廣東 古煥標

構(gòu)建物理模型，歸類提煉方法。

電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題歸類分析

導(dǎo)棒運動模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點。對于電磁感應(yīng)中的導(dǎo)棒運動模型，按照導(dǎo)棒運動的軌道平面來分類，可分為水平軌道面、傾斜軌道面、豎直軌道面的導(dǎo)棒運動，每一種軌道平面上的導(dǎo)棒運動又可分為單桿、雙桿模型。我們可以從導(dǎo)棒在不同的運動軌道平面入手分析導(dǎo)棒的受力和運動情況，建立導(dǎo)棒運動的物理模型，運用動力學(xué)、電磁學(xué)、功能關(guān)系和動量觀點等知識來綜合解題。

一、水平軌道面的導(dǎo)棒運動

對于導(dǎo)棒在水平軌道面上的運動，我們可以分析導(dǎo)棒在水平方向的受力和運動情況入手，運用電磁學(xué)、動力學(xué)、功能關(guān)系等知識來綜合解題。

圖1

【解題思路】(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；

(2)求出回路中的電流強度；

(3)分析研究導(dǎo)棒在水平方向上的受力情況(包括安培力，用左手定則確定其方向)，判斷導(dǎo)棒的運動性質(zhì)；

(4)分析導(dǎo)棒機械能的變化，由功能關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程；

(5)列平衡方程或動力學(xué)方程或能量守恒方程來求解。

【解題技巧】(1)因電磁感應(yīng)中的導(dǎo)棒運動問題所給的圖形大多為立體空間分布圖，故在受力分析時，應(yīng)把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，使導(dǎo)棒所受的各力盡可能在同一平面內(nèi)，以便正確地對力進行分解與合成，利用導(dǎo)棒的平衡條件、牛頓運動定律或功能關(guān)系列方程求解。

(2)對于導(dǎo)棒做非勻變速運動最值問題的分析，注意應(yīng)用加速度為零時，導(dǎo)棒的速度達到最值的特點。

【例1】如圖2所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50 cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.2 Ω，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8 Ω(導(dǎo)軌其余部分電阻不計)?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強度為0.2 T的勻強磁場。用水平向右的恒力F=0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則

( )

圖2

A．導(dǎo)體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向M

B．導(dǎo)體棒ab運動的最大速度為10 m/s

C．導(dǎo)體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V后保持不變

D．導(dǎo)體棒ab開始運動后任一時刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和

【答案】B

二、傾斜軌道面的導(dǎo)棒運動

導(dǎo)棒在傾斜軌道上運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在閉合電路中形成電流；故我們在分析傾斜軌道面上的導(dǎo)棒受力情況時，要特別注意導(dǎo)棒在運動過程中受到的安培力和重力沿傾斜軌道面方向的分力。解決傾斜軌道面的導(dǎo)棒運動問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等。

圖3

【解題思路】關(guān)鍵在于做好導(dǎo)棒的受力、運動情況的動態(tài)分析：導(dǎo)棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化。周而復(fù)始循環(huán)，最終加速度等于零，導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。

【解題技巧】(1)解決電磁感應(yīng)中的導(dǎo)棒問題的關(guān)鍵就是能準確進行受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等，找出關(guān)鍵信息，如“靜止”“勻速”“勻加速”等，建立方程；

(2)注重運動過程分析，找出每個過程的物理關(guān)系式；

(3)利用好導(dǎo)棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時的平衡方程，往往是解答該類問題的突破口。

【例2】如圖4所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌間距為L，上端接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直導(dǎo)棒ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，金屬導(dǎo)軌和導(dǎo)棒的電阻均可忽略。讓導(dǎo)棒沿傾斜金屬導(dǎo)軌由靜止開始下滑，金屬導(dǎo)軌和導(dǎo)棒接觸良好，不計它們之間的摩擦。取重力加速度為g。下列選項正確的是

( )

圖4

A．導(dǎo)棒下滑時的最大加速度為gsinθ

B．導(dǎo)棒勻速運動時所受的安培力為mgsinθ

【答案】ACD

三、豎直軌道面的導(dǎo)棒運動

我們在分析豎直軌道面上的導(dǎo)棒受力情況時，也要特別注意導(dǎo)棒在運動過程中受到的動態(tài)變化的安培力和沿豎直方向的重力。解決豎直軌道面的導(dǎo)棒運動問題的關(guān)鍵在于做好受力分析和運動分析，從中抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點和規(guī)律。分析狀態(tài)變化過程中有哪些力做功，明確有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化。另外，此類問題往往還會結(jié)合圖象知識來考查學(xué)生對運用數(shù)學(xué)知識求解物理問題的能力。

圖5

【解題思路】(1)做好導(dǎo)棒的受力、運動情況的動態(tài)分析：導(dǎo)棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化；

(2)功能關(guān)系的熟練運用，如重力、安培力、摩擦力等的做功情況，以及與之對應(yīng)的能量變化關(guān)系；

(3)結(jié)合圖象知識，正確識別圖象，理解圖象的物理意義。

【解題技巧】(1)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量；

(2)滑動摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做功，有電能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化。

【例3】相距L=1.5 m、足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量m1=1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27 kg的金屬棒cd，均通過自身兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖6甲所示，虛線上方磁場的方向垂直紙面向里，虛線下方磁場的方向豎直向下， 兩處磁場的磁感應(yīng)強度大小相同。ab棒明確題源類型，提升解題策略。