劉光磊，陳 曉，衛(wèi)少帥

（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安710072）

弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法

劉光磊，陳 曉，衛(wèi)少帥

（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安710072）

為了實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)規(guī)定的嚙合跡方向，以局部綜合法為基礎(chǔ)，結(jié)合輪齒接觸分析技術(shù)和無(wú)約束優(yōu)化方法，進(jìn)行弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動(dòng)設(shè)計(jì)，給出了1種實(shí)現(xiàn)齒面參考點(diǎn)處嚙合跡目標(biāo)方向角的設(shè)計(jì)方法。通過1對(duì)弧齒錐齒輪的實(shí)例演示，論證了該方法對(duì)弧齒錐齒輪嚙合跡方向角進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)的可行性。結(jié)果表明：局部綜合法中的輸入嚙合跡方向角必須小于旋轉(zhuǎn)軸平面中規(guī)定的角度；在調(diào)整嚙合跡方向角的過程中，傳動(dòng)誤差曲線沒有發(fā)生畸變。

弧齒錐齒輪：嚙合跡方向角；輪齒嚙合分析；傳動(dòng)誤差曲線

0 引言

弧齒錐齒輪傳動(dòng)具有平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、嚙合噪聲小的特點(diǎn)，是現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)中傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的重要部件，在直升機(jī)、艦船、汽車、機(jī)床和工程機(jī)械等工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

在弧齒錐齒輪加工技術(shù)方面，格里森公司最先提出局部共軛法并一直對(duì)外保密，但該方法需要反復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證和調(diào)整，而弧齒錐齒輪研究者更傾向于20世紀(jì)60年代由李特文提出的局部綜合法[1-8]。該方法可以通過預(yù)置弧齒錐齒輪的加工參數(shù)和嚙合性能指標(biāo)來降低噪聲、縮短齒輪加工時(shí)間，使弧齒錐齒輪主動(dòng)設(shè)計(jì)成為可能。從70年代起，中國(guó)對(duì)格里森方法進(jìn)行了許多研究，但基本上都處在破解消化階段。方宗德等基于局部綜合法，在弧齒錐齒輪的嚙合分析和性能優(yōu)化等方面進(jìn)行了頗有成效的研究工作[9-16]。上述研究均采用局部綜合法，即針對(duì)空間齒面參考點(diǎn)及其附近區(qū)域進(jìn)行仿真控制。雖然視圖比較直觀，但給設(shè)計(jì)和驗(yàn)證帶來諸多不便和誤差，以致在高精度弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)加工時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定偏差。

本文基于局部綜合法和TCA技術(shù)，給出了1種SGM弧齒錐齒輪加工技術(shù)的齒面嚙合跡方向角的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法，對(duì)弧齒錐齒輪主動(dòng)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)——嚙合跡方向角進(jìn)行優(yōu)化。此外，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影把齒面設(shè)計(jì)分析轉(zhuǎn)換到投影平面中，改良了局部綜合法的缺點(diǎn)。所得結(jié)果對(duì)高精度航空弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)制造具有一定的參考價(jià)值。

1 目標(biāo)嚙合跡方向角的實(shí)現(xiàn)及方法

嚙合跡仿真是弧齒錐齒輪嚙合性能分析的重要方面，是確定嚙合印痕的前提。主動(dòng)設(shè)計(jì)嚙合跡的步驟為：預(yù)設(shè)嚙合跡方向角—初定小輪機(jī)床參數(shù)—TCA驗(yàn)證—優(yōu)化嚙合跡方向角。

1.1 嚙合跡方向角的形成

為了方便弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)，常常對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。齒輪齒面和投影面分別如圖1、2所示。從圖1可見，點(diǎn)M為1對(duì)弧齒錐齒輪的參考嚙合點(diǎn)，在通過M點(diǎn)的切平面上，η2為嚙合跡切線mn與根錐母線的夾角。利用式（1）的變換，可得到圖2。

式中：x,y,z為齒面點(diǎn)坐標(biāo)，x對(duì)應(yīng)齒輪軸，y、z對(duì)應(yīng)徑向；X,R為x,y,z所對(duì)應(yīng)的投影面坐標(biāo)。

切平面上元素經(jīng)過坐標(biāo)變換后如圖2所示。由于經(jīng)過了投影處理，齒面元素整體縮小，造成投影面嚙合跡方向角η'2＞η2，需要調(diào)整二者之間的差異，從而實(shí)現(xiàn)指定的嚙合跡方向。

1.2 采用局部綜合法得到齒輪加工參數(shù)

局部綜合法很好地控制了弧齒錐齒輪副在齒面參考點(diǎn)附近的微分鄰域內(nèi)的嚙合特性，是弧齒錐齒輪加工參數(shù)設(shè)計(jì)的最先進(jìn)方法之一。局部綜合法依據(jù)弧齒錐齒輪副的設(shè)計(jì)參數(shù)首先計(jì)算大輪的加工參數(shù)，進(jìn)而確定大輪齒面參考點(diǎn)處的齒面幾何參數(shù)；再根據(jù)弧齒錐齒輪副的齒面接觸印痕和傳動(dòng)誤差曲線具體要求，按照點(diǎn)接觸局部綜合法的原理，計(jì)算小輪在該參考點(diǎn)處的齒面幾何參數(shù)，進(jìn)而求得小輪的加工參數(shù)。

在局部綜合法實(shí)施之前，需要依據(jù)指定的嚙合跡方向角，按下式修正局部綜合法中實(shí)際輸入的嚙合跡方向角

式中：θ(2,cr2)為大輪齒面的第一主方向與加工大輪的產(chǎn)形輪第一主方向之間)夾角，由M點(diǎn)大輪主方向和刀具決定。

1.3 TCA檢驗(yàn)調(diào)整嚙合跡方向角

根據(jù)局部綜合法求得的加工參數(shù)必須經(jīng)過齒輪接觸分析進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整。按照配對(duì)齒面連續(xù)相切接觸的條件，可以建立弧齒錐齒輪嚙合接觸分析基本方程組

式中：θp，φcr1和 θg，φcr2分別為小、大齒輪刀具切削錐面的曲面坐標(biāo)；φ1和φ2分別為小、大齒輪嚙合時(shí)轉(zhuǎn)過的角度（i=1表示小輪，i=2表示大輪）為在嚙合坐標(biāo)系Sh中2齒面上任一點(diǎn)的徑矢；在Sh中2齒面上任一點(diǎn)的單位法矢。

進(jìn)行TCA仿真時(shí)，使弧齒錐齒輪副從參考點(diǎn)處進(jìn)入嚙合，并使小輪按照等步距勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，大輪則按連續(xù)相切接觸條件隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，在每個(gè)嚙合位置2輪的齒面都滿足式（5），如此便可得到齒輪副的齒面嚙合跡線和傳動(dòng)誤差曲線。

1.4 Matlab優(yōu)化與程序流程

基于局部綜合法的加工參數(shù)設(shè)計(jì)設(shè)定η2的初始值為目標(biāo)方向角，經(jīng)過TCA和坐標(biāo)變換，得到投影嚙合跡實(shí)際方向角，其值大于目標(biāo)嚙合跡方向角，即＞。

整個(gè)流程如圖3所示。

2 實(shí)例

通過某航空弧齒錐齒輪的嚙合仿真過程對(duì)本文所提方法進(jìn)行實(shí)例說明。該對(duì)弧齒錐齒輪副的基本參數(shù)和幾何尺寸見表1，大輪加工參數(shù)見表2，局部綜合法所需的齒面嚙合性能控制參數(shù)見表3。

表1 輪坯基本參數(shù)

表2 大輪加工參數(shù)

表3 局部綜合預(yù)控參數(shù)

利用Matlab程序?qū)ζ鋬?yōu)化調(diào)整，過程如圖5所示，各參數(shù)見表4，得到最終的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。優(yōu)化后的供局部綜合法求解小輪加工參數(shù)的輸入角η2=28.974°，明顯小于指定的嚙合跡方向角35°。從圖6中可見，其嚙合跡的優(yōu)化結(jié)果接近于1條直線且滿足預(yù)定方向的要求。

表4 小輪加工參數(shù)

3 結(jié)論

本文通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影對(duì)局部綜合法進(jìn)行改進(jìn)，從主動(dòng)設(shè)計(jì)的角度對(duì)齒輪嚙合跡方向角進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，通過1個(gè)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）以輪齒接觸分析為手段的嚙合跡方向優(yōu)化，可以精確實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的嚙合跡。

（2）在嚙合跡方向角優(yōu)化的過程中，傳動(dòng)誤差曲線沒有出現(xiàn)畸變。表明二者可以獨(dú)立調(diào)整。

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An Active Design Method for Bias Angle of Contact Path of Spiral Bevel Gears

LIU Guang-lei,CHENG Xiao,WEI Shao-shuai
（School of Mechatronics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China）

In order to realize the bias angle as prescribed in design specification,a design method was proposed to determine the tangent to the contact path at the mean contact point,which is a combination of the tooth contact analysis (TCA)and unconstrained optimization.By this method,spiral bevel gear drives were designed to actively control the bias angle at the mean contact point.A pair of spiral bevel gears was investigated to prove the feasiblility and effectiveness in active control of the bias angle through the method.The results show that the bias angle as the input for local synthesis must be less than that on the rotational shaft-axis plane,and the transmission errors curve does not distort during the process of the bias angle regulation.

spiral bevel gears;bias angle;tooth contact analysis;transmission errors

V 232.8

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.003

2016-07-18

劉光磊（1962），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)及其關(guān)鍵零部件工作能力分析與評(píng)價(jià)；E-mail:liuguang@nwpu.edu.cn。

劉光磊，陳曉，衛(wèi)少帥.弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動(dòng)設(shè)計(jì)方法 [J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017,43（3）：10-13.LIUGuanglei，CHENXiao，WEI Shaoshuai.An active design method for bias angle ofcontact path ofspiral bevel gears[J].Aeroengine，2017,43（3）：10-13.

（編輯：栗樞）