李鏡培，陳浩華，李 林,操小兵

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海 200092；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

楔形單樁與群樁非線性荷載-沉降曲線計算方法

李鏡培1,2，陳浩華1,2，李 林1,2,操小兵1,2

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海 200092；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

為研究楔形單樁和楔形群樁的非線性荷載-沉降關系，根據(jù)楔形樁樁側與樁端受力特點，假設樁側和樁端的應力-沉降分別滿足雙曲線與雙折線模型，同時考慮樁-土位移協(xié)調(diào)關系及土體分層特性，提出了楔形單樁在均質土和分層土中的荷載-沉降曲線計算方法.在此基礎上，利用有限差分原理求解楔形樁相互作用的控制微分方程，得出了考慮楔形群樁相互影響的計算方法.進而，考慮楔形群樁之間的相互影響，依據(jù)承臺性狀不同分別提出了剛性和柔性承臺下楔形群樁的荷載-沉降計算方法.本文方法預測結果與已有模型試驗及現(xiàn)場試驗結果對比表明：本文提出的計算方法能較好地計算均勻及分層土中楔形單樁和群樁的沉降.

楔形樁；雙曲線模型；荷載-沉降；群樁

楔形樁是一種實用高效的樁形.工程實踐及現(xiàn)場試驗表明[1]，楔形樁型具有承載力大而沉降小的特點.然而，目前楔形單樁和群樁在設計使用時，尚無對應的規(guī)范和有效計算方法，這在一定程度上限制了其進一步的推廣使用.

國內(nèi)外學者對單樁的承載性能進行了許多研究：Randolph等[1]假定樁的側阻與沉降為線性關系，根據(jù)剪切位移法提出了均勻土體中單樁和群樁的荷載-沉降計算方法；Norlund[2]和Robinsky等[3]分別利用現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗研究了楔形樁的承載性能，發(fā)現(xiàn)楔形摩擦樁比等截面樁承載力更大；陳龍珠等[4]用線彈性-硬化模型表示樁-土相互關系，提出了樁基荷載-沉降曲線的解析算法；Kraft等[5]根據(jù)樁側土體剪應力與剪應變之間的雙曲線關系導出了割線剪切模量的表達式;劉杰等[6]假定楔形樁的樁-土間荷載-沉降關系滿足雙曲線模型，得到了計算楔形樁荷載-沉降曲線的方法，但其計算參數(shù)需要大量現(xiàn)場試樁確定.

在相同荷載作用下，群樁沉降往往比單樁更大，一般將這種樁體之間相互作用引起的效果稱為“群樁效應”.Randolph等[7]基于迭代方法提出了考慮群樁沉降相互作用的群樁沉降計算方法；Mylonakis等[8]基于剪切位移法提出了分層土中群樁沉降問題的簡便計算方法；Zhang等[9]假定樁側與樁端土體分別滿足雙曲線和雙折線荷載傳遞模型，得到了單樁的荷載-沉樁曲線，并在此基礎上利用影響系數(shù)提出了群樁的荷載-沉降曲線的計算方法；劉杰等[10-11]利用模型試驗和理論推導的方法研究了夯實水泥土楔形樁復合地基中群樁的沉降、最佳楔形角以及荷載傳遞等問題;Lee[12]利用雙曲線模型研究了分層土中群樁的沉降問題.

上述研究大多數(shù)集中于等截面樁的荷載-沉降關系，對楔形樁的荷載-沉降關系研究較少.此外，國內(nèi)尚無關于楔形單樁及群樁的規(guī)范說明.基于此，本文假定楔形樁樁側和樁端土體分別滿足雙曲線和雙折線荷載傳遞模型，得到了楔形單樁荷載沉降曲線計算方法；利用有限差分法求解了楔形樁相互作用的控制微分方程，提出了楔形群樁的荷載-沉降計算方法，并通過與現(xiàn)有試驗結果進行對比驗證了本文計算方法的有效性.本文提出的楔形單樁及群樁沉降計算方法可以較為合理地預測楔形單樁和群樁在軸向荷載作用下的沉降曲線，具有一定理論與實際意義.

1 楔形單樁荷載-沉降解析

1.1 基本假定

1)樁體為理想圓臺體，在同一土層內(nèi)，樁-土界面參數(shù)不變，受荷過程中，樁始終處于彈性變形階段；

2)土體為分層土，同一土層內(nèi)，土的性質均勻；

3)樁側土的應力-沉降滿足雙曲線關系，樁端土的應力-沉降滿足雙折線關系.

1.2 楔形樁樁側雙曲線型荷載傳遞模型

楔形樁承受豎向荷載時，單位長度樁提供的承載力與其沉降呈現(xiàn)出典型的非線性關系.這其中：雙曲線模型既能很好地模擬樁體沿樁長方向承載能力發(fā)揮過程，又有參數(shù)簡單、物理意義明確等特點，故許多學者[5-6,9]在研究樁-土相互作用時都采用雙曲線模型.本文采用雙曲線型樁側荷載傳遞模型模擬楔形樁樁側的荷載-沉降關系.如圖1所示，其表達式為

(1)

式中：τs(z)為z深度處楔形樁樁-土界面的剪應力，S(z)為z深度處樁截面沉降.

圖1 樁側應力-沉降雙曲線模型

Fig.1 Hyperbolic nonlinear relationship between shear stress and settlement at the pile-soil interface

由圖1可知，參數(shù)a的倒數(shù)1/a代表了樁體的初始剪切剛度.由Randolph等[7]提出的樁側剛度公式為

(2)

式中：r0(z)為深度z處的樁半徑；rm(z)為深度z處樁沉降引起周圍土體沉降的影響范圍(受影響土體到樁中心的最大水平距離)；Gs為土體剪切模量.

分層土中樁的沉降影響范圍rm可用式(3)計算[12]：

rm=2.5Lρm(1-υm)．

(3)

ρm為修正系數(shù)，其表達式為

(4)

式中：υm為樁周土的平均泊松比，L為樁長，ms為樁范圍內(nèi)土的層數(shù)，Lk為第k層土中樁的長度，Gsk為第k層土的初始剪切模量，Gsm為樁范圍內(nèi)土的最大初始模量.

由圖1可知，參數(shù)b的倒數(shù)1/b表示樁側極限阻力τsu.參數(shù)b與楔形樁楔形角，土體重度等有關.假設土在破壞時服從摩爾-庫倫準則，利用極限狀態(tài)理論可求得τsu.具體過程如下：

樁頂無荷載時：樁周土體應力狀態(tài)如圖2右應力狀態(tài)所示，由于樁-土界面和豎直方向存在一個楔形角，應力旋轉之后，樁-土界面上的初始應力為

(5)

式中：γ為土重度，K0為靜止土壓力系數(shù)，α為楔形角.

圖2 楔形樁力學計算模型

極限狀態(tài)下：外加荷載會同時引起樁-土接觸面上正應力和剪應力增大.樁、土相互擠壓過程中，垂直于樁-土界面方向的正應力(σN2)變化可以忽略不計.將各項應力代入Mohr-Coulomb屈服方程：

(6)

樁-土界面正應力、剪應力在豎直方向投影可以得到楔形樁的極限側阻應力為

(7)

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)可得

τsu=γz(K0sin2α+cos2α)(tanα+f)×

(8)

式中：f為樁-土界面摩擦系數(shù)，可通過拉拔試驗或現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)反演確定[13]；φ為樁周土的內(nèi)摩擦角.

進而，由式(8)可得

(9)

1.3 楔形樁樁端雙折線型荷載傳遞模型

假設樁端土體應力-沉降關系滿足雙折線模型，如圖3所示.樁端應力τb與樁端沉降之間的關系為

(10)

式中：k1為樁端初始剛度，k2為樁端硬化階段的剛度，Sbu為樁端開始硬化時的沉降.

假定樁端為半無限體上的剛性圓盤，則k1為[7]

(11)

式中：Gsb為樁端土剪切模量；υb為樁端土的泊松比；r為樁端半徑；ω為考慮樁形狀與埋深的修正系數(shù).

圖3 樁端應力-沉降雙線模型

Fig.3 Bilinear hardening relationship between shear stress and settlement at the pile tip

根據(jù)樁端硬化階段的荷載-沉降關系，k2[9]為

(12)

式中：Ep為樁彈性模量；Ap為樁端面積；kt=ΔPt/ΔWt，即荷載-沉降曲線末段漸近線斜率；Sbu取值和土層性質、土層狀態(tài)、樁體類型等等因素相關，在實際應用中，可先將試樁結果繪制成樁端沉降-應力關系圖，采用雙折線擬合反演求出Sbu，利用式(12)計算k2.

文獻[14-15]對樁端承載問題進行過研究，砂土[14]和軟土[15]中典型試樁歸一化結果與本文反演結果對比見圖4、5.文獻[14-15]中的反演結果見表1；由表1知Sbu變化范圍較大，但在類似土層條件下[15]，Sbu、k2反演結果十分接近，因此工程中可以利用類似工程數(shù)據(jù)進行推算.從圖4、5擬合結果可以看出利用雙折線模型能夠很好地模擬樁端的應力-沉降關系.

圖4 砂土中樁端應力-沉降關系與反演擬合

Fig.4 Comparison between fitted and measured relationship of pile-end stress and settlement in sand

圖5 軟土中樁端應力-沉降關系與反演擬合

Fig.5 Comparison between fitted and measured relationship of pile-end stress and settlement in clay

表1 樁尺寸及Sbu和k2反演結果

1.4 楔形單樁荷載-沉降分析

楔形單樁在分層土中的荷載-沉降曲線可按以下步驟得到：

1)如圖6所示，將楔形樁按土層分布情況劃分為n個單元，保證每個樁單元所在土層的均一性.

2)假設樁端沉降Sbn，根據(jù)假設的沉降大小，利用式(10)計算τb，并利用式(13)計算Pbn：

Pbn=πr2τb．

(13)

3)假設第i單元底面的沉降為Sbi，軸力為Pbi；并假設第i單元樁中點部分沉降為Sci，(Sci初值取Sbi).將Sci代入式(1)計算第i單元中點處樁-土界面上的剪應力τsi，則第i單元樁的側阻力ΔPi為

ΔPi=2π(R-zitanα)Liτsi．

(14)

式中：zi為第i單元中點深度，Li為第i單元樁長.

4)由力的平衡條件，可得第i單元樁頂部軸力：

Pti=Pbi+ΔPi=Pbi+2π(R-zitanα)Liτsi． (15)

(16)

6)假設在計算第i單元樁的壓縮量時軸力呈線性分布，則第i單元樁的頂部沉降為

(17)

7)將第(i-1)單元樁的底部沉降取為第i單元樁的頂部沉降(i=2, 3, 4…n)：

Sb(i-1)=Sti,i=2,3,4...n．

(18)

8)重復2～7步驟直到所有單元沉降和軸力求出.

9)改變樁端沉降，重復上述步驟，得到不同樁端沉降條件下的樁頂部荷載與頂部沉降，從而得出楔形樁的荷載-沉降曲線.

圖6 楔形單樁單元劃分示意

2 楔形群樁荷載-沉降解析

在相同荷載作用下群樁沉降往往比單樁大，產(chǎn)生“群樁效應”.為了考慮楔形群樁的“群樁效應”影響，本文將楔形群樁受荷后產(chǎn)生的沉降分為兩部分：由自身頂部荷載引起的沉降和受其他樁影響而產(chǎn)生的沉降.其中第一部分沉降采用單樁理論計算；第二部分沉降[7,16]則拆分為各個單樁之間的相互作用并考慮“加筋”與“遮簾”效應，最后進行線性疊加.

2.1 基本假定

在楔形群樁荷載-沉降分析過程中作如下假定：

1)承臺與土體不接觸，不考慮承臺承擔荷載；

2)所有楔形樁的尺寸相同；

3)樁體周圍的土體為均勻理想彈塑性體，樁受到周圍樁體的作用可以線性疊加計算[8,16]；

4)樁-土界面滿足理想摩擦定律，非受荷樁樁-土界面無相對滑動.

2.2 單樁與單樁相互作用分析

樁與樁之間的相互作用是十分復雜的樁-土協(xié)同受力問題.本文將相互作用過程簡化為三步分析：

1)先不考慮非受荷樁的剛度，在受荷樁的作用下，周圍的土體會產(chǎn)生一個自由沉降場.

2)由于非受荷樁的存在，土體的實際沉降會小于1中的沉降，否則樁和土不滿足變形協(xié)調(diào)條件.故在第1步中土體沉降場的作用下，非受荷樁與土發(fā)生相互協(xié)調(diào)作用，最后達到應力和沉降的平衡.

3)非受荷樁與土層相互作用，在樁-土界面上產(chǎn)生剪力，分布剪力會使樁體產(chǎn)生附加沉降，將這部分“加筋”與“遮簾”效應[17]引起的樁、土沉降加上第2步中的沉降即為單樁-單樁相互作用下的最終沉降.

如圖7，在樁的頂部荷載P作用下樁體將帶動臨近土層發(fā)生沉降.用W11(z)表示荷載作用下樁自身的沉降，其周圍土層的自由沉降場Us(s,z)可表示為[8]：

(19)

當周圍土層中存在非受荷樁時，土體的抗剪切能力加強，假設非受荷樁的沉降為W21(z)，則非受荷樁的樁-土相對沉降為W21(z)-Us(s,z).

對非受荷樁上一微小段樁體進行受力分析，當微小段足夠小時可視其為等截面樁：

(20)

式中q為樁側阻力，可表示為[8]

q=Kzi(W21(z)-Us(s,z))．

(21)

由樁體的彈性壓縮可得：

(22)

式中：Epi為第i單元樁彈性模量，Api為第i單元樁的平均截面面積.

圖7 楔形單樁之間相互影響

將式(21)和(22)代入式(20)可得樁-樁之間相互影響的控制微分方程：

(23)

由于楔形樁截面積與截面所在位置有關，因此式(23)沒有解析解，本文利用有限差分法進行求解.

如圖8所示，將樁體分成n等份，在樁頂部和樁端部分別增加1個虛樁單元，得到n+2個離散樁單元和n+3個離散節(jié)點.利用式(19)求出n+1個實節(jié)點處的土體沉降Usi(i=0,1…n)，并采用中心差分格式來推導控制微分方程(23)的差分形式，各階導數(shù)差分形式為

(24)

將式(24)代入式(23)可得n+1個實樁單元控制微分方程的差分表達式為

i=0,1...n．

(25)

非受荷樁邊界條件為

(26)

將式(24)代入式(26)可得邊界條件的差分形式：

(27)

將式(25)、(27)進行歸并組合，寫成矩陣形式：

[Kij](n+3)×(n+3){Wij}={Uij}．

(28)

式中：[Kij](n+3)×(n+3)為i樁與j樁之間的轉移矩陣；{Wij}為j樁荷載引起i樁沉降向量；{Uij}為不考慮相鄰樁i剛度時，由j樁頂部荷載引起i樁處土體沉降擴充向量.

圖8 楔形單樁差分單元示意

實際上，群樁間約束作用增強了樁周土體的抗剪強度，產(chǎn)生“加筋”效應；同時，群樁間的相互作用被中間樁所遮擋而降低，產(chǎn)生“遮簾”效應.然而，實際計算過程中由于很難將“加筋”和“遮簾”效應分開考慮.因此，在群樁相互作用研究中通常[17]引入一個修正系數(shù)來考慮“加筋”和“遮簾”效應.如圖7所示，在受荷樁的影響下非受荷樁與土體發(fā)生相互作用，樁-土界面產(chǎn)生分布剪應力τ；這部分剪應力會在土體產(chǎn)生新的沉降場，使群樁產(chǎn)生新的沉降，產(chǎn)生“加筋”與“遮簾”效應.根據(jù)Randolph[1]提出的剪切位移理論，非受荷樁樁-土界面上剪應力τ引起周圍樁的沉降為

(29)

假設剪應力沿樁周長均勻分布：

(30)

聯(lián)立式(29)、(30)，可求得：

(31)

考慮相鄰非受荷單樁“加筋”與“遮簾”效應的沉降折減系數(shù)為

(32)

同時考慮群樁間“加筋”與“遮簾”效應的沉降修正系數(shù)為

...m．

(33)

式中m為群樁中的樁數(shù).

求解式(28)可得到j樁頂部受荷而引起的i樁沉降向量{W}ij，取第2項Wij(0)即樁的頂部沉降.將所有頂部沉降分別乘以修正系數(shù)βj并相加，即可得出楔形群樁基礎中任意樁的頂部沉降：

(34)

2.3 楔形群樁荷載-沉降曲線求解

群樁基礎根據(jù)承臺性狀不同可分為柔性承臺群樁和剛性承臺群樁.兩種群樁在荷載傳遞上不同在于：柔性群樁荷載均分，群樁沉降中間大兩邊小；剛性承臺荷載分布中間小兩邊大，群樁沉降均勻.按照承載特性將楔形群樁的荷載-沉降曲線分為兩種情況求解：

1)當承臺為絕對柔性時，將承臺總荷載均分給各個樁，其求解步驟為：

(1)假設所有樁的初始端部沉降Sbi(m)相同，取為Sbi(m)=Sb.然后按照單樁方法求出頂部荷載Pi.

(2)然后將Pi作為已知條件，依次按式(19)～(34)進行求解，即可得出楔形群樁基礎中任意樁的頂部沉降Wi(0).

(3)改變樁端沉降，重復上述步驟，得到相應樁端沉降條件下的群樁頂部荷載與頂部沉降，從而得出楔形群樁的荷載-沉降曲線.

2)當承臺為絕對剛性時，荷載分布情況未知，需增加約束條件：

W1(0)=W2(0)=…=Wm(0)．

(35)

利用試算方法迭代求解.具體過程為：

(1)將荷載均分給各個樁，假設所有樁的初始端部沉降相同，取為Sbi(m)=Sb.

(2)根據(jù)樁端沉降Sbi(m)按照單樁方法求出樁頂部荷載Pi.

(3)然后將Pi作為已知條件，并依次按式(19)～(34)求解樁頂部沉降.

(4)將原來樁的端部沉降Sbi(m)加上其頂部沉降Wi(0)與群樁平均頂部沉降之差的二分之一作為新的樁端沉降Sbi(m)，重復第(2)、(3)步求出所有樁的頂部沉降.

(5)重復第(4)步直到每根樁頂部沉降與群樁平均頂部沉降之差滿足要求.

(6)改變樁端沉降，重復上述步驟(1)～(5)，得到相應樁端沉降條件下的群樁頂部荷載與頂部沉降，從而得出楔形群樁的荷載-沉降曲線.

3 驗證與分析

為了證明本文提出計算方法的有效性，將本文楔形單樁及楔形群樁計算結果與已有試驗進行對比.

3.1 算例1

文獻[6]通過楔形單樁的室內(nèi)模型試驗探究了楔形單樁的承載特性與荷載-沉降關系.試驗中測得的樁體、土體參數(shù)見表2.其將樁-土的荷載-沉降關系假設為雙曲線模型，求導后得到了樁體的抗剪剛度，再通過逐漸增加微小沉降得到了楔形樁的荷載-沉降曲線；但是文獻[6]方法中抗剪剛度參數(shù)的確定需要進行大量現(xiàn)場試樁試驗，實際使用中不易操作.

表2 試驗1楔形樁與土體參數(shù)

圖9 楔形單樁荷載-沉降曲線計算結果與試驗結果對比

Fig.9 Comparisons between the predicted and the measured load-settlement of the tapered pile

楔形樁長度為35 cm，樁頂直徑為4 cm，樁端直徑為1 cm.參考工程地質手冊上相同土層的經(jīng)驗取值，土的彈性模量取壓縮模量的2.2倍為4.5 MPa；土體剪切模量采用彈性理論公式計算：

(36)

土體剪切模量值為1.67 MPa，k1利用式(11)計算結果為100.2 MN/m3，k2利用式(12)反演計算的結果為69.26 MN/m3，Sbu為4 mm.本文計算所得楔形樁荷載-沉降曲線與現(xiàn)場實測及文獻[6]結果的對比見圖9.本文提出的簡便計算方法得到的楔形單樁荷載-沉降曲線與實測和文獻[6]擬合結果十分接近，本文計算參數(shù)物理意義更為明確，獲取較方便.

3.2 算例2

文獻[18]利用現(xiàn)場載荷試驗對等截面樁、楔形樁及擴底樁的單樁豎向承載力及荷載-沉降曲線等問題進行了研究.如圖8所示，試樁場地土層主要有3層：雜填土、粉土、粉細砂.其中雜填土底面深度4.2～6.2 m,粉土底面深度7.0～8.3 m，粉細砂頂面深度7.0～8.3 m；計算時取平均值.樁體尺寸見圖10，計算所需土體參數(shù)根據(jù)試樁結果反演求出，如表3所示.土體剪切模量采用式(36)計算，k1利用式(11)計算取為80.28 MN/m3，k2通過反演計算取為78.77 MN/m3(k1、k2相差很小，可能樁端土未達到硬化階段)，Sbu為20 mm.試驗與計算得出的荷載-沉降曲線見圖11.本文計算結果與實測曲線吻合良好，說明本文計算方法適用于分層土中楔形單樁荷載-沉降曲線的預測.

表3 試驗2楔形樁與土體參數(shù)

圖10 試驗2現(xiàn)場土層分布及樁尺寸示意

圖11分層土中楔形單樁荷載-沉降曲線計算與試驗結果對比

Fig.11 Comparison between the predicted and measured load-settlement of the tapered pile in multilayered soils

3.3 算例3

文獻[10]利用室內(nèi)模型試驗對楔形群樁和等截面群樁加固軟弱地基的效果進行了研究.群樁荷載試驗在3 m×3 m×3 m的室內(nèi)基坑中進行，試驗利用剛性承臺對群樁進行加載.樁體采用C15混凝土澆筑.土的計算參數(shù)：土的壓縮模量為8.5 MPa，泊松比為0.35，Gs按照文獻[10]提供的方法計算：

(37)

求出的土體剪切模量為3.66 MPa，楔形樁、等截面樁參數(shù)k1按照式(11)計算的結果分別為367.7 MN/m3及239.0 MN/m3，由于兩種樁型荷載-沉降曲線較為平緩，故認為樁端土未達到硬化階段.樁的計算參數(shù)見表4.基于承臺性狀，利用絕對剛性承臺楔形群樁計算方法求解荷載-沉降曲線；圖12給出了試驗與計算的對比結果，可以看出本文計算結果與模型試驗中的群樁荷載-沉降曲線很接近，故本文提出的剛性楔形群樁計算方法能夠合理預測楔形群樁的荷載-沉降曲線.

圖12 楔形群樁荷載-沉降曲線計算結果與試驗結果對比

Fig.12 Comparisons between the predicted and the measured load-settlement of tapered pile groups

表4 試驗3中樁體計算參數(shù)

3.4 楔形樁和等截面樁群樁效應分析

為了進一步探究楔形群樁和等截面群樁效應的特性，基于算例3的土層、樁體參數(shù)，用本文的計算方法得到了剛性承臺下3×3群樁、2×2群樁、單樁等不同布樁方式的楔形樁、等截面樁的樁頂平均荷載-沉降曲線(見圖13).相同沉降條件下，3×3和2×2楔形群樁的樁頂平均荷載(P/m)十分接近，說明楔形群樁的群樁效應隨樁數(shù)變化不明顯.沉降較小時，2×2楔形群樁和楔形單樁剛度大于相同布置的等截面樁型，但沉降較大時，楔形樁剛度明顯小于等截面樁；這可能是由于樁頂?shù)某两递^大時，樁側土強度完全發(fā)揮，樁剛度主要靠樁端提供，較小的樁端面積會導致楔形樁剛度小于等截面樁.

為了進一步對比兩種樁型的群樁效應，本文將相同樁頂沉降條件下的群樁樁頂平均荷載與單樁樁頂荷載的比值定義為群樁歸一化效應系數(shù)θ.圖14給出了群樁歸一化效應系數(shù)θ與樁頂沉降的關系.等截面群樁的θ值隨樁數(shù)的增大而減小，隨著沉降的增大略有減小；楔形群樁的θ值隨樁數(shù)變化并不明顯，且隨著沉降增大先增大后略有減小；楔形群樁的θ值比等截面群樁大，說明楔形群樁承載性能優(yōu)于等截面群樁.

圖13 樁頂平均荷載與樁頂沉降的關系

Fig.13 Comparisons between the average load and settlement on the pile head

圖14 樁頂歸一化效應系數(shù)與樁頂沉降的關系

Fig.14 Comparisons between the normalized coefficient for pile group and settlement on the pile head

4 結 論

1)將楔形樁樁側和樁端的應力-沉降關系分別考慮成雙曲線和雙折線，可以對楔形單樁在土層中的荷載-沉降曲線進行有效預測.本文計算參數(shù)物理意義明確，獲取方便.

2)利用有限差分法求解楔形樁的樁-樁相互影響關系并考慮“加筋”與“遮簾”效應，得到了剛性和柔性承臺下楔形群樁的荷載-沉降曲線計算方法，為楔形群樁變形分析計算提供了可行途徑.

3)算例分析表明，本文提出的楔形單樁、群樁荷載-沉降計算方法可以合理地預測其荷載-沉降曲線.

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(編輯趙麗瑩)

Acalculationapproachfornonlinearload-settlementcurveofsingletaperedpileandtaperedpilegroup

LI Jingpei1,2, CHEN Haohua1,2, LI Lin1,2, CAO Xiaobing1,2

(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092, China;2.Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To analyze the load-settlement response of tapered pile and tapered pile group, a hyperbolic model and a bilinear hardening model were incorporated in the proposed approach. Based on the two proposed models, considering the concordant displacement and property of multilayered soil, an iterative program was developed to calculate the settlement of the tapered single pile. A finite difference program was employed to analyze the interaction between two piles. Then considering the boundary condition and the proposed interaction between piles, the iterative program was proposed for the settlement prediction of tapered pile groups under rigid and soft pile caps. Finally, the pile settlement and the pile group settlement predicted by the iterative programs were compared with the load-settlement response of three well-instrumented tests. The results demonstrate the validity of the simplified calculation method adopted in the prediction of load-settlement response of the tapered pile and tapered pile group.

tapered pile; Hyperbolic relationship; load-displacement; pile group

10.11918/j.issn.0367-6234.201702001

TU473.1+1

A

0367-6234(2017)12-0102-08

2017-02-02

國家自然科學基金(41272288)

李鏡培(1963—)，男，教授，博士生導師

陳浩華，dean7012@sina.cn