崔海超，嵇 斗，李 洋

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基于滑動軸承振動模型的軸頻電流建模與仿真

崔海超1，嵇 斗1，李 洋2

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033；2. 91315部隊，遼寧大連 116041）

針對艦船軸頻電場信號源的發(fā)生機理和應(yīng)用研究的問題，建立了一種軸頻電流的等效電路模型。模型基于滑動軸承的渦動現(xiàn)象，采用短軸承理論對軸承運動微分方程進行了求解，獲得了軸徑軌跡，然后結(jié)合電接觸理論，建立了滑動軸承電接觸電阻模型，對軸頻電流的變化趨勢進行了仿真，并將仿真結(jié)果與實船軸頻電流進行了對比，結(jié)果表明，所建模型直觀簡便，軸頻電流與實測結(jié)果的基波和二次諧波吻合較好。

滑動軸承 振動 接觸電阻 軸頻電流

0 引言

隨著傳感技術(shù)和信號處理技術(shù)的發(fā)展，作為一種重要的物理場，艦船電場受到了廣泛關(guān)注[1]。艦船軸頻電場是一種頻率較低且特征明顯的電磁場，衰減速度慢、傳播距離遠，可以被遠程偵測，現(xiàn)已基本形成了完備的理論體系[2,3]。目前在水下艦船軸頻電場分布特性方面，已經(jīng)有了較多的建模方法和研究成果[4]，但在其產(chǎn)生機理方面，大多數(shù)研究均放在復(fù)雜的電化學(xué)分析方面[5]，得到的結(jié)果往往不能簡便的反應(yīng)艦船水下電場的特征。如果在一定條件下，把來源復(fù)雜并且影響艦船水下電場分布的主要因素理想化為簡單的電路元件，建立一種直觀簡單便于分析的等效電路模型，對于研究艦船水下電場分布具有重要意義。公開的文獻資料顯示在艦船軸頻電流等效電路模型的方面研究較少，文獻[6]闡述了軸頻電流的產(chǎn)生機理，建立了簡單的軸頻電流回路，對于回路中的等效電阻進行了粗略的估算，但缺乏對回路中等效電阻形成的機理研究，本文以滑動軸承的振動為基礎(chǔ)，研究了滑動軸承的接觸電阻變化，建立了一種簡化的軸頻電流等效電路模型。

1 滑動軸承振動模型

分析艦船滑動軸承的潤滑油膜的工作原理可知，滑動軸承油膜力形成的收斂楔產(chǎn)生的支撐力的方向與滑動軸承所受載荷的方向會有一個夾角，可以將該支撐力分為兩部分，一個分量是與滑動軸承所受載荷在同一條直線上但方向相反的力，一個分量是與滑動軸承所受載荷相垂直的一個力，此力是形成艦船滑動軸承周期性振動的根源[8,9]。

本文采用無限短的滑動軸承模型進行建模，假設(shè)軸徑質(zhì)量分布均勻，對于一個非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，考慮其有兩個自由度的穩(wěn)態(tài)周期，將湍流的影響計入其中使用湍流潤滑系數(shù)對雷諾方程加以改進。本模型采用直角坐標系，對艦船滑動軸承的非線性油膜力進行分析計算，此模型在直角坐標系中的力學(xué)模型如圖1所示。

由圖1可知此模型為一個對稱性的結(jié)構(gòu)，其無量綱的運動微分方程可用下式表示：

無量綱質(zhì)量偏心距：

無量綱非線性油膜力分力

其中：為正整數(shù)，當=1時，方程有同步或超諧解，當>1時，方程有亞諧解；為軸承偏心距（m）；為軸承半徑間隙（m）；無量綱化油膜力因子（N）：

=334.0（rad/s）,=0.015(mm),=1。在計算結(jié)果中大于兩階的諧波項系數(shù)已收斂為高階小量，由前兩階諧波構(gòu)成的同步周期解為：

其軸心軌跡如圖2所示：

圖2 滑動軸承軸心軌跡

將（4）式代入（2）式可得無量綱油膜力分量x和分量f，則無量綱油膜力:

圖3非線性油膜力隨時間的變化關(guān)系

圖4非線性油膜力的幅頻特性

艦船推進軸系軸徑旋轉(zhuǎn)速度相對較小，一般會產(chǎn)生同步振動并伴隨有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)[12]，故對無量綱微分方程k>1時的亞諧解不進行過多研究。從圖2可以看出艦船滑動軸承軸徑在發(fā)生同步振動時，滑動軸承軸徑的軸心軌跡為一個橢圓。

2 軸頻電流的推導(dǎo)與建模

通過對艦船船體進行電場實驗過程中發(fā)現(xiàn)，艦船的軸系部件中軸承部位的旋轉(zhuǎn)接觸，例如尾軸前后軸承與主軸的接觸、推力軸承與主軸的接觸、電機等機械部件與主軸的接觸等都是電接觸，電接觸電阻的周期性變化是產(chǎn)生艦船軸頻電流的一個重要影響因素[13]。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)當艦船不加電場防護裝置即推進軸系不連接電刷時，軸頻電流較小，當加入電場防護裝置后，推進軸系與電刷連接通過海水和螺旋槳與艦船形成回路，軸頻電流明顯增大。滑動軸承軸徑與電刷的接觸如圖5所示。

電流在通過金屬接觸表面的導(dǎo)電斑點時會產(chǎn)生收縮效應(yīng)從而增加電路的電阻阻值（收縮電阻）c，并且在金屬接觸表面會形成氧化膜等阻礙電流的表面膜電阻R,這兩項電阻之和就是接觸電阻，從接觸電阻形成的本質(zhì)可以看出，其阻值的大小會受到接觸表面導(dǎo)電斑點的大小、形狀、數(shù)目和分布的影響。由于每個接觸表面在微觀上都是凹凸不平的粗糙面，霍姆認為各個凸丘的高度不同，在接觸過程中其實只有少數(shù)凸丘真正接觸并導(dǎo)通流過電流，假定接觸表面上流通電流的凸丘都是半徑為a的小圓柱，則接觸表面總的收縮電阻應(yīng)為所有實際導(dǎo)通的凸丘電阻值的并聯(lián)值i與因各個接觸的凸丘之間相互影響而造成的電阻值s相串聯(lián)，即：

式中，為接觸面兩種物質(zhì)的平均電阻率，為相互電阻的霍姆半徑或點集半徑。

在通電以及接觸空氣過程中，會有一層導(dǎo)電性比較差的膜覆蓋在接觸表面上。在研究過程中發(fā)現(xiàn)接觸表面通電時出現(xiàn)氧化膜的情況居多，而大多數(shù)氧化膜的電阻率都很高，是一種半導(dǎo)體。氧化膜的硬度一般有別于接觸表面的硬度，在相同力的大小下導(dǎo)致接觸面積發(fā)生改變從而影響接觸電阻的大小。由薛定諤方程可知，當接觸表面氧化膜層非常薄的時候，如果導(dǎo)電斑點的半徑為，則電子穿過其的膜電阻為：

假如在接觸表面上接觸的凸丘有個，并且凸丘的平均半徑為，則總膜電阻為

即接觸電阻：

其中，為膜的隧道電阻率。

在實際的工程中接觸電阻接觸面粗糙情況非常復(fù)雜，其中影響其接觸的各種因素非常之多，在理論上沒有一種精確的模型，格林渥和威靈遜假定[17]，接觸表面的凸丘接觸情況中接觸的凸丘數(shù)服從指數(shù)分布或是高斯分布，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，對于大多數(shù)接觸表面來說，實際情況更傾向于高斯分布。結(jié)合圖5和式（4）可知軸徑沿右側(cè)和左側(cè)電刷方向振動的高度1和2分別為：

以上述提到的滑動軸承參數(shù)為例，假定電刷表面的凸丘均勻分布服從高斯分布，各凸丘之間相互獨立，凸丘密度300個/mm2，各凸丘半徑相同，=0.01 mm,電刷的接觸面積=2cm2，膜的隧道電阻率=5×10-13Wm2，電阻率=9.78×10-8Wm，則右側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻為8（式），式中，、為高斯分布的方差和期望。

同理可得左側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻j2，由圖5可知電刷與軸徑的總接觸電阻是j1和j2并聯(lián)的結(jié)果，則總接觸電阻：

將j1和j2代入即可得總接觸電阻的值。當軸徑與電刷之間電壓為0.1 V時，即可得軸頻電流1。

在實際操作過程中發(fā)現(xiàn)，由于接觸表面的粗糙程度難以掌握，凸丘的個數(shù)和大小計算非常困難，故在實際的計算中經(jīng)常使用下式計算接觸表面的電阻。

（9）式中，為接觸壓力，為與接觸形式、壓力范圍和實際接觸點的數(shù)目等因素有關(guān)的指數(shù)，j為與接觸材料、表面狀況等有關(guān)的系數(shù)。對于旋轉(zhuǎn)過程中的軸徑和軸瓦的中間空隙絕大部分被潤滑油充滿，軸徑與軸瓦的接觸面積、導(dǎo)電斑點數(shù)和斑點直徑難以計算，故采用經(jīng)驗公式，結(jié)合文獻[13]中給出的公式參數(shù)表，取j=0.3,=0.5，將無量綱油膜力代入（9）式可得軸瓦與軸徑的接觸電阻，根據(jù)歐姆定理可計算出流過其上的軸頻電流2。由滑動軸承的結(jié)構(gòu)可知，流過滑動軸承的軸頻電流為1和2的并聯(lián)。

圖6在不同的高斯分布下的電刷電流

在對實船進行基于電流補償?shù)乃蚂o電場防護實驗時檢測到的軸頻電流如圖12和13所示，通過滑動軸承軸頻電流的仿真與實船軸頻電流的對比可以發(fā)現(xiàn)，在結(jié)果達到了一定程度的吻合，在軸頻電流的3倍頻以上成分上差距較大，經(jīng)分析，是由于所建模型為單個滑動軸承模型，與艦船整個軸系的旋轉(zhuǎn)耦合振動模型存在誤差，致使整個模型存在部分振動頻率的缺失。

圖9軸頻電流2的幅頻特性

圖10 標準高斯分布下軸頻電流i隨時間的變化

圖11 軸頻電流i的幅頻特性

圖13 右軸軸頻電流隨時間的變化

3 結(jié)語

本文主要是對滑動軸承的軸頻電流進行了建模和仿真，產(chǎn)生的軸頻電流以滑動軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，同時伴有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)，但倍頻電流與基頻電流相比較小，所得結(jié)果與實際情況具有一定程度的吻合。但是，艦船整個軸系旋轉(zhuǎn)耦合振動非常復(fù)雜，如螺旋槳漿葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的咬合振動，都會影響軸頻電流的大小和頻率成分，這方面的分析建模還有待研究。

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Simulation and Modeling of Shaft Frequency Current Based on Vibration Model of Sliding Bearing

Cui Haichao1,Ji Dou1,Li Yang2

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. No 91315 Troops of PLA, Dalian 116041, Liaoning, China)

TP 15

A

1003-4862（2017）11-0001-05

2017-08-15

國家自然科學(xué)基金項目（41476153）

崔海超（1989-），男，碩士研究生。研究方向：電磁環(huán)境與防護技術(shù)。