徐照錢，趙方方，陳翠橋

（電子科技大學計算機學院 機器人研究中心，成都 611731）

模糊灰色聚類評估方法在導航濾波中的應用

徐照錢，趙方方，陳翠橋

（電子科技大學計算機學院 機器人研究中心，成都 611731）

目前針對深空探測導航中濾波算法的綜合評估的方法種類繁多，但是仍然有較多評估方法由于其單一性，存在或多或少的問題。提出了一套反映濾波算法優(yōu)劣程度的評估指標體系，并為其建立相應的數(shù)學模型。深空探測器采樣點數(shù)據(jù)通過該數(shù)學模型計算后，由模糊灰色聚類方法進行綜合評估。該方法是以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊綜合評估方法所建立的評估模型。該模型可以摒棄二者單一使用時的缺點，提升評估結(jié)果的準確性。評估結(jié)果表明，此評估模型能夠?qū)V波算法進行比較準確、合理、全面的評估。

濾波算法；模糊灰色聚類；綜合評估；深空探測

0 引 言

濾波算法是深空探測組合導航中的一項關(guān)鍵技術(shù)。在導航技術(shù)快速發(fā)展的同時，濾波算法的研究也在不斷進步。目前國際上有許多不同的濾波算法適用于不同的導航技術(shù)[1-2]。在濾波算法實際應用于導航系統(tǒng)時，必須對不同的算法進行評估，這有助于了解和明確各算法在該系統(tǒng)中應用的優(yōu)缺點，為濾波算法的實際效用提供一個可參考的標準。一個好的評估方法能夠?qū)λ惴ㄗ龀鰷蚀_的評估，其評估結(jié)果對組合導航系統(tǒng)的性能評判是非常重要的[3]。

目前，常使用均方差法、灰色層次分析法等傳統(tǒng)方法對導航濾波算法進行綜合評估，這些方法在評估時都不可避免地存在一些不足。對于均方差法，其評估對象為在濾波遞推解算過程中對均方誤差陣估計后的對角線元素平方根的大小，但是當實驗數(shù)據(jù)本身存在較大的剩余系統(tǒng)誤差或?qū)嶒灁?shù)據(jù)總數(shù)較少時，該方法所得的結(jié)果未必符合實際情況。對于灰色層次分析法，灰色系統(tǒng)理論中對白化函數(shù)問題的闡述是模糊的，沒有給出具體的物理意義解釋，并且常用白化函數(shù)形式簡單，對于排序評價是不適合的[4-5]。模糊灰色聚類評估方法使用模糊數(shù)學方法來修正灰色系統(tǒng)評價方法，該方法不僅能考慮指標之間的相互關(guān)系，而且當數(shù)據(jù)較多時分析更加詳細，能夠?qū)?shù)據(jù)進行定量評價[6]。本文通過層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）確定指標的相對權(quán)重，并結(jié)合隸屬函數(shù)通過改進的灰色層次分析法[7]對評估對象進行深入分析。

1 評估指標體系

1.1 精度

探測器在觀測或者測量的過程中，往往會因為測量儀器的不精確和外界條件的變化而產(chǎn)生觀測誤差。另外，在數(shù)據(jù)分析處理過程中也會由于有效數(shù)字的取舍、各種數(shù)學常數(shù)以及計算方法和模型的不同而產(chǎn)生誤差，且由于目標參數(shù)未知，系統(tǒng)預測的最優(yōu)估計值與真值不可能完全一致，兩者之間的誤差則常作為濾波算法的精度標志。因此，精度指標在導航濾波算法綜合評估中十分重要。

1.2 連續(xù)性

導航系統(tǒng)的連續(xù)性是指系統(tǒng)在一段時間內(nèi)，能夠穩(wěn)健無故障地為要執(zhí)行的一系列航行操作持續(xù)提供服務的能力。深空探測飛行器運行時通過接收基準觀測信號并結(jié)合星歷文件和軌道動力學方程就可以進行當前位置和速度的解算，基準導航信號信息主要來源于深空星系所發(fā)出的光譜和照相機圖像采集等信息。

同時，探測器在選擇導航參考天體和測量數(shù)據(jù)時并不連續(xù)，若導航算法提供的導航信息有偏差，且由于傳感器、導航處理器在實際傳輸信息時，其傳輸過程可能是離散的、時間不連續(xù)的，則在此種狀況下可能最終導致導航算法不能解算出正常探測器狀態(tài)值。因而有必要評估系統(tǒng)在處于時間異步、離散的中間狀態(tài)時能否連續(xù)地提供導航信息。

1.3 實時性

濾波算法具有一定的時空復雜度。針對深空導航的實際情景，飛行器必須考慮體積、功耗、運算能力、成本、散熱等多種因素帶來的影響。其中的運算能力就要求飛行器能夠在較短的時間內(nèi)解算出速度、位置等相關(guān)信息，以此滿足導航系統(tǒng)的實時性?？紤]到導航系統(tǒng)在實際運行時可能會受到外部環(huán)境的擾動，使導航狀態(tài)出現(xiàn)較大偏差，導航系統(tǒng)能否在出現(xiàn)偏差之后快速消除誤差干擾并回到正常的導航狀態(tài)的特性也標志著導航系統(tǒng)的實時性好壞。因此有必要考慮實時性這一指標值，用以衡量算法運行的周期和針對外來干擾做出反應的時間。

1.4 穩(wěn)定性

導航系統(tǒng)在受到外界干擾時，會進入異常狀態(tài)，產(chǎn)生偏差。導航系統(tǒng)在出現(xiàn)誤差的干擾后能輸出達到精度要求的導航狀態(tài)，是飛行器能夠穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵。因此，有必要考慮穩(wěn)定性這一指標值，用以衡量導航系統(tǒng)從出現(xiàn)誤差干擾后迅速恢復到正常導航狀態(tài)的能力。

1.5 可用性

導航系統(tǒng)的可用性即系統(tǒng)服務可持續(xù)使用時間的百分率，標志著系統(tǒng)在某一指定區(qū)域內(nèi)提供可持續(xù)導航服務的能力。因此，可用性指標是衡量導航系統(tǒng)可用程度的重要指標。

2 模糊灰色聚類評估方法

模糊灰色聚類評估方法是在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，融合模糊綜合評估方法所建立的綜合評估模型[8]，能夠更加精準、客觀地對導航濾波算法進行綜合評估。當使用單一的灰色系統(tǒng)綜合評價法對濾波算法進行評估時，存在一些缺點[9]：

1）灰色系統(tǒng)理論中的白化函數(shù)過于簡單

從當前實際評價應用中可以得出結(jié)論，白化函數(shù)更多地是采用線性函數(shù)，其缺點是更容易使白化值脫離實際。但是由于白化函數(shù)反映的是歸一化單項評價指標與評價對象評價等級之間的變動關(guān)系，因此實際上非線性函數(shù)更能描繪這種關(guān)系。

2）灰色系統(tǒng)理論中白化函數(shù)指標值定義域的范圍取值不合適

目前白化函數(shù)的定義域范圍都是以0為起點，且各類白化函數(shù)的定義域范圍均相同，這樣各個指標從屬的灰類之間的界限會變得模糊。所以將白化函數(shù)的定義域范圍取為相同且起點相同是不合適的。

3）灰色系統(tǒng)理論中的聚類選大原則會導致結(jié)果出現(xiàn)偏差

聚類選大原則的原理就是在評估結(jié)果中選取最大的值作為該評估對象的等級，該方法對于評估結(jié)果各值差異較小時，會出現(xiàn)偏差。這種以點蓋面的方法會忽略其他指標的作用，對最終的各評估對象之間的優(yōu)劣排序有一定的影響。

4）評價樣本矩陣主觀性太強

在灰色系統(tǒng)理論中，一般通過專家打分的方式來建立評價矩陣，這種方式主觀性太強，最后的結(jié)果與所選取專家的權(quán)威性以及其對該方向的研究水平相關(guān)。

3 模糊灰色聚類評估方法

模糊灰色聚類綜合評估是將模糊綜合評估與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合，以模糊綜合評估彌補灰色系統(tǒng)理論在綜合評估時的不足。以下是該方法的評估步驟。

1）確定評估對象

該評估方法所評估對象為多種濾波方法，主要為無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）、擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）、無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter，UPF）。

2）確定評估指標體系及評價等級表

指標的選取為P= {精度，連續(xù)性，實時性，穩(wěn)定性，可用性}，針對該指標體系建立評語等級，如表1所示。

表1 評語等級Table 1 Remark grade

3）確定灰類及隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)為

第一灰類“差”，e1= 0，e2= 0.1

第二灰類“較差”，e1= 0.15，e2= 0.35

第三灰類“一般”，e1= 0.4，e2= 0.6

第四灰類“良”，e1= 0.65，e2= 0.85

第五灰類“優(yōu)秀”，e1= 0.9，e2= 1

4）建立灰色評價權(quán)矩陣

對于第i個評價指標其值使用pi表示，第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)使用Xie表示，各灰類的總灰色評價數(shù)為Xi，則有

根據(jù)上述公式可得灰類的灰色評價權(quán)為

所以p個指標所對應的灰色評價向量為

p個指標所對應的灰色評價矩陣為

5）根據(jù)層次分析法確定權(quán)重

層次分析法是一種定量與定性相結(jié)合的有效分析方法[10]。針對上一層某元素，對每一層次各個元素的相對重要性程度進行兩兩比較，采用1～9及其倒數(shù)作為標度[11]，給出判斷，然后將這些判斷用數(shù)值表示，再構(gòu)成矩陣形式，即為判斷矩陣。求解判斷矩陣對應的最大特征根和特征向量。特別地，當確定判斷矩陣具有完全一致性之后，對特征向量歸一化后即可得到權(quán)重向量[12]；否則需要重新調(diào)整判斷矩陣，使其滿足一致性檢驗。AHP法步驟如下：

第一步：構(gòu)造準則層判斷矩陣。

我們比較同一層次各個指標的相對重要性即可以得出表2所示的判斷矩陣。

第二步：計算判斷矩陣特征值和特征向量。

計算判斷矩陣A每一行元素乘積Mi

表2 判斷矩陣Table 2 Judgment matrix

計算Mi的n次方Vi

第四步：一致性檢驗。

為了檢驗判斷矩陣是否滿足一致性要求，需要根據(jù)最大特征根計算出檢驗指標

此外，還需要確定判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI，對于1到9階判斷矩陣，RI指標值如表3所示。

表3 一致性指標RITable 3 Consistency index

當判斷矩陣階數(shù)大于2時，用符號CR表示判斷矩陣一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI的比值，即CR=CI/RI。當判斷矩陣階數(shù)小于2時，判斷矩陣滿足一致性要求的結(jié)果恒為真，故不予討論。當CR＜0.1時，則判斷矩陣滿足一致性要求，否則繼續(xù)調(diào)整矩陣，直至其滿足一致性要求[13]。

6）求綜合評估矩陣

7）確定評估結(jié)果等級

所以最后可以通過由Z值在評估等級的分數(shù)區(qū)間所處范圍確定最終評估結(jié)果等級。

4 實例分析

本文對EKF、UKF、UPF 3種不同的導航濾波算法進行綜合評估，采樣點數(shù)據(jù)以實際火星探測器的真實軌道數(shù)據(jù)為依據(jù)，探測器軌道參數(shù)如表4所示。

表4 探測器軌道參數(shù)Table 4 Orbit parameters of mars probe

1）對于采樣點數(shù)據(jù)運行濾波算法，再使用各指標公式對濾波數(shù)據(jù)進行分析，即可得出各指標值，但由于各指標的含義及數(shù)量級不同，有些指標是正向指標，有些指標是逆向指標，還有些指標是適度指標。因此，在綜合評價時，首先必須將指標正向化，其次為了消除不同指標的不同量綱和量綱單位所帶來的影響[14]，必須采取均值化法對計算值進行處理[15]，結(jié)果如表5所示。

表5 算法性能指標值Table 5 Algorithm performance index value

2）建立灰色評價權(quán)矩陣

根據(jù)隸屬度函數(shù)，對于評價指標pi，第e個評價

灰類的評價系數(shù)為

當e=1，e1=0，e2=0.1時

X11=f(p1)=f(0.006 35)=1

當e=2，e1=0.15，e2=0.35時

X12=f(p1)=f(0.006 35)=0.708 984

當e=3，e1=0.4，e2=0.6時

X13=f(p1)=f(0.006 35)=0.075 5718

當e=4，e1=0.65，e2=0.85時

X14=f(p1)=f(0.006 35)=0.001 003

當e=5，e1=0.9，e2=1時

X15=f(p1)=f(0.006 35)=0

對于評價指標Pi，按照公式（3），可以得出總灰色評價數(shù)為

根據(jù)公式（4），可以得出第e個灰類的評價權(quán)值為

因此評價指標Pi對應的各灰類的灰色評價權(quán)向量為

r1=(0.560 048 8,0.397 07,0.042 324,0.000 56,0)

同理可以求得r2、r3、r4、r5的值，再處理可得到灰色評價矩陣且歸一化后為

3）AHP法權(quán)重結(jié)果

基于AHP層次分析法確定的指標權(quán)重向量為

W=[0.4 0.4 0.1 0.05 0.05]

確定綜合評估結(jié)果

4）確定評價結(jié)果等級

由評估結(jié)果可以看出，在綜合考慮精度、實時性、穩(wěn)定性、可用性、連續(xù)性等指標的情況下，通過該評估方法的評估結(jié)果可以看出UPF和UKF的性能要比EKF好很多，這是因為EKF濾波方法的速度誤差相比于另外兩種濾波方法誤差更大，同時其可用性也比另外兩種濾波方法要低很多。因此EKF濾波方法的性能是比較差的。同時就整體而言，UPF和UKF兩種濾波算法的綜合性能一般，且二者之間的差別不是很大，因為兩種濾波方法的各評估指標值的差別很小。

5 結(jié) 論

本文所介紹的模糊灰色聚類綜合評估方法以灰色理論為基礎(chǔ)，同時結(jié)合模糊綜合評估來彌補灰色系統(tǒng)理論在綜合評估時的不足，該方法使用AHP層次分析法，能夠客觀地對于各指標的相對重要性給出對應權(quán)重，增強了權(quán)值的客觀性。對于評估結(jié)果采取區(qū)間量化分數(shù)的形式進行展現(xiàn)，增強了算法之間的可區(qū)分性。經(jīng)實驗分析，通過該方法對濾波算法進行評估可使評估結(jié)果更加直觀、準確、客觀。

[1]劉瑞霞，張劍橋.基于測速測角敏感器的火星探測器自主導航方法研究[J].深空探測學報，2016，3（3）：219-224.Liu R X，Zhang J Q.Research on autonomous navigation algorithms for the mars probe via speed and angle measurement sensors[J].Journal of Deep Space Exploration，2016，3（3）：219-224.

[2]孫楓，唐李軍.基于cubature Kalman filter的INS/GPS組合導航濾波算法[J].控制與決策，2012，27（7）：1032-1036.Sun F，Tang L J.INS/GPS integrated navigation filter algorithm based on cubature Kalman filter[J].Control and Decision，2012，27（7）：1032-1036.

[3]Jiang C H，Chen S，Liu Y L.Implementation and performance evaluation of a distributed GNSS/SINS ultra-tightly integrated navigation system [C]// Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings （I2MTC），2016 IEEE International.[S.l.]：IEEE，2016.

[4]夏衛(wèi)星，楊曉東，王旺，等.基于灰關(guān)聯(lián)的INS/GPS組合導航系統(tǒng)濾波效能評估[J].彈箭與制導學報，2012，32（4）：41-44.Xia W X，Yang X D，Wang W，et al.Filtering performance evaluation of INS/GPS integrated navigation system based on grey relation[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2012，32（4）：41-44.

[5]董奮義，肖美丹，劉斌，等.灰色系統(tǒng)教學中白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造方法分析[J].華北水利水電大學學報（自然科學版），2010，31（3）：97-99.Dong F Y，Xiao M D，Liu B，et al.Construction method of whitenization weight function in grey system teaching[J].Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，2010，31（3）：97-99.

[6]Samvedi A，Jain V.An integrated approach for machine tool selection using fuzzy analytical hierarchy process and grey relational analysis[J].International Journal of Production Research，2012，50（12）：1-11.

[7]Sahooa S，Dharb A.Environmental vulnerability assessment using Grey Analytic Hierarchy Process based model[J].Environmental Impact Assessment Review，2016，56：145-154.

[8]Wang P，Zhang D H，Chen B，et al.Evaluation of multi-process plans based on fuzzy comprehensive evaluation and grey relational analysis[J].Journal of Aerospace Power，2012，27（9）：2075-2085.

[9]侯勇，張榮乾，譚忠富，等.基于模糊聚類和灰色理論的各行業(yè)與全社會用電量關(guān)聯(lián)分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（2）：46-50.Hou Y，Zhang R Q，Tan Z F，et al.Correlative anaIysis of power consumption for various industries to whole society based on fuzzy cIustering and grey theory[J].Power System Technology，2006，30（2）：46-50.

[10]Chen J F，Hsieh H N，Do Q H.Evaluating teaching performance based on fuzzy AHP and comprehensive evaluation approach[J].Applied Soft Computing，2015，28：100-108.

[11]Xu Z，Liao H.Intuitionistic fuzzy analytic Hierarchy process[J].IEEE Computational Intelligence Society，2014，22（4）：749-761.

[12]楊麗，王穎穎，余新蕊.輪胎花紋的初步分析與設計[J].應用數(shù)學進展，2014（3）：207-212.Yang L，Wang Y Y，Yu X R.Preliminary analysis and design of the tire tread[J].Advances in Applied Mathematics，20142014（3）：207-212.

[13]Xia H，Wang Z.Research on fuzzy comprehensive evaluation of microlecture based on analytic hierarchy process （AHP）[C]// International Conference of Educational Innovation Through Technology.Wuhan；[s.n.]，2015.

[14]Liu G.Development of a general sustainability indicator for renewable energy systems：a review[J].Renewable & Sustainable Energy Reviews，2014，31（2）：611-621.

[15]李娜，張文月，王玉瑋，等.基于數(shù)據(jù)均值化及LSSVM算法的峰谷電價需求響應模型[J].中國電力，2016，49（9）：137-141.Li N，Zhang W Y，Wang Y W，et al.Demand response model of TOU electricity price based on data mean and LSSVM algorithm[J].Electric Power，2016，49（9）：137-141.

Application of Fuzzy Grey Clustering Evaluation Method in Navigation Filter

XU Zhaoqian，ZHAO Fangfang，CHEN Cuiqiao
（China Robotics Institute，School of Computer University of Electronic Science and Technology，Chengdu 611731，China）

At present,there are many kinds of methods for the comprehensive evaluation of filtering algorithms in deep space exploration,but most of them have problems more or less because of their singleness.In this case,a set of index system that reflects the degree of the filtering algorithm was put forward，and the corresponding mathematical model for the algorithm was established.The data of deep space probe sampling points were calculated by the model,and then synthetically evaluated by the fuzzy grey clustering method.The proposed evaluation model combines the grey system theory with the fuzzy comprehensive evaluation method .The model overcomes the shortcomings when the two methods are used seperately,and improves the accuracy of the evaluation results.The evaluation results show that the evaluation model is more accurate,and reasonable,which can evaluate the filtering algorithm comprehensively.

filtering algorithm；fuzzy grey clustering；comprehensive evaluation；deep space exploration

V448.2

A

2095-7777（2017）04-0379-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.0011

徐照錢，趙方方，陳翠橋.模糊灰色聚類評估方法在導航濾波中的應用[J].深空探測學報，2017，4（4）：379-384.

Reference format：Xu Z Q，Zhao F F，Chen C Q.Application of fuzzy grey clustering evaluation method in navigation filter[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（4）：379-384.

2016-12-05

2017-06-11

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目（2014CB744206）；上海市深空探測技術(shù)重點實驗室開放課題（DS201504-001）

徐照錢（1993- ），男，碩士研究生，主要研究方向：計算機應用技術(shù)。

通信地址：電子科技大學計算機學院機器人研究中心（611731）

電話：（028）61830633

E-mail：xu_zhaoqian@163.com

[責任編輯：楊曉燕，英文審校：朱恬]