張巧麗 周建旭

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 南京 210098)

無壓輸水系統(tǒng)水流過渡時(shí)間的影響因素探究

張巧麗 周建旭

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 南京 210098)

為探究進(jìn)口閘門開啟時(shí)間和無壓引水隧洞長(zhǎng)度對(duì)無壓輸水系統(tǒng)水流過渡時(shí)間的影響，基于一維明渠非恒定流特征線法，并結(jié)合隱式差分法，建立“水庫(kù)+無壓引水隧洞+沉沙池”數(shù)值仿真分析模型，對(duì)含有沉沙池的無壓輸水系統(tǒng)的瞬變流過程進(jìn)行了數(shù)值模擬．結(jié)果表明，進(jìn)口閘門開啟時(shí)間與無壓引水隧洞長(zhǎng)度均為影響系統(tǒng)水流過渡時(shí)間的敏感性因素．

無壓輸水系統(tǒng)； 瞬變流； 數(shù)值模擬； 過渡時(shí)間

無壓輸水是長(zhǎng)距離供水的一種常用型式，明渠引水和無壓隧洞引水是常用的引水方式．在輸水系統(tǒng)受到外界干擾引用流量發(fā)生改變時(shí)，會(huì)發(fā)生水力過渡過程，即瞬變流．在實(shí)際工程中，水力過渡過程會(huì)影響工程的運(yùn)行效率及安全穩(wěn)定性．對(duì)于含有隧洞的無壓輸水系統(tǒng)的水力過渡過程，眾多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了研究．柳園園等[1]修正了Preissmann窄縫假定方法中的窄縫寬度公式，建立明渠和有壓管道瞬變流分析的通用模型，實(shí)現(xiàn)城市排水管網(wǎng)明滿過渡流的有效數(shù)值模擬．楊開林[2]研究了國(guó)內(nèi)外在明渠非恒定流理論和方法方面的研究進(jìn)展，著重指出如何準(zhǔn)確的模擬明滿交替流及其特征現(xiàn)象仍然是研究的難點(diǎn)．相較而言，對(duì)水力過渡時(shí)間的研究主要是針對(duì)灌溉渠系的輸水渠道，周美林等[3]以灌溉渠道中的梯形斷面渠道，研究了渠長(zhǎng)、調(diào)控時(shí)間、流量變化率等對(duì)過渡時(shí)間的影響．范杰[4]等對(duì)南水北調(diào)中線工程渠首段非恒定流水力學(xué)響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行了研究．關(guān)于水力過渡時(shí)間的研究大都針對(duì)簡(jiǎn)單明渠渠道，本文以含有無壓引水隧洞和沉沙池的無壓輸水系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過數(shù)值模擬展開對(duì)水力過渡時(shí)間的研究．

1 計(jì)算方法

明渠的非恒定流理論是無壓輸水系統(tǒng)瞬變流分析的基礎(chǔ)，其基本方程是圣維南方程組，常用的求解方法是特征線法與隱式差分法，本文主要采用特征線法，在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析時(shí)采用了隱式差分法．

1.1 特征線方程

無壓隧洞水力過渡過程滿足一維明渠非恒定流特征線方程，即圣維南方程組：

式中，V為引水隧洞中水流流速；y為引水隧洞水深；g重力加速度；Sf為能量坡度；S0為隧洞底坡；x為隧洞長(zhǎng)度；c為隧洞水面波速；A為隧洞過水?dāng)嗝婷娣e；B為隧洞水面寬度．

將圣維南方程組分別沿正、負(fù)特征線積分，可得特征線方程為

式中，Cp、Cm、Bm、Bm均為中間計(jì)算量，由前一時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果確定；vp、vm分別為P、M斷面的平均流速；yp為P斷面水深．

1.2 隱式差分法

基于明渠水流的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，結(jié)合各偏導(dǎo)項(xiàng)不同的差分格式，建立迭代收斂性較優(yōu)的明渠水流瞬變流求解方法-特征隱式格式法[5-6]，推導(dǎo)得到的特征描述方程為

式中，h和Q分別為各計(jì)算斷面的瞬時(shí)水深和流量，下標(biāo)m-1、m、m+1表示斷面位置；系數(shù)ai、bi、ci、di(i=1，2)和ei右端項(xiàng)(i=1，2)由相關(guān)斷面的參數(shù)計(jì)算確定．

引入各計(jì)算斷面瞬時(shí)水深和流量的增量表示形式，式(5)和(6)經(jīng)過Newton-Raphson法線性化，可得

式中，Δh和ΔQ分別為各計(jì)算斷面的水深增量和流量增量；aim、bim、cim、dim、eim(i=1，2)分別為各項(xiàng)系數(shù)和右端項(xiàng)，采用雙下標(biāo)表示，其中第二個(gè)下標(biāo)m表示計(jì)算斷面位置．

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某引水工程由取水口進(jìn)水塔、無壓引水隧洞、沉沙池、引水明渠、壓力前池等建筑物組成．自水庫(kù)取水口取水，進(jìn)水塔引水方式為無壓引水，取水口由閘門控制，在某段時(shí)間內(nèi)閘門開度由零線性增加到0.6．水庫(kù)正常蓄水位為830.57 m，無壓引水隧洞總長(zhǎng)約為600 m，采用城門洞型斷面，凈寬5m，直墻段高5.0 m，拱高2.5 m，坡降為1/3 000，糙率為0.013，無壓引水隧洞進(jìn)口底部高程為826.00 m．隧洞出口接雙室式沉沙池，沉沙池分為兩室，中間以孔口連接，孔口面積為20 m2．沉沙池2號(hào)沉沙室出口設(shè)有溢流堰，溢流堰底部高程為821.92 m，堰頂高程為829.50 m，堰寬1 400 m，該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)運(yùn)行流量為23.55 m3/s．

2.2 瞬變流計(jì)算模型分析

2.2.1 初始條件分析

本文采用解棱柱體明渠恒定漸變流微分方程的方法來確定無壓引水隧洞的初始恒定狀態(tài)，其求解方程為：

水面線方程為一階微分方程，可采用四階龍格-庫(kù)塔法求解．

2.2.2 邊界條件分析

1)上游邊界條件

無壓引水隧洞上游接水庫(kù)，可認(rèn)為在過渡過程中水庫(kù)水位近似保持恒定不變，隧洞進(jìn)水口由取水閘門控制，忽略進(jìn)口處的水頭損失，則上游邊界為取水口閘門邊界，示意圖如圖1所示．

圖1 水庫(kù)邊界示意圖

邊界處的相容方程為負(fù)特征線方程：

式中，y1為引水隧洞進(jìn)口斷面水深；V1為進(jìn)口斷面表面流速；Cm、Bm意義同上．

取水口閘門處，有節(jié)點(diǎn)控制方程：

式中，yv為水庫(kù)水深，y1為引水隧洞進(jìn)口斷面水深；mv為閘門流量系數(shù)，取mv=0.57；F為閘門開啟面積，F(xiàn)=By1，B為隧洞過水?dāng)嗝嫠鎸挾?；τ為閘門開度，Qv為閘門過流量．

引水隧洞斷面流量水位關(guān)系為

式中，Qv為引水隧洞進(jìn)口斷面流量，A1為隧洞進(jìn)口斷面面積．

由連續(xù)方程即可得

對(duì)于上述方程聯(lián)立，運(yùn)用牛頓迭代法進(jìn)行編程求解．

2)沉沙池邊界條件

無壓引水隧洞后接雙室式沉沙池，假設(shè)隧洞出口斷面沒有水頭損失，沉沙池兩室之間以孔口相接，后室底部排沙，頂部溢流進(jìn)入下游河道，不考慮泥沙作用，將其作為簡(jiǎn)單水池處理．沉沙池邊界計(jì)算模型如圖2所示．

圖2 沉沙池邊界示意圖

忽略水流從引水隧洞進(jìn)入沉沙池的局部水頭損失，初始時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)行流量為0 m3/s，沉沙池兩個(gè)池室水位齊平．

基于明渠非恒定流特征線方程，沉沙池邊界處的相容方程為正特征線方程：

式中，yp為隧洞出口斷面水深；Vp為隧洞出口斷面波速；Cp、Bp意義同上．

對(duì)于沉沙池，其水位與流量的關(guān)系：

式中，Q1、Q2分別為進(jìn)入沉沙池1號(hào)池室、2號(hào)池室的流量；Z1、Z2分別為沉沙池1號(hào)池室、2號(hào)池室的水位；A1、A2分別為兩個(gè)池室的水面面積．

兩池室間的孔口出流方程為：

式中，μ為孔口流量系數(shù)，μ=0.450；A為孔口面積；QK為孔口過流量．

沉沙池2號(hào)沉沙室邊界處溢流公式為：

式中，m為溢流堰流量系數(shù)，m=0.340；L、Zs、Qm分別為溢流堰堰寬、頂高程及過流量．

由連續(xù)方程描述沉沙池節(jié)點(diǎn)的控制方程為：

式中，QP為引水隧洞出口斷面的流量．

對(duì)于方程(14)～(18)，采用隱式差分法進(jìn)行求解，將方程(15)兩邊積分并且聯(lián)立可得

用牛頓-雷伏生將方程組(19)線性化求解．

2.2.3 系統(tǒng)運(yùn)行特性分析

初始時(shí)刻水庫(kù)處于正常蓄水位，閘門全關(guān)，處于恒定流狀態(tài)，沉沙池2個(gè)池室水位齊平，沒有水位差，孔口不過流，2號(hào)池室水位低于溢流堰堰頂高程，沒有溢流．隨后閘門由全關(guān)慢慢開啟，系統(tǒng)過流量開始增加，隨著通過引水隧洞斷面流量的改變，隧洞內(nèi)水流的水深和流速將發(fā)生改變，水流從隧洞出口斷面進(jìn)入沉沙池，隨著來流量的增加，1號(hào)池室水位開始上升，使得兩個(gè)池室之間產(chǎn)生水位差，所以水流開始從1號(hào)池室進(jìn)入2號(hào)池室，造成2號(hào)池室水位開始上升，由于2號(hào)池室出口處接有溢流堰，當(dāng)2號(hào)池室水位上升高于溢流堰堰頂高程時(shí)，沉沙池開始向下游河道溢流，溢流堰的存在限制了沉沙池水位的升高．最終系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行流量時(shí)，無壓引水隧洞各斷面水位和流速處于恒定狀態(tài)，隧洞出口斷面進(jìn)入1號(hào)池室的流量等于通過孔口從1號(hào)池室進(jìn)入2號(hào)池室的流量，進(jìn)入2號(hào)池室的孔口流量又等于溢流量，2號(hào)池室的水位變化情況與孔口流量和溢流量的相對(duì)大小有關(guān)．最終系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沉沙池的兩個(gè)池室水位差保持不變，從溢流堰進(jìn)入下游河道的溢流量也是固定不變的．

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

考慮水庫(kù)的正常蓄水位830.57 m，閘門全關(guān)，隧洞內(nèi)水位高程為829.50 m，系統(tǒng)運(yùn)行流量從零增加到設(shè)計(jì)運(yùn)行流量23.55 m3/s，取水口閘門線性開啟，60 s內(nèi)開度由零增加到0.6．基于系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，采用顯格式法建立瞬變流分析的數(shù)值仿真模型，開展系統(tǒng)瞬變流特性分析，研究無壓引水隧洞進(jìn)水口斷面和雙室式沉沙池兩個(gè)池室的水力參數(shù)變化，結(jié)果如圖3～4所示．

圖3 進(jìn)水口斷面流量變化曲線

圖4 沉沙池水位波動(dòng)曲線

由圖3可知，閘門開啟后，無壓引水隧洞進(jìn)水口斷面的流量隨著時(shí)間的增加從零開始增加，呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，波動(dòng)逐漸衰減，在267 s左右達(dá)到第一個(gè)波峰值28.93 m3/s，變化周期是167.94 s．1 673 s以后，進(jìn)水口斷面的流量不再變化，穩(wěn)定在23.53 m3/s．

由圣維南方程組，進(jìn)水口斷面水流表面波速

則按照理論公式計(jì)算得到流量的變化周期是

數(shù)值模擬得到的結(jié)果與理論公式計(jì)算得到的結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，符合實(shí)際情況．

分析圖4可得，開始的一段時(shí)間內(nèi)，沉沙池兩個(gè)池室的水位基本保持不變，隨后，兩個(gè)池室的水位均慢慢增加，相較于2號(hào)池室，1號(hào)池室水位先增加并且變化得較為明顯，最終兩個(gè)池室的水位均趨于穩(wěn)定．

3.2 進(jìn)口閘門開啟時(shí)間的敏感性研究

建立邊界條件時(shí)，進(jìn)水口的邊界控制條件是閘門，閘門的特性必然會(huì)影響進(jìn)水口斷面在過渡過程中流量的變化，考慮閘門開啟時(shí)間，將開啟時(shí)間從60 s變?yōu)?80 s、360 s，研究其對(duì)進(jìn)水口斷面瞬變流特性的影響．

進(jìn)水口的流量變化見圖5、圖6及表1．

圖5 閘門開啟時(shí)間180 s進(jìn)水口斷面流量變化曲線

圖6 閘門開啟時(shí)間360 s進(jìn)水口斷面流量變化曲線

閘門開啟時(shí)間/s流量最大值/(m3·s-1)穩(wěn)定流量/(m3·s-1)過渡時(shí)間/s6029．9323．5396818028．7823．53124736026．2823．531406

結(jié)合圖表，過渡過程的最終穩(wěn)定流量和閘門開啟時(shí)間無關(guān)，但閘門開啟時(shí)間越長(zhǎng)，最終達(dá)到恒定狀態(tài)所需要的時(shí)間越久．在過渡過程中，閘門開啟時(shí)間越短，流量峰值越大，達(dá)到時(shí)間越快，流量變化趨勢(shì)較明顯．

沉沙池兩個(gè)池室的水位波動(dòng)過程見圖7、8及表2．

圖7 閘門開啟時(shí)間180 s沉沙池水位波動(dòng)曲線

圖8 閘門開啟時(shí)間360 s沉沙池水位波動(dòng)曲線

分析圖表，閘門開啟時(shí)間的變化對(duì)沉沙池的水位波動(dòng)趨勢(shì)影響很小，這是由于沉沙池的水面面積很大．具體分析表2中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)閘門開啟時(shí)間發(fā)生改變時(shí)，沉沙池兩個(gè)池室的最終穩(wěn)定水位沒有改變，因而最終向下游引水道的溢流量也沒有發(fā)生改變．水位最大值變化很小，可以忽略不計(jì)，而受閘門開啟時(shí)間影響較大的是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，閘門開啟需要的時(shí)間越久，系統(tǒng)達(dá)到最終穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)所需要的時(shí)間也越久．

表2 閘門開啟時(shí)間對(duì)沉沙池水位波動(dòng)的影響

3.3 無壓引水隧洞長(zhǎng)度的敏感性研究

在基于明渠非恒定流計(jì)算模型的無壓引水隧洞的瞬變流特性分析中，需要考慮隧洞的設(shè)計(jì)參數(shù)，其不僅與系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性密切相關(guān)，還直接涉及工程的投資運(yùn)算和經(jīng)濟(jì)合理性，為了保證系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行并且經(jīng)濟(jì)合理，有必要結(jié)合隧洞的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析．考慮隧洞的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度，研究其長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)控制斷面水力參數(shù)的影響．

分別設(shè)引水隧洞長(zhǎng)度為900 m、1 200 m，研究進(jìn)口斷面流量變化過程，數(shù)值模擬結(jié)果見圖9、圖10及表3所示．

圖9 L=900 m進(jìn)口斷面流量變化曲線

圖10 L=1 200 m進(jìn)口斷面流量變化曲線

隧洞長(zhǎng)度/m)流量最大值/(m3·s-1)穩(wěn)定流量/(m3·s-1)過渡時(shí)間/s120032．1025．93140990030．3924．84124660029．9323．53968

分析圖3、圖9、圖10及表3可得，隧洞長(zhǎng)度在600 m與1 200 m之間變動(dòng)時(shí)，隧洞越長(zhǎng)，過渡過程中流量的峰值會(huì)增加．

無壓隧洞長(zhǎng)度不僅會(huì)影響進(jìn)水口斷面流量，也會(huì)影響沉沙池的水力特性．當(dāng)隧洞長(zhǎng)度為900 m、1 200 m時(shí)，沉沙池水位波動(dòng)結(jié)果如圖11、12及表4所示．

圖11 L=900 m沉沙池水位波動(dòng)曲線

圖12 L=1 200 m沉沙池水位波動(dòng)曲線

隧洞長(zhǎng)度/m水位最大值/m1號(hào)池室2號(hào)池室穩(wěn)定水位/m1號(hào)池室2號(hào)池室過渡時(shí)間/s溢流量/(m3·s-1)1200830．006829．558829．962829．553167025．92900829．956829．556829．926829．552132424．82600829．914829．553829．886829．55083723．52

結(jié)合圖4、圖11、圖12及表中數(shù)據(jù)可得，隧洞長(zhǎng)度在600 m與1 200 m之間改變時(shí)，沉沙池的水位波動(dòng)趨勢(shì)基本保持不變，過渡過程中的水位最大值隨著隧洞長(zhǎng)度的增加而增加，最終的穩(wěn)定水位及最終的穩(wěn)定流量也隨著隧洞長(zhǎng)度的增加而增加，系統(tǒng)最終達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間也隨著隧洞長(zhǎng)度的增加而增加．

4 結(jié) 論

1)相同條件下，取水口閘門開啟時(shí)間越快，系統(tǒng)的過渡過程持續(xù)時(shí)間越短，較快趨于穩(wěn)定，同時(shí)，無壓隧洞過水?dāng)嗝鏁?huì)產(chǎn)生較為明顯的流量變化．

2)相同條件下，無壓引水隧洞長(zhǎng)度越長(zhǎng)，引水隧洞進(jìn)水口斷面在過渡過程中流量變化幅度越大，最終的穩(wěn)定流量越大，系統(tǒng)達(dá)到最終恒定狀態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)．3)由于沉沙池水面面積很大，閘門開啟時(shí)間與隧洞長(zhǎng)度對(duì)沉沙池的瞬變流特性影響較小，但是會(huì)影響沉沙池最終達(dá)到恒定狀態(tài)所需要的時(shí)間，隨著隧洞長(zhǎng)度的增加或閘門開啟時(shí)間的延長(zhǎng)，沉沙池最終達(dá)到穩(wěn)定水位所需要的時(shí)間亦增加．

因此，在實(shí)際運(yùn)行過程中，為了避免進(jìn)水口斷面出現(xiàn)流量的急劇變化，閘門開啟時(shí)間不能過短，但閘門開啟時(shí)間過長(zhǎng)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間也越長(zhǎng)，因此要結(jié)合工程實(shí)際情況，適當(dāng)選擇閘門開啟時(shí)間．同時(shí)應(yīng)結(jié)合工程實(shí)際的地質(zhì)地形條件，根據(jù)工程投資及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定要求進(jìn)行綜合分析，設(shè)計(jì)合理的隧洞長(zhǎng)度．

[1] 柳園園，王船海，吳朱昊，等.城市排水管網(wǎng)明滿交替非恒定流數(shù)學(xué)模型的研究[J]．水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2016，31(2)：210-218．

[2] 楊開林.長(zhǎng)距離輸水水力控制的研究進(jìn)展與前沿科學(xué)問題[J]．水利學(xué)報(bào)，2016，47(3)：424-435．

[3] 周美林，呂宏興，王家琪，等.渠道非恒定流過渡時(shí)間影響研究[J]．灌溉排水學(xué)報(bào)，2016，35(1)：71-73，98．

[4] 范 杰，王長(zhǎng)德，管光華，等.渠道非恒定流水力學(xué)響應(yīng)研究[J]．水科學(xué)進(jìn)展，2006，17(1)：55-60．

[5] 樊紅剛，陳乃祥，楊 琳，等.明滿交替流動(dòng)計(jì)算方法研究及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]．工程力學(xué)，2006，23(6)：16-20．

[6] 鄧命華，劉德有，周建旭.水電站變頂高尾水洞瞬變流計(jì)算及體型設(shè)計(jì)[J]．河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，31(4)：436-439．

ResearchonInfluencingFactorsofFlowTransitionTimeinFree-flowWaterDeliverySystem

Zhang Qiaoli Zhou Jianx

(College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

In order to study the influence of the entrance gate opening time and the length of the water diversion tunnel on the flow transition time in the free flow water delivery system, a model of transient flow of “reservoir + free flow tunnel + sand basin” is established by combining the characteristic lines with implicit difference method to do numerical simulation about transient process of the free-flow water delivery system with desilting basin. The results indicate that both the entrance gate opening time and the length of the water-diversion tunnel are sensitive factors of flow transition time.

free-flow water delivery system; hydraulic transient; numerical simulation; transition time

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.006

2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51079051)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)

張巧麗(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樗娬炯氨谜舅W(xué)．E-mail：zql12021027@163.com

TV732

A

1672-948X(2017)05-0029-05

[責(zé)任編輯王迎春]