張 敏 艾純斌 郭海慶

(1. 廣東海洋大學 寸金學院， 廣東 湛江 524094；2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092；3. 河海大學 巖土工程科學研究所, 南京 210098)

基于水平位移反演法的樁錨支護結(jié)構(gòu)樁身彎矩計算方法的研究

張 敏1艾純斌2郭海慶3

(1. 廣東海洋大學 寸金學院， 廣東 湛江 524094；2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092；3. 河海大學 巖土工程科學研究所, 南京 210098)

本文以深圳市寶安區(qū)某深基坑工程為依托，利用樁錨結(jié)構(gòu)外側(cè)深層土體水平位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)對支護樁彎矩進行反演研究．在傳統(tǒng)的三點定圓法、最小二乘法、自然樣條法反算彎矩的基礎上提出了改進的最小二乘法和改進的自然樣條法，并利用兩種方法反演支護樁彎矩，最后將反演彎矩與支護樁實測彎矩進行對比，對比結(jié)果表明了兩種改進方法的合理性以及精度問題．彎矩反演成功地解決了實際基坑監(jiān)測中彎矩監(jiān)測費用大、測點易破壞的難題，產(chǎn)生了較大的經(jīng)濟效益和社會效益．

樁錨結(jié)構(gòu)； 基坑監(jiān)測； 彎矩反演； 改進的最小二乘法； 改進的自然樣條法

對于深基坑工程，為了確保基坑施工期間的安全性，必須對基坑支護結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力進行監(jiān)測，但實際監(jiān)測中，位移監(jiān)測數(shù)據(jù)較內(nèi)力監(jiān)測數(shù)據(jù)如彎矩易獲得，這是因為彎矩是間接值，不能直接進行量測．實際監(jiān)測中彎矩是通過鋼筋應力計推算得到的，但由于鋼筋應力計難布設、易破壞、費用高且難以準確量測支護結(jié)構(gòu)的應力應變值，故一般基坑監(jiān)測中不予設置鋼筋應力計，個別特別重大的深基坑工程也只會在部分斷面上的幾個截面布設鋼筋應力計，這樣推算出來的彎矩值只能反映部分斷面不能反映整個支護結(jié)構(gòu)的彎矩變化．針對以上矛盾，若實際工程中能通過測斜儀監(jiān)測到的測斜數(shù)據(jù)反分析支護結(jié)構(gòu)的彎矩值，不僅可以動態(tài)掌控基坑動態(tài)施工過程中的安全性且可以節(jié)省一筆監(jiān)測費用．故如何從測斜數(shù)據(jù)反推算出支護結(jié)構(gòu)的彎矩值是本文研究的核心問題[1]．

支護樁在基坑開挖過程中豎向一般只受重力作用，因此可看做純彎構(gòu)件梁，由材料力學[2]可知純彎構(gòu)件梁的彎矩計算關系式可由如下公式計算：

由上式可知從基坑支護樁測斜數(shù)據(jù)反算彎矩的兩個關鍵問題就是支護樁的變形曲率和抗彎剛度[3]．本文結(jié)合深圳市寶安區(qū)某深基坑樁錨支護結(jié)構(gòu)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行彎矩反演研究．

1 基坑工程實例

1.1 工程概況

該基坑場地呈近似矩形，長邊約340 m，短邊約140 m，場地西側(cè)13 m處有一7層建筑，東側(cè)距道路最近約30 m，南側(cè)為待建場地．基坑西側(cè)支護采用D800灌注樁+D600高壓止水樁，樁間施加兩層錨索，樁錨支護結(jié)構(gòu)剖面如圖1所示．

圖1 樁錨支護側(cè)剖面圖

1.2 深層土體水平位移監(jiān)測結(jié)果

在本基坑工程西部支護樁外側(cè)土體共埋設了3個測斜管，編號為I1～I3，以監(jiān)測樁體不同深度位置的水平位移情況．本文選取靠近灌注樁ZK22的測斜管I3為分析點，取該監(jiān)測孔數(shù)據(jù)繪制樁體水平位移隨時間及深度的變化過程曲線，如圖2所示．

圖2 I3水平位移～時間過程曲線

2 支護樁彎矩反演

本文假設支護樁受力過程中抗彎剛度為常數(shù)，則由式(1)可知影響支護樁彎矩大小的根本因素為變形曲率．本文著重研究如何根據(jù)測斜曲線來估算支護樁的變形曲率，變形曲率的計算看似簡單，但卻集結(jié)了數(shù)學與力學等知識，需要嚴謹對待．由數(shù)學知識可知，曲線中任意一點的變形曲率計算公式為：

式中，w為為位移曲線；z為支護樁的深度．

由于dw/dz非常接近于0，因此上式可簡化為：

結(jié)合式(1)可知：

由式(3)可知對支護樁的位移曲線進行擬合進而求導即可近似得到支護樁的變形曲率，最終得到支護樁的彎矩值．

2.1 改進的最小二乘法估算曲率

從最小二乘法的擬合原理可看出，傳統(tǒng)的最小二乘法存在兩個比較大的局限性：一是隨著試驗點數(shù)量的增加，系數(shù)矩陣的病態(tài)程度加劇，導致計算的結(jié)果不理想甚至失效；二是差值δi取的是絕對誤差，在大多數(shù)情況下，絕對誤差的大小不能準確反映曲線擬合精度．

針對以上局限性，本文將差值δi取為相對誤差，即改進的最小二乘法的最佳擬合為：

基于彈性地基梁理論的假設，若把支護樁當成彈性地基上的縱深梁，則按照彈性地基梁模型，支護樁的變形曲線應滿足以下關系式：

式中，p(x)為被動側(cè)荷載分布，q(x)為主動側(cè)荷載分布．

改進最小二乘法在利用上式擬合支護樁位移曲線時將兩側(cè)荷載簡化為統(tǒng)一的關系式[4]．其擬合的難點是多項式因次的確定，由以往研究可知土壓力分布可采用二次函數(shù)，因此改進最小二乘法對測斜曲線擬合多項式的次數(shù)至少為6．為確定最佳擬合因次，本文對I3測點各工況的位移曲線分別進行因次為6、7、8的擬合．

根據(jù)擬合得到的位移曲線進行二次求導即可得到支護樁的變形曲率，各因次各關鍵工況下求解得到的變形曲率如圖3所示．

圖3 各工況變形曲率曲線圖

從上圖可看出不同因次擬合曲線求解得到的變形曲率在樁身中間部位吻合度較好，但在兩端處相差較大，尤其7、8因次擬合的變形曲率在兩端處較大，導致支護樁兩端處的彎矩計算較不準確，這是因為在進行改進的最小二乘法擬合位移曲線時，無法給出較符合實際情況的支護樁邊界約束條件，且改進最小二乘法的誤差還來源于對支護樁兩側(cè)分布荷載作了簡化，采用了統(tǒng)一的表達式表達荷載分布，而實際上支護樁兩側(cè)的荷載分布是分段的．結(jié)合上圖并由毛朝輝[5]采用不同因次的多項式對多種位移曲線進行擬合分析得出，采用6因次對位移曲線進行擬合較為合理，較為接近基坑實際施工過程中支護樁彎矩的變化情況．因此本文擬采用6因次擬合曲線求解的曲率作為支護樁的估算曲率．

2.2 改進的自然樣條法估算曲率

傳統(tǒng)自然樣條法擬合位移曲線的力學原理是將分布荷載等效為集中荷載，而最小二乘法的力學原理是將荷載進行簡化，顯然荷載等效的精度高于荷載簡化的精度，因此在力學原理上自然樣條插值優(yōu)于改進最小二乘法．但由擬合經(jīng)驗可知，自然樣條法擬合得到的變形曲率存在著明顯得振蕩現(xiàn)象，與實際的變形曲率不符，因此需要將已經(jīng)滿足力學原理的自然樣條函數(shù)進行光順處理．本文提出采用改進的能量法對自然樣條進行光順處理，得到改進的自然樣條法．

改進的自然樣條法需用到二階光順樣條濾波泛函的兩個性能指標：

光滑性指標：

逼近性指標：

為使函數(shù)曲線在逼近性和光滑性間達到平衡，在兩者間引入權因子ρ，變成求解泛函：

極小值求解問題．其中權因子ρi>0，且是事先給定的常數(shù)，體現(xiàn)了擬合曲線光滑性和逼近性之間的權重分配關系，通過不斷調(diào)整ρi的大小可達到最佳的擬合結(jié)果．為求解上式泛函的極小值問題需要用到以下兩個定理：

定理2泛函J(f)取得極小值的充要條件為：

其中Di=f?(ti+)-f?(ti-)，f?(ti+)、f?(ti-)分別表示f″(ti)的左右三階導數(shù)．

由泛函J(f)取極小值的充要條件可得：

由上式看出，對于樣條曲線的光順，最重要的是權因子ρi的選擇，通過反復調(diào)試ρi的大小，可以使曲線整體的光滑性和逼近性上取得最佳平衡．

給定測量誤差限δi，則改進后的光順函數(shù)y(x)應滿足一定的誤差限度，由式(11)可得：

本文利用Matlab對改進的自然樣條法進行編程，為了獲得最佳的擬合效果，本文對權因子ρi和誤差限δi進行了3組取值組合的曲率擬合，各工況下的擬合結(jié)果如圖4～6所示．

由圖4、5、6對比可知，自然樣條法經(jīng)過改進優(yōu)化后，曲率曲線比直接采用自然樣條法得到的曲率曲線更穩(wěn)定，不存在曲率過分振蕩的現(xiàn)象，比自然樣條法更適用于求解支護樁變形曲率．同時通過權因子和誤差限不同取值組合情況下的變形曲率圖看出，隨著權因子ρi和誤差限δi的逐漸增大，各曲率曲線在變形趨勢上是一致的，但曲線的變化幅度明顯逐漸減小，最后趨近于直線化，因此改進自然樣條法最佳擬合結(jié)果需反復調(diào)整權因子和誤差限確定．

圖4 取值組合1變形曲率曲線圖

圖5 取值組合2變形曲率曲線圖

圖6 取值組合3變形曲率曲線圖

2.3 改進自然樣條法與改進最小二乘法精度比較

反復調(diào)整權因子ρi和誤差限δi后可知，當權因子ρi取6誤差限δi取1 mm時計算得到的變形曲率既不存在較大振蕩也不會出現(xiàn)直線化，較接近支護樁的變形曲率．同時由2.1節(jié)分析可知，改進最小二乘法中6因次擬合同樣較適用于求解變形曲率，究竟何種方法的擬合精度更高，改進的自然樣條法與最小二乘法計算得到的曲率對比結(jié)果如圖7所示．

圖7 變形曲率曲線對比圖

從圖7可看出改進的自然樣條法和改進的最小二乘法求解的變形曲率在變化趨勢上具有一定的一致性，但改進的最小二乘法求解的變形曲率略小于改進的自然樣條法，且改進自然樣條法擬合的力學原理優(yōu)于改進最小二乘法，因此改進自然樣條法的擬合精度優(yōu)于改進的最小二乘法，最終本文采用改進自然樣條法的擬合結(jié)果作為該支護樁的反算曲率．

3 反演彎矩與實測彎矩的對比

本基坑監(jiān)測中在支護樁某些截面上安裝了應力計，通過應力計的讀數(shù)推算出樁身截面的實測彎矩值．與此同時假設支護樁在受力過程中截面抗彎剛度為恒量并結(jié)合改進自然樣條法擬合的變形曲率結(jié)果，即可得到支護樁的反演彎矩[6]，現(xiàn)將反演彎矩值和實測彎矩值進行對比，對比結(jié)果如圖8所示．

圖8 彎矩對比圖

從圖8可總結(jié)出以下結(jié)論：

1)實測彎矩與反演彎矩在變化趨勢上存在一致性，說明反演彎矩的合理性[7]．同時各工況下支護樁的反演彎矩大于實測彎矩，偏于保守安全．

2)支護樁的反演彎矩與實測彎矩值在兩道錨桿設置點處均存在著反彎點，符合樁錨支護結(jié)構(gòu)受力理論．

3)隨著開挖深度的增加，反演與實測彎矩吻合度提高，這是因為隨著開挖深度的增加，測斜相對誤差不斷減小，測斜曲線擬合的變形曲率準確度提高，反演彎矩也就更加接近于實測彎矩．

4 結(jié) 論

本文依托某地下室深基坑工程，重點研究了樁錨結(jié)構(gòu)中支護樁的水平位移與彎矩之間的內(nèi)在聯(lián)系，得到了以下有用的結(jié)論[8-9]：

1)采用改進的自然樣條法得到的支護樁彎矩與實測彎矩在變化規(guī)律上存在著一致性；

2)反演彎矩大于實測彎矩，偏于安全，可用于實際工程中估算支護樁的抗彎能力發(fā)揮情況，避免不必要的彎矩監(jiān)測費用．

[1] 張冬青．基坑排樁支護水平位移反演結(jié)構(gòu)內(nèi)力和土壓力的方法研究[D]．成都：西南交通大學，2014．

[2] 劉杰明等，材料力學[M]．北京：中國電力出版社，2015．

[3] 溫兆東．基坑支護樁受力的水平位移反演計算方法[J]．地下空間與工程學報，2011(1)：133-138．

[4] 馬 超．排樁支護結(jié)構(gòu)樁側(cè)土壓力分布研究[D]．西安：西安建筑科技大學，2006．

[5] 毛朝輝．基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的圍護墻彎矩反分析及安全評估研究[D]．上海：同濟大學，2006．

[6] 葛俊杰，黃廣龍，陳 靜．預應力矩形支護樁彎矩反算方法[J]．工業(yè)建筑，2013(S1)：483-487．

[7] 陳澤昌．成都地鐵2號線站東廣場站基坑監(jiān)測及位移反分析[D]．成都：西南交通大學，2011．

[8] 溫兆東．基坑支護樁受力的水平位移反演計算方法[J]．地下空間與工程學報，2011(1)：133-138．

[9] 楊 瀟，劉國彬，宋浩然．基于測斜數(shù)據(jù)彎矩反分析的地下連續(xù)墻安全評估[J]．施工技術，2016(19)：52-56(65)．

StudyofCalculationMethodofBendingMomentsofPileBodyofPile-anchorSupportStructureBasedonHorizontalDisplacementInverseCalculationMethod

Zhang Min1Ai Chunbin2Guo Haiqing3

(1. Department of Engineering Technology, Cunjin College, Guangdong Ocean Univ., Zhanjiang 524094, China; 2. Shanghai Municipal Engneering Design Institute(Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China; 3. Geotechnical Research Institute, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

Based on a deep foundation pit project in Baoan District of Shenzhen City, the bending moments of pile are inversely calculated by using the monitoring data of horizontal displacement of lateral deep soil of pile-anchor structure. At the same time, on the basis of the traditional three point fixed circle method, least square method and natural spline method, the improved least square method and the improved natural spline method are proposed; and then the two methods are used to inversely calculate the moments of the retaining piles. Finally, the inversely calculated bending moments and the measured moments of piles are compared. The results show that the two methods are reasonable and accurate. The inverse calculation of bending moments successfully solves the problem of much expenses and easy destruction of measuring points in actual foundation pit monitoring and produces greater economic and social benefits.

structure of pile-anchor； foundation monitoring； inverse calculation of bending moments； improved least square method； improved natural spline method

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.014

2017-05-10

國家自然科學基金項目資助(21372329)

張 敏(1990-)，女，碩士，助教，主要研究復雜巖土體在應力、滲流、以及多場耦合作用下的變形與穩(wěn)定，巖土體的變形監(jiān)測與數(shù)值計算．E-mail：1182519156@qq.com

TU473

A

1672-948X(2017)05-0069-05

[責任編輯周文凱]