，重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)成像結(jié)果的質(zhì)量逐步提升，圖6(e)和圖6(f)兩種算法實(shí)現(xiàn)成像的效果均較好，后續(xù)會(huì)在計(jì)算耗時(shí)方面對(duì)兩種算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證ICTF-SL0算法的時(shí)效性。綜合對(duì)比圖6中5幅圖，可以肯定ICTF函數(shù)作為平滑函數(shù)的可能性和本文所提改進(jìn)算法的有效性。為進(jìn)一步驗(yàn)證ICTF-SL0算法對(duì)重構(gòu)精度改善和成像質(zhì)量提高的有效性，取圖6成像數(shù)據(jù)中位于中間的距離單元作1維方位像，如圖7所示。

圖4 隨TV變化的2維成像圖

圖5 隨TV變化的2維成像圖

圖6 2維成像效果圖()

圖8中SL0, DNSL0, SOONE-SL0, NSL0和ICTF-SL0 5種重構(gòu)算法的均方誤差曲線均隨稀疏度增大而升高，其中SL0, DNSL0, NSL0和ICTF- SL0 4個(gè)算法的均方誤差間差值隨稀疏度的增大而變得更明顯，在陣列完整度較高時(shí)，5種算法均能較好地恢復(fù)圖像，當(dāng)稀疏度逐步提升時(shí)，ICTF-SL0和SOONE-SL0算法的均方誤差值都明顯低于其余3種算法，肯定了SOONE-SL0算法和本文所提算法均可以在稀疏陣列下成像，證明了ICTF-SL0算法在稀疏度變化下成像的有效性且能夠保證高稀疏度的成像。

觀察圖9，雖然5種算法的運(yùn)算時(shí)間曲線均隨稀疏度的增加而減少，但是SOONE-SL0算法的運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)高于其他4種算法，ICTF-SL0算法的運(yùn)算時(shí)間曲線穩(wěn)定維持在較小的區(qū)域，且明顯小于其余4種算法。直觀地證明ICTF-SL0算法在降低運(yùn)算量方面的有效性，能夠顯著降低運(yùn)算時(shí)間，提高算法效率。

圖7 1維方位像對(duì)比圖()

圖8 標(biāo)準(zhǔn)差隨稀疏度變化圖

圖9 運(yùn)算時(shí)間隨稀疏度變化圖

5 總結(jié)

本文提出一種改進(jìn)的SL0重構(gòu)算法—ICTF- SL0算法，通過改進(jìn)平滑函數(shù)，加入TV變量來改進(jìn)初始SL0算法中的目標(biāo)函數(shù)，再通過引入新的Chaotic迭代法，最終提高了算法的高效重構(gòu)能力。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文所提算法實(shí)現(xiàn)成像的同時(shí)，能夠有效提高重構(gòu)精度，并且在保證成像的同時(shí)顯著地降低了算法的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。在稀疏度變化的陣列下，觀察成像結(jié)果，驗(yàn)證了ICTF-SL0算法對(duì)不同稀疏度的線性稀疏陣列成像的普適性。

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童寧寧： 女，1963年生，教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號(hào)處理.

趙小茹： 女，1993年生，碩士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)成像研究.

丁姍姍： 女，1993年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號(hào)處理、DOA信號(hào)處理.

何興宇： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)成像.

Improved Smoothed0Norm Algorithm for MIMO Radar SignalSnapshot Imaging via Composite Trigonometric Function

TONG Ningning ZHAO Xiaoru DING Shanshan HE Xingyu

(,,’710051,)

MIMO radar; Sparse array; Smoothed0(SL0) norm algorithm; Composite trigonometric function; Chaotic iteration; Total Variation (TV)

TN957.51

A

1009-5896(2017)12-2803-08

10.11999/JEIT170294

2017-04-05；

2017-08-23；

2017-09-14

通信作者：童寧寧 18092629021@189.com

國家自然科學(xué)基金(6157010318)

The National Natural Science Foundation of China (6157010318)