崔鉑晗 衡水第一中學(xué)

投資中的黃金出售時(shí)機(jī)

崔鉑晗 衡水第一中學(xué)

投資是將手中多余的資金進(jìn)行一部分商業(yè)化行為，完成“錢(qián)生錢(qián)”這一結(jié)果的行為。投資往往有著風(fēng)險(xiǎn)，投資不慎會(huì)有虧本的可能性。因此投何種資，何時(shí)該投資，何時(shí)該出手是一個(gè)很熱點(diǎn)的話題。當(dāng)下投資黃金是一種比較流行的行為。

投資 出售時(shí)機(jī) 利潤(rùn) 風(fēng)險(xiǎn)

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，社會(huì)的分工越來(lái)越明確，各個(gè)新興行業(yè)逐漸興起?？紤]到生產(chǎn)成本、生產(chǎn)效率和工作沖突等問(wèn)題，人們逐漸放棄了自給自足的生活，將更多的精力投入到工作中。部分人轉(zhuǎn)身變?yōu)橥顿Y者，利用手中多余的錢(qián)，進(jìn)行部分投資，來(lái)提高自己的收入，改善生活。

投資是一種新興的提高收入的方式，由于處于早期階段，很多投資者并不具備投資的基本能力，因此很多人虧得血本無(wú)歸。如何利用所學(xué)，得到最佳的投資方式和投資時(shí)間尤為重要。在當(dāng)下，投資黃金是一種熱門(mén)的投資方式。[1]

其中就存在一個(gè)這樣的問(wèn)題：投資者想要通過(guò)黃金的出售時(shí)機(jī)來(lái)獲得最高的利潤(rùn)，但是不知道在什么時(shí)候出售黃金才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。假設(shè)你是一個(gè)投資者，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

首先，在理想的條件下建立一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型：我們假設(shè)單位黃金的價(jià)格變化符合函數(shù)F(t)，其中t 的單位是天；單位黃金的存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用符合函數(shù)G(t)，其中t的單位是天；黃金購(gòu)入價(jià)格已經(jīng)確定，單位黃金價(jià)格為B元，購(gòu)入數(shù)量為A，下文將做詳細(xì)的解釋[2]。

根據(jù)我們的假設(shè)可以得到單位黃金在第t天出售時(shí)獲得的利潤(rùn)Q為：

為了使Q的值最大，我們對(duì)Q的表達(dá)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

當(dāng)上述公式等于0時(shí)，我們能夠得到Q的極值所對(duì)應(yīng)的天數(shù)t，帶入利潤(rùn)的表達(dá)式就能得到Q的值，t就是利潤(rùn)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的天數(shù)，此時(shí)售出就能得到合理的出售時(shí)機(jī)。

以上就是理想化黃金的出售時(shí)機(jī)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)對(duì)模型結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型的結(jié)果具有參考價(jià)值，值得信賴。

但是，如何得到單位黃金的價(jià)格變化函數(shù)F(t)和單位黃金存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用函數(shù)G(t)呢？

接下來(lái)，我們首先考慮單位黃金價(jià)格變化函數(shù)F(t)的獲取。

根據(jù)以往的數(shù)據(jù)做出單位黃金價(jià)格的價(jià)格變化，做出函數(shù)關(guān)系圖像，根據(jù)圖像和實(shí)際情況推測(cè)變化函數(shù)F(t)，這是本模型最難的一部分內(nèi)容，F(xiàn)(t)的準(zhǔn)確性決定了本模型的準(zhǔn)確性。

現(xiàn)在我們考慮單位黃金的存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用G(t)。通常這部分受時(shí)間變化不大，應(yīng)該注意的是，隨機(jī)市場(chǎng)的變化，存儲(chǔ)累計(jì)等費(fèi)用也會(huì)發(fā)生些許變化。很顯然，這些因素會(huì)增加模型的復(fù)雜程度，也會(huì)增加我們的求解難度。在模型精度要求不高的情況下可以適當(dāng)?shù)暮雎赃@些問(wèn)題，當(dāng)模型精度要求較高時(shí)不能忽略這些因素。

將我們利用統(tǒng)計(jì)法得到的單位黃金價(jià)格的變化函數(shù)F(t)和單位黃金存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用函數(shù)G(t)帶入上文中最佳出售時(shí)機(jī)數(shù)學(xué)模型中，就能進(jìn)一步得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

為了提高模型的準(zhǔn)確性，我們將黃金出售的人工代理費(fèi)用也考慮進(jìn)來(lái)，假設(shè)單位出售黃金人工代理的費(fèi)用價(jià)格隨時(shí)間函數(shù)關(guān)系X(t)。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，我們可以得到這個(gè)函數(shù)。

將求得的單位黃金價(jià)格變化函數(shù)F(t)、黃金存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用函數(shù)G(t)和出售人工代理費(fèi)用隨時(shí)間函數(shù)關(guān)系X(t)帶入模型，得到黃金在在第t天出售時(shí)獲得的利潤(rùn)Q為：

為了使Q的值最大，我們對(duì)Q的表達(dá)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

當(dāng)上述公式等于0時(shí)，我們能夠得到Q的極值所對(duì)應(yīng)的天數(shù)t，將t帶入利潤(rùn)的表達(dá)式就能得到Q的極值，t就是利潤(rùn)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的天數(shù)，此時(shí)售出就能得到合理的出售時(shí)機(jī)。

接下來(lái)我們考慮黃金的購(gòu)入價(jià)格B是否會(huì)影響出售時(shí)機(jī)和投資者的利潤(rùn)呢？

現(xiàn)在我們將購(gòu)入價(jià)格從模型中剔除，可以得到：

為了使Q的值最大，我們對(duì)Q的表達(dá)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

我們發(fā)現(xiàn)Q的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式和黃金的購(gòu)入價(jià)格B無(wú)關(guān)，這說(shuō)明了黃金的出售時(shí)機(jī)和購(gòu)入價(jià)格B無(wú)關(guān)，但是投資者的利潤(rùn)和黃金的購(gòu)入價(jià)格有關(guān)。

這是為什么呢？這是因?yàn)樵趯?duì)模型求解的過(guò)程，我們使用了微分，黃金的購(gòu)入價(jià)格是確定的，與時(shí)間無(wú)關(guān)，因此不會(huì)影響我們對(duì)出售時(shí)的計(jì)算。

數(shù)學(xué)模型部分到這告一段落，接下來(lái)我們對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

我們的建模過(guò)程是先理想化條件，建立一個(gè)理想模型，根據(jù)理想模型的結(jié)果判斷模型是否具有代表性。對(duì)具有代表性的模型然后再逐漸豐富，豐富模型的目的是為了提高模型的準(zhǔn)確性。利用我們所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的函數(shù)圖像求得單位黃金的價(jià)格變化的函數(shù)F(t)和單位黃金存儲(chǔ)累計(jì)費(fèi)用函數(shù)G(t)。再次強(qiáng)調(diào)，F(xiàn)(t)的準(zhǔn)確性直接影響了模型的準(zhǔn)確性，也是本模型的重點(diǎn)和難點(diǎn)。[3]

統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)告訴我們，統(tǒng)計(jì)的時(shí)間越長(zhǎng)，被統(tǒng)計(jì)對(duì)象越多，考慮的因素越多，統(tǒng)計(jì)結(jié)果就越具有代表性。因此，我們所建立的模型在理論上使用的時(shí)間越長(zhǎng)，結(jié)果越準(zhǔn)確。由于市場(chǎng)關(guān)系的獨(dú)有的特點(diǎn)也注定了模型不能?chē)?yán)格準(zhǔn)確的求出最理想的出售天數(shù)，但是結(jié)果具有參考價(jià)值。

這一模型不單單限于黃金的出售時(shí)間，也同樣適用于其他的類(lèi)似的投資?？梢詫⒈灸Ｐ屠玫酿B(yǎng)殖業(yè)的相關(guān)應(yīng)用中，也可以利用到超市產(chǎn)品的購(gòu)入中，也可以利用到當(dāng)下比較熱的房地產(chǎn)投資中。有興趣的讀者可以做相應(yīng)的擴(kuò)展，這里不做過(guò)多的討論。

[1]卜小玲.對(duì)我國(guó)個(gè)人黃金投資品種的分析和研究[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）,2006,21(6):71-74.

[2]趙劼勛.黃金價(jià)格走勢(shì)與理財(cái)策略[J].黃金,2014,(10):12-16.

[3]張洪川,張藝華,王建國(guó)等.基于供需影響的黃金價(jià)格分析與展望[J].黃金,2016,37(10):5-10.