王玉麗 包為民

(河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院， 南京 210098)

降雨三步抗差修正效果的研究

王玉麗 包為民

(河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院， 南京 210098)

在分析流域降雨分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用三步抗差方法修正遙測(cè)降雨觀測(cè)資料中的異常誤差．采用陸水流域的11場(chǎng)洪水降雨資料，加上人工生成的不同量級(jí)的誤差系列，計(jì)算比較各步抗差修正的有效性．計(jì)算結(jié)果表明：在不同量級(jí)的異常誤差下抗差修正方法是有效的，第一、二、三步相結(jié)合的效果最好，一二步結(jié)合的效果次之，且隨著誤差量級(jí)的增大抗差有效性增強(qiáng)．

三步抗差； 遙測(cè)降雨； 陸水流域； 效果

降雨作為洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)的重要輸入項(xiàng)，其精度直接影響洪水預(yù)報(bào)的精度，雨量資料的誤差是洪水預(yù)報(bào)模型誤差的重要來(lái)源[1]．遙測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確快速地將降雨量存入數(shù)據(jù)庫(kù)，一定程度上提高了降雨資料的時(shí)效性，但也存在著誤差．水文遙測(cè)系統(tǒng)的誤差有兩類，一是隨機(jī)觀測(cè)誤差，二是有偏誤差，把含有偏觀測(cè)誤差的降雨觀測(cè)值視為異常值[2]．將抗差估計(jì)方法引入到遙測(cè)降雨觀測(cè)中，利用抗差抵御異常值污染的特性對(duì)降雨資料進(jìn)行修正，確保降雨資料在進(jìn)入洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)之前正確無(wú)誤．

1 方法介紹

具體函數(shù)形式為：

每個(gè)時(shí)段都建立式(2)的降雨函數(shù)，其中Ji、Wi表示第n站對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度，Ri表示該時(shí)段的第i站降雨量．因此上式中的7個(gè)參數(shù)是時(shí)變的，即每個(gè)時(shí)段都會(huì)率定出一組參數(shù)．

式(2)表示成矩陣形式：

其中

其中n為雨量站的個(gè)數(shù)．

采用最小二乘法求得的參數(shù)X可表示為：

若降雨觀測(cè)資料中含有異常值，會(huì)導(dǎo)致率定出的參數(shù)是不精確的，因此引入抗差估計(jì)方法與最小二乘法相結(jié)合，即抗差最小二乘法求得的參數(shù)估值為[6-9]：

式中，P為權(quán)陣，其初始值為單位陣I．

式中，σ為加權(quán)殘差均方差；ε為殘差；k1、k2為常數(shù)，由未加入異常誤差情況下的理想模型試算后取k1=2.7，k2=3.5．

三步抗差修正的第一步是針對(duì)時(shí)段降雨量，第二步對(duì)時(shí)段降雨量絕對(duì)離差，第三步是對(duì)時(shí)段降雨量的模擬絕對(duì)誤差．一個(gè)流域的時(shí)段降雨量、時(shí)段降雨量絕對(duì)離差和時(shí)段降雨量模擬絕對(duì)誤差都分布在一定范圍內(nèi)并且有一定的分布特征．根據(jù)這些分布特征可以提出以下特征函數(shù)[10-14]：

其中的Xi在第1步、第2步和第3步中分別代表時(shí)段降雨量、時(shí)段降雨量絕對(duì)離差和時(shí)段降雨量模擬誤差．k1、k2是常數(shù)，決定著正常區(qū)、降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的大?。?/p>

計(jì)算步驟：1)分析所有雨量站降雨資料的統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)行排頻確定各步的k1、k2值；2)對(duì)所有時(shí)段降雨量資料，采用相應(yīng)的抗差特征函數(shù)進(jìn)行誤差修正；3)對(duì)步驟2)修正后的降雨資料計(jì)算時(shí)段降雨量絕對(duì)離差，利用相應(yīng)的抗差特征函數(shù)進(jìn)行修正；4)對(duì)步驟3)修正后的降雨資料通過(guò)式(1)計(jì)算時(shí)段降雨模擬絕對(duì)誤差，再利用相應(yīng)的抗差特征函數(shù)修正.

式中，μi為不服從正態(tài)分布的低頻率誤差；R為隨機(jī)數(shù)；emax為影響生成誤差大小的常數(shù)；T為異常值產(chǎn)生的間隔，控制異常誤差產(chǎn)生的間隔頻率．

2 應(yīng)用檢驗(yàn)

陸水流域位于湖北省東南部，是長(zhǎng)江中游南岸的一級(jí)支流，發(fā)源于湘鄂贛3省交界的幕阜山北麓通城縣境內(nèi)的黃龍山，流經(jīng)通城、崇陽(yáng)、赤壁、嘉魚(yú)4縣(市)．整個(gè)流域位于北緯29°05′～29°50′，東經(jīng)113°40′～114°10′．流域面積3 950 km2．干流全長(zhǎng)183 km[15]．采用陸水水庫(kù)11場(chǎng)洪水降雨資料加上式(8)生成不同量級(jí)的人工誤差，所構(gòu)成的一系列具有異常誤差的降雨觀測(cè)資料來(lái)進(jìn)行抗差效果的研究，考慮了當(dāng)1個(gè)站、2個(gè)站和4個(gè)站有異常值情況下的各步修正效果，其中誤差添加的雨量站和時(shí)段都是隨機(jī)的．

先對(duì)所有雨量站的降雨資料進(jìn)行排頻計(jì)算，其分布如圖1所示．可以看出陸水流域的時(shí)段降雨量主要分布在[0，30]mm區(qū)間上，其中[0，10]mm為高頻區(qū)，頻率為98.16%，[10.1，30]mm發(fā)生頻率為1.84%．時(shí)段降雨量絕對(duì)離差和時(shí)段降雨量模擬絕對(duì)誤差的排頻與降雨量的相似．確定各步的臨界值k1和k2值見(jiàn)表1．

圖1 陸水水庫(kù)降雨頻率分布

臨界值時(shí)段降雨量/mm時(shí)段降雨量絕對(duì)離差/mm時(shí)段降雨量絕對(duì)模擬誤差/mmk11187k2292012

3 結(jié)果與分析

因?yàn)槿娇共钚拚谝粋€(gè)站、兩個(gè)站和四個(gè)站發(fā)生異常誤差情況的變化規(guī)律相似，現(xiàn)以一個(gè)站出現(xiàn)異常情況為例進(jìn)行說(shuō)明．

不同量級(jí)異常誤差情況下的三步抗差效果見(jiàn)表2，三步抗差的修正效果(以一個(gè)站有異常誤差為例)如圖2所示．由表2可以看出在不同量級(jí)的誤差情況下，三步抗差的效果不同．結(jié)合表2和圖3，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于小誤差，第二步的效果比第一、三步的效果好，第三步的效果也比大誤差時(shí)好．對(duì)于大誤差，第一步的效果較好，第二、三步的修正效果則變?nèi)酰@是因?yàn)楫惓Ｕ`差越大，異常值就會(huì)越容易被識(shí)別出來(lái)并得到修正，當(dāng)?shù)谝徊娇共钚Ч芎脮r(shí)，余留給第二、三步的誤差則會(huì)變小，就會(huì)放大修正效果，導(dǎo)致后兩步有效系數(shù)很?。粗?，當(dāng)?shù)谝徊降男拚Ч缓脮r(shí)，余留和后兩步的誤差變大，相應(yīng)的修正效果也會(huì)越明顯．可以看出三步在修正過(guò)程中相互彌補(bǔ)．隨著誤差量級(jí)的增大，總的修正效果越好．結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)值可能是抗差過(guò)度所引起的．

圖2 三步抗差的修正效果(以一個(gè)站有異常誤差為例)

emaxr11r12r13r1tr21r22r23r2tr41r42r43r4t100．3180．4750．0860．3550．1800．0500．0670．0670．1050．052-0．0010．151200．4060．4100．0300．6600．3120．412-．0970．5560．1700．3750．0110．487300．4530．1970．0620．5880．4480．2580．1100．6360．4160．367-0．0530．610400．6310．151-0．0620．6680．6230．2120．1070．7350．5480．3410．0550．718500．7360．119-0．2920．6990．7000．586-．2100．8500．6170．398-0．0620．755600．7750．109-0．0890．7810．7480．131-．1250．7540．6570．459-0．1170．792700．8160．080-0．0970．8150．7770．1390．1520．8370．6720．5110．0010．840800．8420．0450．0330．8540．7950．2060．0200．8400．6880．548-0．0540．851900．8580．0320．0490．8690．8040．2870．0100．8620．6940．577-0．4210．8161000．8700．018-0．1260．8560．8190．3420．0290．8840．7070．602-0．1270．8692000．9100．308-0．0120．9370．8460．649-．0290．9440．7260．683-0．0330．910均值0．6920．177-0．0380．7350．6410．2970．0030．7240．5450．447-0．0730．709

當(dāng)一個(gè)站發(fā)生異常誤差時(shí)第一、二、三步以及總的修正平均效果為0.692、0.177、-0.038、0.736；當(dāng)兩個(gè)站發(fā)生異常誤差時(shí)則為0.641、0.297、0.003、0.724；當(dāng)四個(gè)站有異常誤差時(shí)的效果分別為0.545、0.447、-0.073、0.709．可看出隨著發(fā)生異常值站數(shù)的增多，第一步抗差效果會(huì)稍變差，第二修正效果越好，第三步的修正效果不穩(wěn)定，這是因?yàn)殡S著發(fā)生異常值站數(shù)的增多，抗差探測(cè)異常值的效率降低，進(jìn)而導(dǎo)致修正有效性略低．

各步抗差修正效果見(jiàn)表3．計(jì)算三步抗差中各步的抗差效果，結(jié)合表2、3可以看出，當(dāng)一個(gè)、兩個(gè)、四個(gè)站有異常值時(shí)，第一步修正效果為0.692，0.641，0.545，第二步修正效果為0.673，0.656，0.578，第三步的效果為0.177，0.178，-0.025，一二步結(jié)合的效果為0.729，0.715，0.692，一三步結(jié)合的效果為0.575，0.611，0.512，一二三步的效果為0.735，0.724，0.709．第一步的修正效果明顯比第二、三步好，而第二步的效果又比第三步的好．單獨(dú)的第二、三步和一、三步結(jié)合在小誤差情況下修正效果很差，甚至出現(xiàn)負(fù)值．而一、二步結(jié)合修正時(shí)在小誤差情況下效果好．一、二、三步結(jié)合的效果比一、二步結(jié)合和一、三步結(jié)合的效果好，其中一二步結(jié)合比一三步結(jié)合的效果好．

表3 各步抗差修正效果

4 結(jié) 論

1)不同量級(jí)的異常誤差情況下，遙測(cè)降雨的三步抗差效果不同．誤差量級(jí)越大，抗差效果越好．

2)隨著發(fā)生異常誤差站數(shù)的增加，由于異常值被探測(cè)效率的降低，導(dǎo)致修正效果降低．

3)第一、二、三步結(jié)合的抗差效果比第一步和一二步結(jié)合的修正效果好，其中一、二步結(jié)合的效果比第一步的好．在三步抗差的過(guò)程過(guò)各步相互彌補(bǔ)，得到較高的修正有效性．

4)臨界值k1、k2是通過(guò)試算的方法確定的，具有一定的主觀性．因此對(duì)于確定k1、k2值得方法有待進(jìn)一步的研究．

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StudyofThree-stepwiseRobustCorrectEffectofRainfall

Wang Yuli Bao Weiming

(College of Hydrology & Water Resources, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

Based on the analysis of rainfall distribution in the basin,the three-stepwise robust method is used to correct the outliers in the telemetric rainfall observation data. Eleven floods rainfall data of Lushui basin are used; and the error series of different magnitudes are calculated and compared. The results show that: the robust correction method is effective; the combination of the first, second and third steps has the best effect; the combination of first and second steps followed. Furthermore, the effect is better with the increase of the error magnitude.

three stepwise robust； telemetry rainfall； Lushui basin； effect

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.007

2016-11-30

國(guó)家自然科學(xué)基金面上基金(51279057/51479062)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201501059)．

王玉麗(1992-)，女，碩士生，主要從事水文水資源和水文預(yù)報(bào)方面的研究．E-mail：yuliwang8943@163.com

P332

A

1672-948X(2017)05-0034-04

[責(zé)任編輯王迎春]