唐慧瑩，邸 元，吳玉樹

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500；2.北京大學 工學院， 北京 100871；3.科羅拉多礦業(yè)學院 石油工程系，科羅拉多 戈爾登 80401)

壓裂液黏度及注入速率對裂縫網(wǎng)絡形態(tài)的影響

唐慧瑩1，邸 元2，吳玉樹3

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500；2.北京大學 工學院， 北京 100871；3.科羅拉多礦業(yè)學院 石油工程系，科羅拉多 戈爾登 80401)

根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測與巖芯觀察結果，天然裂縫對水力壓裂效果影響顯著，壓裂后易形成復雜縫網(wǎng)。通過數(shù)值計算對裂縫性儲層壓裂效果進行預測，可以實現(xiàn)對壓裂參數(shù)(如壓裂液黏度、注入速率等)的優(yōu)化。本研究采用位移不連續(xù)方法計算壓裂裂縫與天然裂縫的法向與切向位移，裂縫內(nèi)流動方程采用有限體積法計算。壓裂裂縫的擴展基于F能量判據(jù)，天然裂縫根據(jù)受力狀態(tài)的不同存在閉合、滑移及開啟3種形式。通過將裂縫變形方程與流動方程耦合求解，可以獲得壓裂裂縫在天然裂縫網(wǎng)絡中的生長情況。由于壓裂施工參數(shù)可以進行人為調(diào)整，因此了解不同施工參數(shù)對壓裂效果的影響至關重要?，F(xiàn)場及室內(nèi)試驗結果表明，高速注入高黏度流體更容易獲得較為集中的裂縫分布。對比不同壓裂液黏度及注入速率條件下天然裂縫壁面次級裂隙的生長行為，結果表明，高黏度、高注入速率的壓裂方式更有助于次級裂隙的生長，從而抑制流體沿大尺度天然裂縫的流動，使壓裂后裂縫分布更為集中。同時，計算結果還表明，高黏度、高速率的壓裂方式獲得的裂縫開度較大，總長較短，接觸天然裂縫面積較??；低黏度、低速率注入的方式有助于激發(fā)天然裂縫網(wǎng)絡，誘導天然裂縫發(fā)生明顯的剪切滑移。

天然裂縫；壓裂液黏度；注入速率；位移不連續(xù)方法

通過對非常規(guī)儲層露頭與試驗結果的觀察，壓裂裂縫與天然裂縫相交后可能出現(xiàn)穿過天然裂縫、沿天然裂縫轉向及錯位擴展3種情形[1]。研究者們通過理論分析和數(shù)值模擬的方法分析了不同屬性參數(shù)對裂縫相交行為的影響。Blanton[1]采用三軸試驗研究天然裂縫方位及就地應力差對裂縫相交行為的影響。Renshaw等[2]對垂直相交干裂縫進行試驗，基于Ⅰ型裂縫尖端應力場分布，給出垂直相交裂縫相交判據(jù)。Wu和Jang等[3-4]考慮了裂縫尖端存在Ⅱ型應力集中因子時的情況。數(shù)值模擬方面，Wu[5]采用位移不連續(xù)方法分析了天然裂縫方位、長度、模式及就地應力差對壓裂縫網(wǎng)的影響。Taleghani等[6]、Haddad等[7]采用擴展有限元方法研究了天然裂縫摩擦性質、方位、地應力大小的效果。上述研究的重心主要放在天然裂縫性質與就地應力差，只有少部分研究者分析了施工參數(shù)(如注入速率、流體黏度、支撐劑等)在壓裂過程中所起的作用。微地震和室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)[8-9]顯示，壓裂液黏度及流量與裂縫形態(tài)有十分緊密的聯(lián)系。Chuprakov等[10]提出了OpenT解析判據(jù)，認為黏度和注入速率越大，壓裂裂縫穿過天然裂縫的可能性越高。Chen等[11]通過有限元數(shù)值模擬說明流體黏度和注入速率對裂縫相交行為有重要影響?，F(xiàn)有對壓裂液黏度與注入速率參數(shù)的分析，多是針對雙翼平直裂縫，對天然裂縫性儲層壓裂的研究正在逐漸增加但尚不完備。上述研究采用修改相交判據(jù)的方式來探討壓裂液黏度及流體注入速率的影響，而筆者則通過對比不用參數(shù)下次級裂隙的生長情況來說明上述施工參數(shù)對壓裂效果的影響。

大部分水力壓裂的數(shù)值計算模型[3,12]都假設當壓裂裂縫與天然裂縫相遇后，裂縫將沿天然裂縫直至其端部生成新的壓裂裂縫。而野外露頭和室內(nèi)試驗中普遍觀察到裂縫錯位擴展的現(xiàn)象。Cooke等[13]指出近壓裂裂縫尖端部分天然裂縫的剪切滑移可能引起裂縫錯位擴展。Jeffrey等[14]基于能量-應力雙重判據(jù)，認為裂縫有可能成核在非交點位置。Taleghani等[6]采用擴展有限元方法，基于能量釋放率判斷裂縫擴展方位，在部分模擬結果中也發(fā)現(xiàn)了裂縫錯位擴展的現(xiàn)象。裂縫的錯位擴展也有可能是由天然裂縫壁面上的次級裂紋誘發(fā)[15-16]。McClure等[15]的模型雖然考慮了存在次級裂隙的情形，但壓裂裂縫的擴展方向被固定在垂直于最小主應力的方向。Zhang等[16]考慮了次級裂隙，但未分析流體屬性及注入條件對裂縫擴展形態(tài)的影響。筆者假定裂縫的錯位擴展是由于天然裂縫壁面存在的次級裂隙的生長引起，通過基于位移不連續(xù)方法的水力壓裂數(shù)值模型，研究壓裂液黏度與注入速率對次級裂縫起裂、擴展的影響。

1 水力壓裂計算模型

1.1 裂縫中流體的流動

對于壓裂裂縫，假設裂縫內(nèi)流體流動滿足狹長長方形截面管道流動規(guī)律：

(1)

圖1 天然裂縫開度隨內(nèi)部壓強變化過程Fig.1 Variation of natural fracture’s aperture with the change of internal pressure

式(1)中：v為流體沿裂縫截面流動的速度；k為等效滲透率；μ為流體黏度；p為裂縫內(nèi)流體壓強；w為裂縫開度。

(2)

式(2)中：knf為天然裂縫滲透率；k0為天然裂縫初始滲透率；wr為有效應力為0時裂縫開度；cf為天然裂縫壓縮系數(shù)；Sn為作用于裂縫表面的法向應力；Pf為天然裂縫內(nèi)流體壓強。

1.2 裂縫的變形計算

本研究選用位移不連續(xù)方法計算壓裂裂縫與天然裂縫的變形及位移。位移不連續(xù)方法需要求解每個裂縫單元法向位移不連續(xù)量Dn和切向位移不連續(xù)量Ds，位移不連續(xù)量在邊界處(對無窮平面壓裂，即裂縫面處)誘導的應力需要滿足邊界條件：

(3)

式(3)中：as/nij為影響系數(shù)矩陣，取值與巖石性質及裂縫形態(tài)有關；方程右側為裂縫處應力邊界條件，τ為剪切應力，σn為裂縫單元所受法向應力。對于壓裂裂縫，應力邊界條件為：

τ=0,

σn=Sn-P。

(4)

式(4)中：P為裂縫內(nèi)流體壓強。對于天然裂縫，若完全閉合，則認為天然裂縫無位移不連續(xù)量，即不參與式(4)的計算。若天然裂縫完全開啟，則邊界條件與壓裂裂縫相同。若天然裂縫閉合，但發(fā)生剪切破壞，則裂縫單元無法向位移，切向應力邊界條件滿足摩擦定律(μfric為天然裂縫摩擦系數(shù))：

τ=μfric(Sn-P)。

(5)

1.3 裂縫的擴展

本研究采用應變能釋放率作為裂縫是否擴展的判據(jù)。采用能量判據(jù)的優(yōu)勢在于無需具體區(qū)分裂縫為Ⅰ型張拉還是Ⅱ型剪切破壞，就可以處理包括純Ⅰ型、純Ⅱ型、混合Ⅰ型和Ⅱ型破壞等多種情形。采用式(6)的F判據(jù)[18]對裂縫起裂及擴展方向進行判斷：

(6)

式(6)中：θ為尖端徑向坐標系夾角；F取最大值的方向即裂縫擴展方向；若F大于1，則裂縫發(fā)生擴展。

當壓裂裂縫與天然裂縫相交時，采用Wu和Jang等[3-4]提出的修正Renshaw和Pollard模型[2]，判斷壓裂裂縫是否穿過天然裂縫。通過裂縫尖端的應力集中因子計算應力分布，如果天然裂縫壁面最大主應力(以拉為正)大于巖石抗拉強度，天然裂縫不發(fā)生剪切破壞，則壓裂裂縫可以穿過天然裂縫；反之則認為壓裂裂縫不能穿過天然裂縫。

根據(jù)上述模型，在平面三維壓裂模型[19]的基礎上編制了考慮天然裂縫的二維水力壓裂數(shù)值模擬程序，用以分析壓裂液黏度與注入速率對壓裂裂縫的影響。

2 壓裂液黏度與注入速率對壓裂效果的影響

圖2 有單一次級裂隙時算例參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic of the case with one secondary crack

通過圖2所示的第一個算例，研究天然裂縫壁面存在次級裂隙時，裂縫擴展形態(tài)與壓裂液黏度及注入速率的關系。假設次級裂隙性質與相鄰天然裂縫相同，模型使用參數(shù)如下:最大水平主應力為27 MPa；最小水平主應力為25 MPa；楊氏模量為30 GPa；泊松比為0.25；天然裂縫初始開度為0.002 mm，閉合開度為0.01 mm，壓縮系數(shù)為0.05 MPa-1，摩擦角為20°；基質Ⅰ型與Ⅱ型斷裂韌性分別為2 MPa·m1/2和4 MPa·m1/2；注入流體黏度為5 mPa·s；注入速率為1.59×103L/min。其中，次級裂隙距裂縫交點79 cm，次級裂隙初始長度20 cm，天然裂縫與X方向夾角30°。

圖3為模型計算結果，圖3所示各算例中流體流經(jīng)裂縫總長相等，壓裂液黏度與注入速率不同。不同壓裂參數(shù)對應的裂縫位移不連續(xù)量、壓強及形態(tài)如圖3所示。計算結果表明，流體黏度及注入速率增大時，次級裂隙更容易獲得生長，流體沿天然裂縫傳播距離更短。如需使次級裂隙獲得生長，次級裂隙內(nèi)壓強需要大于法向壓力，且在裂縫尖端產(chǎn)生的應力集中要達到基質巖石的斷裂韌性。低黏度或流速較低時，流體流動所需壓差較小，因此裂縫內(nèi)壓強分布較為平均，次級裂隙內(nèi)壓強不足以使裂縫發(fā)生擴展。增大流體黏度或速率，裂縫內(nèi)壓強梯度及壓強絕對值增大，次級裂隙內(nèi)流體壓強不斷累積，直到裂縫開始生長。

從圖3中還可以看出，當流體流過次級裂隙時，裂縫剪切位移明顯減小，因為部分流體流入次級裂隙，能夠繼續(xù)流入天然裂縫的流體流速及總量均減少，流體壓強減小，裂縫所受摩擦力增大(見式(4))，剪切位移減小。當次級裂縫生長時，次級裂隙開度對后側天然裂縫造成擠壓，增大其所受壓應力，從而摩擦力進一步增大。當黏度與注入速率乘積一定時，在等注入量條件下，裂縫形態(tài)十分類似。同時,天然裂縫左側由于更靠近壓裂裂縫產(chǎn)生的應力陰影區(qū)，受到更強的壓應力，開啟更為困難。

在上一個算例的基礎上，進一步研究當天然裂縫壁面存在多個次級裂隙時，各裂隙生長情況及流體注入條件對其影響。算例假設流體黏度分別為5、20 mPa·s，注入速率均為1.59×103L/min，不同黏度裂縫擴展總長相等。存在多次級裂隙時，計算結果如圖4所示，靠近注入點的裂隙最先擴展，相鄰裂隙難以生長，因為已生長裂隙對周圍裂隙產(chǎn)生額外的擠壓，使得附近的裂隙無法同時生長；當次級裂隙生長之后，由于次級裂隙法向壓力較小，開度較大，流體更容易流入次級裂隙，天然裂縫內(nèi)流量不斷減小，流體壓強難以提升；不同黏度的情形下，雖然后期次級裂隙都開始生長，但低黏度流體次級裂隙開度明顯小于高黏度流體，流體黏度較高會造成開度較大，低黏度注入方式也會導致更多的流體漏入天然裂縫，從而進一步減小了次級裂隙的開度。

圖3 不同黏度及注入速率對應的法向位移、剪切位移、流體壓強與裂縫形態(tài)Fig.3 Normal displacements, shear displacement, fluid pressure and fracture configurations corresponding to different viscosities and injection rates

圖4 存在多裂隙時的裂縫法向位移及裂縫形態(tài)Fig.4 Normal displacements and configurations for the case with multiple secondary cracks

如前文所述，因壓裂液黏度與注入速率作用方式接近，在后文的算例分析中，只研究壓裂液黏度對裂縫網(wǎng)絡形態(tài)的影響。由于頁巖儲層中天然裂縫常見平行狀結構[20]，因而本算例中假設地層天然裂縫相互平行，天然裂縫壁面隨機分布次級裂隙，次級裂隙長度假設為20 cm，如圖5所示。

圖5 算例中天然裂縫及次級裂隙的分布Fig.5 Distribution of natural fractures and secondary cracks in the case study

采用1.59×103L/min的注液速率分別注入黏度為5、50 mPa·s的壓裂液30 s。圖6顯示了不同壓裂液黏度下，裂縫形態(tài)及法向/切向位移分布。從圖6可以看出，低黏度壓裂液在同等注入量條件下，可以溝通更多的天然裂縫，但裂縫開度和剪切位移總體小于高黏度的注入方式。方位遠離最大水平主應力方向的天然裂縫以剪切破壞為主，這是因為這部分天然裂縫所受壓力較大，流體壓強無法抵消裂縫所受壓力。天然裂縫剪切位移雖然也能夠提高裂縫滲透率，增大導流裂縫長度，但是剪切裂縫的開度不及張拉裂縫的大，支撐劑很難移動到只發(fā)生剪切破壞的天然裂縫中。大量流體漏入天然裂縫，從另一方面減弱了主方向裂縫的擴展長度和開度。為了使這部分天然裂縫能夠成為有效的生產(chǎn)導流通道，需要用一定的手段維持剪切破壞天然裂縫的開度。

圖6 壓裂液黏度分別為5、50 mPa·s時對應的裂縫形態(tài)、裂縫法向位移與剪切位移Fig.6 Fracture configuration, normal displacements and shear displacements with fluid viscosity of 5 mPa·s and 50 mPa·s respectively

圖7進一步對比了不同壓裂液黏度下裂縫開度的分布(開度單位為m)，表1統(tǒng)計了壓裂液黏度分別為5、30、100 mPa·s時壓裂液溝通的天然裂縫與壓裂裂縫長度。從表1可以更清楚地看到，減小壓裂液黏度，裂縫總長增加，其中天然裂縫長度的增長幅度最為明顯。

圖7 壓裂液黏度分別為5、30、100 mPa·s時對應裂縫開度分布Fig.7 Distribution of fracutre opening with fluid viscosity of 5 mPa·s, 30 mPa·s and 100 mPa·s

流體黏度/mPa·s壓裂裂縫總長/m天然裂縫總長/m527．680541．7663027．584329．214710026．117725．3137

3 結 論

筆者基于位移不連續(xù)方法的水力壓裂數(shù)值計算模型，通過對次級裂縫起裂及生長的研究，分析了壓裂液黏度及注入速率對水力壓裂效果的影響，主要結論如下：

1)注入低黏度流體，在同等壓裂時間內(nèi)能夠獲得較大的裂縫面積，但同高速高黏度注入方式相比，裂縫開度較小，容易造成支撐劑的堵塞，前端部分裂縫可能無法獲得有效支撐。

2)當流體黏度與注入速率乘積一定時，同等注入量得到的裂縫形態(tài)基本一致，這一結論同時適用于單條裂縫生長與裂縫網(wǎng)絡的生長。

3)存在次級裂隙時，高黏度高速率流體更易沿距裂縫交點最近的裂隙繼續(xù)生長，遠端裂隙由于流體無法到達而不能發(fā)育。在低黏度低流速的注入方式下，壓裂液能夠在天然裂縫內(nèi)傳播更遠的距離，次級裂隙的生長受到抑制，壓裂液到達天然裂縫端部時，有可能誘發(fā)新的壓裂裂縫。

4)從縫網(wǎng)形態(tài)上看，高黏度高速壓裂方式獲得的裂縫網(wǎng)絡較為集中，裂縫分布總趨勢垂直于最小水平主應力，低黏度低速率壓裂得到的裂縫分布則更為廣泛。天然裂縫易發(fā)生剪切型破壞，壓裂裂縫以張拉型破壞為主。

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Theimpactoffluidviscosityandinjectionrateongeometryofthefracturenetwork

TANG Huiying1, DI Yuan2, WU Yushu3

(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, Sichuan, China; 2. College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China; 3. Department of Petroleum Engineering, Colorado School of Mines, Golden 80401, Colorado, USA)

According to the field observations and core observations, there is a high chance that a complex fracture network has been induced by hydraulic fracturing, which is greatly affected by natural fractures. Predicting the fracturing effects in the fractured reservoirs with numerical methods could help optimize the operation parameters such as fluid viscosity and injection rate. In this study, the displacement discontinuity method is employed to model deformations of both natural and hydraulic fractures, while the finite volume method is applied to calculate the fluid flow within fractures. The propagation of hydraulic fractures complies with theFenergy criteria while different stress states determine three forms of natural fractures: closing, sliding and opening. By coupling the fracture deformation and fluid equations, the propagation of hydraulic fractures in naturally fractured reservoirs can be simulated. Since the operation parameters can be subject to artificial adjustment, it is critical to understand the role of each parameter in the fracturing process. Field data and experimental results indicate that speedy injection of highly viscous fluid is more likely to induce a fairly concentrated fracture network. This study compares the initiation and growth of secondary crack on primary natural fractures to illustrate that the growth of secondary cracks is facilitated by high fluid viscosity or high injection rate, as a result of which, more hydraulic fractures grow along the direction perpendicular to minimum horizontal stress. Thus, a more concentrated fracture distribution is observed. In addition, high fluid viscosity or injection rate tends to generate the fracture larger in opening, shorter in length and smaller in area of contact with natural fractures. With less viscous fluid injected at a low rate, a wide distributed fracture network can be expected and the natural fractures have more chances to have shearing failure.

natural fractures; fluid viscosity; injection rate; displacement discontinuity method

TE357.12

A

1671-8798(2017)06-0401-08

10.3969/j.issn.1671-8798.2017.06.001

2017-03-25

國家自然科學基金項目(51674010)；國家科技重大專項(2016ZX05014)

邸 元(1968— )，男，陜西省西安人，副教授，博士，主要從事油藏數(shù)值模擬和巖土力學研究。E-mail：diyuan@mech.pku.edu.cn。